一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖，天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是1克，則物體A的質(zhì)量m克的取值范圍表示在數(shù)軸上為（ ）
A． B．
C． D．
2、（4分）如果平行四邊形兩條對角線的長度分別為，那么邊的長度可能是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列各式中，一定是二次根式的有( )個．
A．2B．3C．4D．5
4、（4分）已知：，計算：的結(jié)果是（）
A．B．C．D．
5、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為，對角線AC，BD交于點O，E是AC延長線上一點，且CE=CO.則BE的長度為（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）分式運算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形邊長的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A．當AB=BC時，它是菱形B．當AC⊥BD時，它是菱形
C．當AC=BD時，它是矩形D．當∠ABC=90°時，它是正方形
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，矩形中，，，將矩形沿折疊，點落在點處.則重疊部分的面積為______.
10、（4分）比較大?。海ㄌ睢埃尽被颉埃肌被颉埃健保?br>11、（4分）解關于x的方程產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于________．
12、（4分）若，則=______．
13、（4分）當________時，分式的值為0.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點．
（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，當α=30°時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明理由．

15、（8分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足為E．
（1）求證：BC=BD；
（2）若BC=15，AD= 20，求AB和CD的長．
16、（8分） “賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”某校舉辦了首屆“中國詩詞比賽”，全校師生同時默寫50首古詩，每正確默寫出一首古詩得2分，結(jié)果有600名學生進入決賽，從進入決賽的600名學生中隨機抽取40名學生進行成績分析，根據(jù)比賽成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如下列圖表
第3組12名學生的比賽成績?yōu)椋?6、76、78、78、78、78、78、78、80、80、80、82請結(jié)合以上數(shù)據(jù)信息完成下列各題：
（1）填空：a＝ 所抽取的40名學生比賽成績的中位數(shù)是
（2）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整
（3）若比賽成績不低于84分的為優(yōu)秀，估計進入決賽的學生中有多少名學生的比賽成績?yōu)閮?yōu)秀？
17、（10分）如圖1，在ABC中，∠A=80°，BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB，BD與CE交于點F.
（1）求∠BFC的度數(shù)；
（2）如圖2，EG、DG分別平分∠AEF、∠ADF， EG與DG交于點G ，求∠EGD的度數(shù).
18、（10分）如圖，正方形ABCD中，P為AB邊上任意一點，AE⊥DP于E，點F在DP的延長線上，且EF=DE，連接AF、BF，∠BAF的平分線交DF于G，連接GC．
（1）求證：△AEG是等腰直角三角形；
（2）求證：AG+CG=DG．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）已知點P（3﹣m，m）在第二象限，則m的取值范圍是____________________．
20、（4分）一個彈簧不掛重物時長10cm，掛上重物后伸長的長度與所掛重物的質(zhì)量成正比，如果掛上1kg的物體后，彈簧伸長3cm，則彈簧總長y(單位：cm)關于所掛重物x(單位：kg)的函數(shù)關系式為_____(不需要寫出自變量取值范圍)
21、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點在軸上，邊在軸上，若點的坐標為，則點的坐標是____.
22、（4分）若直線y＝kx+b與直線y＝2x平行，且與y軸相交于點（0，﹣3），則直線的函數(shù)表達式是_________．
23、（4分）如圖 是中國在奧運會中獲獎牌扇形統(tǒng)計圖，由圖可知，金牌數(shù)占獎牌總數(shù)的百分 率是_____，圖中表示金牌百分率的扇形的圓心角度數(shù)約是____________.（精確到 1°）
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）已知四邊形為菱形，，，的兩邊分別與射線、相交于點、，且.
（1）如圖1，當點是線段的中點時，請直接寫出線段與之間的數(shù)量關系；
（2）如圖2，當點是線段上的任意一點（點不與點、重合）時，求證：；
（3）如圖3，當點在線段的延長線上，且時，求線段的長.
25、（10分）（1）分解因式：
（2）解不等式組
26、（12分）如圖1，已知直線：交軸于，交軸于.
（1）直接寫出的值為______.
（2）如圖2，為軸負半軸上一點，過點的直線：經(jīng)過的中點，點為軸上一動點，過作軸分別交直線、于、，且，求的值.
（3）如圖3，已知點，點為直線右側(cè)一點，且滿足，求點坐標.
