考生注意：本試卷共3道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1.-2023的相反數(shù)是（ ）
A.2023B.C.D.
2.傳統(tǒng)藝術(shù)是我國(guó)勞動(dòng)人民智慧的結(jié)晶，剪紙文化是最古老的傳統(tǒng)藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A.B.C.D.
3.“五一”長(zhǎng)假期間，“網(wǎng)紅長(zhǎng)沙”火爆出圈，長(zhǎng)沙市共接待國(guó)內(nèi)外游客3 179 000人次，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A.B.C.D.
4.下列運(yùn)算正確的是（ ）
A.B.C.D.
5.下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.為了解我國(guó)中小學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采取普查的方式
B.一組數(shù)據(jù)1，2，5，5，5，3，3的眾數(shù)和中位數(shù)都是5
C.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是，，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定
D.拋擲一枚硬幣200次，一定有100次“正面向上”
6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為(1，2)，(3，1)．以點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同一側(cè)按1∶3的相似比將△OAB放大，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）
A.B.C.D.
7.如圖，BD是的直徑，A，C在圓上，，的度數(shù)是（ ）
A.50°B.45°C.40°D.35°
8.在數(shù)軸上表示不等式組的解集正確的是（ ）
A. B.
C. D.
9.把半徑為的球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，若，則的長(zhǎng)為（ ）
A.B.C.D.
10.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在DC上，將矩形沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上點(diǎn)F處．若AB＝3，BC＝5，則tan∠DAE的值為（ ）
A.B.C.D.
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11.若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．
12.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P到x軸的距離為 _____．
13.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是____．
14.為了解某濕地的A種候鳥的情況，從中捕捉只，戴上識(shí)別卡并放回，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后觀察發(fā)現(xiàn)，只A種候鳥中有只佩有識(shí)別卡，由此估計(jì)該濕地約有______只A種候鳥．
15.如圖，在中，，，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD，則__________．
16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交軸于點(diǎn)，連接．若，的面積是，則的值為____．
三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第 17、18、19題每小題6分，第20、21 題每小題8分，第22、23題每小題9分，第 24、25題每小題10分，共72分，解答寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17.計(jì)算：
18.先化簡(jiǎn)，再求值：，．
19.某次軍事演習(xí)中，一艘船以的速度向正東航行，在出發(fā)地測(cè)得小島在它的北偏東方向，小時(shí)后到達(dá)處，測(cè)得小島在它的北偏西方向，求該船在航行過(guò)程中與小島的最近距離（參考數(shù)據(jù)：，．結(jié)果精確到）．

20.為了保護(hù)學(xué)生視力，防止學(xué)生沉迷網(wǎng)絡(luò)和游戲，促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展，教育部辦公廳印發(fā)了《教育部辦公廳關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知》．為貫徹《通知》精神，長(zhǎng)沙某校團(tuán)委組織了“如何合理健康使用手機(jī)”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，根據(jù)參賽同學(xué)的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（其中A表示“一等獎(jiǎng)”，B表示“二等獎(jiǎng)”，C表示“三等獎(jiǎng)”，D表示“優(yōu)秀獎(jiǎng)”）
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為 人，＝ ，A所對(duì)的圓心角度數(shù)是 ；
（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）學(xué)校將從獲得一等獎(jiǎng)的4名同學(xué)（其中有一名男生，三名女生）中隨機(jī)抽取兩名參加全市的比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率．
21.如圖，正方形中，E是上一點(diǎn)，連接，過(guò)B點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)G，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，連接．
（1）求證：．
（2）若正方形邊長(zhǎng)是5，，求的長(zhǎng)．
22.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．長(zhǎng)沙某汽車銷售決定采購(gòu)新能源A型和B型兩款汽車，已知每輛A型汽車的進(jìn)價(jià)是每輛B型汽車的進(jìn)價(jià)的1.5倍，若用1500萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A型汽車的數(shù)量比1200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B型汽車的數(shù)量少20輛．
（1）A型和B型汽車的進(jìn)價(jià)分別為每輛多少萬(wàn)元
（2）該公司決定用不多于1222萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A型和B型汽車共100輛，最多可以購(gòu)買多少輛A型汽車？
23.如圖，已知是直徑，且．C，D是上點(diǎn)，，交于點(diǎn)E，連接， ，過(guò)點(diǎn)D作射線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求的度數(shù)；
（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）；
（3）若，試證明是的切線．
24.如圖所示，二次函數(shù)的圖象（記為拋物線L）與軸交于點(diǎn)C，與軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別記為，且．
（1）已知，
①當(dāng)A點(diǎn)坐標(biāo)為，則值是 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ，當(dāng)時(shí)，借助圖象，自變量的取值范圍是 ；
②對(duì)于一切實(shí)數(shù)，若函數(shù)值總成立，求的取值范圍（用含的式子表示）；
（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)P作直線l垂直于y軸，且拋物線的L的頂點(diǎn)M在直線l上，連接，若，求的最小值．
25.【閱讀理解】如圖1，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，如果，那么點(diǎn)是線段的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，比值叫做黃金分割比．
（1）如圖1，若線段的長(zhǎng)為4，是線段的黃金分割點(diǎn)（），則的長(zhǎng)為 ；（保留根號(hào)）
（2）如圖2，用邊長(zhǎng)為的正方形紙片進(jìn)行如下操作：對(duì)折正方形得折痕，連接，將折疊到上，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得折痕．試說(shuō)明：是的黃金分割點(diǎn)；
（3）我們把有一個(gè)內(nèi)角等于的等腰三角形稱為黃金三角形．它的腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)的比（或者底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的比）等于黃金分割比．如圖3，是的直徑，點(diǎn)在上，，過(guò)點(diǎn)作直線分別交直線和于點(diǎn)、，連接，，．
①求弦的長(zhǎng)；
②在直線或上是否存在點(diǎn)（點(diǎn)、除外），使是黃金三角形？若存在，直接寫出的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

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