2023年上學(xué)期期中質(zhì)量檢測試卷九年級 數(shù)學(xué)一、選擇題。（本題共8小題，每小題3分，滿分24分）1.在實數(shù)0.1，，0，中，最小的數(shù)是（    ）。A. B. C.0 D.0.12.下圖是由6個完全相同的小正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（    ）A. B. C. D.3.下列計算正確的是（    ）。A.  B.C.  D.4.在學(xué)校舉行“慶祝百周年，贊歌獻(xiàn)給黨”的合唱比賽中，七位評委給某班的評分分別為：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0，9.3，8.6（單位：分）去掉一個最高分、一個最低分后得到五個有效評分，這五個有效評分的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（    ）。A.9.0，8.9 B.8.9，8.9 C.9.0，9.0 D.8.9，9.05.如圖，將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則的大小為（    ）。A. B. C. D.6.下列命題是假命題的是（   ）。A.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直B.同角（或等角）的余角相等C.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等D.正方形既是矩形又是菱形7.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為（    ）。A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺8.二次函數(shù)的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（    ）。A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題。（本題共8小題，每小題4分，滿分32分）9.要使分式有意義，則的取值范圍為________。10.關(guān)于的分式方程的解為，則常數(shù)的值為________。11.如圖，等腰底邊的長為，面積是，腰的垂直平分線交于點，若為邊上的中點，為線段上一動點，則的周長最小值為________。12.關(guān)于的一元二次方程有兩個不同的實數(shù)根，，且，則________。13.如圖是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第（是整數(shù)，且）行從左向右數(shù)第（）個數(shù)是________（用含的代數(shù)式表示）。14.在一個不透明的布袋中裝有若干個只有顏色不同的小球，如果袋中有紅球5個，黃球4個，其余為白球，從袋子中隨機(jī)摸出一個球，“摸出黃球”的概率為，則袋中白球的個數(shù)為________。15.如圖，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定個目標(biāo)點，在近岸取點，，，使得，，點在上，并且點，，在同一條直線上。若測得，，，則河的寬度等于________。16.如圖，在中，，的垂直平分線分別交、于點、，，為的外接圓，過點作的切線交于點。①若，則的長為________；②若，則________。三、解答題。（本題共8小題，滿分64分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（6分）計算：18.（6分）先化簡，再求值：，其中。19.（8分）如圖，已知平行四邊形。（1）若，是上兩點，且，，求證：四邊形是矩形；（2）若，，，求平行四邊形的面積。20.（8分）第24屆冬季奧林匹克運動會，即2022年北京冬季奧運會，將于2022年2月4日開幕，共設(shè)7個大項，15個分項，109個小項。學(xué)校從九年級同學(xué)中隨機(jī)抽取若干名，組織了奧運知識競答活動，將他們的成績進(jìn)行整理，得到如下不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)直方圖與扇形統(tǒng)計圖。（滿分為100分，將抽取的成績分成，，，四組，每組含最大值不含最小值）分組頻數(shù).60~704.70~8012.80~9016.90~100△（1）本次知識競答共抽取九年級同學(xué)________名，組成績在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的圓心角為________°；（2）請將頻數(shù)直方圖與扇形統(tǒng)計圖補充完整；（3）學(xué)校將此次競答活動的組成績記為優(yōu)秀。已知該校初、高中共有學(xué)生2400名，小敏想根據(jù)九年級競答活動的結(jié)果，估計全校學(xué)生中奧運知識掌握情況達(dá)到優(yōu)秀等級的人數(shù)，請你判斷她這樣估計是否合理并說明理由；21.（8分）如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線與軸的交點的坐標(biāo)及的面積；（3）求不等式的解集（請直接寫出答案）。22.（8分）長安街道積極響應(yīng)垃圾分類號召，決定在街道內(nèi)的所有小區(qū)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，購買3個垃圾箱和2個溫馨提示牌花費280元，購買2個垃圾箱和3個溫馨提示牌花費270元。（1）求垃圾箱和溫馨提示牌的單價各多少元？（2）購買垃圾箱和溫馨提示牌共100個，如果垃圾箱個數(shù)不少于溫馨提示牌個數(shù)的3倍，請你寫出總費用元與垃圾箱個數(shù)個之間的關(guān)系式，并說明采用怎樣的方案可以使總費用最低，最低為多少？23.（10分）（1）【證明體驗】如圖1，正方形中，、分別是邊和對角線上的點，。①求證：；②________；（2）【思考探究】如圖2，矩形中，，，、分別是邊和對角線上的點，，，求的長；（3）【拓展延伸】如圖3，菱形中，，對角線，交的延長線于點，、分別是線段和上的點，，，求的長。圖1               圖2                     圖324.（10分）如圖，直線：與軸、軸分別相交于、兩點，拋物線經(jīng)過點。（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知點是拋物線上的一個動點，并且點在第一象限內(nèi)，連接、，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，的面積為，求與的函數(shù)表達(dá)式，并求出的最大值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)取得最大值時，動點相應(yīng)的位置記為點。