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
根據(jù)天平知2＜A＜3，然后觀察數(shù)軸,只有C符合題意，故選C
2、B
【解析】
根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分確定對角線的一半的長，然后利用三角形的三邊關系確定邊長的取值范圍，從該范圍內(nèi)找到一個合適的長度即可．
【詳解】
設平行四邊形ABCD的對角線交于O點，
∴OA=OC=4，OB=OD=6，
∴6-4＜BC＜6+4，
∴2＜BC＜10，
∴6cm符合，
故選：B．
考查了三角形的三邊關系及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是確定對角線的一半并根據(jù)三邊關系確定邊長的取值范圍，難度不大．
3、B
【解析】
試題解析：根據(jù)二次根式定義：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式知：，，，是二次根式，共3個.
故選B.
4、C
【解析】
原式利用多項式乘以多項式法則計算，整理后將已知等式代入計算即可求出值．
【詳解】
∵，，
∴
，
故選：C．
本題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
5、C
【解析】
利用正方形的性質(zhì)得到OB=OC=BC=1，OB⊥OC，則OE=2，然后根據(jù)勾股定理計算BE的長．
【詳解】
∵正方形ABCD的邊長為，
∴OB=OC=BC=×=1，OB⊥OC，
∵CE=OC，
∴OE=2，
在Rt△OBE中，BE=．
故選C．
本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．
6、C
【解析】
根據(jù)分式的運算法則即可判斷.
【詳解】
A. ，故錯誤；
B. ，故錯誤；
C. ，正確
D. ，故錯誤
故選C
此題主要考查分式的運算，解題的關鍵是熟知分式的性質(zhì).
7、C
【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形．因此，只需要判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．
【詳解】
解：A、92+122=152，根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故選項錯誤；
B、52+122=132，根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故選項錯誤；
C、32+52≠72，根據(jù)勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故選項正確；
D、12+=22，根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故選項錯誤.
故選C.
本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，判斷的方法是：計算兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．
8、D
【解析】
A. 根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當AB=BC時，它是菱形，故A選項正確；
B. ∵四邊形ABCD是平行四形,當AC⊥BD時，它是菱形，故B選項正確；
C. 根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知當AC=BD時，它是矩形，故C選項正確；
D. 有一個角是直角的平行四邊形是矩形，不一定是正方形，故D選項錯誤；
綜上所述，符合題意是D選項；
故選D.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、10
【解析】
根據(jù)翻折的特點得到，.設，則.在中，，即，解出x,再根據(jù)三角形的面積進行求解.
【詳解】
∵翻折，∴，，
又∵，
∴，
∴.設，則.
在中，，即，
解得，
∴，
∴.
此題主要考查勾股定理，解題的關鍵是熟知翻折的性質(zhì)及勾股定理的應用.
10、
【解析】
試題分析：兩個負數(shù)比較大小，絕對值越大的數(shù)反而越小.-3=-；-2=-，根據(jù)1812可得：--.
考點：二次根式的大小比較
11、
【解析】
先通過去分母，將分式方程化為整式方程，再根據(jù)增根的定義得出x的值，然后將其代入整式方程即可．
【詳解】
兩邊同乘以得，
由增根的定義得，
將代入得，
故答案為：．
本題考查了解分式方程、增根的定義，掌握理解增根的定義是解題關鍵．
12、1
【解析】
根據(jù)二次根式和偶次方根的非負性即可求出x，y的值，進而可求答案
【詳解】
∵
∴
∴
∴
故答案為1.
本題考查的是二次根式偶次方根的非負性，能夠據(jù)此解答出x、y的值是解題的關鍵.
