（范圍：集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)）
（新課標(biāo)卷）
注意事項(xiàng)：
1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.
一、單項(xiàng)選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.
1．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知命題p：有些實(shí)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，則是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．下列函數(shù)最小值為4的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
5．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
6．大氣壓強(qiáng)（單位：）與海拔（單位：）之間的關(guān)系可以由近似描述，其中為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)，為常數(shù).已知海拔為兩地的大氣壓強(qiáng)分別為.若測得某地的大氣壓強(qiáng)為80，則該地的海拔約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：）
A．B．C．D．
7．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在玩一個(gè)猜數(shù)字游戲，甲、乙、丙共同寫出三個(gè)集合：，，，然后他們?nèi)烁饔靡痪湓拋碚_描述“”表示的數(shù)字，并讓丁同學(xué)猜出該數(shù)字，以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述，甲：此數(shù)為小于5的正整數(shù)；乙：是的必要不充分條件；丙：是的充分不必要條件.則“”表示的數(shù)字是（ ）
A．3或4B．2或3C．1或2D．1或3
8．已知函數(shù)不是常數(shù)函數(shù)，且滿足對于任意的，，則（ ）
A．B．一定為周期函數(shù)
C．不可能為奇函數(shù)D．，
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求. 全部選對得 6 分，選對但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9．已知集合，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．，B．當(dāng)時(shí)，
C．當(dāng)時(shí)，D．，使得
10．已知正數(shù)，滿足，則下列說法正確的是（ ）
A．的最大值為B．的最小值為
C．的最大值為D．的最小值為
11．已知函數(shù)均為定義在上的非常值函數(shù)，且為的導(dǎo)函數(shù).對且，則（ ）
A．B．為偶函數(shù)
C．D．
三、填空題：本大題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分.
12．已知集合，，若，則a的值為 .
13．若，且，則的最小值是 ．
14．已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則ab的取值范圍為 .
四、解答題：本題共 5 小題，共 77 分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15．（13分）已知集合.
(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
16．（15分）為響應(yīng)國家擴(kuò)大內(nèi)需的政策，某廠家擬在2023年舉行促銷活動．經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費(fèi)用萬元滿足．如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件．已知2023年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分）．求該廠家2023年的年促銷費(fèi)用t投入多少萬元時(shí)廠家利潤最大?最大利潤是多少?
17．（15分）已知函數(shù)，．
(1)若，求使的x的取值范圍；
(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)，求在區(qū)間上的最小值．
18．（17分）已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
(2)求證：當(dāng)時(shí)，.
19．（17分）已知實(shí)數(shù)集，定義．
(1)若，求；
(2)若，求集合A；
(3)若A中的元素個(gè)數(shù)為9，求的元素個(gè)數(shù)的最小值．

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