1. 實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，相反數(shù)是只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，改變前面的符號(hào)，即可得的相反數(shù)．
【詳解】解：的相反數(shù)是6．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“?”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．
2. 在美術(shù)字中，有些漢字可以看成是軸對(duì)稱圖形．下列漢字中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)分析判斷即可，軸對(duì)稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．
【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對(duì)稱圖形；
選項(xiàng)C能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對(duì)稱圖形；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
3. 2023年4月26日，第十二屆江蘇園藝博覽會(huì)在我市隆重開(kāi)幕．會(huì)場(chǎng)所在地園博園分為“山海韻”“絲路情”“田園畫(huà)”三大片區(qū)，共占地約2370000平方米．其中數(shù)據(jù)“2370000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．
4. 下列水平放置的幾何體中，主視圖是圓形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分別找出從圖形的正面看所得到的圖形即可．
【詳解】解：A．主視圖是等腰三角形，故此選項(xiàng)不合題意；
B．主視圖是梯形，故此選項(xiàng)不合題意；
C．主視圖是圓，故此選項(xiàng)符合題意；
D．主視圖是矩形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖是從幾何體的正面看所得到的圖形．
5. 如圖，甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形：乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形；丙是由不過(guò)圓心O的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形，下列敘述正確的是（ ）
A. 只有甲是扇形B. 只有乙是扇形C. 只有丙是扇形D. 只有乙、丙是扇形
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)扇形的定義，即可求解．扇形，是圓的一部分，由兩個(gè)半徑和和一段弧圍成．
【詳解】解：甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形：乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形；丙是由不過(guò)圓心O的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形，
只有乙是扇形，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的定義，熟練掌握扇形的定義是解題的關(guān)鍵．
6. 如圖是由16個(gè)相同的小正方形和4個(gè)相同的大正方形組成的圖形，在這個(gè)圖形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在陰影部分的概率為（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則大正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)題意，分別求得陰影部分面積和總面積，根據(jù)概率公式即可求解．
【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則大正方形的邊長(zhǎng)為，
∴總面積為，
陰影部分的面積為，
∴點(diǎn)落在陰影部分的概率為，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，分別求得陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．
7. 元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行里，慢馬每天行里，駑馬先行天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬天可追上慢馬，由題意得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】設(shè)快馬天可追上慢馬，根據(jù)路程相等，列出方程即可求解．
【詳解】解：設(shè)快馬天可追上慢馬，由題意得
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，矩形內(nèi)接于，分別以為直徑向外作半圓．若，則陰影部分的面積是（ ）

A. B. C. D. 20
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)陰影部分面積為2個(gè)直徑分別為的半圓的面積加上矩形的面積減去直徑為矩形對(duì)角線長(zhǎng)的圓的面積即可求解．
【詳解】解：如圖所示，連接，

∵矩形內(nèi)接于，
∴
∴陰影部分的面積是
，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）
9. 計(jì)算：__________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)，則__________0.(用“”“”或“”填空)

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)數(shù)軸可得，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：由數(shù)軸可得
∴
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)加法的運(yùn)算法則，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
11. 一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和5，則第三邊長(zhǎng)可以是__________．（只填一個(gè)即可）
【答案】4（答案不唯一，大于2且小于8之間的數(shù)均可）
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得，再解即可．
【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，由題意得：
，
則，
故答案可為：4（答案不唯一，大于2且小于8之間的數(shù)均可）．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．
12. 若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_________．
【答案】
【解析】
【分析】若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，解不等式即可得出答案．
【詳解】解：∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴，
解得．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式．一元二次方程的根與有如下關(guān)系：（1）?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
13. 畫(huà)一條水平數(shù)軸，以原點(diǎn)為圓心，過(guò)數(shù)軸上的每一刻度點(diǎn)畫(huà)同心圓，過(guò)原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛞来萎?huà)出與正半軸的角度分別為的射線，這樣就建立了“圓”坐標(biāo)系．如圖，在建立的“圓”坐標(biāo)系內(nèi)，我們可以將點(diǎn)的坐標(biāo)分別表示為，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為_(kāi)_________．