13、5
【解析】
根據(jù)分式值為零的條件可得x-5=0且2x+1≠0，再解即可
【詳解】
由題意得：x?5=0且2x+1≠0，
解得：x=5，
故答案為：5
此題考查分式的值為零的條件，難度不大
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）BE=DF；（2）四邊形BC1DA是菱形．
【解析】
（1）由AB=BC得到∠A=∠C，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABE=∠C1BF，則可證明△ABE≌△C1BF，于是得到BE=BF
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠A=∠C=30°，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠A1=∠C1=30°，∠ABA1=∠CBC1=30°，則利用平行線的判定方法得到A1C1∥AB，AC∥BC1，于是可判斷四邊形BC1DA是平行四邊形，然后加上AB=BC1可判斷四邊形BC1DA是菱形．
【詳解】
（1）解：BE=DF．理由如下：
∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∵△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，
∴AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABE=∠C1BF，
在△ABE和△C1BF中
，
∴△ABE≌△C1BF，
∴BE=BF
（2）解：四邊形BC1DA是菱形．理由如下：
∵AB=BC=2，∠ABC=120°，
∴∠A=∠C=30°，
∴∠A1=∠C1=30°，
∵∠ABA1=∠CBC1=30°，
∴∠ABA1=∠A1，∠CBC1=∠C，
∴A1C1∥AB，AC∥BC1，
∴四邊形BC1DA是平行四邊形．
又∵AB=BC1，
∴四邊形BC1DA是菱形
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了菱形的判定方法．
15、（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴，∴
（2），
【解析】
試題分析：（1）由于AB為直徑且AB⊥CD，由此可知B點將平分，所以，由此推出
（2）∵AB為⊙O的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴
考點：直徑垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的計算
點評：本題難度不大，需要記住的是圓的直徑和直角三角形的關系
16、（1）6，78；（2）見解析；（3）240名
【解析】
（1）根據(jù)題意和頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以求得a的值和這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（2）根據(jù)（1）中a的值和分布表中成績?yōu)?6≤x＜84的頻數(shù)可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以計算出進入決賽的學生中有多少名學生的比賽成績?yōu)閮?yōu)秀．
【詳解】
解：（1）a＝40﹣4﹣8﹣12﹣10＝6，
∵第3組12名學生的比賽成績?yōu)椋?6、76、78、78、78、78、78、78、80、80、80、82，
∴中位數(shù)是78，
故答案為：6，78；
（2）由（1）知a＝6，
補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；
（3）600×＝240（名），
答：進入決賽的學生中有240名學生的比賽成績?yōu)閮?yōu)秀．
本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計總體、中位數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
17、（1）130?（2）155?
【解析】
(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，可知∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB，由BD，CE分別平分∠ABC，∠ACB，可知∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，即∠BFC=180°-(∠ABC+∠ACB)，再由三角形的內(nèi)角和是180°，得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，從而求出∠BFC的度數(shù)；
(2)由角平分線的定義可得，，由四邊形內(nèi)角和定理可知，繼而得到，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理即可求得答案.
【詳解】
(1)∵BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB，
∴，，
∵，
∴∠BFC=；
(2)∵EG、DG分別平分∠AEF、∠ADF，
∴，，
∵，
∴ ，
∴∠EGD
.
本題考查了三角形內(nèi)角和定理、四邊形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.
18、證明見解析
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線的定義得到AF=AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義證明即可；
（2）作CH⊥DP，交DP于H點，證明△ADE≌△DCH（AAS），得到CH=DE，DH=AE=EG，證明CG= GH，AG=DH，計算即可．
試題解析：
（1）證明：∵DE=EF，AE⊥DP，
∴AF=AD，
∴∠AFD=∠ADF，
∵∠ADF+∠DAE=∠PAE+∠DAE=90°，
∴∠AFD=∠PAE，
∵AG平分∠BAF，
∴∠FAG=∠GAP．
∵∠AFD+∠FAE=90°，
∴∠AFD+∠PAE+∠FAP=90°
∴2∠GAP+2∠PAE=90°，
即∠GAE=45°，
∴△AGE為等腰直角三角形；
（2）證明：作CH⊥DP，交DP于H點，
∴∠DHC=90°．
∵AE⊥DP，
∴∠AED=90°，
∴∠AED=∠DHC．
∵∠ADE+∠CDH=90°，∠CDH+∠DCH=90°，
∴∠ADE=∠DCH．
∵在△ADE和△DCH中，
，
∴△ADE≌△DCH（AAS），
∴CH=DE，DH=AE=EG．
∴EH+EG=EH+HD，
即GH=ED，
∴GH=CH．
∴CG=GH．
∵AG=EG，
∴AG=DH，
∴CG+AG=GH+HD，
∴CG+AG=（GH+HD），
即CG+AG=DG．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、m>3.