①寫出點的坐標(biāo)；②將直線繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到直線，當(dāng)直線與直線重合時停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線與線段交于點，設(shè)點、到直線的距離分別為、，當(dāng)最大時，求直線旋轉(zhuǎn)的角度（即的度數(shù)）。2023年上學(xué)期期中質(zhì)量檢測試卷九年級  數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）1  A  2 B  3 D  4C   5  D 6.A   7B    8B二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）9    x≠1    10.-1        11、8        12     13. 、  14、3      15、.   16、    2.24三、解答題（本大題共8個小題，共64分）17.解：原式18.【答案】原式【詳解】原式，當(dāng)時，原式19、【答案】(1)證明見詳解；（2）1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵對角線BD上的兩點M、N滿足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四邊形AMCN是平行四邊形，∵AC＝2OM，∴MN＝AC，∴四邊形AMCN是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB＝CD＝3，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠BCA=30°∴BC=6∴，∴平行四邊形ABCD的面積．20、【答案】解：（1）40 72（2）補全頻數(shù)直方圖與扇形統(tǒng)計圖如圖所示.（3）不合理.理由：此次“知識競答”活動隨機(jī)抽查的是九年級學(xué)生，產(chǎn)生的樣本對于全校學(xué)生而言不具有代表性（答案合理即可）.21、（1）∵A（－4，2）在上，∴m=－8．∴反比例函數(shù)的解析式為．…………………………1分∵B（n，﹣4）在上，∴n=2．∴B（2，－4）．∵y=kx+b經(jīng)過A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴，解之得．∴一次函數(shù)的解析式為．…………………………3分（2）∵C是直線AB與x軸的交點，∴當(dāng)y=0時，x=－2．∴點C（－2，0）．…………………………4分∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=．……………………6分（3）不等式的解集為：0＜x＜2或x＜－4．…………………………8分22.【答案】（1）垃圾箱和溫馨提示牌的單價分別是60元與50元；（2）w＝10m+5000，購買垃圾箱75個，溫馨提示牌共25個，可以使總費用最低，最低為5750元【詳解】解：（1）設(shè)垃圾箱和溫馨提示牌的單價分別是x元與y元，，解得：，答：垃圾箱和溫馨提示牌的單價分別是60元與50元；（2）由題意得：w＝60m+50（100﹣m）＝10m+5000，∵垃圾箱個數(shù)不少于溫馨提示牌個數(shù)的3倍，∴m≥3（100﹣m），解得，m≥75，∵10＞0，∴w隨著m的增大而增大，∴當(dāng)m＝75時，w取得最小值，此時w＝10×75+5000＝5750，100﹣75＝25，答：購買垃圾箱75個，溫馨提示牌共25個，可以使總費用最低，最低為5750元．23.、（1）①見解析；②；（2）3；（3）2．【分析】（1）①求出，，即可證明；②求出，由得；（2）連接交于點O，先證明，再通過計算，得出，求出，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式求解即可；（3）連接交于O點，先求出，，證明，可得，求出、的長，然后根據(jù)，得出，求出，然后證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式求解即可．【詳解】（1）①證明：∵，∴，∵，∴，∵四邊形為正方形，，為對角線，∴，∴；-------------------------------------------------------------------2②解：∵四邊形為正方形，，為對角線，∴，∴，∴，∵，∴，故答案為：；---------------------------------------------------------------------------------4（2）解：連接交于點O，∵，，∴，∵在矩形中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，------------------------------------------------------------------------6∴，∵，∴；-------------------------------------------------------------------------------------------7（3）解：連接交于O點，∵在菱形中，，，，∴，，在中，，∴，，∵為菱形對角線，∴，∵，，∴，∴，∴，即，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，------------------------------------------------------------------9∴，∴．-------------------------------1024、(1)(2)，(3)①  ②解：（1）把代入，得，∴，把代入，解，∴，∴二次函數(shù)解析式為；（2）把代入，得，∴或3，∴拋物線與男嬰的交點橫坐標(biāo)為和3，∵在拋物線上，且在第一象限內(nèi)，∴，把代入，得，∴的坐標(biāo)為，由題意知：的坐標(biāo)為，連接，如圖1，，∴當(dāng)時，取得最大值.（3）①由（2）可知：的坐標(biāo)為；②過點作垂直于于點，過點作垂直于于點，則，，∵，當(dāng)取得最大值時，得最小值，當(dāng)時取得最小值.根據(jù)和可得，∵，∴，當(dāng)時，，∴.

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