一、單選題
1．（2024·廣東·中考真題）下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法計算，冪的乘方計算，合并同類項，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；
B、，原式計算錯誤，不符合題意；
C、，原式計算錯誤，不符合題意；
D、，原式計算正確，符合題意；
故選：D．
2．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）下列單項式中，的同類項是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題主要考查的是同類項的定義，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．依據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的次數(shù)相同，據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：A．是同類項，此選項符合題意；
B．字母a的次數(shù)不相同，不是同類項，故此選項不符合題意；
C．相同字母的次數(shù)不相同，不是同類項，故此選項不符合題意；
D．相同字母的次數(shù)不相同，不是同類項，故此選項不符合題意．
故選：A．
3．（2024·湖北·中考真題）的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題主要考查單項式與單項式的乘法．運用單項式乘單項式運算法則求出結(jié)果即可判斷．
【詳解】解：，
故選：D．
4．（2024·河南·中考真題）計算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題考查的是乘方的含義，冪的乘方運算的含義，先計算括號內(nèi)的運算，再利用冪的乘方運算法則可得答案．
【詳解】解：，
故選D
5．（2024·浙江·中考真題）下列式子運算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了合并同類項，冪的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
分別利用合并同類型法則，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法分別判斷即可．
【詳解】解： A、與不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；
B、，故本選項不符合題意；
C、，故本選項不符合題意；
D、，故本選項符合題意．
故選：D．
6．（2024·河北·中考真題）下列運算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查整式的運算，根據(jù)合并同類項，單項式乘以單項式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法依次對各選項逐一分析判斷即可．解題的關(guān)鍵是掌握整式運算的相關(guān)法則．
【詳解】解：A．，不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；
B．，故此選項不符合題意；
C．，故此選項符合題意；
D．，故此選項不符合題意．
故選：C．
7．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）下列計算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪相乘、除，根據(jù)運算法則逐項分析，即可作答．
【詳解】解：A、，故該選項不符合題意；
B、，故該選項不符合題意；
C、，故該選項不符合題意；
D、，故該選項符合題意；
故選：D
8．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）下列計算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了單項式的乘除法，多項式除以單項式，負整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)運算法則進行逐項計算，即可作答．
【詳解】解：A、，故該選項是錯誤的；
B、，故該選項是錯誤的；
C、，故該選項是錯誤的；
D、，故該選項是正確的；
故選：D．
9．（2024·云南·中考真題）按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：，，，，，，第個代數(shù)式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了數(shù)列的規(guī)律變化，根據(jù)數(shù)列找到變化規(guī)律即可求解，仔細觀察和總結(jié)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：，，，，，，
∴第個代數(shù)式是，
故選：．
10．（2024·云南·中考真題）下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了合并同類項、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是解答的關(guān)鍵．利用合并同類項法則、冪的乘方運算法則、同底數(shù)冪的除法運算法則、積的乘方運算法則進行運算，并逐項判斷即可．
【詳解】解：A、，選項計算錯誤，不符合題意；
B、，選項計算錯誤，不符合題意；
C、，選項計算錯誤，不符合題意；
D、，選項計算正確，符合題意；
故選：D．
11．（2024·山東煙臺·中考真題）下列運算結(jié)果為的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項，冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運算法則；
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的除法，合并同類項，冪的乘方，運算法則計算即可
【詳解】A．，故選項不符合題意；
B． ，故選項不符合題意；
C．，故選項不符合題意；
D．，故選項符合題意；
故選：D．
12．（2024·江蘇鹽城·中考真題）下列運算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查了同底數(shù)冪乘法，合并同類項，同底數(shù)冪除法，冪的乘方等知識點，熟知相關(guān)運算法則是解本題的關(guān)鍵．
根據(jù)同底數(shù)冪乘法，合并同類項，同底數(shù)冪除法，冪的乘方等運算法則分別計算即可得出答案．