【解析】
試題分析：因為點P在第二象限，所以，，解得：
考點：（1）平面直角坐標；（2）解不等式組
20、y=3x+1
【解析】
根據(jù)題意可知，彈簧總長度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間符合一次函數(shù)關系，可設y=kx+1．代入求解．
【詳解】
彈簧總長y(單位：cm)關于所掛重物x(單位：kg)的函數(shù)關系式為y=3x+1，
故答案為y=3x+1
此題考查根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式，解題關鍵在于列出方程
21、C（0，-5）
【解析】
在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解決問題
【詳解】
解：∵A（12，13），
∴OD=12，AD=13，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴CD=AD=13，
在Rt△ODC中，，
∴C（0，-5）．
本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
22、y＝2x﹣1．
【解析】
根據(jù)兩條直線平行問題得到k＝2，然后把點（0，﹣1）代入y＝2x+b可求出b的值，從而可確定所求直線解析式．
【詳解】
∵直線y＝kx+b與直線y＝2x平行，
∴k＝2，
把點（0，﹣1）代入y＝2x+b得
b＝﹣1，
∴所求直線解析式為y＝2x﹣1．
故答案為：y＝2x﹣1．
考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及兩條直線相交或平行問題，解題時注意：若直線y＝k1x+b1與直線y＝k2x+b2平行，則k1＝k2．
23、51%； 184°.
【解析】
先利用1-28-21得出金牌數(shù)占獎牌總數(shù)的百分比，然后用360°去乘這個百分比即可．
【詳解】
解：1-28%-21%=51%
360°×51%=183.6°184°
故答案為：51%；184°
考查扇形統(tǒng)計圖的制作方法，明確扇形統(tǒng)計圖的特點，是解決問題的關鍵．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）；（2）見解析；（3）.
【解析】
（1）連接AC，先證△ABC是等邊三角形，再由題意得出AE⊥BC，∠B=60°求解可得；
（2）證△BAE≌△CAF即可得；
（3）作AG⊥BC，由∠EAB=15°，∠ABC=60°知∠AEB=45°，根據(jù)AG=2得EG=AG=2，EB=EG-BG=2-2，再證△AEB≌△AFC知EB=FC，由FD=FC+CD=EB+CD可得答案．
【詳解】
解：（1）如圖1，連接AC，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
又∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∵E是BC中點，
∴AE⊥BC，BE=BC=AB
在Rt△ABE中，AE=BEtanB=BE；
（2）證明：連接，如圖2中，
∵四邊形是菱形，，
∴與都是等邊三角形，
∴，.
∵，
∴，
在和中，
，
∴.
∴.
（3）解：連接，過點作于點，如圖3所示，
∵，，
∴.
在中，
∵，，
∴，
∴.
在中，
∵，，
∴，
∴.
由（2）得，，
則，
∵，
∴，
可得，
∴，
∴.
考查四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握菱形的性質(zhì)、等邊三角形與全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點．
25、（1）；（2）．
【解析】
（1）根據(jù)平方差公式因式分解即可；
（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別求出兩個不等式的解集，然后取公共解集即可．
【詳解】
解：（1）原式
．
（2）解不等式①，得，
解不等式②，得．
所以，原不等式組的解集是．
此題考查的是因式分解和解不等式組，掌握利用平方差公式因式分解和不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關鍵．
26、（1）k=-1；（2）或；（3）
【解析】
（1）將代入，求解即可得出；
（2）先求得直線為，用含t的式子表示MN，根據(jù)列出方程，分三種情況討論，可得到或；
（3）在軸上取一點，連接，作交直線于，作軸于，再證出，得到直線的解析式為，將代入，得，可得出.
【詳解】
解：（1）將代入，
得，
解得.
故答案為：
（2）∵在直線中，令，得，
∴，
∵，
∴線段的中點的坐標為，代入，得，
∴直線為，
∵軸分別交直線、于、，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，分情況討論：
①當時，，解得：．
②當時，，解得：.
③當時，，解得：，舍去．
綜上所述：或．
（3）在軸上取一點，連接，作交直線于，作軸于，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴直線的解析式為，
將代入，得，
∴.
本題考查一次函數(shù)與幾何的綜合.要準確理解題意，運用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解答.
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
組別
成績x（分）
頻數(shù)（人數(shù)）
第1組
60≤x＜68
4
第2組
68≤x＜76
8
第3組
76≤x＜84
12
第4組
84≤x＜92
a
第5組
92≤x＜100
10

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