?數(shù)學試題
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）
1. 實數(shù)的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，相反數(shù)是只有符號不同的兩個數(shù)，改變前面的符號，即可得的相反數(shù)．
【詳解】解：的相反數(shù)是6．
故選：D．
【點睛】本題考查了相反數(shù)．解題的關鍵是掌握相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“?”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．
2. 在美術(shù)字中，有些漢字可以看成是軸對稱圖形．下列漢字中，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念逐項分析判斷即可，軸對稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．
【詳解】解：選項A、B、D均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對稱圖形；
選項C能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對稱圖形；
故選：C．
【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
3. 2023年4月26日，第十二屆江蘇園藝博覽會在我市隆重開幕．會場所在地園博園分為“山海韻”“絲路情”“田園畫”三大片區(qū)，共占地約2370000平方米．其中數(shù)據(jù)“2370000”用科學記數(shù)法可表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：．
故選：A．
【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定a與n的值是解題的關鍵．
4. 下列水平放置的幾何體中，主視圖是圓形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分別找出從圖形的正面看所得到的圖形即可．
【詳解】解：A．主視圖是等腰三角形，故此選項不合題意；
B．主視圖是梯形，故此選項不合題意；
C．主視圖是圓，故此選項符合題意；
D．主視圖是矩形，故此選項不合題意；
故選：C．
【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握主視圖是從幾何體的正面看所得到的圖形．
5. 如圖，甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形：乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形；丙是由不過圓心O的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形，下列敘述正確的是（ ）

A. 只有甲是扇形 B. 只有乙是扇形 C. 只有丙是扇形 D. 只有乙、丙是扇形
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)扇形的定義，即可求解．扇形，是圓的一部分，由兩個半徑和和一段弧圍成．
【詳解】解：甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形：乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形；丙是由不過圓心O的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形，
只有乙是扇形，
故選：B．
【點睛】本題考查了扇形的定義，熟練掌握扇形的定義是解題的關鍵．
6. 如圖是由16個相同的小正方形和4個相同的大正方形組成的圖形，在這個圖形內(nèi)任取一點，則點落在陰影部分的概率為（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】設小正方形的邊長為1，則大正方形的邊長為，根據(jù)題意，分別求得陰影部分面積和總面積，根據(jù)概率公式即可求解．
【詳解】解：設小正方形的邊長為1，則大正方形的邊長為，
∴總面積為，
陰影部分的面積為，
∴點落在陰影部分的概率為，
故選：B．
【點睛】本題考查了幾何概率，分別求得陰影部分的面積是解題的關鍵．
7. 元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，雞馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行里，慢馬每天行里，駑馬先行天，快馬幾天可追上慢馬？若設快馬天可追上慢馬，由題意得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】設快馬天可追上慢馬，根據(jù)路程相等，列出方程即可求解．
【詳解】解：設快馬天可追上慢馬，由題意得
故選：D．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵．
8. 如圖，矩形內(nèi)接于，分別以為直徑向外作半圓．若，則陰影部分的面積是（ ）

A. B. C. D. 20
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)陰影部分面積為2個直徑分別為的半圓的面積加上矩形的面積減去直徑為矩形對角線長的圓的面積即可求解．
【詳解】解：如圖所示，連接，

∵矩形內(nèi)接于，
∴
∴陰影部分的面積是


，
故選：D．
【點睛】本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）
9. 計算：__________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：
故答案為：．
【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關鍵．
10. 如圖，數(shù)軸上的點分別對應實數(shù)，則__________0.(用“”“”或“”填空)

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)數(shù)軸可得，進而即可求解．
【詳解】解：由數(shù)軸可得
∴
【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)加法的運算法則，數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵．
11. 一個三角形的兩邊長分別是3和5，則第三邊長可以是__________．（只填一個即可）
【答案】4（答案不唯一，大于2且小于8之間的數(shù)均可）
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得，再解即可．
【詳解】解：設第三邊長為x，由題意得：
，
則，
故答案可為：4（答案不唯一，大于2且小于8之間的數(shù)均可）．
【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系：第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．
12. 若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_________．
【答案】
【解析】
【分析】若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則根的判別式，建立關于k的不等式，解不等式即可得出答案．
【詳解】解：∵關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴，
解得．
故答案：．
【點睛】此題考查了根的判別式．一元二次方程的根與有如下關系：（1）?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）?方程沒有實數(shù)根．
13. 畫一條水平數(shù)軸，以原點為圓心，過數(shù)軸上的每一刻度點畫同心圓，過原點按逆時針方向依次畫出與正半軸的角度分別為的射線，這樣就建立了“圓”坐標系．如圖，在建立的“圓”坐標系內(nèi)，我們可以將點的坐標分別表示為，則點的坐標可以表示為__________．