【詳解】解：A、，正確，符合題意；
B、，錯誤，不符合題意；
C、，錯誤，不符合題意；
D、，錯誤，不符合題意；
故選：A．
13．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖是由一些同樣大小的三角形按照一定規(guī)律所組成的圖形，第1個圖有4個三角形．第2個圖有7個三角形，第3個圖有10個三角形……按照此規(guī)律排列下去，第674個圖中三角形的個數(shù)是（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
【答案】B
【分析】此題考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的排列，歸納出圖形的變化規(guī)律．根據(jù)前幾個圖形的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律，可用含n的代數(shù)式表示出第n個圖形中三角形的個數(shù)，從而可求第674個圖形中三角形的個數(shù)．
【詳解】解：第1個圖案有4個三角形，即，
第2個圖案有7個三角形，即，
第3個圖案有10個三角形，即，
…，
按此規(guī)律擺下去，第n個圖案有個三角形，
則第674個圖案中三角形的個數(shù)為：（個）．
故選：B．
14．（2024·江蘇連云港·中考真題）下列運算結(jié)果等于的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查整式的運算，根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法則，積的乘方和冪的乘方法則，逐一進行計算判斷即可．
【詳解】解：A、，不符合題意；
B、，不符合題意；
C、，符合題意；
D、，不符合題意；
故選：C．
15．（2024·江蘇揚州·中考真題）下列運算中正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了乘法公式，合并同類項，冪的乘方，單項式乘法，掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、，原選項錯誤，不符合題意；
B、，正確，符合題意；
C、，原選項錯誤，不符合題意；
D、，原選項錯誤，不符合題意；
故選：B ．
16．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）下列運算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本題主要考查合并同類項、同底數(shù)冪的除法、積的乘方，根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的除法、積的乘方的運算法則計算即可．
【詳解】A、，運算錯誤，該選項不符合題意；
B、，運算錯誤，該選項不符合題意；
C、，運算正確，該選項符合題意；
D、，運算錯誤，該選項不符合題意．
故選：C
17．（2024·河北·中考真題）若a，b是正整數(shù)，且滿足，則a與b的關(guān)系正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的運算的應(yīng)用，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
由題意得：，利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方化簡即可．
【詳解】解：由題意得：，
∴，
∴，
故選：A．
18．（2024·四川眉山·中考真題）下列運算中正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】此題考查了合并同類項，同底數(shù)冪乘法，冪的乘方和積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握以上運算法則．
根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪乘法，冪的乘方和積的乘方運算法則進行判斷即可．
【詳解】解：與不是同類項，無法合并，則A不符合題意；
，則B符合題意；
，則C不符合題意；
，則D不符合題意；
故選：B．
19．（2024·廣東廣州·中考真題）若，則下列運算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了分式的乘法，同底數(shù)冪乘法與除法，掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．通分后變?yōu)橥帜阜謹?shù)相加，可判斷A 選項；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可判斷B選項；根據(jù)分式乘法法則計算，可判斷C選項；根據(jù)同底數(shù)冪除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可判斷D 選項．
【詳解】解：A、，原計算錯誤，不符合題意；
B、，原計算正確，符合題意；
C、，原計算錯誤，不符合題意；
D、，原計算錯誤，不符合題意；
故選：B．
20．（2024·福建·中考真題）下列運算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項運算法則．
利用同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項計算后判斷正誤．
【詳解】解：，A選項錯誤；
，B選項正確；
，C選項錯誤；
，D選項錯誤；
故選：B．
21．（2024·湖南·中考真題）下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，根據(jù)以上運算法則逐項分析即可．
【詳解】解：A、，故該選項不正確，不符合題意；
B、，故該選項正確，符合題意；
C、，故該選項不正確，不符合題意；
D、，故該選項不正確，不符合題意；
故選：B．
22．（2024·貴州·中考真題）計算的結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題主要考查合并同類項，根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變即可得．
【詳解】解： ，
故選：A．
23．（2024·湖北武漢·中考真題）下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了完全平方公式，積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法等，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方，完全平方公式運算法則分別判斷即可．
