?2019-2020學年江蘇省泰州市海陵區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷
一.選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，在每小題所給出的四個選項中恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號涂在答題卡相應位置上）
1．（3分）一元二次方程x2﹣3x＝0的兩個根是（　?。?br /> A．x1＝0，x2＝﹣3 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣3
2．（3分）若兩個相似三角形的相似比是1：2，則它們的面積比等于（　?。?br /> A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：4
3．（3分）已知⊙O的直徑是5，點O到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關系是（　?。?br /> A．相離 B．相切 C．相交 D．無法判斷
4．（3分）某次校運會共有13名同學報名參加百米賽跑，他們的預賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前6名參加決賽，小勇同學在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（　　）
A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差
5．（3分）如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A：∠C＝1：2，則∠A的度數(shù)等于（　?。?br />
A．30° B．45° C．60° D．80°
6．（3分）點P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（　　）
A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y(tǒng)2＞y3
二.填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.把答案直接填在答題卡相對應的位置上）
7．（3分）已知3a＝4b≠0，那么＝　 ?。?br /> 8．（3分）一組數(shù)據(jù)：3，2，1，2，2，3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是　 ?。?br /> 9．（3分）已知圓錐的底面半徑是3cm，母線長是5cm，則圓錐的側(cè)面積為　 　cm2．（結(jié)果保留π）
10．（3分）將一枚標有數(shù)字1、2、3、4、5、6的均勻正方體骰子拋擲一次，則向上一面數(shù)字為奇數(shù)的概率等于　 ?。?br /> 11．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個根，則6m2﹣9m+2020的值為　 ?。?br /> 12．（3分）把函數(shù)y＝2x2的圖象先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到新函數(shù)的圖象，則新函數(shù)的表達式是　 ?。?br /> 13．（3分）如圖，點G為△ABC的重心，GE∥AC，若DE＝2，則DC＝　 ?。?br />
14．（3分）已知關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是　 ?。?br /> 15．（3分）如圖，E是?ABCD的BC邊的中點，BD與AE相交于F，則△ABF與四邊形ECDF的面積之比等于　 ?。?br />
16．（3分）已知點P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函數(shù)y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的圖象上，其中k≠0，若y1＞y2，則x1的取值范圍為　 ?。?br /> 三.解答題（本大題共10小題，滿分102分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟
17．（10分）解下列方程：
（1）（y﹣1）2﹣4＝0；
（2）3x2﹣x﹣1＝0．
18．（8分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3的圖象經(jīng)過點（1，﹣4）和（﹣1，0）．
（1）求這個二次函數(shù)的表達式；
（2）x在什么范圍內(nèi)，y隨x增大而減??？該函數(shù)有最大值還是有最小值？求出這個最值．
19．（8分）一只不透明的袋子中裝有標號分別為1、2、3、4、5的5個小球，這些球除標號外都相同．
（1）從袋中任意摸出一個球，摸到標號為偶數(shù)的概率是　 ?。?br /> （2）先從袋中任意摸出一個球后不放回，將球上的標號作為十位上的數(shù)字，再從袋中任意摸出一個球，將球上的標號作為個位上的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率．
20．（10分）某市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽，對他們進行了四次測試，測試成績?nèi)绫恚▎挝唬涵h(huán)）：

第一次
第二次
第三次
第四次
甲
9
8
8
7
乙
10
6
7
9
（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計算甲、乙兩名運動員的平均成績；
（2）分別計算甲、乙兩人四次測試成績的方差；根據(jù)計算的結(jié)果，你認為推薦誰參加省比賽更合適？請說明理由．
21．（10分）小亮晚上在廣場散步，圖中線段AB表示站立在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點P表示照明燈的位置．
（1）請你在圖中畫出小亮站在AB處的影子BE；
（2）小亮的身高為1.6m，當小亮離開燈桿的距離OB為2.4m時，影長為1.2m，若小亮離開燈桿的距離OD＝6m時，則小亮（CD）的影長為多少米？