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意，可得在第三個圓上，與正半軸的角度，進而即可求解．
【詳解】解：根據(jù)圖形可得在第三個圓上，與正半軸的角度，
∴點的坐標可以表示為
故答案為：．
【點睛】本題考查了有序?qū)崝?shù)對表示位置，數(shù)形結(jié)合，理解題意是解題關鍵．
14. 以正五邊形的頂點C為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使得新五邊形的頂點落在直線上，則正五邊旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少為______°．

【答案】
【解析】
【分析】依據(jù)正五邊形的外角性質(zhì)，即可得到的度數(shù)，進而得出旋轉(zhuǎn)的角度．
【詳解】解：∵五邊形是正五邊形，

∴，
∴新五邊形的頂點落在直線上，則旋轉(zhuǎn)的最小角度是，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了正多邊形、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，關鍵是掌握正多邊形的外角和公式的運用．
15. 如圖，矩形的頂點在反比例函數(shù)的圖像上，頂點在第一象限，對角線軸，交軸于點．若矩形的面積是6，，則__________．

【答案】
【解析】
【分析】方法一：根據(jù)的面積為，得出，，在中，，得出，根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)的幾何意義，即可求解．
方法二：根據(jù)已知得出則，即可求解．
【詳解】解：方法一：∵，
∴
設，則，
∴
∵矩形的面積是6，是對角線，
∴的面積為，即
∴
在中，
即
即
解得：
在中，
∵對角線軸，則，
∴,
∵反比例函數(shù)圖象在第二象限，
∴，
方法二：∵，
∴
設，則，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的幾何意義，余弦的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．
16. 若（為實數(shù)），則的最小值為__________．
【答案】
【解析】
【分析】運用配方法將變形為，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出的最小值即可．
【詳解】解：
=
=
=
∵為實數(shù)，
∴
∴的最小值為,
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了配方法的應用，非負數(shù)的性質(zhì)，解題時注意配方的步驟，注意在變形的過程 中不要改變式子的值．
三、解答題（本大題共11小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，作圖過程需保留作圖痕跡）
17. 計算．
【答案】3
【解析】
【分析】根據(jù)化簡絕對值，零指數(shù)冪以及負整數(shù)指數(shù)冪進行計算即可求解．
【詳解】解：原式．
【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握化簡絕對值，零指數(shù)冪以及負整數(shù)指數(shù)冪是解題的關鍵．
18. 解方程組
【答案】
【解析】
【分析】方程組運用加減消元法求解即可．
【詳解】解：
①+②得，
解得，
將代入①得，
解得．
∴原方程組的解為
【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，方法主要有：代入消元法和加減消元法．
19. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】方程兩邊同時乘以x﹣2，再解整式方程得x＝4，經(jīng)檢驗x＝4是原方程的根．
【詳解】解：方程兩邊同時乘以x﹣2得，
，
解得：
檢驗：當時，，
∴是原方程的解，
∴原方程的解為x＝4．
【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法，切勿遺漏對根的檢驗是解題的關鍵．
20. 如圖，菱形的對角線相交于點為的中點，，．求的長及的值．

【答案】，
【解析】
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，中，勾股定理求得的長，根據(jù)正切的定義即可求解．
【詳解】在菱形中，．
∵，∴．
在中，∵為中點，
∴．
∵．
∴．
∴．
∴．
【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，求正切，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．
21. 為了解本校八年級學生的暑期課外閱讀情況，某數(shù)學興趣小組抽取了50名學生進行問卷調(diào)查．
（1）下面的抽取方法中，應該選擇（ ）
A.從八年級隨機抽取一個班的50名學生
B.從八年級女生中隨機抽取50名學生
C.從八年級所有學生中隨機抽取50名學生
（2）對調(diào)查數(shù)據(jù)進行整理，得到下列兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表：
暑期課外閱讀情況統(tǒng)計表
閱讀數(shù)量（本）
人數(shù)
0
5
1
25
2