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意，可得在第三個(gè)圓上，與正半軸的角度，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：根據(jù)圖形可得在第三個(gè)圓上，與正半軸的角度，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了有序?qū)崝?shù)對(duì)表示位置，數(shù)形結(jié)合，理解題意是解題的關(guān)鍵．
14. 以正五邊形的頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得新五邊形的頂點(diǎn)落在直線上，則正五邊形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少為_(kāi)_____°．
【答案】
【解析】
【分析】依據(jù)正五邊形的外角性質(zhì)，即可得到的度數(shù)，進(jìn)而得出旋轉(zhuǎn)的角度．
【詳解】解：∵五邊形是正五邊形，
∴，
∴新五邊形的頂點(diǎn)落在直線上，則旋轉(zhuǎn)的最小角度是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正多邊形的外角和公式的運(yùn)用．
15. 如圖，矩形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，頂點(diǎn)在第一象限，對(duì)角線軸，交軸于點(diǎn)．若矩形的面積是6，，則__________．

【答案】
【解析】
【分析】方法一：根據(jù)的面積為，得出，，在中，，得出，根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)的幾何意義，即可求解．
方法二：根據(jù)已知得出則，即可求解．
【詳解】解：方法一：∵，
∴
設(shè)，則，
∴
∵矩形的面積是6，是對(duì)角線，
∴的面積為，即
∴
在中，
即
即
解得：
在中，
∵對(duì)角線軸，則，
∴,
∵反比例函數(shù)圖象在第二象限，
∴，
方法二：∵，
∴
設(shè)，則，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的幾何意義，余弦的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16. 若（為實(shí)數(shù)），則的最小值為_(kāi)_________．
【答案】
【解析】
【分析】運(yùn)用配方法將變形為，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出的最小值即可．
【詳解】解：
=
=
=
∵為實(shí)數(shù)，
∴
∴的最小值為,
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題時(shí)注意配方的步驟，注意在變形的過(guò)程 中不要改變式子的值．
三、解答題（本大題共11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，作圖過(guò)程需保留作圖痕跡）
17. 計(jì)算．
【答案】3
【解析】
【分析】根據(jù)化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】解：原式．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．
18. 解方程組
【答案】
【解析】
【分析】方程組運(yùn)用加減消元法求解即可．
【詳解】解：
①+②得，
解得，
將代入①得，
解得．
∴原方程組的解為
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，方法主要有：代入消元法和加減消元法．
19. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】方程兩邊同時(shí)乘以x﹣2，再解整式方程得x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)x＝4是原方程的根．
【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以x﹣2得，
，
解得：
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
∴是原方程的解，
∴原方程的解為x＝4．
【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法，切勿遺漏對(duì)根的檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵．
20. 如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)為的中點(diǎn)，，．求的長(zhǎng)及的值．

【答案】，
【解析】
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，中，勾股定理求得的長(zhǎng)，根據(jù)正切的定義即可求解．
【詳解】在菱形中，．
∵，∴．
在中，∵為中點(diǎn)，
∴．
∵．
∴．
∴．
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，求正切，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
21. 為了解本校八年級(jí)學(xué)生的暑期課外閱讀情況，某數(shù)學(xué)興趣小組抽取了50名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．
（1）下面的抽取方法中，應(yīng)該選擇（ ）
A.從八年級(jí)隨機(jī)抽取一個(gè)班的50名學(xué)生
B.從八年級(jí)女生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生
C.從八年級(jí)所有學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生
（2）對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到下列兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：
暑期課外閱讀情況統(tǒng)計(jì)表