22．（10分）如圖，BD、CE是△ABC的高．
（1）求證：△ACE∽△ABD；
（2）若BD＝8，AD＝6，DE＝5，求BC的長．

23．（10分）某公司研發(fā)了一種新產(chǎn)品，成本是200元/件，為了對新產(chǎn)品進行合理定價，公司將該產(chǎn)品按擬定的價格進行銷售，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日銷量y（件）與單價x（元/件）之間存在一次函數(shù)關系y＝﹣2x+800（200＜x＜400）．
（1）要使新產(chǎn)品日銷售利潤達到15000元，則新產(chǎn)品的單價應定為多少元？
（2）為使公司日銷售獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？
24．（10分）如圖，扇形OAB的半徑OA＝4，圓心角∠AOB＝90°，點C是弧AB上異于A、B的一點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，連結(jié)DE，過點C作弧AB所在圓的切線CG交OA的延長線于點G．
（1）求證：∠CGO＝∠CDE；
（2）若∠CGD＝60°，求圖中陰影部分的面積．

25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，B點的坐標為（6，0），點M為拋物線上的一個動點．

（1）若該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝4時：
①求二次函數(shù)的表達式；
②當點M位于x軸下方拋物線圖象上時，過點M作x軸的垂線，交BC于點Q，求線段MQ的最大值；
（2）過點M作BC的平行線，交拋物線于點N，設點M、N的橫坐標為m、n．在點M運動的過程中，試問m+n的值是否會發(fā)生改變？若改變，請說明理由；若不變，請求出m+n的值．
26．（14分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝x+2的圖象與y軸交于A點，與x軸交于B點，⊙P的半徑為，其圓心P在x軸上運動．
（1）如圖1，當圓心P的坐標為（1，0）時，求證：⊙P與直線AB相切；
（2）在（1）的條件下，點C為⊙P上在第一象限內(nèi)的一點，過點C作⊙P的切線交直線AB于點D，且∠ADC＝120°，求D點的坐標；
（3）如圖2，若⊙P向左運動，圓心P與點B重合，且⊙P與線段AB交于E點，與線段BO相交于F點，G點為弧EF上一點，直接寫出AG+OG的最小值　 　．


