一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則的值為（ ）
A．1B．C．-1D．+1
2、（4分）某商品的進(jìn)價為每件40元．當(dāng)售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，為搶占市場份額，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出20件．現(xiàn)在要使利潤為6120元，每件商品應(yīng)降價（ ）元．
A．3 B．5 C．2 D．2.5
3、（4分）如圖，在中，下列結(jié)論錯誤的是（）
A．B．C．D．
4、（4分）若，則下列不等式中成立的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）已知，則下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下列命題是真命題的是（ ）
A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形
C．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D．對角線互相垂直的四邊形是菱形
7、（4分）函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）在一次學(xué)生田徑運動會上．參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆?br>這些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)是（ ）
A．1.65，1.70B．1.70，1.70C．1.70，1.65D．3，4
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．若PD＝3cm，則PE＝_____cm．
10、（4分）正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…按如圖的方式放置，A1、A2、A3…和點C1、C2、C3…分別在直線y＝x+2和x軸上，則點?n的橫坐標(biāo)是_____．（用含n的代數(shù)式表示）
11、（4分）已知反比例函數(shù)的圖像過點、，則__________．
12、（4分）化簡：（2）2=_____．
13、（4分）在菱形ABCD中，M是AD的中點，AB＝4，N是對角線AC上一動點，△DMN 的周長最小是2+，則BD的長為___________．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）某校260名學(xué)生參加植樹活動，要求每人植4～7棵，活動結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤．
回答下列問題：
（1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由；
（2）寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)；
（3）在求這20名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)時，小宇是這樣分析的：
① 小宇的分析是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的？
② 請你幫他計算出正確的平均數(shù)，并估計這260名學(xué)生共植樹多少棵．
15、（8分）探究：如圖，分別以△ABC的兩邊AB和AC為邊向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于點P．
求證：∠ANC＝∠ABE．
應(yīng)用：Q是線段BC的中點，若BC＝6，則PQ＝ ．
16、（8分）如圖①，在正方形ABCD中，，點E，F(xiàn)分別在BC、CD上，，試探究面積的最小值。
下面是小麗的探究過程：
(1)延長EB至G，使，連接AG，可以證明．請完成她的證明；
(2)設(shè)，,
①結(jié)合（1）中結(jié)論，通過計算得到與x的部分對應(yīng)值。請求出表格中a的值：（寫出解答過程）
②利用上表和（1）中的結(jié)論通過描點、連線可以分別畫出函數(shù)、的圖像、請在圖②中完善她的畫圖；
③根據(jù)以上探究，估計面積的最小值約為（結(jié)果估計到1．1）。

圖① 圖②
17、（10分）如圖，點A在∠MON的邊ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．
(1)求證：四邊形ABCD是矩形；
(2)若DE=3，OE=9，求AB、AD的長；
18、（10分）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE且交AG于點F．
（1）求證：DE=AF；
（2）若AB=4，BG=3，求AF的長；
（3）如圖2，連接DF、CE，判斷線段DF與CE的位置關(guān)系并證明．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）已知一組數(shù)據(jù)1，2，0，﹣1，x，1的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_____．
20、（4分）如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，則∠α的度數(shù)是_____．
21、（4分）已知，，，則的值是_______．
22、（4分）如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是_____________．
23、（4分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范圍是____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）已知，如圖，點E為?ABCD內(nèi)任意一點，若?ABCD的面積為6，連結(jié)點E與?ABCD的四個頂點，求圖中陰影部分的面積．
25、（10分）如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，過點E作EF∥CD交BC的延長線于點F，連接CD．
（1）求證：DE＝CF；
（2）求EF的長．
26、（12分）閱讀下列材料：
數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一個問題：
如圖，菱形和四邊形，，連接，，.
求證：；
某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過思考，交流了自己的想法：
小明：“通過觀察分析，發(fā)現(xiàn)與存在某種數(shù)量關(guān)系”；
小強(qiáng)：“通過觀察分析，發(fā)現(xiàn)圖中有等腰三角形”；
小偉：“利用等腰三角形的性質(zhì)就可以推導(dǎo)出”.