3本及以上
5
合計
50

統(tǒng)計表中的__________，補全條形統(tǒng)計圖；
（3）若八年級共有800名學生，估計八年級學生暑期課外閱讀數(shù)量達到2本及以上的學生人數(shù)；
（4）根據(jù)上述調(diào)查情況，寫一條你的看法．
【答案】（1）C （2）15；見解析
（3）320人 （4）答案不唯一，見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)所抽取的樣本必須具有廣泛性和代表性，即可解答；
（2）用樣本容量減去總計量為0本，1本以及3本及以上的人數(shù)可得a的值，再補全條形統(tǒng)計圖即可；
（3）用800乘以樣本中暑期課外閱讀數(shù)量達到2本及以上所占百分比即可得出結(jié)論；
（4）根據(jù)統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)提出建議即可．
【小問1詳解】
為了解本校八年級學生的暑期課外閱讀情況，應該選擇從八年級所有學生中隨機抽取50名學生，這樣抽取的樣本具有廣泛性和代表性，
故選：C；
【小問2詳解】
；
故答案為：15；
補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：
【小問3詳解】
（人）
答：八年級學生暑期課外閱讀數(shù)量達到2本及以上的學生約為320人．
【小問4詳解】
本次調(diào)查大部分同學一周暑期課外閱讀數(shù)量達不到3本，建議同學們多閱讀，培養(yǎng)熱愛讀書的良好習慣（答案不唯一）．
【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性，頻數(shù)分布表以及條形統(tǒng)計圖，熟練掌握條形統(tǒng)計圖是解題的關鍵．
22. 如圖，有張分別印有版西游圖案的卡片：唐僧、孫悟空、豬八戒、沙悟凈．

現(xiàn)將這張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出張卡片求下列事件發(fā)生的概率：
（1）第一次取出的卡片圖案為“孫悟空”的概率為__________；
（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次取出的2張卡片中至少有張圖案為“唐僧”的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)概率公式即可求解；
（2）根據(jù)題意，畫出樹狀圖， 進而根據(jù)概率公式即可求解．
【小問1詳解】
解：共有張卡片，
第一次取出的卡片圖案為“孫悟空”的概率為
故答案為：．
【小問2詳解】
樹狀圖如圖所示：

由圖可以看出一共有16種等可能結(jié)果，其中至少一張卡片圖案為“A唐僧”的結(jié)果有7種．
∴(至少一張卡片圖案為“A唐僧”）．
答：兩次取出的2張卡片中至少有一張圖案為“A唐僧”的概率為．
【點睛】本題考查了概率公式求概率，畫樹狀圖法求概率，熟練掌握求概率的方法是解題的關鍵．
23. 漁灣是國家“AAAA”級風景區(qū)，圖1是景區(qū)游覽的部分示意圖．如圖2，小卓從九孔橋處出發(fā)，沿著坡角為的山坡向上走了到達處的三龍?zhí)镀俨?，再沿坡角為的山坡向上走了到達處的二龍?zhí)镀俨迹笮∽繌奶幍木趴讟虻教幍亩執(zhí)镀俨忌仙母叨葹槎嗌倜?？（結(jié)果精確到）
（參考數(shù)據(jù)：）

【答案】
【解析】
【分析】過點作，垂足為，在中，根據(jù)求出，過點作，垂足為，在中，根據(jù)求出，進而求解即可．
【詳解】過點作，垂足為．
在中，，
∴．
過點作，垂足為．

在中，，
∴．
∵，
∴．
答：從處的九孔橋到處的二龍?zhí)镀俨忌仙母叨燃s為．
【點睛】此題考查了解直角三角形的應用一坡度坡角問題，熟練利用銳角三角函數(shù)關系是解題關鍵．
24. 如圖，在中，，以為直徑的交邊于點，連接，過點作．

（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過點作的切線，交于點；（不寫作法，保留作圖痕跡，標明字母）
（2）在（1）的條件下，求證：．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖，過點作的垂線，交于點，即可求解；
（2）根據(jù)題意切線的性質(zhì)以及直徑所對的圓周角是直角，證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出，進而證明，即可得證．
【小問1詳解】
解：方法不唯一，如圖所示．
【小問2詳解】
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
∵點在以為直徑的圓上，
∴，
∴．
又∵為的切線，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵在和中，