2019-2020學年江蘇省泰州市海陵區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一.選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，在每小題所給出的四個選項中恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號涂在答題卡相應位置上）
1．（3分）一元二次方程x2﹣3x＝0的兩個根是（　?。?br /> A．x1＝0，x2＝﹣3 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣3
【分析】先把方程的左邊利用提公因式法進行因式分解，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算，得到方程的解．
【解答】解：x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x＝0或x﹣3＝0，
x1＝0，x2＝3，
故選：B．
2．（3分）若兩個相似三角形的相似比是1：2，則它們的面積比等于（　　）
A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：4
【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算，得到答案．
【解答】解：∵兩個相似三角形的相似比是1：2，
∴這兩個三角形們的面積比為1：4，
故選：D．
3．（3分）已知⊙O的直徑是5，點O到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關系是（　　）
A．相離 B．相切 C．相交 D．無法判斷
【分析】通過比較圓的半徑與點O到直線l的距離的大小判定直線l與⊙O的位置關系．
【解答】解：∵⊙O的直徑是5，
∴⊙O的半徑是2.5，
∵點O到直線l的距離為3，
∴點O到直線l的距離大于圓的半徑，
∴直線l與⊙O的位置關系為相離．
故選：A．
4．（3分）某次校運會共有13名同學報名參加百米賽跑，他們的預賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前6名參加決賽，小勇同學在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（　　）
A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差
【分析】由于有13名同學參加百米賽跑，要取前6名參加決賽，故應考慮中位數(shù)的大?。?br /> 【解答】解：共有13名學生參加比賽，取前6名，所以小勇需要知道自己的成績是否進入前六．
我們把所有同學的成績按大小順序排列，第7名學生的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，
所以小勇知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進入決賽．
故選：C．
5．（3分）如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A：∠C＝1：2，則∠A的度數(shù)等于（　?。?br />
A．30° B．45° C．60° D．80°
【分析】設∠A、∠C分別為x、2x，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)列出方程，解方程得到答案．
【解答】解：設∠A、∠C分別為x、2x，
∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，
∴x+2x＝180°，
解得，x＝60°，即∠A＝60°，
故選：C．
6．（3分）點P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（　?。?br /> A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y(tǒng)2＞y3
【分析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點，其對稱軸為x＝1，圖象開口向下，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知，P1（﹣1，y1）與（3，y1）關于對稱軸對稱，可判斷y1＝y(tǒng)2＞y3．
【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+c，
∴對稱軸為x＝1，開口向下，
P2（3，y2），P3（5，y3）在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，
∵3＜5，
∴y2＞y3，
根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知，P1（﹣1，y1）與（3，y1）關于對稱軸對稱，
故y1＝y(tǒng)2＞y3，
故選：D．
二.填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.把答案直接填在答題卡相對應的位置上）
7．（3分）已知3a＝4b≠0，那么＝　?。?br /> 【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：兩邊都除以（3b），可得答案．
【解答】解：兩邊都除以（3b），得
＝，
故答案為：．
8．（3分）一組數(shù)據(jù)：3，2，1，2，2，3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是　2?。?br /> 【分析】找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的概念判斷即可．
【解答】解：在數(shù)據(jù)：3，2，1，2，2，3中，2出現(xiàn)3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，
故答案為：2．
9．（3分）已知圓錐的底面半徑是3cm，母線長是5cm，則圓錐的側(cè)面積為　15π　cm2．（結(jié)果保留π）
【分析】圓錐的側(cè)面積＝底面周長×母線長÷2．
【解答】解：底面圓的半徑為3cm，則底面周長＝6πcm，側(cè)面面積＝×6π×5＝15π（cm2）．
故答案為：15π．
10．（3分）將一枚標有數(shù)字1、2、3、4、5、6的均勻正方體骰子拋擲一次，則向上一面數(shù)字為奇數(shù)的概率等于　　．
【分析】在正方體骰子中，寫有奇數(shù)的有3面，一共有6面，根據(jù)概率公式：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解即可．
【解答】解：∵在正方體骰子中，朝上的數(shù)字共有6種，為奇數(shù)的情況有3種，分別是：1，3，5，
∴朝上的數(shù)字為奇數(shù)的概率是＝；
故答案為：．
