（范圍：集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)）
（新課標(biāo)卷）
注意事項(xiàng)：
1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.
3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.
一、單項(xiàng)選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.
1．如圖，已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合A，再結(jié)合韋恩圖求出陰影部分表示的集合.
【詳解】依題意，集合，而，則，
由韋恩圖知，圖中陰影部分表示的集合為.
故選：B
2．已知函數(shù)，則“是函數(shù)為偶函數(shù)”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】利用充分必要條件的判定方法，結(jié)合余弦函數(shù)的奇偶性即可得解.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)為偶函數(shù)，即充分性成立；
當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，，此時(shí)不一定成立，即必要性不成立；
所以“是函數(shù)為偶函數(shù)”的充分不必要條件.
故選：A.
3．下列命題中，真命題的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
【答案】D
【分析】舉反例即可判斷ABC，根據(jù)基本不等式和指數(shù)運(yùn)算即可判斷D.
【詳解】對(duì)A，當(dāng)時(shí)，則，故A錯(cuò)誤；
對(duì)B，當(dāng)時(shí)，則，則，故B錯(cuò)誤；
對(duì)C，當(dāng)時(shí)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性知，故C錯(cuò)誤；
對(duì)D，若，則，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D正確.
故選：D.
4．遺忘曲線（如圖）由德國(guó)心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，描述了人類大腦對(duì)新事物遺忘的規(guī)律.人體大腦對(duì)新事物遺忘的循序漸進(jìn)的直觀描述，人們可以從遺忘曲線中掌握遺忘規(guī)律并加以利用，從而提升自我記憶能力.該曲線對(duì)人類記憶認(rèn)知產(chǎn)生了重大影響.設(shè)初次記憶后經(jīng)過(guò)了小時(shí)，那么記憶率近似的滿足.則記憶率為時(shí)，所經(jīng)過(guò)的時(shí)間約為（ ）
(參考數(shù)據(jù):)

A．2小時(shí)B．小時(shí)C．小時(shí)D．小時(shí)
【答案】C
【分析】令，代入函數(shù)，結(jié)合指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解即可.
【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，，，.
故選：C.
5．已知函數(shù)fx=lg2x,02，若fa+1?f2a?1≥0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先求解函數(shù)的單調(diào)性，接著根據(jù)已知條件結(jié)合函數(shù)定義域和單調(diào)性即可求解.
【詳解】因?yàn)楫?dāng)x∈0,2時(shí)，fx=lg2x是單調(diào)遞增函數(shù)，此時(shí)fx≤f2=1，
當(dāng)x∈2,+∞時(shí)，fx=2x?3是單調(diào)遞增函數(shù)，此時(shí)fx>f2=1，

所以fx=lg2x,02是定義在0,+∞上的單調(diào)遞增函數(shù)，
所以若fa+1?f2a?1≥0即fa+1≥f2a?1，
則a+1≥2a?1>0，?120，利用導(dǎo)數(shù)求出?x值域，結(jié)合圖象可得答案.
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，fx=lnx?2x2+2x，所以f′x=1x?4x+2,
f′1=1?4+2=?1，f1=ln1?2+2=0，
所以曲線y=fx在點(diǎn)1,f1處的切線方程為y=?x?1，
即；
（2）gx=fx?ax=lnx?ax2x>0，
由gx=0得，
y=a,y=lnxx2的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，
令?x=lnxx2x>0，
?′x=1?2lnxx3，當(dāng)時(shí)，?′x>0，?x單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，?′x0，?1=0，
所以0

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