∴．
∴．
【點睛】本題考查了作圓的切線，切線的性質(zhì)，直徑所對的圓周角是直角，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．
25. 目前，我市對市區(qū)居民用氣戶的燃氣收費，以戶為基礎、年為計算周期設定了如下表的三個氣量階梯：
階梯
年用氣量
銷售價格
備注
第一階梯
（含400）部分
2.67元
若家庭人口超過4人的，每增加1人，第一、二階梯年用氣量的上限分別增加．
第二階梯
（含1200）的部分
3.15元
第三階梯
以上的部分
3.63元

（1）一戶家庭人口為3人，年用氣量為，則該年此戶需繳納燃氣費用為__________元；
（2）一戶家庭人口不超過4人，年用氣量為，該年此戶需繳納燃氣費用為元，求與的函數(shù)表達式；
（3）甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為5人，某年甲戶、乙戶繳納的燃氣費用均為3855元，求該年乙戶比甲戶多用多少立方米的燃氣？（結(jié)果精確到）
【答案】（1）534 （2）
（3）26立方米
【解析】
【分析】（1）根據(jù)第一階梯的費用計算方法進行計算即可；
（2）根據(jù)“單價×數(shù)量=總價”可得y與x之間的函數(shù)關系式；
（3）根據(jù)兩戶的繳費判斷收費標準列式計算即可解答．
【小問1詳解】
∵，
∴該年此戶需繳納燃氣費用為：（元），
故答案為：534；
【小問2詳解】
關于的表達式為
【小問3詳解】
∵，
∴甲戶該年的用氣量達到了第三階梯．
由（2）知，當時，，解得．
又∵，
且，
∴乙戶該年的用氣量達到第二階梯，但末達到第三階梯．
設乙戶年用氣量為．則有，
解得，
∴．
答：該年乙戶比甲戶多用約26立方米的燃氣．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，一元一次方程的應用以及列代數(shù)式，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出一元一次方程．
26. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為．直線過點，且平行于軸，與拋物線交于兩點（在的右側(cè)）．將拋物線沿直線翻折得到拋物線，拋物線交軸于點，頂點為．
　　
（1）當時，求點的坐標；
（2）連接，若為直角三角形，求此時所對應的函數(shù)表達式；
（3）在（2）的條件下，若的面積為兩點分別在邊上運動，且，以為一邊作正方形，連接，寫出長度的最小值，并簡要說明理由．
【答案】（1）
（2）或
（3），見解析
【解析】
【分析】（1）將拋物線解析式化為頂點式，進而得出頂點坐標，根據(jù)對稱性，即可求解．
（2）由題意得，的頂點與的頂點關于直線對稱，，則拋物線．進而得出可得，①當時，如圖1，過作軸，垂足為．求得，代入解析式得出，求得．②當時，如圖2，過作，交的延長線于點．同理可得，得出，代入解析式得出代入，得；③當時，此情況不存在．
（3）由（2）知，當時，，此時的面積為1，不合題意舍去．當時，，此時的面積為3，符合題意．由題意可求得．取的中點，在中可求得．在中可求得．易知當三點共線時，取最小值，最小值為．
【小問1詳解】
∵，
∴拋物線的頂點坐標．
∵，點和點關于直線對稱．
∴．
【小問2詳解】
由題意得，的頂點與的頂點關于直線對稱，
∴，拋物線．
∴當時，可得．
①當時，如圖1，過作軸，垂足為．
∵，
∴．
∵
∴．
∴．
∵，
∴．
∵直線軸，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
又∵點在圖像上，
∴．
解得或．
∵當時，可得，此時重合，舍去．當時，符合題意．
將代入，
得．
　　 　　
②當時，如圖2，過作，交的延長線于點．
同理可得．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
又∵點在圖像上，
∴．解得或．
∵，
∴．此時符合題意．
將代入，得．
③當時，此情況不存在．
綜上，所對應的函數(shù)表達式為或．
【小問3詳解】
如圖3，由（2）知，當時，，
此時
則，，則的面積為1，不合題意舍去．
當時，，
則，
∴，此時的面積為3，符合題意
∴．
依題意，四邊形是正方形，
∴．
取的中點，在中可求得．
在中可求得．
∴當三點共線時，取最小值，最小值為．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，特殊三角形問題，正方形的性質(zhì)，勾股定理，面積問題，分類討論是解題的關鍵．
27. 【問題情境 建構(gòu)函數(shù)】
（1）如圖1，在矩形中，是的中點，，垂足為．設，試用含的代數(shù)式表示．

