小結(jié)與復(fù)習第一章 有理數(shù)華師版七年級(上)相反意義的量一、有理數(shù)1. 用正、負數(shù)表示具有相反意義的量有理數(shù)正整數(shù)負整數(shù)負分數(shù)正有理數(shù)負有理數(shù)正分數(shù)零有理數(shù)正整數(shù)正分數(shù)整數(shù)分數(shù)零負整數(shù)自然數(shù)2. 有理數(shù)的分類負分數(shù)(1) 按定義分類(2) 按符號分類3. 數(shù)軸數(shù)軸在直線上任取一個點表示數(shù) 0，這個點叫作_____選取適當?shù)拈L度為_________通常規(guī)定直線上從原點向右(或上)為______，從原點向左(或下)為______原點單位長度三要素正方向負方向有理數(shù)數(shù)與點的轉(zhuǎn)化（2）一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0 的絕對值是 0.4. 相反數(shù)的概念及性質(zhì)（1）只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).（2）互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點的距離相等.5. 絕對值的概念及性質(zhì)（1）一個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值；二、有理數(shù)的運算1. 有理數(shù)的加法(1) 加法法則(2) 加法的運算律加法的交換律加法的結(jié)合律2. 有理數(shù)的減法減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).3. 有理數(shù)的乘法(1) 乘法法則(2) 乘法的運算律乘法的交換律乘法的結(jié)合律4. 有理數(shù)的除法乘法對加法的分配律除法法則：除以一個數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù).5. 有理數(shù)的乘方乘方運算規(guī)律：(1) 正數(shù)的任何次冪都是______．(2) 負數(shù)的偶次冪是______，負數(shù)的奇次冪是______．(3) 0 的任何正整數(shù)次冪都是_____．(4) a 的偶次冪是________，即 an≥0 (其中 n 為偶數(shù))．正數(shù)正數(shù)負數(shù)0非負數(shù)6. 有理數(shù)的混合運算先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里面的．7. 科學(xué)記數(shù)法8. 近似數(shù)（1）按照要求取近似數(shù)（2）由近似數(shù)判斷精確度四舍五入到某一位，就說這個近似數(shù)精確到那一位.（1）1≤a＜10；（2）n 為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去 1.把大于 10 的數(shù)記成 a×10n 的形式，其中例1 下列敘述正確的有 (　　)①零是整數(shù)中最小的數(shù)；②有理數(shù)中沒有最大的數(shù)；③正數(shù)的絕對值是負數(shù)；④正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)． A．1 個 B．2 個 C．3 個 D．4 個B【解析】 整數(shù)分為正整數(shù)，零，負整數(shù)，負整數(shù)比零小；有理數(shù)沒有最大的數(shù)，也沒有最小的數(shù)；正數(shù)的絕對值是正數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)．因此只有②④正確．1. 判斷正誤：① 不帶“－”號的數(shù)都是正數(shù) （ ）④ 一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù) （ ） ⑤ 0℃ 表示沒有溫度 （ ）② 如果 a 是正數(shù)，那么－a 一定是負數(shù)（ ）③ 不存在既不是正數(shù)，也不是負數(shù)的數(shù)（ ） ××××√ 例2 將下列各數(shù)分別填入下列相應(yīng)的圈內(nèi)：正數(shù)負數(shù)整數(shù)分數(shù)3.5，| -2 |，0.5-3.5，-2，0，| -2 |，-23.5，0.5-3.5，............【解析】負分數(shù)不僅是負數(shù)而且是分數(shù)，注意小數(shù)也屬于分數(shù). 故只有 2 個.2例3 填表：3.5|-2|0-3.5-20.5-3解法一：將各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，右邊的大于左邊的，然后從大到小排列：解法二：正數(shù)大于 0，0 大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而?。就ǔ０蚜N基本的運算分成三級：第一級是加減運算；第二級是乘除運算；第三級是乘方運算. 運算順序的規(guī)定是：先高級運算，再低級運算；同級運算一起，按從左到右的順序進行．對于含有多重括號的運算，一般先算小括號內(nèi)的，再算中括號內(nèi)的，最后算大括號內(nèi)的．【歸納總結(jié)】有些有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題目特點可以靈活應(yīng)用運算律進行簡便計算，提高解題速度．【歸納總結(jié)】例7 在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有 194 億立方米，數(shù)字 194 億用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是 (　　) A．1.94×1010 B．0.194×1010 C．19.4×109 D．1.94×109解析：194 億 = 19 400 000 000，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的規(guī)律，當原數(shù)大于 10 時，10 的冪指數(shù) n ＝原數(shù)整數(shù)位數(shù)－1，則 194 億＝1.94×1010.A用科學(xué)記數(shù)法表示一個大于 10 的數(shù)，就是把這個數(shù)表示為 a×10n (其中 a 是整數(shù)位數(shù)只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)) 的形式．因此，準確地理解科學(xué)記數(shù)法的概念，緊緊抓住 a，n 的條件是解決此類題的關(guān)鍵．【歸納總結(jié)】7. 將數(shù) 13 445 000 000 000 km 用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________m.1.3445×10166. 某年末某市常住人口總數(shù)為 2415.27 萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示為 人.2.41527×107注意單位的變化例8 (哈爾濱期中) 用四舍五入法對 0.030 47 取近似值，精確到 0.001 的結(jié)果是( ) A. 0.0305 B. 0.04 C. 0.031 D. 0.030分析： 0.030 47 精確到 0.001 對 4 進行四舍五入0.030D8. (奉賢期中) 近似數(shù) 2.74×105 精確到______位.千9. (銀川期中) 四舍五入法把 4.036 精確到 0.01 的近似值是______，把 5.049 精確到十分位的近似值是______.4.045.0有理數(shù)有理數(shù)的分類按定義分按正、負分有理數(shù)的運算運算法則數(shù)軸相反數(shù)運算律倒數(shù)科學(xué)記數(shù)法見教材章末復(fù)習

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版本： 華東師大版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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