……
老師：“將原題中的條件‘’與結(jié)論‘’互換，即若，則，其它條件不變，即可得到一個新命題”.
……
請回答：
（1）在圖中找出與線段相關(guān)的等腰三角形（找出一個即可），并說明理由；
（2）求證：；
（3）若，則是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合S△ADE=S四邊形BCED，可得出，結(jié)合BD=AB﹣AD即可求出的值．
【詳解】∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵S△ADE=S四邊形BCED，S△ABC=S△ADE+S四邊形BCED，
∴，
∴，
故選C．
【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．
2、A
【解析】
此題是一元二次方程的實際問題.設(shè)售價為x元，則每件的利潤為（x-40）元，由每降價1元，可多賣20件得：降價（60-x)元可增加銷量20（60-x）件，即降價后的銷售量為[300+20（60-x）]件；根據(jù)銷售利潤=銷售量×每件的利潤，可列方程求解.需要注意的是在實際問題中，要注意分析方程的根是否符合實際問題，對于不合題意的根要舍去.
【詳解】
設(shè)售價為x元時，每星期盈利為6120元，
由題意得（x﹣40）[300+20（60﹣x）]=6120，
解得：x1=57，x2=58，
由已知，要多占市場份額，故銷售量要盡量大，即售價要低，故舍去x2=58，
所以，必須降價：60-57=3（元）.
故選：A
本題考核知識點：一元二次方程的實際問題. 解題關(guān)鍵點：理解題意，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程.
3、D
【解析】
根據(jù)平行四邊形的對邊平行和平行線的性質(zhì)即可一一判斷．
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，（平行四邊形的對邊相等，對角相等）故B、C正確．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥BC，
∠1=∠2，故A正確，
故只有∠1=∠3錯誤，
故選：D．
此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對邊平行．
4、C
【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷．
【詳解】
A、在不等式的兩邊同時減去1，即a-1>b-1．故本選項錯誤；
B、在不等式的兩邊同時乘以1，即1a>1b．故本選項錯誤；
C、在不等式的兩邊同時乘以-1，不等號的方向發(fā)生改變，即-1a2．故本選項錯誤.
本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．在解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注符號的方向問題．
5、C
【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．
【詳解】
解：A、∵x＞y，
∴2x＞2y，故本選項不符合題意；
B、∵x＞y，
∴x?6＞y?6，故本選項不符合題意；
C、∵x＞y，
∴x＋5＞y＋5，故本選項符合題意；
D、∵x＞y，
∴?3x＜?3y，故本選項不符合題意；
故選：C．
本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：不等式的性質(zhì)1是：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變，不等式的性質(zhì)2是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式的性質(zhì)3是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．
6、A
【解析】
據(jù)平行四邊形的判定方法對A進(jìn)行判斷；
根據(jù)矩形的判定方法對B進(jìn)行判斷；
根據(jù)正方形的判定方法對C進(jìn)行判斷；
根據(jù)菱形的判定方法對D進(jìn)行判斷．
【詳解】
A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以A選項正確；
B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項錯誤；
C、對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，所以C選項錯誤；
D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以D選項錯誤．
故選A．
本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．
7、C
【解析】
解一元一次不等式ax+b＞0(或＜0)可以歸結(jié)為以下兩種:(1)從函數(shù)值的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;(2)從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合。
【詳解】
觀察圖像,可知在x軸的上方所有x的取值,都滿足y＞0,結(jié)合直線過點(-2,0)
可知當(dāng)x＞-2時,都有y＞0
即x＞-2時,一元一次不等式kx+b＞0.
故選：C
此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象求解
8、C
【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義與眾數(shù)的定義，結(jié)合圖表信息解答．
【詳解】
15名運動員，按照成績從低到高排列，第8名運動員的成績是1.70，
所以中位數(shù)是1.70，
同一成績運動員最多的是1.1，共有4人，
所以，眾數(shù)是1.1．
因此，中位數(shù)與眾數(shù)分別是1.70，1.1．
故選：C．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、3
【解析】
根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等求解即可．
【詳解】
解：∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE＝PD＝3cm．
故答案為；3
本題主要考查了角平分線的定義，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10、
【解析】
觀察圖像，由直線y＝x+2和正方形的關(guān)系，即可得出規(guī)律，推導(dǎo)出Cn的橫坐標(biāo).