【詳解】解：A. ，故該選項不正確，不符合題意；
B. ，故該選項正確，符合題意；
C. ，故該選項不正確，不符合題意；
D. ，故該選項不正確，不符合題意；
故選：B．
24．（2024·黑龍江綏化·中考真題）下列計算中，結(jié)果正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，完全平方公式，算術(shù)平方根，積的乘方，據(jù)此逐項分析計算，即可求解．
【詳解】解：A. ，故該選項正確，符合題意；
B. ，故該選項不正確，不符合題意；
C. ，故該選項不正確，不符合題意；
D. ，故該選項不正確，不符合題意；
故選：A．
25．（2024·重慶·中考真題）用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個菱形，第②個圖案中有5個菱形，第③個圖案中有8個菱形，第④個圖案中有11個菱形，…，按此規(guī)律，則第⑧個圖案中，菱形的個數(shù)是（ ）
A．20B．21C．23D．26
【答案】C
【分析】本題考查了圖形類的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律．利用規(guī)律求解．通過觀察圖形找到相應(yīng)的規(guī)律，進行求解即可．
【詳解】解：第①個圖案中有個菱形，
第②個圖案中有個菱形，
第③個圖案中有個菱形，
第④個圖案中有個菱形，
∴第個圖案中有個菱形，
∴第⑧個圖案中菱形的個數(shù)為，
故選：C．
26．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，平方差公式，運用相關(guān)運算法則求出各選項的結(jié)果后再進行判斷即可．
【詳解】解：A、，故選項A計算錯誤，此選項不符合題意；
B、，故選項B計算錯誤，此選項不符合題意；
C、，此選項計算正確，符合題意；
D、 ，故選項D計算錯誤，此選項不符合題意；
故選：C．
27．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】此題考查了同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，合并同類項，冪的乘方．根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，完全平方公式，合并同類項，冪的乘方的運算法則，可得答案．
【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；
B、，故此選項不符合題意；
C、，故此選項不符合題意；
D、，故此選項符合題意．
故選：D．
28．（2024·廣東深圳·中考真題）下列運算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了合并同類項，積的乘方，單項式乘以單項式，完全平方公式．根據(jù)單項式乘以單項式，積的乘方，完全平方公式法則進行計算即可求解．
【詳解】解：A、，故該選項不符合題意；
B、，故該選項符合題意；
C、，故該選項不符合題意；
D、，故該選項不符合題意；
故選：B．
29．（2024·四川廣元·中考真題）下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，積的乘方運算，正確的計算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，積的乘方運算法則逐項分析判斷即可求解．
【詳解】解：A．，故該選項不正確，不符合題意；
B．，故該選項不正確，不符合題意；
C．，故該選項不正確，不符合題意；
D． ，故該選項正確，符合題意．
故選：D．
30．（2024·四川涼山·中考真題）下列運算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本題考查了整式的運算，根據(jù)合并同類項法則、積的乘方、同底數(shù)冪的除法和乘法分別計算即可判斷求解，掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：、，該選項正確，符合題意；
、，該選項錯誤，不合題意；
、，該選項錯誤，不合題意；
、，該選項錯誤，不合題意；
故選：．
31．（2024·江蘇揚州·中考真題）1202年數(shù)學(xué)家斐波那契在《計算之書》中記載了一列數(shù)：1，1，2，3，5，……，這一列數(shù)滿足：從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它的前兩個數(shù)之和．則在這一列數(shù)的前2024個數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)為（ ）
A．676B．674C．1348D．1350
【答案】D
【分析】將這一列數(shù)繼續(xù)寫下去，發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的變化規(guī)律即可解答．
本題主要考查的是數(shù)字規(guī)律類問題，發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
【詳解】這一列數(shù)為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…
可以發(fā)現(xiàn)每3個數(shù)為一組，每一組前2個數(shù)為奇數(shù)，第3個數(shù)為偶數(shù)．
由于，
即前2024個數(shù)共有674組，且余2個數(shù)，
∴奇數(shù)有個．
故選：D
32．（2024·河北·中考真題）“鋪地錦”是我國古代一種乘法運算方法，可將多位數(shù)乘法運算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡單的加法運算．淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示，運算結(jié)果為3036．圖2表示一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)相乘，表格中部分數(shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行推斷，正確的是（ ）
A．“20”左邊的數(shù)是16B．“20”右邊的“□”表示5
C．運算結(jié)果小于6000D．運算結(jié)果可以表示為
【答案】D
【分析】本題考查了整式的加法運算，整式的乘法運算，理解題意，正確的邏輯推理時解決本題的關(guān)鍵．