11．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個根，則6m2﹣9m+2020的值為　2023?。?br /> 【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案．
【解答】解：由題意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，
∴2m2﹣3m＝1，
∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝2023．
故答案為：2023．
12．（3分）把函數(shù)y＝2x2的圖象先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到新函數(shù)的圖象，則新函數(shù)的表達式是　y＝2（x﹣3）2﹣2?。?br /> 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．
【解答】解：由函數(shù)y＝2x2的圖象先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到新函數(shù)的圖象，得
新函數(shù)的表達式是y＝2（x﹣3）2﹣2，
故答案為y＝2（x﹣3）2﹣2．
13．（3分）如圖，點G為△ABC的重心，GE∥AC，若DE＝2，則DC＝　6?。?br />
【分析】先根據(jù)三角形重心的性質(zhì)得到AG：DG＝2：1，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理求出CE，從而得到CD的長．
【解答】解：∵點G為△ABC的重心，
∴AG：DG＝2：1，
∵GE∥AC，
∴＝＝2，
∴CE＝2DE＝2×2＝4，
∴CD＝DE+CE＝2+4＝6．
故答案為：6．
14．（3分）已知關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是　m≤且m≠1?。?br /> 【分析】一元二次方程有實數(shù)根應注意兩種情況：△≥0，二次項的系數(shù)不為0．
【解答】解：由題意得：△＝1﹣4（m﹣1）≥0且m﹣1≠0，
解得：m≤且m≠1．
故答案為：m≤且m≠1．
15．（3分）如圖，E是?ABCD的BC邊的中點，BD與AE相交于F，則△ABF與四邊形ECDF的面積之比等于　?。?br />
【分析】根據(jù)同高的三角形面積之比為底與底的比和平行四邊形的面積公式，分別用△ABF的面積表示△ABE、△ADF和平行四邊形ABCD的面積，進而可求出△ABF與四邊形ECDF的面積之比．
【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
又∵E是?ABCD的BC邊的中點，
∴＝＝＝＝，
∵△ABE和△ABF同高，
∴＝＝，
∴S△ABE＝S△ABF，
設?ABCD中，BC邊上的高為h，
∵S△ABE＝×BE×h，S?ABCD＝BC×h＝2×BE×h，
∴S?ABCD＝4S△ABE＝4×S△ABF＝6S△ABF，
∵△ABF與△ADF等高，
∴＝＝2，
∴S△ADF＝2S△ABF，
∴S四邊形ECDF＝S?ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF＝S△ABF，
∴＝，
故答案為：．
16．（3分）已知點P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函數(shù)y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的圖象上，其中k≠0，若y1＞y2，則x1的取值范圍為　x1＞2或x1＜0?。?br /> 【分析】根據(jù)點P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函數(shù)y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的圖象上，可得y1＝（x1﹣1）2﹣1﹣2k，y2＝﹣2k，根據(jù)y1＞y2，即可求出x1 的取值范圍．
【解答】解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2）
＝（x﹣1）2﹣1﹣2k，
∵點P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函數(shù)y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的圖象上，
∴y1＝（x1﹣1）2﹣1﹣2k，
y2＝﹣2k，
∵y1＞y2，
∴（x1﹣1）2﹣1﹣2k＞﹣2k，
∴（x1﹣1）2＞1，
∴x1＞2或x1＜0．
故答案為：x1＞2或x1＜0．
三.解答題（本大題共10小題，滿分102分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟
17．（10分）解下列方程：
（1）（y﹣1）2﹣4＝0；
（2）3x2﹣x﹣1＝0．
【分析】（1）利用直接開平方法解出方程；
（2）利用公式法解方程．
【解答】解：（1）（y﹣1）2﹣4＝0，
（y﹣1）2＝4，
y﹣1＝±2，
y＝±2+1，
y1＝3，y2＝﹣1；
（2）3x2﹣x﹣1＝0，
a＝3，b＝﹣1，c＝﹣1，
△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×3×（﹣1）＝13＞0，
x＝，
x1＝，x2＝．
18．（8分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3的圖象經(jīng)過點（1，﹣4）和（﹣1，0）．
（1）求這個二次函數(shù)的表達式；
（2）x在什么范圍內(nèi)，y隨x增大而減?。吭摵瘮?shù)有最大值還是有最小值？求出這個最值．
【分析】（1）把兩個已知點的坐標代入y＝ax2+bx﹣3中得到關于a、b的方程組，然后解方程組求出a、b即可；
（2）先把一般式化為頂點式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．
【解答】解；（1）根據(jù)題意得，解得，
所以拋物線解析式為y＝x2﹣2x﹣3；
（2）∵y＝（x﹣1）2﹣4，
∴拋物線的對稱軸為直線x＝1，頂點坐標為（1，﹣4），
∵a＞0，
∴當x＜1時，y隨x增大而減小，該函數(shù)有最小值，最小值為﹣4．
19．（8分）一只不透明的袋子中裝有標號分別為1、2、3、4、5的5個小球，這些球除標號外都相同．
（1）從袋中任意摸出一個球，摸到標號為偶數(shù)的概率是　??；
（2）先從袋中任意摸出一個球后不放回，將球上的標號作為十位上的數(shù)字，再從袋中任意摸出一個球，將球上的標號作為個位上的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率．
【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．
【解答】解：（1）從袋中任意摸出一個球，摸到標號為偶數(shù)的概率＝；
故答案為：；
（2）畫樹狀圖為：

