2024-2025學(xué)年山東省濱州市鄒平市部分學(xué)校數(shù)學(xué)九上開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題【含答案】

這是一份2024-2025學(xué)年山東省濱州市鄒平市部分學(xué)校數(shù)學(xué)九上開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題【含答案】，共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)的圖象沿x軸方向向右平移2個(gè)單位長度后再沿y軸向下平移1個(gè)單位長度，得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（，1）B．（1，）C．（2，）D．（1，）
2、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)D在AC的垂直平分線上，．若，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．50°
3、（4分）如圖，在中，，，垂直平分斜邊，交于，是垂足，連接，若，則的長是( )
A．B．4C．D．6
4、（4分）在，，，，中，分式的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，EG⊥AB．EI⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)J⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．則圖中陰影部分的面積等于 （ ）
A．1B．C．D．
6、（4分）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（ ）
A．對(duì)無錫市空氣質(zhì)量情況的調(diào)查B．對(duì)某校七年級(jí)（）班學(xué)生視力情況的調(diào)查
C．對(duì)某批次手機(jī)屏使用壽命的調(diào)查D．對(duì)全國中學(xué)生每天體育鍛煉所用時(shí)間的調(diào)查
7、（4分）在Rt△ABC中，D為斜邊AB的中點(diǎn)，且BC=3，AC=4，則線段CD的長是（ ）
A．2B．3C．D．5
8、（4分）已知：，計(jì)算：的結(jié)果是（）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）矩形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，，則的長是__________．
10、（4分）函數(shù)向右平移1個(gè)單位的解析式為__________．
11、（4分）若□ABCD中，∠A=50°，則∠C=_______°．
12、（4分）一組數(shù)據(jù)3，4，6，8，x的中位數(shù)是x，且x是滿足不等式組的整數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ．
13、（4分）八年級(jí)(1)班甲、乙兩個(gè)小組的10名學(xué)生進(jìn)行飛鏢訓(xùn)練，某次訓(xùn)練成績(jī)?nèi)缦?
由上表可知，甲、乙兩組成績(jī)更穩(wěn)定的是________組.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分） “二廣”高速在益陽境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進(jìn)行，現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸．“益安”車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石．
（1）求“益安”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？
（2）隨著工程的進(jìn)展，“益安”車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備新增購這兩種卡車共6輛，車隊(duì)有多少種購買方案，請(qǐng)你一一寫出．
15、（8分）如圖，中，，兩點(diǎn)在對(duì)角線上，．
（1）求證：；
（2）當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，連結(jié)、、，求的值．
16、（8分）已知：是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根.
（1）求 的值；
（2）求 x1? x2的值．
17、（10分）全國兩會(huì)民生話題成為社會(huì)焦點(diǎn)．合肥市記者為了了解百姓“兩會(huì)民生話題”的聚焦點(diǎn)，隨機(jī)調(diào)查了合肥市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理．繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：
（1）填空：m= ，n= ．扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組所占的百分比為 %；
（2）合肥市人口現(xiàn)有750萬人，請(qǐng)你估計(jì)其中關(guān)注D組話題的市民人數(shù)；
（3）若在這次接受調(diào)查的市民中，隨機(jī)抽查一人，則此人關(guān)注C組話題的概率是多少？
18、（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，連接OE
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求△OEC的面積．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在矩形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，要使矩形成為正方形，應(yīng)添加的一個(gè)條件是______.
20、（4分）如果關(guān)于的一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第三象限，那么的取值范圍________.
21、（4分）1955年，印度數(shù)學(xué)家卡普耶卡（）研究了對(duì)四位自然數(shù)的一種變換：任給出四位數(shù)，用的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)，再減去它的反序數(shù)（即將的四個(gè)數(shù)字由小到大排列，規(guī)定反序后若左邊數(shù)字有0，則將0去掉運(yùn)算，比如0001，計(jì)算時(shí)按1計(jì)算），得出數(shù)，然后繼續(xù)對(duì)重復(fù)上述變換，得數(shù)，…，如此進(jìn)行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無論是多大的四位數(shù)，只要四個(gè)數(shù)字不全相同，最多進(jìn)行次上述變換，就會(huì)出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)，這個(gè)數(shù)稱為變換的核.則四位數(shù)9631的變換的核為______.
22、（4分）甲乙兩人在5次打靶測(cè)試中，甲成績(jī)的平均數(shù)，方差，乙成績(jī)的平均數(shù)，方差.教練根據(jù)甲、乙兩人5次的成績(jī)，選一名隊(duì)員參加射擊比賽，應(yīng)選擇__________.