【詳解】
解：根據(jù)題意，由圖像可知，，
正方形A1B1C1O、 A2B2C2C1
，直線y＝x+2的斜率為1，則
以此類推，，
此題主要考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)和正方形的關(guān)系，推導(dǎo)得出關(guān)系式.
11、
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合點A和點B的橫坐標(biāo)的大小，即可得到答案．
【詳解】
∵m2≥0，
∴m2+2＞m2+1，
∵反比例函數(shù)y=，k＞0，
∴當(dāng)x＞0時，y隨著x的增大而減小，
∴y1＞y2，
故答案為：＞．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確掌握反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．
12、1．
【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)：進(jìn)行化簡即可得出答案.
【詳解】

故答案為：1.
本題考查了二次根式的性質(zhì)及運算.熟練應(yīng)用二次根式的性質(zhì)及運算法則進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵.
13、4
【解析】
根據(jù)題意，當(dāng)B、N、M三點在同一條直線時，△DMN的周長最小為：BM+DM=2+，由DM=，則BM=，利用勾股定理的逆定理，得到∠AMB=90°，則得到△ABD為等邊三角形，即可得到BD的長度.
【詳解】
解：如圖：連接BD，BM，則AC垂直平分BD，則BN=DN，
當(dāng)B、N、M三點在同一條直線時，△DMN的周長最小為：BM+DM=2+，
∵AD=AB=4，M是AD的中點，
∴AM=DM=，
∴BM=，
∵，
∴△ABM是直角三角形，即∠AMB=90°；
∵BM是△ABD的中線，
∴△ABD是等邊三角形，
∴BD=AB=AD=4.
故答案為：4.
本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理，以及三線合一定理.解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確得到△ABD是等邊三角形.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、解：（1）D錯誤
（2）眾數(shù)為1，中位數(shù)為1．
（2）①小宇的分析是從第二步開始出現(xiàn)錯誤的．
②1278（顆）
【解析】
分析：（1）條形統(tǒng)計圖中D的人數(shù)錯誤，應(yīng)為20×10%．
（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖得出眾數(shù)與中位數(shù)即可．
（2）①小宇的分析是從第二步開始出現(xiàn)錯誤的；
②求出正確的平均數(shù)，乘以260即可得到結(jié)果．
解：（1）D錯誤，理由為：
∵共隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹量，由扇形圖知D占10%，
∴D的人數(shù)為20×10%=2≠2．
（2）眾數(shù)為1，中位數(shù)為1．
（2）①小宇的分析是從第二步開始出現(xiàn)錯誤的．
②（棵）．
估計260名學(xué)生共植樹1.2×260=1278（顆）
15、證明見解析，3
【解析】
探究：根據(jù)正方形性質(zhì)得出AN=AB，AC=AE，∠NAB=∠CAE=90°，求出∠NAC=∠BAE，證出△ANC≌△ABE即可；
應(yīng)用：先證明△BCP為直角三角形，然后，依據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可．
【詳解】
證明：∵四邊形ANMB和ACDE是正方形，
∴AN＝AB，AC＝AE，∠NAB＝∠CAE＝90°，
∵∠NAC＝∠NAB+∠BAC，∠BAE＝∠BAC+∠CAE，
∴∠NAC＝∠BAE，
在△ANC和△ABE中，AN=AB，∠NAC=∠BAE，AC=AE
∴△ANC≌△ABE（SAS），
∴∠ANC＝∠ABE．
應(yīng)用：如圖所示，
∵四邊形NABM是正方形，
∴∠NAB＝90°，
∴∠ANC+∠AON＝90°，
∵∠BOP＝∠AON，∠ANC＝∠ABE，
∴∠ABP+∠BOP＝90°，
∴∠BPC＝∠ABP+∠BOP＝90°，
∵Q為BC中點，BC＝6，
∴PQ＝BC＝3，
本題考查了三角形的外角性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，垂直定義，全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△ANC≌△ABE和推出∠BPC=90°.