統(tǒng)計(jì)表中的__________，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若八年級(jí)共有800名學(xué)生，估計(jì)八年級(jí)學(xué)生暑期課外閱讀數(shù)量達(dá)到2本及以上的學(xué)生人數(shù)；
（4）根據(jù)上述調(diào)查情況，寫(xiě)一條你的看法．
【答案】（1）C （2）15；見(jiàn)解析
（3）320人 （4）答案不唯一，見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)所抽取的樣本必須具有廣泛性和代表性，即可解答；
（2）用樣本容量減去總計(jì)量為0本，1本以及3本及以上的人數(shù)可得a的值，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）用800乘以樣本中暑期課外閱讀數(shù)量達(dá)到2本及以上所占百分比即可得出結(jié)論；
（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)提出建議即可．
【小問(wèn)1詳解】
為了解本校八年級(jí)學(xué)生的暑期課外閱讀情況，應(yīng)該選擇從八年級(jí)所有學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生，這樣抽取的樣本具有廣泛性和代表性，
故選：C；
【小問(wèn)2詳解】
；
故答案為：15；
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
【小問(wèn)3詳解】
（人）
答：八年級(jí)學(xué)生暑期課外閱讀數(shù)量達(dá)到2本及以上的學(xué)生約為320人．
【小問(wèn)4詳解】
本次調(diào)查大部分同學(xué)一周暑期課外閱讀數(shù)量達(dá)不到3本，建議同學(xué)們多閱讀，培養(yǎng)熱愛(ài)讀書(shū)的良好習(xí)慣（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性，頻數(shù)分布表以及條形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖，有張分別印有版西游圖案的卡片：唐僧、孫悟空、豬八戒、沙悟凈．

現(xiàn)將這張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出張卡片，記錄后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我馊〕鰪埧ㄆ笙铝惺录l(fā)生的概率：
（1）第一次取出的卡片圖案為“孫悟空”的概率為_(kāi)_________；
（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩次取出的2張卡片中至少有張圖案為“唐僧”的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)概率公式即可求解；
（2）根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖， 進(jìn)而根據(jù)概率公式即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：共有張卡片，
第一次取出的卡片圖案為“孫悟空”的概率為
故答案為：．
【小問(wèn)2詳解】
樹(shù)狀圖如圖所示：

由圖可以看出一共有16種等可能結(jié)果，其中至少一張卡片圖案為“A唐僧”的結(jié)果有7種．
∴(至少一張卡片圖案為“A唐僧”）．
答：兩次取出的2張卡片中至少有一張圖案為“A唐僧”的概率為．
【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式求概率，畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，熟練掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．
23. 漁灣是國(guó)家“AAAA”級(jí)風(fēng)景區(qū)，圖1是景區(qū)游覽的部分示意圖．如圖2，小卓從九孔橋處出發(fā)，沿著坡角為的山坡向上走了到達(dá)處的三龍?zhí)镀俨?，再沿坡角為的山坡向上走了到達(dá)處的二龍?zhí)镀俨迹笮∽繌奶幍木趴讟虻教幍亩執(zhí)镀俨忌仙母叨葹槎嗌倜?？（結(jié)果精確到）
（參考數(shù)據(jù)：）

【答案】
【解析】
【分析】過(guò)點(diǎn)作，垂足為，在中，根據(jù)求出，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，在中，根據(jù)求出，進(jìn)而求解即可．
【詳解】過(guò)點(diǎn)作，垂足為．
在中，，
∴．
過(guò)點(diǎn)作，垂足為．

在中，，
∴．
∵，
∴．
答：從處的九孔橋到處的二龍?zhí)镀俨忌仙母叨燃s為．
【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形應(yīng)用一坡度坡角問(wèn)題，熟練利用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．
24. 如圖，在中，，以為直徑的交邊于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作．

