一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,若AB=15,則正方形ADEC和正方形BCFG的面積之和為( )
A．150B．200C．225D．無法計算
2、（4分）小軍自制的勻速直線運動遙控車模型甲、乙兩車同時分別從、出發(fā)，沿直線軌道同時到達處，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙兩遙控車與處的距離、（米）與時間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論中：①的距離為120米；②乙的速度為60米/分；③的值為；④若甲、乙兩遙控車的距離不少于10米時，兩車信號不會產(chǎn)生互相干擾，則兩車信號不會產(chǎn)生互相干擾的的取值范圍是，其中正確的有（ ）個
A．1B．2C．3D．4
3、（4分）下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是( )．
A．(x＋1)(x－1)＝x2－1
B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1
C．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)
4、（4分）在有理數(shù)中，分式有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
5、（4分）下列二次根式中，不能與合并的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點A的坐標(biāo)為（2，0），點B的坐標(biāo)為（0，1），點C在第一象限，對角線BD與x軸平行．直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點E、F，將菱形ABCD沿x軸向左平移m個單位，當(dāng)點D落在△EOF的內(nèi)部時（不包括三角形的邊），m的取值范圍是（ ）
A．4＜m＜6B．4≤m≤6C．4＜m＜5D．4≤m＜5
7、（4分）如圖，矩形中，，，點從點出發(fā)，沿向終點勻速運動，設(shè)點走過的路程為，的面積為，能正確反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
A． B． C． D．
8、（4分）下表是某校合唱團成員的年齡分布.
對于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（ ）
A．眾數(shù)、中位數(shù)B．平均數(shù)、中位數(shù)C．平均數(shù)、方差D．中位數(shù)、方差
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）飛機著陸后滑行的距離s（米）關(guān)于滑行的時間t（秒）的函數(shù)表達式是s?60t?1.5t2，則飛機著陸后滑行直到停下來滑行了__________米．
10、（4分）函數(shù)y=與y=k2x（k1，k2均是不為0的常數(shù)）的圖象相交于A、B兩點，若點A的坐標(biāo)是(1，2)，則點B的坐標(biāo)是______．
11、（4分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊上的高，AC＝4，BC＝3，則CD＝______．
12、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=6cm，BC=8cm，則△AEF的周長= cm．
13、（4分）如圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形．如果圖中大、小正方形的面積分別為52和4，直角三角形兩條直角邊分別為x，y，那么=_____．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，四邊形OABC為矩形，點B坐標(biāo)為（4，2），A，C分別在x軸，y軸上，點F在第一象限內(nèi)，OF的長度不變，且反比例函數(shù)經(jīng)過點F.
（1）如圖1，當(dāng)F在直線y = x上時，函數(shù)圖象過點B，求線段OF的長.
（2）如圖2，若OF從（1）中位置繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，反比例函數(shù)圖象與BC，AB相交，交點分別為D，E，連結(jié)OD，DE，OE.
①求證：CD=2AE.
②若AE+CD=DE，求k.
③設(shè)點F的坐標(biāo)為（a，b），當(dāng)△ODE為等腰三角形時，求（a+b）2的值.
15、（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根為x1、x2且x1＋2x2＝9，求m的值.
16、（8分）如圖，在網(wǎng)格平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點均在格點上．
（1）請把△ABC向上平移2個單位長度，再向左平移1個單位長度得到△A'B′C'，畫出△A'B′C’并寫出點A′，B′的坐標(biāo)．
（2）求△ABC的面積．
17、（10分）如圖，在6×6的方格圖中，每個小方格的邊長都是為1，請在給定的網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．
（1）畫出以A點出發(fā)，另一端點在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為 的一條線段．
（2）畫出一個以題（1）中所畫線段為腰的等腰三角形．
18、（10分）如圖，在四邊形中，，于點，.求證.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）某市某一周的PM2.5（大氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物指數(shù)如表，則該周PM2.5指數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是________
20、（4分）甲、乙兩名同學(xué)參加“古詩詞大賽”活動，五次比賽成績的平均分都是85分，若兩人比賽成績的方差分別為S2甲=1.25和S2乙=3，則成績比較穩(wěn)定的是__________（填甲或乙）．
21、（4分）某種藥品原來售價100元，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是 ．
22、（4分）不等式組恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是______.
23、（4分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是______．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，將一個三角板放在邊長為1的正方形上，并使它的直角頂點在對角線上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點，另一邊與射線相交于點．
（1）當(dāng)點在邊上時，過點作分別交，于點，，證明：；
（2）當(dāng)點在線段的延長線上時，設(shè)、兩點間的距離為，的長為．
①直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出函數(shù)自變量的取值范圍；
②能否為等腰三角形？如果能，直接寫出相應(yīng)的值；如果不能，說明理由．
25、（10分）八年級下冊教材第69頁習(xí)題14：四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．求證：AE＝EF．這道題對大多數(shù)同學(xué)來說，印象深刻數(shù)學(xué)課代表在做完這題后，她把這題稍作改動，如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的三等分點，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F，那么AE＝EF還成立嗎？如果成立，給予證明，如果不成立，請說明理由．
26、（12分）先化簡，再求值：（a+）÷，其中a=1．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方，兩正方形面積的和為AC2+BC2，對于Rt△ABC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2，AB=15，故可以求出兩正方形面積的和．
【詳解】
正方形ADEC的面積為： AC2 ，
正方形BCFG的面積為：BC2 ；
在Rt△ABC中，AB2 = AC2+ BC2，AB=15，
則AC2 + BC2 = 225cm2，
故選：C．
此題考查勾股定理，熟記勾股定理的計算公式是解題的關(guān)鍵．
2、C
【解析】
根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．
【詳解】
由圖可得，
AC的距離為120米，故①正確；
乙的速度為：（60+120）÷3=60米/分，故②正確；
a的值為：60÷60=1，故③錯誤；
令[60+（120÷3）t]-60t≥10，得t≤，
即若甲、乙兩遙控車的距離不少于10米時，兩車信號不會產(chǎn)生相互干擾，則兩車信號不會產(chǎn)生相互干擾的t的取值范圍是0≤t≤，故④正確；
故選C．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
3、C
【解析】
因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，據(jù)此進行解答即可.
【詳解】
解：A、B、D三個選項均不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故都不是因式分解，只有C選項符合因式分解的定義，
故選擇C.
本題考查了因式分解的定義，牢記定義是解題關(guān)鍵.
4、A
【解析】
判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．
【詳解】
分母中不含字母，不是分式；
分母中含字母，是分式；
分母中不含字母，不是分式；
分母中不含字母，不是分式；
故選A.
本題考查了分式的概念，熟練掌握分式的判斷依據(jù)是解題的關(guān)鍵.
5、C
【解析】
先化簡二次根式，根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)是否與相同，可得答案．
【詳解】
A、＝，故A能與合并；
B、＝2，故B能與合并；
C、＝2，故C不能與合并；
D、能與合并
故選C
本題考查了同類二次根式，被開方數(shù)相同的最簡二次根式是同類二次根式．
6、A
【解析】
根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分表示出點D的坐標(biāo)，再根據(jù)直線解析式求出點D移動到EF上時的x的值，從而得到m的取值范圍，即可得出答案．
【詳解】
∵菱形ABCD的頂點A(2,0),點B(1,0)，
∴點D的坐標(biāo)為(4,1)，
當(dāng)y=1時，
x+3=1，
解得x=?2，
∴點D向左移動2+4=6時，點D在EF上，
∵點D落在△EOF的內(nèi)部(不包括三角形的邊)，
∴4

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