16、（1）見解析；（2）①，②見解析；③41.4或41.5.
【解析】
（1）AB=AD，BG=DF，則AG=AF，∠DAF+∠BAE=91°-∠EAF=45°=∠EAF，AF=AG，AE=AE，則△AFE≌△AGE（SAS），即可求解；
（2）①∵CE=BC-6=4，設(shè)DF=a，CF=11-a，EF=DF+BE=6+a，由勾股定理即可求解；②由①得：y2=y1+x，描點畫圖即可；
（3）利用分割法即可得出．
【詳解】
（1）證明：如圖①，延長EB至G，使，連接AG.
四邊形ABCD是正方形，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
.
（2）①在中，，
，
，
解這個方程，得.
②如圖②所示.
③S△AEF=SABCD- S△ADF - S△ABE - S△EFC
=111---
=111-（DF+BE）11-
=111-EF11-
=111-5y2-（11-x）（11-y1）
=51-xy1
當(dāng)x=4，y1=4.29時，S△AEF最小
S△AEF=51-×4×.29≈41.4或41.5.
圖① 圖②
本題為四邊形綜合題，涉及到三角形全等、函數(shù)作圖，此類題目通常在作圖的基礎(chǔ)上，從圖表查閱符合條件的數(shù)據(jù)點，進(jìn)而求解．
17、 (1) 見解析；(2) AB、AD的長分別為3和1
【解析】
（1）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及矩形的判定解答即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．
【詳解】
證明：(1)∵AB⊥OM于B，DE⊥ON于E，
∴∠ABO=∠DEA=90°．
在Rt△ABO與Rt△DEA中，
∵
∴Rt△ABO≌Rt△DEA(HL)
∴∠AOB=∠DAE．
∴AD∥BC．
又∵AB⊥OM，DC⊥OM，
∴AB∥DC．
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵∠ABC=90°，
∴四邊形ABCD是矩形；
(2)由(1)知Rt△ABO≌Rt△DEA，
∴AB=DE=3，
設(shè)AD=x，則OA=x，AE=OE﹣OA=9﹣x．
在Rt△DEA中，由AE2+DE2=AD2得：(9﹣x)2+32=x2，
解得x=1．
∴AD=1．即AB、AD的長分別為3和1．
此題考查矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．注意利用勾股定理求線段AD的長是解題關(guān)鍵．
18、（1）證明見解析；（2） ；（3）DF⊥CE；證明見解析．
【解析】
（1）先判斷出∠AED=∠BFA=90°，再判斷出∠BAF=∠ADE，進(jìn)而利用“角角邊”證明△AFB和△DEA全等，即可得出結(jié)論；
（2）先求出AG，再判斷出△ABF∽△AGB，得出比例式即可得出結(jié)論；
（3）先判斷出AD=CD，然后利用“邊角邊”證明△FAD和△EDC全等，得出∠ADF=∠DCE，即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）∵DE⊥AG，BF∥DE，
∴BF⊥AG，
∴∠AED=∠BFA=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD且∠BAD=∠ADC=90°，
∴∠BAF+∠EAD=90°，
∵∠EAD+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
在△AFB和△DEA中，
，
∴△AFB≌△DEA（AAS），
∴AF=DE；
（2）在Rt△ABG中，AB=4，BG=3，根據(jù)勾股定理得，AG=5，
∵BF⊥AG，
∴∠AFB=∠ABG=90°，
∵∠BAF=∠GAB，
∴△ABF∽△AGB，
∴，
即，
∴AF=；
（3）DF⊥CE，理由如下：
∵∠FAD+∠ADE=90°，∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°，
∴∠FAD=∠EDC，
∵△AFB≌△DEA，
∴AF=DE，
又∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=CD，
在△FAD和△EDC中，
，
∴△FAD≌△EDC（SAS），
∴∠ADF=∠DCE，
∵∠ADF+∠CDF=∠ADC=90°，
∴∠DCE+∠CDF=90°，
∴DF⊥CE．
本題是四邊形綜合題，涉及了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理是解本題的關(guān)鍵．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、2
【解析】
解:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，
有 （2+2+0-2+x+2）=2，
可求得x=2．
將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，觀察數(shù)據(jù)可知最中間的兩個數(shù)是2與2，
其平均數(shù)即中位數(shù)是（2+2）÷2=2．
故答案是：2．
20、50°
【解析】
已知旋轉(zhuǎn)角為80°，即∠DOB＝80°，欲求∠α的度數(shù)，必須先求出∠AOB的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．
【詳解】
解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠A＝∠C＝110°，∠D＝∠B＝40°；
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知：∠AOB＝180°﹣110°﹣40°＝30°；
已知旋轉(zhuǎn)角∠DOB＝80°，則∠α＝∠DOB﹣∠AOB＝50°．
故答案為50°．
此題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，同時還涉及到三角形內(nèi)角和定理的運用，難度不大．
21、
【解析】
首先根據(jù)a＋b＝?8，和ab＝10確定a和b的符號，然后對根式進(jìn)行化簡，然后代入求解即可．
【詳解】
解：

原式=
則原式=
故答案為：.