設(shè)一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)分別為和，則，即，可確定時，則，由題意可判斷A、B選項，根據(jù)題意可得運算結(jié)果可以表示為：，故可判斷C、D選項．
【詳解】解：設(shè)一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)分別為和
如圖：
則由題意得：
，
∴，即，
∴當(dāng)時，不是正整數(shù)，不符合題意，故舍；
當(dāng)時，則，如圖：
，
∴A、“20”左邊的數(shù)是，故本選項不符合題意；
B、“20”右邊的“□”表示4，故本選項不符合題意；
∴上面的數(shù)應(yīng)為，如圖：
∴運算結(jié)果可以表示為：，
∴D選項符合題意，
當(dāng)時，計算的結(jié)果大于6000，故C選項不符合題意，
故選：D．
二、填空題
33．（2024·天津·中考真題）計算的結(jié)果為 ．
【答案】
【分析】本題考查同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
故答案為：．
34．（2024·河南·中考真題）請寫出的一個同類項： ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本題考查的是同類項的含義，根據(jù)同類項的定義直接可得答案．
【詳解】解：的一個同類項為，
故答案為：
35．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，把，，三個電阻串聯(lián)起來，線路上的電流為，電壓為，則．當(dāng)，，，時，的值為 ．

【答案】220
【分析】本題考查了代數(shù)式求值，乘法運算律，掌握相關(guān)運算法則，正確計算是解題關(guān)鍵．根據(jù)，將數(shù)值代入計算即可．
【詳解】解：，
當(dāng)，，，時，
，
故答案為：220．
36．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）計算： ．
【答案】
【分析】本題考查了積的乘方以及冪的乘方，掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．先將因式分別乘方，再結(jié)合冪的乘方計算即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
37．（2024·江西·中考真題）觀察a，，，，…，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第100個式子為 ．
【答案】
【分析】此題考查了單項式規(guī)律探究．分別找出系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律，據(jù)此判斷出第n個式子是多少即可．
【詳解】解：∵a，，，，…，
∴第n個單項式的系數(shù)是1；
∵第1個、第2個、第3個、第4個單項式的次數(shù)分別是1、2、3、4，…，
∴第n個式子是．
∴第100個式子是．
故答案為：．
38．（2024·江蘇蘇州·中考真題）若，則 ．
【答案】4
【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，把整體代入化簡計算即可．
【詳解】解：∵，
∴
，
故答案為：4．
39．（2024·四川樂山·中考真題）已知，，則 ．
【答案】
【分析】本題考查了完全平方公式的變形．熟練掌握完全平方公式的變形是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)，計算求解即可．
【詳解】解：由題意知，，
故答案為：．
40．（2024·廣東廣州·中考真題）若，則 ．
【答案】11
【分析】本題考查了已知字母的值求代數(shù)式的值，得出條件的等價形式是解題關(guān)鍵．
由，得，根據(jù)對求值式子進行變形，再代入可得答案．
【詳解】解：，
，
，
故答案為：11．
41．（2024·四川成都·中考真題）若，為實數(shù)，且，則的值為 ．
【答案】1
【分析】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)平方式和算術(shù)平方數(shù)的非負數(shù)求得m、n值，進而代值求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，，
解得，，
∴，
故答案為：1．
42．（2024·四川成都·中考真題）在綜合實踐活動中，數(shù)學(xué)興趣小組對這個自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和大于的取法種數(shù)進行了探究．發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時，只有一種取法，即；當(dāng)時，有和兩種取法，即；當(dāng)時，可得；……．若，則的值為 ；若，則的值為 ．
【答案】 9 144
【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，理解題意，能夠從特殊到一般，得到當(dāng)n為偶數(shù)或奇數(shù)時的不同取法是解答的關(guān)鍵．先根據(jù)前幾個n值所對應(yīng)k值，找到變化規(guī)律求解即可．
【詳解】解：當(dāng)時，只有一種取法，則；
當(dāng)時，有和兩種取法，則；
當(dāng)時，有，，，四種取法，則；
故當(dāng)時，有，，，，，六種取法，則；
當(dāng)時，有，，，，，，，，九種取法，則；
依次類推，
當(dāng)n為偶數(shù)時，，
故當(dāng)時，，
故答案為：9，144．
三、解答題
43．（2024·吉林·中考真題）先化簡，再求值：，其中．
【答案】，6
【分析】本題考查了整式的化簡求值，平方差公式，先利用平方差公式化簡，再進行合并同類項，最后代入求值即可．
【詳解】解：原式
，
當(dāng)時，
原式
．
44．（2024·陜西·中考真題）先化簡，再求值：，其中，．
【答案】，6
【分析】本題考查了整式的混合運算以及求值．根據(jù)完全平方公式和單項式乘以多項式法則進行運算，再合并同類項，最后代入即可求解．
【詳解】解：
；
當(dāng)，時，
原式．
45．（2024·甘肅·中考真題）先化簡，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據(jù)平方差公式和完全平方公式去小括號，然后合并同類項，再根據(jù)多項式除以單項式的計算法則化簡，最后代值計算即可．
【詳解】解：
，
當(dāng)，時，原式．

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