23、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a=6，b=8，則c=________．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）求知中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如下圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要250元，問學(xué)校需要投入多少資金買草皮？
25、（10分） (1)如圖1，將矩形折疊，使落在對(duì)角線上，折痕為，點(diǎn)落在點(diǎn) 處，若，則 o;
(2)小麗手中有一張矩形紙片，，.她準(zhǔn)備按如下兩種方式進(jìn)行折疊:
①如圖2，點(diǎn)在這張矩形紙片的邊上，將紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，若，求的長;
②如圖3，點(diǎn)在這張矩形紙片的邊上，將紙片折疊，使落在射線上，折痕為，點(diǎn)，分別落在，處，若，求的長.
26、（12分）解方程
（1）
（2）
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、B
【解析】
由原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)“左加右減”可得到平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)：
∵y=2x2+4x+1=2（x2+2x）+1=2[（x+1）2﹣1]+1=2（x+1）2﹣1，
∴原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．
∵將函數(shù)的圖象沿x軸方向向右平移2個(gè)單位長度后再沿y軸向下平移1個(gè)單位長度，其頂點(diǎn)坐標(biāo)也作同樣的平移，
∴平移后圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1＋2，﹣1－1），即（1，﹣2）．故選B．
2、A
【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得,由三角形的內(nèi)角和定理即可求得的度數(shù).
【詳解】
∵，
∴，
∵點(diǎn)D在AC的垂直平分線上，
∴AD=CD,
∴,
∴.
故選A.
本題考查了平行線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，正確求得是解決問題的關(guān)鍵.
3、D
【解析】
由垂直平分線的性質(zhì)可得，，在中可求出的長，則可得到的長.
【詳解】
垂直平分斜邊
，
，
，
，
，
．
故選：．
本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)以及含角的直角三角形的性質(zhì)，由條件得到是解題的關(guān)鍵.
4、B
【解析】
判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．
【詳解】
解：，的分母中含有字母是分式，其他的分母中不含有字母不是分式，
故選：B．
考查了分式的定義，一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式．
5、B
【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，解決問題即可.
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴直線AC是正方形ABCD的對(duì)稱軸，
∵EG⊥AB．EI⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)J⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．
∴根據(jù)對(duì)稱性可知：四邊形EFHG的面積與四邊形EFJI的面積相等，
∴S陰=S正方形ABCD=，
故選B．
本題考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型．
6、B
【解析】
由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
【詳解】
A. 對(duì)無錫市空氣質(zhì)量情況的調(diào)查用抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤；
B、對(duì)某校七年級(jí)（）班學(xué)生視力情況的調(diào)查用全面調(diào)查，正確；
C、對(duì)某批次手機(jī)屏使用壽命的調(diào)查用抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤；
D、對(duì)全國中學(xué)生每天體育鍛煉所用時(shí)間的調(diào)查用抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤；
故選B．
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
7、C
【解析】
根據(jù)勾股定理列式求出AB的長度，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．
【詳解】
解：∵AC=4cm，BC=3，
∴AB= = ,
∵D為斜邊AB的中點(diǎn)，
∴CD=AB=×5= ．
故選：C．
本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8、C
【解析】
原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后將已知等式代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】
∵，，
∴
，
故選：C．
本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OA=OC，然后由勾股定理列出方程求解得出BC的長和AC的長，然后根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分可得AO的長。
【詳解】
解：如圖，
在矩形ABCD中，OA=OC，
∵∠AOB=60°，∠ABC=90°
∴∠BAC=30°
∴AC=2BC
設(shè)BC=x,則AC=2x
∴
解得x=，則AC=2x=2
∴AO==．
本題考查了矩形的對(duì)角線互相平分且相等的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題。
10、或
【解析】
根據(jù)“左加右減,上加下減”的規(guī)律即可求得.
【詳解】
解：∵拋物線向右平移1個(gè)單位
∴拋物線解析式為或.
本題考查的是二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的平移是解題的關(guān)鍵.
11、50
【解析】
因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角相等,所以∠C=50°,故答案為: 50°.
