一、單選題
1．下列關(guān)于數(shù)字變換的圖案中,是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是( )
A.B.C.D.
2．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.必然事件發(fā)生的概率是1
B.通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn),可以用頻率估計(jì)概率
C.概率很小的事件不可能發(fā)生
D.投一枚圖釘,“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得
3．如圖,正五邊形內(nèi)接于,P為上的一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合),則的度數(shù)為( )
A.B.C.D.
4．如圖,的內(nèi)切圓與,,分別相切于點(diǎn)D,E,F,連接,,,,,則陰影部分的面積為( )
A.B.C.D.
5．如圖,在中,,將繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,得到,且點(diǎn)在上,則的度數(shù)為( )
A.B.C.D.
6．如圖,現(xiàn)要在拋物線上找點(diǎn),針對(duì)b的不同取值,所找點(diǎn)P的個(gè)數(shù),三人的說(shuō)法如下,
甲：若,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0；
乙：若,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1；
丙：若,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1.
下列判斷正確的是( )
A.乙錯(cuò),丙對(duì)B.甲和乙都錯(cuò)
C.乙對(duì),丙錯(cuò)D.甲錯(cuò),丙對(duì)
7．如圖，PA，PB分別是的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是的直徑，已知，則的度數(shù)是( )
A.50°B.60°C.70°D.80°
8．已知拋物線具有如下性質(zhì)：拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到x軸的距離相等,點(diǎn)M的坐標(biāo)為,P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),則周長(zhǎng)的最小值是( )
A.5B.9C.11D.13
二、填空題
9．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則______.
10．二次函數(shù)的圖像與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),則m的值為_(kāi)_____.
11．將二次函數(shù)化為的形式為_(kāi)_____.
12．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為中心,把點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn),則的值為_(kāi)_____.
13．將拋物線向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度后與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_____.
14．如圖,在中,弦CD垂直于直徑AB于點(diǎn)E,若,且,則______.
15．在二次函數(shù)()中,y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表：
則m,n的大小關(guān)系為m______n.(填“>”“=”或“
解析：由表格知：圖象對(duì)稱軸為：直線,當(dāng)時(shí),,
∴當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小,
∵m,n分別為點(diǎn)和的縱坐標(biāo),
∴,
故答案為：>.
16．答案：①②③
解析：∵拋物線開(kāi)口向上,
∴,
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線,
∴,
∴,所以①正確；
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn),
∴,所以②正確；
∵時(shí),,
∴,
而,
∴,所以③正確；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線,
∴,
而時(shí),,即,
∴,所以④錯(cuò)誤.
故答案為：①②③.
17．答案：(1)見(jiàn)解析
(2)見(jiàn)解析
解析：(1)如圖所示,即為所求,
(2)如圖所示,即為所求,
18．答案：(1)見(jiàn)解析
(2)見(jiàn)解析.
解析：(1)∵,
∴,即,
∴；
(2)∵,
∴,
又∵,,
∴,
∴AE=CE.
19．答案：(1)
(2)或
解析：(1)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)解析式為,
把點(diǎn)代入中得：,
∴,
∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為
(2)由題意得,當(dāng)或時(shí),.
20．答案：(1)
(2)恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率為
解析：(1)若從中只錄用一人,恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是；
故答案為；
(2)設(shè)思政專業(yè)的一名研究生為A、一名本科生為B,歷史專業(yè)的一名研究生為C、一名本科生為D,
畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：
共有12個(gè)等可能的結(jié)果,恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結(jié)果有2個(gè),
∴恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率為.
故答案為.
21．答案：(1)(,且x為整數(shù))
(2)當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)定為15元時(shí),超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是375元
解析：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為(),根據(jù)題意,得：
,
解得,
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為(,且x為整數(shù))；
(2)根據(jù)題意,得：
,
,
,
∵,
∴拋物線開(kāi)口向下,w有最大值,
∴當(dāng)時(shí),w隨x的增大而增大,
∵,且x為整數(shù),
∴當(dāng)時(shí),w有最大值,
即,
答：當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)定為15元時(shí),超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是375元.
22．答案：(1)見(jiàn)解析
(2)3
解析：(1)證明：如圖,連接、,
在和中,
∵,
∴,
∴,
∴是的切線；
(2)∵,
∴,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴,
又∵,
∴,
由勾股定理得,,
∴的半徑為3.
23．答案：(1)
(2)
(3)面積的最大值是8；點(diǎn)P的坐標(biāo)為
解析：(1)在拋物線中,
令,則,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為,
∴,
∵,
∴,,
∴點(diǎn)A為,點(diǎn)B為,
則把點(diǎn)A、B代入解析式,得
,解得：,
∴；
(2)由題意,∵,點(diǎn)C為,
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為,
令,則,
解得：,,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
(3)設(shè)直線AC的解析式為,則
把點(diǎn)A、C代入,得
,解得：,
∴直線AC的解析式為；
過(guò)點(diǎn)P作軸,交AC于點(diǎn)D,如圖：
設(shè)點(diǎn)P為,則點(diǎn)D為,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴當(dāng)時(shí),取最大值8；
∴,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
24．答案：(1)；
(2)(1)中的結(jié)論還成立,見(jiàn)解析
(3),見(jiàn)解析
解析：(1)∵,
∴把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至,可使與重合,如圖1,
∵,
∴,點(diǎn)F、D、G共線,
則,,,
,
即,
在和中,
,
∴,
∴；
故答案為：,；
(2)(1)中的結(jié)論還成立.
理由如下：
∵,
∴把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至,可使與重合,如圖2所示：
∴,
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,點(diǎn)F、D、G共線,
在和中,
,
∴,
∴,
∵,
∴,
(3)猜想：.理由如下：
把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置,連接,如圖3所示：
則,,
∴,,,
∴,
∵,
∴,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴是直角三角形,
∴,
∴.
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
0
2
m
n
0
…

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