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為12，
所以組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率＝＝．
20．（10分）某市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽，對他們進行了四次測試，測試成績?nèi)绫恚▎挝唬涵h(huán)）：

第一次
第二次
第三次
第四次
甲
9
8
8
7
乙
10
6
7
9
（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計算甲、乙兩名運動員的平均成績；
（2）分別計算甲、乙兩人四次測試成績的方差；根據(jù)計算的結(jié)果，你認為推薦誰參加省比賽更合適？請說明理由．
【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式即可得甲、乙兩名運動員的平均成績；
（2）根據(jù)方差公式即可求出甲、乙兩名運動員的方差，進而判斷出薦誰參加省比賽更合適．
【解答】解：（1）甲的平均成績是：
（9+8+8+7）÷4＝8，
乙的平均成績是：
（10+6+7+9）÷4＝8，
（2）甲的方差是：
[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2]＝，
乙的方差是：
[（10﹣8）2+（6﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]＝．
所以推薦甲參加省比賽更合適．理由如下：
兩人的平均成績相等，說明實力相當；
但是甲的四次測試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，
故推薦甲參加省比賽更合適．
21．（10分）小亮晚上在廣場散步，圖中線段AB表示站立在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點P表示照明燈的位置．
（1）請你在圖中畫出小亮站在AB處的影子BE；
（2）小亮的身高為1.6m，當小亮離開燈桿的距離OB為2.4m時，影長為1.2m，若小亮離開燈桿的距離OD＝6m時，則小亮（CD）的影長為多少米？

【分析】（1）延長PA交OB于E，則BE為小亮站在AB處的影子；
（2）延長PC交OD于F，如圖，則DF為小亮站在CD處的影子，先證明△EBA∽△EOP，利用相似比得到OP＝4.8，再證明△FCD∽△FPO，利用相似的性質(zhì)得到＝，然后?根據(jù)比例的性質(zhì)求出DF即可．
【解答】解：（1）如圖，BE為所作；

（2）延長PC交OD于F，如圖，則DF為小亮站在CD處的影子，AB＝CD＝1.6，OB＝2.4，BE＝1.2，OD＝6，
∵AB∥OP，
∴△EBA∽△EOP，
∴＝，即＝，解得OP＝4.8，
∵CD∥OP，
∴△FCD∽△FPO，
∴＝，即＝，解得FD＝3
答：小亮（CD）的影長為3m．
22．（10分）如圖，BD、CE是△ABC的高．
（1）求證：△ACE∽△ABD；
（2）若BD＝8，AD＝6，DE＝5，求BC的長．