12、1．
【解析】
解不等式組得，3≤x＜1，
∵x是整數(shù)，∴x=3或2．
當(dāng)x=3時(shí)，3，2，6，8，x的中位數(shù)是2（不合題意舍去）；
當(dāng)x=2時(shí)，3，2，6，8，x的中位數(shù)是2，符合題意．
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可能是（3+2+6+8+2）÷1=1．
13、甲
【解析】
根據(jù)方差計(jì)算公式，進(jìn)行計(jì)算，然后比較方差，小的穩(wěn)定，在計(jì)算方差之前還需先計(jì)算平均數(shù)．
【詳解】
=8，=8，
[（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4，
[（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.8
∵＜
∴甲組成績(jī)更穩(wěn)定．
故答案為：甲．
考查平均數(shù)、方差的計(jì)算方法，理解方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的統(tǒng)計(jì)量，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、解：（1）設(shè)“益安”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，
根據(jù)題意得：，解得：．
答：“益安”車隊(duì)載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛．
（2）設(shè)載重量為8噸的卡車增加了z輛，
依題意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解得：z＜．
∵z≥0且為整數(shù)，∴z=0，1，2，6﹣z=6，5，1．
∴車隊(duì)共有3種購車方案：
①載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛；
②載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛；
③載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買1輛．
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)“車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石”分別得出等式組成方程組，求出即可；
（2）利用“車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上”得出不等式，求出購買方案即可．
試題解析：（1）設(shè)該車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，
根據(jù)題意得：，
解之得：.
答：該車隊(duì)載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛；
（2）設(shè)載重量為8噸的卡車增加了z輛，
依題意得：8(5+z)+10(7+6?z)>165，
解之得：，
∵且為整數(shù)，
∴z=0，1，2；
∴6?z=6，5，1.
∴車隊(duì)共有3種購車方案：
①載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛；
②載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買1輛；
③載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛
15、（1）證明見解析；（1）1．
【解析】
（1）證明△ABE≌△CDF，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得；
（1）根據(jù)四邊形AECF為矩形，矩形的對(duì)角線相等，則AC=EF，據(jù)此即可求解．
【詳解】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD．

∴∠1=∠1．
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF．
（1）解：∵四邊形AECF為矩形，
∴AC=EF，
∴ ，
又∵△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，
∴當(dāng)四邊形AECF為矩形時(shí)，=1．
此題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，理解矩形的對(duì)角線相等是解題關(guān)鍵．
16、（1）27；（2）
【解析】
（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出和 的值，即可得到答案；
（2）根據(jù)題意，可得，計(jì)算即可得到答案.
【詳解】
解：（1）∵是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，
∴，，
∴；
（2）根據(jù)題意，，
∴；
本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握，，然后變形計(jì)算即可.
17、（1）40；100；15；（2）225萬人；（3）．
【解析】
試題分析：（1）求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的定義即可求得；
（2）利用總?cè)藬?shù)100萬，乘以所對(duì)應(yīng)的比例即可求解；
（3）利用頻率的計(jì)算公式即可求解．
試題解析：解：（1）總?cè)藬?shù)是：80÷20%=400（人），則m=400×10%=40（人），
C組的頻數(shù)n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100，
E組所占的百分比是：×100%=15%；
（2）750×=225（萬人）；
（3）隨機(jī)抽查一人，則此人關(guān)注C組話題的概率是=．
故答案為40，100，15，．
考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式．
18、（1）證明見解析；（2）1.
【解析】
分析：（1）只要證明三個(gè)角是直角即可解決問題；
（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF的長即可；
詳解：（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵∠ABC=90°，
∴∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，
∴四邊形ABCD是矩形．
（2）作OF⊥BC于F．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，
∴AO=BO=CO=DO，
∴BF=FC，
∴OF=CD=1，
∵DE平分∠ADC，∠ADC=90°，
∴∠EDC=45°，
在Rt△EDC中，EC=CD=2，
∴△OEC的面積=?EC?OF=1．
點(diǎn)睛：本題考查矩形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造三角形中位線解決問題
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（答案不唯一）
【解析】
根據(jù)正方形的判定添加條件即可．
【詳解】
解：添加的條件可以是AB＝BC．
理由如下：
∵四邊形ABCD是矩形，AB＝BC，
∴四邊形ABCD是正方形．
故答案為：AB＝BC（答案不唯一）．
本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定的應(yīng)用，能熟記正方形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：有一組鄰邊相等的矩形是正方形，對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形．此題是一道開放型的題目，答案不唯一，也可以添加AC⊥BD．
20、
【解析】
由一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則，并且，解兩個(gè)不等式即可得到m的取值范圍．
【詳解】
解：∵一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第三象限，
∴，，
解得：，
故答案為.