（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)作的切線，交于點(diǎn)；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）
（2）在（1）的條件下，求證：．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，即可求解；
（2）根據(jù)題意切線的性質(zhì)以及直徑所對(duì)的圓周角是直角，證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而證明，即可得證．
【小問(wèn)1詳解】
解：方法不唯一，如圖所示．
【小問(wèn)2詳解】
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
∵點(diǎn)在以為直徑的圓上，
∴，
∴．
又∵為的切線，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵在和中，
∴．
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了作圓切線，切線的性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角是直角，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
25. 目前，我市對(duì)市區(qū)居民用氣戶的燃?xì)馐召M(fèi)，以戶為基礎(chǔ)、年為計(jì)算周期設(shè)定了如下表的三個(gè)氣量階梯：
（1）一戶家庭人口為3人，年用氣量為，則該年此戶需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為_(kāi)_________元；
（2）一戶家庭人口不超過(guò)4人，年用氣量為，該年此戶需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為元，求與的函數(shù)表達(dá)式；
（3）甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為5人，某年甲戶、乙戶繳納的燃?xì)赓M(fèi)用均為3855元，求該年乙戶比甲戶多用多少立方米的燃?xì)?？（結(jié)果精確到）
【答案】（1）534 （2）
（3）26立方米
【解析】
【分析】（1）根據(jù)第一階梯的費(fèi)用計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”可得y與x之間函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)兩戶的繳費(fèi)判斷收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列式計(jì)算即可解答．
【小問(wèn)1詳解】
∵，
∴該年此戶需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為：（元），
故答案為：534；
【小問(wèn)2詳解】
關(guān)于的表達(dá)式為
【小問(wèn)3詳解】
∵，
∴甲戶該年的用氣量達(dá)到了第三階梯．
由（2）知，當(dāng)時(shí)，，解得．
又∵，
且，
∴乙戶該年的用氣量達(dá)到第二階梯，但末達(dá)到第三階梯．
設(shè)乙戶年用氣量為．則有，
解得，
∴．
答：該年乙戶比甲戶多用約26立方米的燃?xì)猓?br>【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．
26. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為．直線過(guò)點(diǎn)，且平行于軸，與拋物線交于兩點(diǎn)（在的右側(cè)）．將拋物線沿直線翻折得到拋物線，拋物線交軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．

（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）連接，若為直角三角形，求此時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，若的面積為兩點(diǎn)分別在邊上運(yùn)動(dòng)，且，以為一邊作正方形，連接，寫(xiě)出長(zhǎng)度的最小值，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
【答案】（1）
（2）或
（3），見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，進(jìn)而得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱性，即可求解．
（2）由題意得，的頂點(diǎn)與的頂點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，，則拋物線．進(jìn)而得出可得，①當(dāng)時(shí)，如圖1，過(guò)作軸，垂足為．求得，代入解析式得出，求得．②當(dāng)時(shí)，如圖2，過(guò)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．同理可得，得出，代入解析式得出代入，得；③當(dāng)時(shí)，此情況不存在．
（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的面積為1，不合題意舍去．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的面積為3，符合題意．由題意可求得．取的中點(diǎn)，在中可求得．在中可求得．易知當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值，最小值為．
【小問(wèn)1詳解】
∵，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
∵，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱．
∴．
【小問(wèn)2詳解】
由題意得，的頂點(diǎn)與的頂點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，
∴，拋物線．
∴當(dāng)時(shí)，可得．
①當(dāng)時(shí)，如圖1，過(guò)作軸，垂足為．
∵，
∴．
∵
∴．
∴．
∵，
∴．
∵直線軸，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
又∵點(diǎn)在圖像上，
∴．
解得或．
∵當(dāng)時(shí)，可得，此時(shí)重合，舍去．當(dāng)時(shí)，符合題意．
將代入，
得．

②當(dāng)時(shí)，如圖2，過(guò)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
同理可得．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
又∵點(diǎn)在圖像上，
∴．解得或．
∵，
∴．此時(shí)符合題意．
將代入，得．
③當(dāng)時(shí)，此情況不存在．
綜上，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為或．
【小問(wèn)3詳解】
如圖3，由（2）知，當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)
則，，則的面積為1，不合題意舍去．
當(dāng)時(shí)，，
則，
∴，此時(shí)的面積為3，符合題意
∴．
依題意，四邊形是正方形，
∴．
取的中點(diǎn)，在中可求得．
在中可求得．
∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值，最小值為．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，特殊三角形問(wèn)題，正方形的性質(zhì)，勾股定理，面積問(wèn)題，分類討論是解題的關(guān)鍵．
27. 【問(wèn)題情境 建構(gòu)函數(shù)】
（1）如圖1，在矩形中，是的中點(diǎn)，，垂足為．設(shè)，試用含的代數(shù)式表示．