【分析】（1）BD、CE是△ABC的高，可得∠ADB＝∠AEC＝90°，進而可以證明△ACE∽△ABD；
（2）在Rt△ABD中，BD＝8，AD＝6，根據(jù)勾股定理可得AB＝10，結(jié)合（1）△ACE∽△ABD，對應邊成比例，進而證明△AED∽△ACB，對應邊成比例即可求出BC的長．
【解答】解：（1）證明：∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
∵∠A＝∠A，
∴△ACE∽△ABD；
（2）在Rt△ABD中，BD＝8，AD＝6，
根據(jù)勾股定理，得
AB＝＝10，
∵△ACE∽△ABD，
∴＝，
∵∠A＝∠A，
∴△AED∽△ACB，
∴＝，
∵DE＝5，
∴BC＝＝．
23．（10分）某公司研發(fā)了一種新產(chǎn)品，成本是200元/件，為了對新產(chǎn)品進行合理定價，公司將該產(chǎn)品按擬定的價格進行銷售，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日銷量y（件）與單價x（元/件）之間存在一次函數(shù)關系y＝﹣2x+800（200＜x＜400）．
（1）要使新產(chǎn)品日銷售利潤達到15000元，則新產(chǎn)品的單價應定為多少元？
（2）為使公司日銷售獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？
【分析】（1）根據(jù)銷售利潤＝銷量×單件的利潤列方程即可得到結(jié)論；
（2）設公司日銷售獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得列函數(shù)關系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得，（﹣2x+800）（x﹣200）＝15000，
解得：x1＝250，x2＝350，
答要使新產(chǎn)品日銷售利潤達到15000元，則新產(chǎn)品的單價應定為250元或350元；
（2）設公司日銷售獲得的利潤為w元，
根據(jù)題意得，w＝y(tǒng)（x﹣200）＝（﹣2x+800）（x﹣200）＝﹣2x2+1200x﹣160000＝﹣2（x﹣300）2+20000，
∵﹣2＜0，
∴當x＝300時，獲得最大利潤為20000元，
答：為使公司日銷售獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為300元．
24．（10分）如圖，扇形OAB的半徑OA＝4，圓心角∠AOB＝90°，點C是弧AB上異于A、B的一點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，連結(jié)DE，過點C作弧AB所在圓的切線CG交OA的延長線于點G．
（1）求證：∠CGO＝∠CDE；
（2）若∠CGD＝60°，求圖中陰影部分的面積．

【分析】（1）連接OC，推出四邊形CEOD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CG＝DF＝EF＝OF，∠ECD＝90°，由切線的性質(zhì)得到∠OCG＝90°，于是得到結(jié)論；
（2）解直角三角形得到CD＝2，OD＝2，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）連接OC交DE于F，
∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠CEO＝∠AOB＝∠CDO＝90°，
∴四邊形CEOD是矩形，
∴CG＝DF＝EF＝OF，∠ECD＝90°，
∴∠FCD＝∠CDF，∠ECF+∠FCD＝90°，
∵CG是⊙O的切線，
∴∠OCG＝90°，
∴∠OCD+∠GCD＝90°，
∴∠ECF＝∠GCD，
∵∠DCG+∠CGD＝90°，
∴∠FCD＝∠CGD，
∴∠CGO＝∠CDE；
（2）由（1）知，∠CGD＝∠CDE＝60°，
∴∠DCO＝60°，
∴∠COD＝30°，
∵OC＝OA＝4，
∴CD＝2，OD＝2，
∴圖中陰影部分的面積＝﹣2×2＝π﹣2．

25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，B點的坐標為（6，0），點M為拋物線上的一個動點．

（1）若該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝4時：
①求二次函數(shù)的表達式；
②當點M位于x軸下方拋物線圖象上時，過點M作x軸的垂線，交BC于點Q，求線段MQ的最大值；
（2）過點M作BC的平行線，交拋物線于點N，設點M、N的橫坐標為m、n．在點M運動的過程中，試問m+n的值是否會發(fā)生改變？若改變，請說明理由；若不變，請求出m+n的值．
【分析】（1）①利用待定系數(shù)法，對稱軸公式構(gòu)建方程組求出b，c即可．
②如圖1中，設M（m，m2﹣8m+12），求出直線BC的解析式，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可．
（2）結(jié)論：m+n的值為定值．由題意直線BC的解析式為y＝（6+b）x﹣36﹣6b，因為MN∥CB，所以可以假設直線MN的解析式為y＝（6+b）x+b′，由，消去y得到：x2﹣6x﹣36﹣6b﹣b′＝0，利用根與系數(shù)的關系即可解決問題．
【解答】解：（1）①由題意，
解得，
∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣8x+12．

