1.C [解析] 由題意可得直線方程為x=-1,所以直線的傾斜角為π2,故選C.
2.A [解析] 直線l1:3x+y=0的斜率k1=-3,所以直線l1的傾斜角為120°.要使直線l1與直線l2的夾角是60°,只需直線l2的傾斜角為0°或60°,所以k的值為0或3.
3.D [解析] 方法一:因為直線l的一個方向向量為n=(2,-1),所以直線l的斜率k=-12=-12,又直線l經(jīng)過點A(1,0),所以直線l的方程為y-0=-12(x-1),即x+2y-1=0,故選D.
方法二:設P(x,y)是直線l上的任意一點(不同于A),則AP=(x-1,y),因為直線l的一個方向向量為n=(2,-1),所以-(x-1)-2y=0,故直線l的方程為x+2y-1=0.
4.A [解析] 因為△ABC的三個頂點分別為A(1,-1),B(2,2),C(4,1),所以由線段的中點坐標公式,可得BC邊的中點坐標為3,32.由兩點式方程,得BC邊上的中線所在直線的方程為y+132+1=x-13-1,整理為5x-4y-9=0,故選A.
5.C [解析] 直線ax+by+c=0,即y=-abx-cb,∵ab>0,ac0,所以2m+3n=1≥22m·3n,則mn≥24,當且僅當2m=3n,即m=4,n=6時取等號,所以直線l與x軸、y軸正半軸圍成的三角形的面積S=12mn≥12,當且僅當m=4,n=6時取等號,即直線l與x軸、y軸正半軸圍成的三角形的面積的最小值為12.
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(進群送往屆全部資料)14.-2 5-12(答案不唯一) [解析] 令直線l1,l2的傾斜角分別為α,θ,則tan α=2,tan θ=k.當圍成的等腰三角形底邊在x軸上時,θ=π-α,k=tan(π-α)=-tan α=-2;當圍成的等腰三角形底邊在直線l2上時,α=2θ,θ∈0,π2,或α=2θ-π,θ∈π2,π,則tan α=tan 2θ=2tanθ1-tan2θ=2k1-k2=2,整理得k2+k-1=0,解得k=-1±52;當圍成的等腰三角形底邊在直線l1上時,θ=2α,k=tan θ=tan 2α=2tanα1-tan2α=2×21-22=-43.所以k的可能取值為-2,5-12,-1-52,-43.
15.C [解析] 分別將點A,B的坐標代入直線l的方程,可知點A,B不可能同時在直線l上.連接AB,因為|AB|=12+22=5,且|PA|+|PB|=5,所以點P的軌跡為線段AB,當a=0時,不滿足題意,所以a≠0,易知線段AB的方程為y-2=2-00-(-1)·(x-0),x∈[-1,0],即y=2x+2,x∈[-1,0].由y=2x+2,2x-2ay+3+a=0,-1≤x≤0,得a=2x+34x+3(-1≤x≤0),則直線l的斜率k=1a=4x+32x+3(-1≤x≤0),設直線l的傾斜角為α,α∈(0,π),則tan α=4x+32x+3=2-32x+3,因為-1≤x≤0,所以-1≤2-32x+3≤1,即-1≤tan α≤1,可得α∈0,π4∪3π4,π.故選C.
16.①③⑤ [解析] 對于①,如直線l:y=x+12,其不與坐標軸平行且不經(jīng)過任何整點,故①正確;對于②,如直線l:y=2x-22,直線經(jīng)過整點(2,0),故②錯誤;對于③,當直線l經(jīng)過兩個不同的整點時,設兩整點的坐標為(m,n),(p,q),且m≠p,n≠q,則直線l的方程為y=n-qm-p(x-m)+n,當x=k(m-p)+m,k∈Z時,y=k(n-q)+n∈Z,即直線經(jīng)過整點(k(m-p)+m,k(n-q)+n),k∈Z,所以k每取一個整數(shù)就對應一整點,所以直線l經(jīng)過無窮多個整點,故③正確;對于④,如直線l:y=13x+12,l不過整點,故④錯誤;對于⑤,如直線l:y=2x,其只經(jīng)過(0,0)一個整點,故⑤正確.故填①③⑤.

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