本題考查了一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0，k，b為常數(shù)）的性質(zhì)．它的圖象為一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨x的增大而減??；當(dāng)b＞0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；當(dāng)b＝0，圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)b＜0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方．
21、6174
【解析】
用1的四個(gè)數(shù)字由大到小排列成一個(gè)四位數(shù)1．則1-1369=8262，用8262的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)2．則2-2268=6354，類似地進(jìn)行上述變換，可知5次變換之后，此時(shí)開始停在一個(gè)數(shù)6174上．
【詳解】
解：用1的四個(gè)數(shù)字由大到小排列成一個(gè)四位數(shù)1．則1-1369=8262，
用8262的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)2．則2-2268=6354，
用6354的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)3．則3-3456=3087，
用3087的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)4．則4-378=8352，
用8352的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)5．則5-2358=6174，
用6174的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)6．則6-1467=6174…
可知7次變換之后，四位數(shù)最后都會(huì)停在一個(gè)確定的數(shù)6174上．
故答案為6174.
本題考查簡(jiǎn)單的合情推理．此類題可以選擇一個(gè)具體的數(shù)根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算，即可得到這個(gè)確定的數(shù)．
22、甲
【解析】
根據(jù)根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．
【詳解】
解：因?yàn)榧?、乙射擊成?jī)的平均數(shù)一樣，但甲的方差較小，說明甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，因此推薦甲更合適．
本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數(shù)。
23、10
【解析】
根據(jù)勾股定理
c為三角形邊長，故c=10.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、學(xué)校需要投入9000元資金買草皮．
【解析】
仔細(xì)分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果．連接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的長，由BD、CD、BC的長度關(guān)系可得三角形DBC為一直角三角形，DC為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC構(gòu)成，則容易求解．
【詳解】
連接BD，
在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，
在△CBD中，CD2=132，BC2=122，
而122+52=132，
即BC2+BD2=CD2，
∴∠DBC=90°，
S四邊形ABCD=S△BAD+S△DBC=?AD?AB+DB?BC，
=×4×3+×12×5=1．
所以需費(fèi)用1×250=9000（元），
答：學(xué)校需要投入9000元資金買草皮．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，通過勾股定理由邊與邊的關(guān)系也可證明直角三角形，這樣解題較為簡(jiǎn)單．
25、（1）12；（2）①AG=;②
【解析】
（1）由折疊的性質(zhì)可得∠BAE＝∠CAE＝12°；
（2）①過點(diǎn)F作FH⊥AB于H，可證四邊形DFHA是矩形，可得AD＝FH＝4，由勾股定理可求D1H＝1，由勾股定理可求AG的長；
②首先證明CK＝CH，利用勾股定理求出BH，可得AH，再利用翻折不變性，可知AH＝A1H，由此即可解決問題.
【詳解】
解：（1）∵∠DAC＝66°，
∴∠CAB＝24°
∵將矩形ABCD折疊，使AB落在對(duì)角線AC上，
∴∠BAE＝∠CAE＝12°
故答案為：12；
（2）如圖2，過點(diǎn)F作FH⊥AB于H，
∵∠D＝∠A＝90°，F(xiàn)H⊥AB
∴四邊形DFHA是矩形
∴AD＝FH＝4，
∵將紙片ABCD折疊
∴DF＝D1F＝5，DG＝D1G，
∴D1H＝，
∴AD1＝2
∵AG2＋D1A2＝D1G2，
∴AG2＋4＝（4?AG）2，
∴AG＝；
②∵DK＝，CD＝9，
∴CK＝9?＝，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，
∴∠CKH＝∠AHK，
由翻折不變性可知，∠AHK＝∠CHK，
∴∠CKH＝∠CHK，
∴CK＝CH＝，
∵CB＝AD＝4，∠B＝90°，
∴在Rt△CDF中，BH＝，
∴AH＝AB?BH＝，
由翻折不變性可知，AH＝A1H＝，
∴A1C＝CH?A1H＝1．
本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、翻折變換、勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用翻折不變性解決問題，屬于中考?jí)狠S題．
26、（1）；（2）無解
【解析】
(1)將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；
(2) 將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【詳解】
解：（1）
方程兩邊同乘，得
解得：
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解
所以原分式方程的解為
（2）
方程兩邊同乘，得
解得：
當(dāng)時(shí)，
∴是原方程的增根
所以原分式方程無解．
此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
甲組成績(jī)(環(huán))
8
7
8
8
9
乙組成績(jī)(環(huán))
9
8
7
9
7
組別
焦點(diǎn)話題
頻數(shù)（人數(shù)）
A
食品安全
80
B
教育醫(yī)療
m
C
就業(yè)養(yǎng)老
n
D
生態(tài)環(huán)保
120
E
其他
60