第三單元 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
第20講 雙變量不等式的證明
1.雙變量不等式的證明常用策略：
（1）指定主變量，有些問題雖然有兩個變量，但只要把其中一個當(dāng)作常數(shù)，另一個看成自變量，或者將其中一個變量用主變量表示，就可以將雙變量問題變成單變量問題，進而可使問題得以解決. （2）整體代換，變量歸一，通過等價轉(zhuǎn)化，將雙變量問題等價轉(zhuǎn)化為一個新變量表示的不等式，再構(gòu)造以新變量為主元的函數(shù)，通過研究此函數(shù)的單調(diào)性及極值等，從而使問題巧妙地得到解決，我們將這種解決問題的思想稱為變量歸一思想.
2.極值點偏移問題的一般題設(shè)形式：
[總結(jié)反思]破解含雙變量不等式的證明問題的關(guān)鍵:一是轉(zhuǎn)化,即由已知條件入手,尋找雙變量所滿足的關(guān)系式,并把含雙變量的不等式通過消去一個變量，轉(zhuǎn)化為含單變量的不等式問題;二是巧構(gòu)造函數(shù),再借助導(dǎo)數(shù),判斷函數(shù)的單調(diào)性,從而求其最值;三是回歸雙變量的不等式的證明,把所求的最值應(yīng)用到雙變量不等式,即可證得結(jié)果.
[總結(jié)反思]證明雙變量不等式時，可將要求證的不等式等價變形，然后利用整體思想換元，再構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可證得.
探究點三 極值點偏移和零點偏移
【備選理由】例1考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和雙變量轉(zhuǎn)化為單變量的不等式證明問題;例2考查整體代換法證明不等式，解題的關(guān)鍵是依據(jù)已知等式，設(shè)出新變量，構(gòu)造新函數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題;例3考查雙變量不等式的證明、極值點偏移問題.
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