【由數(shù)想形 新知初探】
（2）在上述表達(dá)式中，與成函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖2所示．若取任意實(shí)數(shù)，此時(shí)函數(shù)圖像是否具有對(duì)稱性？若有，請(qǐng)說(shuō)明理由，并在圖2上補(bǔ)全函數(shù)圖像．

【數(shù)形結(jié)合 深度探究】
（3）在“取任意實(shí)數(shù)”的條件下，對(duì)上述函數(shù)繼續(xù)探究，得出以下結(jié)論：①函數(shù)值隨的增大而增大；②函數(shù)值的取值范圍是；③存在一條直線與該函數(shù)圖像有四個(gè)交點(diǎn)；④在圖像上存在四點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形．其中正確的是__________．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
【抽象回歸 拓展總結(jié)】
（4）若將（1）中的“”改成“”，此時(shí)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是__________；一般地，當(dāng)取任意實(shí)數(shù)時(shí)，類比一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的研究過(guò)程，探究此類函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)（直接寫(xiě)出3條即可）．
【答案】（1）；（2）取任意實(shí)數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，見(jiàn)解析；（3）①④；（4），見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）證明，得出，進(jìn)而勾股定理求得，即，整理后即可得出函數(shù)關(guān)系式；
（2）若為圖像上任意一點(diǎn)，則．設(shè)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則．當(dāng)時(shí)，可求得．則也在的圖像上，即可得證，根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)補(bǔ)全函數(shù)圖象即可求解；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象，以及中心對(duì)稱的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解；
（4）將（1）中的4換成，即可求解；根據(jù)（2）的圖象探究此類函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，即可求解．
【詳解】（1）在矩形中，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴．
∴，∴．
∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴．
在中，，
∴．∴．
∴關(guān)于的表達(dá)式為：．
（2）取任意實(shí)數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．
理由如下：
若為圖像上任意一點(diǎn)，則．
設(shè)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則．
當(dāng)時(shí)，
．
∴也在的圖像上．
∴當(dāng)取任意實(shí)數(shù)時(shí)，的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
函數(shù)圖像如圖所示．

（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得①函數(shù)值隨的增大而增大，故①正確，
②由(1)可得函數(shù)值，故函數(shù)值范圍為，故②錯(cuò)誤；
③根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，不存在一條直線與該函數(shù)圖像有四個(gè)交點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；
④因?yàn)槠叫兴倪呅问侵行膶?duì)稱圖形，則在圖像上存在四點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形，故④正確；
故答案為：①④．
（4）關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；
當(dāng)取任意實(shí)數(shù)時(shí)，有如下相關(guān)性質(zhì)：
當(dāng)時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，函數(shù)值隨的增大而增大，的取值范圍為；
當(dāng)時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，函數(shù)值隨的增大而減小，的取值范圍為；
函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；
函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，中心對(duì)稱的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，根據(jù)題意求得解析式是解題的關(guān)鍵．閱讀數(shù)量（本）
人數(shù)
0
5
1
25
2
3本及以上
5
合計(jì)
50
階梯
年用氣量
銷售價(jià)格
備注
第一階梯
（含400）的部分
2.67元
若家庭人口超過(guò)4人的，每增加1人，第一、二階梯年用氣量的上限分別增加．
第二階梯
（含1200）的部分
3.15元
第三階梯
以上的部分
3.63元

相關(guān)試卷

[數(shù)學(xué)]江蘇省連云港市2021年中考真題數(shù)學(xué)真題(原題版+解析版)：

這是一份[數(shù)學(xué)]江蘇省連云港市2021年中考真題數(shù)學(xué)真題(原題版+解析版)，文件包含數(shù)學(xué)江蘇省連云港市2021年中考真題數(shù)學(xué)真題解析版docx、數(shù)學(xué)江蘇省連云港市2021年中考真題數(shù)學(xué)真題原題版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共36頁(yè)， 歡迎下載使用。

2022年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）：

這是一份2022年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)真題（解析版），共25頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）：

這是一份2023年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)真題（解析版），共26頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

2022年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）
2023年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

2023年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）
初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 精品解析：2022年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 精品解析：2022年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）
精品解析：2022年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

精品解析：2022年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部