小結(jié)與復(fù)習(xí)華師版七年級(jí)(上)第四章 相交線和平行線相交線對(duì)頂角相等同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行平行線平行線的判定平行線的性質(zhì)同位角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等相交線和平行線一、對(duì)頂角 兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角. 對(duì)頂角性質(zhì)：對(duì)頂角相等.二、垂線 當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，其他三個(gè)角也都為直角，此時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足.1. 垂線的定義2. 垂線的性質(zhì)(1) 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.3. 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的______，叫做點(diǎn)到直線的距離(2) 垂線段最短.長(zhǎng)度同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的結(jié)構(gòu)特征：同位角 “ ”型內(nèi)錯(cuò)角 “ ”型同旁內(nèi)角 “ ”型三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角三線八角FZU平行線的判定四、平行線1. 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.3. 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線 也互相平行.2. 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.4. 平行線的判定與性質(zhì)：兩直線平行 同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)平行線的性質(zhì)例1 如圖，AB⊥CD 于點(diǎn) O，直線 EF 過(guò) O 點(diǎn)， ∠AOE = 65°，求∠DOF 的度數(shù).解：∵ AB⊥CD，∴ ∠AOC = 90°.∵∠AOE = 65°，∴∠COE = 25°.又∵∠COE =∠DOF (對(duì)頂角相等)，∴ ∠DOF = 25°. 相交線 垂直：四個(gè)直角斜交：兩對(duì)對(duì)頂角和四對(duì)鄰補(bǔ)角1. 如圖，AB，CD 相交于點(diǎn) O，∠AOC = 70°，EF 所在直線平分∠COB，則∠COE = .125°2. 如圖所示，直線 AB 與 CD 相交于點(diǎn) O，∠AOC∶∠AOD = 2∶3，則∠BOD = .72°∠AOD = 3x°∠AOC+∠AOD = 180° x = 36∠AOC = 2x° ∠BOD = ∠AOC∠BOD = 2x° = 72° 在有關(guān)線段或角的求值問(wèn)題中常用方程解決問(wèn)題，計(jì)算更簡(jiǎn)單.例2 如圖，AD 為三角形 ABC 中 BC 邊上的高，能表示點(diǎn)到直線的距離的線段有（ ） A. 2條 B. 3 條 C. 4條 D. 5 條B 點(diǎn)到直線的距離容易和兩點(diǎn)之間的距離相混淆，抓住垂直這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn).3. 如圖，AC⊥BC，CD⊥AB 于點(diǎn) D，CD = 4.8 cm，AC = 6 cm，BC = 8 cm，則點(diǎn) C 到 AB 的距離是____cm，點(diǎn) A 到 BC 的距離是____cm，點(diǎn) B 到 AC 的距離是____cm.4.868例3 (1) 如圖所示，∠1 = 72°，∠2 = 72°，∠3 = 60°，求∠4 的度數(shù).解：∵∠1 = ∠2 = 72°，∴ a∥b (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).∴∠3 + ∠4 = 180°. (兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))∵∠3 = 60°，∴∠4 = 120°.證明：∵∠DAC = ∠ACB (已知)，∴ AD∥BC (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).∵∠D + ∠DFE = 180° (已知)，∴ AD∥EF (同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).∴ EF∥BC (平行于同一條直線的兩條直線互相平行).(2) 已知∠DAC = ∠ACB，∠D + ∠DFE = 180°， 求證：EF∥BC.若 AB∥CD，則∠ = ∠ . 4. 如圖，若∠3 =∠4，則 ∥ ；AD1BC25. 如圖，∠D = 70°，∠C = 110°，∠1 = 69°，則∠B = °·696. 如圖1，已知 AB∥CD，∠1 = 30°，∠2 = 90°，則 ∠3 = °.7. 如圖2，若 AE∥CD，∠EBF = 135°，∠BFD = 60°， 則∠D = ( ) A. 75° B. 45° C. 30° D. 15°60D二線四角 一般情況 特殊 垂直 垂線段____ 鄰補(bǔ)角 對(duì)頂角 鄰補(bǔ)角____ 對(duì)頂角____ 點(diǎn)到直線的距離 相等 互補(bǔ) 最短存在性和唯一性相交線 三線八角 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 平行線 平行公理及其推論 平移 平移的特征 平行線的____ 平行線的____ 命題 性質(zhì) 判定 見(jiàn)教材章末復(fù)習(xí)

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