②如圖1中，設M（m，m2﹣8m+12），

∵B（6，0），C（12，0），
∴直線BC的解析式為y＝﹣2x+12，
∵MQ⊥x軸，
∴Q（m，﹣2m+12），
∴QM＝﹣2m+12﹣（m2﹣8m+12）＝﹣m2+6m＝﹣（m﹣3）2+9，
∵﹣1＜0，
∴m＝﹣3時，QM有最大值，最大值為9．

（2）結(jié)論：m+n的值為定值．
理由：如圖2中，

由題意B（6，0），C（0，﹣36﹣6b），
設直線BC的解析式為y＝kx﹣36﹣6b，
把（6，0）代入得到：b＝6+b，
∴直線BC的解析式為y＝（6+b）x﹣36﹣6b，
∵MN∥CB，
∴可以假設直線MN的解析式為y＝（6+b）x+b′，
由，消去y得到：x2﹣6x﹣36﹣6b﹣b′＝0，
∴x1+x2＝6，
∵點M、N的橫坐標為m、n，
∴m+n＝6．
∴m+n為定值，m+n＝6．
26．（14分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝x+2的圖象與y軸交于A點，與x軸交于B點，⊙P的半徑為，其圓心P在x軸上運動．
（1）如圖1，當圓心P的坐標為（1，0）時，求證：⊙P與直線AB相切；
（2）在（1）的條件下，點C為⊙P上在第一象限內(nèi)的一點，過點C作⊙P的切線交直線AB于點D，且∠ADC＝120°，求D點的坐標；
（3）如圖2，若⊙P向左運動，圓心P與點B重合，且⊙P與線段AB交于E點，與線段BO相交于F點，G點為弧EF上一點，直接寫出AG+OG的最小值　?。?br />
【分析】（1）如圖1中，連接PA．利用相似三角形的性質(zhì)證明∠PAO＝∠ABO，推出∠BAP＝90°即可解決問題．
（2）如圖1﹣1中，連接PA，PD．解直角三角形求出AD，設D（m，m+2），構(gòu)建方程求出m即可解決問題．
（3）在BA上取一點J，使得BJ＝，連接BG，OJ，JG．利用相似三角形的性質(zhì)證明GJ＝AG，把求AG+OG的最小值，轉(zhuǎn)化為求JG+OG的最小值，求出OJ即可解決問題．
【解答】（1）證明：如圖1中，連接PA．

∵一次函數(shù)y＝x+2的圖象與y軸交于A點，與x軸交于B點，
∴A（0，2），B（﹣4，0），
∴OA＝2，OB＝4，
∵P（1，0），
∴OP＝1，
∴OA2＝OB?OP，
∴＝，
∵∠AOB＝∠AOP＝90°，
∴△AOB∽△POA，
∴∠OAP＝∠ABO，
∵∠OAP+∠APO＝90°，
∴∠ABO+∠APO＝90°，
∴∠BAP＝90°，
∴PA⊥AB，
∴AB是⊙P的切線．

（2）如圖1﹣1中，連接PA，PD．

∵DA，DC是⊙P的切線，∠ADC＝120°，
∴∠ADP＝∠PDC＝∠ADC＝60°，
∵∠APD＝30°，
∵∠PAD＝90°
∴AD＝PA?tan30°＝，
設D（m，m+2），
∵A（0，2），
∴m2+（m+2﹣2）2＝，
解得m＝±，
∵點D在第一象限，
∴m＝，
∴D（，+2）．

（3）在BA上取一點J，使得BJ＝，連接BG，OJ，JG．

∵OA＝2，OB＝4，∠AOB＝90°，
∴AB＝＝＝2，
∵BG＝，BJ＝，
∴BG2＝BJ?BA，
∴＝，
∵∠JBG＝∠ABG，
∴△BJG∽△BGA，
∴＝＝，
∴GJ＝AG，
∴AG+OG＝GJ+OG，
∵BJ＝，
∴J（﹣3，），
∴OJ＝＝
∵GJ+OG≥OJ，
∴AG+OG≥，
∴AG+OG的最小值為．
故答案為．


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