【由數(shù)想形 新知初探】
（2）在上述表達式中，與成函數(shù)關系，其圖像如圖2所示．若取任意實數(shù)，此時的函數(shù)圖像是否具有對稱性？若有，請說明理由，并在圖2上補全函數(shù)圖像．

【數(shù)形結(jié)合 深度探究】
（3）在“取任意實數(shù)”的條件下，對上述函數(shù)繼續(xù)探究，得出以下結(jié)論：①函數(shù)值隨的增大而增大；②函數(shù)值的取值范圍是；③存在一條直線與該函數(shù)圖像有四個交點；④在圖像上存在四點，使得四邊形是平行四邊形．其中正確的是__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）
【抽象回歸 拓展總結(jié)】
（4）若將（1）中的“”改成“”，此時關于的函數(shù)表達式是__________；一般地，當取任意實數(shù)時，類比一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的研究過程，探究此類函數(shù)的相關性質(zhì)（直接寫出3條即可）．
【答案】（1）；（2）取任意實數(shù)時，對應函數(shù)圖像關于原點成中心對稱，見解析；（3）①④；（4），見解析
【解析】
【分析】（1）證明，得出，進而勾股定理求得，即，整理后即可得出函數(shù)關系式；
（2）若為圖像上任意一點，則．設關于原點的對稱點為，則．當時，可求得．則也在的圖像上，即可得證，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)補全函數(shù)圖象即可求解；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象，以及中心對稱的性質(zhì)，逐項分析判斷即可求解；
（4）將（1）中的4換成，即可求解；根據(jù)（2）的圖象探究此類函數(shù)的相關性質(zhì)，即可求解．
【詳解】（1）在矩形中，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴．
∴，∴．
∵，點是的中點，∴．
在中，，
∴．∴．
∴關于的表達式為：．
（2）取任意實數(shù)時，對應的函數(shù)圖像關于原點成中心對稱．
理由如下：
若為圖像上任意一點，則．
設關于原點的對稱點為，則．
當時，
．
∴也在的圖像上．
∴當取任意實數(shù)時，的圖像關于原點對稱．
函數(shù)圖像如圖所示．

（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得①函數(shù)值隨的增大而增大，故①正確，
②由(1)可得函數(shù)值，故函數(shù)值的范圍為，故②錯誤；
③根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，不存在一條直線與該函數(shù)圖像有四個交點，故③錯誤；
④因為平行四邊形是中心對稱圖形，則在圖像上存在四點，使得四邊形是平行四邊形，故④正確；
故答案為：①④．
（4）關于的函數(shù)表達式為；
當取任意實數(shù)時，有如下相關性質(zhì)：
當時，圖像經(jīng)過第一、三象限，函數(shù)值隨的增大而增大，的取值范圍為；
當時，圖像經(jīng)過第二、四象限，函數(shù)值隨的增大而減小，的取值范圍為；
函數(shù)圖像經(jīng)過原點；
函數(shù)圖像關于原點對稱；
【點睛】本題考查了相似三角形性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，根據(jù)題意求得解析式是解題的關鍵．

相關試卷

2022年江蘇省連云港市中考數(shù)學真題（解析版）：

這是一份2022年江蘇省連云港市中考數(shù)學真題（解析版），共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年江蘇省連云港市中考數(shù)學真題（含解析）：

這是一份2023年江蘇省連云港市中考數(shù)學真題（含解析），共27頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年江蘇省連云港市中考數(shù)學真題（含解析）：

這是一份2023年江蘇省連云港市中考數(shù)學真題（含解析），共27頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2023年江蘇省連云港市中考數(shù)學真題（解析版）

2023年江蘇省連云港市中考數(shù)學真題（解析版）
2022年江蘇省連云港市中考數(shù)學真題（解析版）

2022年江蘇省連云港市中考數(shù)學真題（解析版）
初中數(shù)學中考復習 精品解析：2022年江蘇省連云港市中考數(shù)學真題（解析版）

初中數(shù)學中考復習 精品解析：2022年江蘇省連云港市中考數(shù)學真題（解析版）
精品解析：2022年江蘇省連云港市中考數(shù)學真題（解析版）

精品解析：2022年江蘇省連云港市中考數(shù)學真題（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部