高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義(新高考版)專題5培優(yōu)點17概率與統(tǒng)計的創(chuàng)新題型(學(xué)生版+解析)-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

【典例】 (2020·青島模擬)某網(wǎng)絡(luò)購物平臺每年11月11日舉行“雙十一”購物節(jié)，當(dāng)天有多項優(yōu)惠活動，深受廣大消費者喜愛．
(1)已知該網(wǎng)絡(luò)購物平臺近5年“雙十一”購物節(jié)當(dāng)天成交額如表所示：
求成交額y(百億元)與時間變量x(記2016年為x＝1,2017年為x＝2，…依次類推)的線性回歸方程，并預(yù)測2021年該平臺“雙十一”購物節(jié)當(dāng)天的成交額(百億元)；
(2)在2021年“雙十一”購物節(jié)前，某同學(xué)的爸爸、媽媽計劃在該網(wǎng)絡(luò)購物平臺上分別參加A，B兩店各一個訂單的“秒殺”搶購，若該同學(xué)的爸爸、媽媽在A，B兩店訂單“秒殺”成功的概率分別為p，q，記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購到的訂單總數(shù)量為X.
①求X的分布列及E(X)；
②已知每個訂單由k(k≥2，k∈N*)件商品W構(gòu)成，記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購到商品W的總數(shù)量為Y，假設(shè)p＝eq \f(7sin \f(π,k),4k)－eq \f(π,k2)，q＝eq \f(sin \f(π,k),4k)，求E(Y)取最大值時正整數(shù)k的值．
INCLUDEPICTURE "E:\\周飛燕\\2020\\二輪\\跟蹤演練.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\周飛燕\\2020\\二輪\\數(shù)學(xué)\\wrd\\跟蹤演練.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\周飛燕\\2020\\二輪\\數(shù)學(xué)\\wrd\\跟蹤演練.tif" \* MERGEFORMATINET 【拓展訓(xùn)練】
一種擲骰子走跳棋的游戲：棋盤上標(biāo)有第0站、第1站、第2站…第100站，共101站，設(shè)棋子跳到第n站的概率為Pn，一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次骰子，棋子向前跳動一次．若擲出奇數(shù)點，棋子向前跳一站；若擲出偶數(shù)點，棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站(獲勝)或第100站(失敗)時，游戲結(jié)束(骰子是用一種均勻材料做成的立方體形狀的游戲玩具，它的六個面分別標(biāo)有點數(shù)1,2,3,4,5,6)．
(1)求P0，P1，P2，并根據(jù)棋子跳到第n站的情況，試用Pn－2和Pn－1表示Pn；
(2)求證：{Pn－Pn－1}(n＝1,2，…，99)為等比數(shù)列；
(3)求玩該游戲獲勝的概率．年份
2016
2017
2018
2019
2020
成交額(百億元)
9
12
17
21
27
培優(yōu)點17 概率與統(tǒng)計的創(chuàng)新題型
概率統(tǒng)計問題在近幾年的高考中背景取自現(xiàn)實，題型新穎，綜合性增強，難度加深，掌握此類問題的解題策略在高考中就顯得非常重要．
【典例】 (2020·青島模擬)某網(wǎng)絡(luò)購物平臺每年11月11日舉行“雙十一”購物節(jié)，當(dāng)天有多項優(yōu)惠活動，深受廣大消費者喜愛．
(1)已知該網(wǎng)絡(luò)購物平臺近5年“雙十一”購物節(jié)當(dāng)天成交額如表所示：
求成交額y(百億元)與時間變量x(記2016年為x＝1,2017年為x＝2，…依次類推)的線性回歸方程，并預(yù)測2021年該平臺“雙十一”購物節(jié)當(dāng)天的成交額(百億元)；
(2)在2021年“雙十一”購物節(jié)前，某同學(xué)的爸爸、媽媽計劃在該網(wǎng)絡(luò)購物平臺上分別參加A，B兩店各一個訂單的“秒殺”搶購，若該同學(xué)的爸爸、媽媽在A，B兩店訂單“秒殺”成功的概率分別為p，q，記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購到的訂單總數(shù)量為X.
①求X的分布列及E(X)；
②已知每個訂單由k(k≥2，k∈N*)件商品W構(gòu)成，記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購到商品W的總數(shù)量為Y，假設(shè)p＝eq \f(7sin \f(π,k),4k)－eq \f(π,k2)，q＝eq \f(sin \f(π,k),4k)，求E(Y)取最大值時正整數(shù)k的值．
【解析】解 (1)由已知可得
eq \x\t(x)＝eq \f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3，
eq \x\t(y)＝eq \f(9＋12＋17＋21＋27,5)＝17.2，
iyi＝1×9＋2×12＋3×17＋4×21＋5×27＝303，
eq \\al(2,i)＝12＋22＋32＋42＋52＝55.
所以eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(303－5×3×17.2,55－5×32)＝eq \f(45,10)＝4.5，
所以eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^))eq \x\t(x)＝17.2－4.5×3＝3.7，
所以eq \(y,\s\up6(^))＝4.5x＋3.7.
當(dāng)x＝6時，eq \(y,\s\up6(^))＝4.5×6＋3.7＝30.7(百億元)，
所以預(yù)測2021年該平臺“雙十一”購物節(jié)當(dāng)天的成交額為30.7百億元．
(2)①由題意知，X的所有可能取值為0,1,2.
P(X＝0)＝(1－p)(1－q)，
P(X＝1)＝(1－p)q＋(1－q)p，
P(X＝2)＝pq.
所以X的分布列為
E(X)＝0×(1－p)(1－q)＋(p＋q－2pq)＋2pq＝p＋q.
②因為Y＝kX，所以E(Y)＝kE(X)＝k(p＋q)
＝keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7sin \f(π,k),4k)－\f(π,k2)＋\f(sin \f(π,k),4k)))＝2sin eq \f(π,k)－eq \f(π,k).
令t＝eq \f(1,k)∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))，
設(shè)f(t)＝2sin πt－πt，則E(Y)＝f(t)．
因為f′(t)＝2πcs πt－π＝2πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs πt－\f(1,2)))，且πt∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，所以，當(dāng)t∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,3)))時，f′(t)>0，
所以f(t)在區(qū)間eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,3)))上單調(diào)遞增；
當(dāng)t∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(1,2)))時，f′(t)