本題考查了根式的化簡求值，正確確定a和b的符號是解決本題的關(guān)鍵．
22、
【解析】
如圖在直角三角形中的斜邊長為，因為斜邊長即為半徑長，且OA為半徑，所以O(shè)A=，即A表示的實數(shù)是.
【詳解】
由題意得，
OA=，
∵點A在原點的左邊，
∴點A表示的實數(shù)是-.
故答案為-.
本題考查了勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，根據(jù)勾股定理求出線段OA的長是解答本題的關(guān)鍵.
23、3＜x＜1
【解析】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AC=8，BD=14，
∴AO=4，BO=7，
∵AB=x，
∴7﹣4＜x＜7+4，
解得3＜x＜1．
故答案為：3＜x＜1．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、1
【解析】
過E作MN⊥BC，交BC于M，交AD于N，得出△EBC的面積+△EAD的面積=AD?EN+BC?EM=BC?MN=平行四邊形ABCD的面積，即可得出陰影部分的面積．
【詳解】
解：過E作MN⊥BC，交BC于M，交AD于N，如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴EN⊥AD，
∵S△AED=AD?EN，S△BCE=BC?EM，∴S△ADE+S△BCE=AD?EN+C?EM=BC?MN=平行四邊形ABCD的面積=×6=1，∴陰影部分的面積=1．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、陰影部分面積的計算；關(guān)鍵是掌握平行四邊形的面積公式=底×高．
25、 (1)見解析;(2).
【解析】
（1）直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，再利用平行四邊形的判定方法得出答案；
（2）利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出DC=EF，進(jìn)而求出答案．
【詳解】
解：（1）∵D、E分別為AB、AC的中點，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∵EF∥CD
∴四邊形DEFC是平行四邊形，
∴DE＝CF．
（2）∵四邊形DEFC是平行四邊形，
∴DC＝EF，
∵D為AB的中點，等邊△ABC的邊長是2，
∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，
∴DC＝EF＝．
此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
26、 (1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.
【解析】
（1）先利用菱形的性質(zhì)，得出是等邊三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)，即可解答
（2）設(shè)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，由（1）可知，即可解答
（3）連接，在上取點，使，延長至，使，連接，連接，設(shè)與的交點為，首先證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出是等邊三角形，然后再證明，即可解答
【詳解】
（1）是等腰三角形；
證明：∵四邊形是菱形，∴，
∵，∴是等邊三角形，
∴.
∵，∴，
∴是等腰三角形.
（2）設(shè).
∵四邊形是菱形，∴，
∴.
由（1）知，，同理可得：.
∴，
∴，∴，
∴.
∴.
（3）成立；
證明：如圖2，連接，在上取點，使，延長至，使，連接，連接，設(shè)與的交點為.
∵，，∴.
∵，
∴（ASA），
∴，，
∴，∴.
∵，
∵，∵，∴是等邊三角形，
∴.
∵，
∵，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴，
∵，
∴.
此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì), 等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
成績（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人數(shù)
1
2
4
3
3
2
x
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
11
11
8.18
6.67
5.38
4.29
3.33
a
1.76
1.11
1.53
1

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