一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）直線y=3x-1與y=x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ）
A．(2，5)B．(1，4)C．(-2，1)D．(-3，0)
2、（4分）八年級(jí)(1)班要在甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中挑選一名同學(xué)去參加數(shù)學(xué)竟賽，四名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)測(cè)試中成績(jī)的平均數(shù)及方差如下表所示
如果選出一名成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)去參賽，那么應(yīng)選（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3、（4分）如圖分別是某班全體學(xué)生上學(xué)時(shí)乘車、步行、騎車人數(shù)的分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(兩圖都不完整),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A．該班總?cè)藬?shù)為50B．步行人數(shù)為30
C．乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍D．騎車人數(shù)占20%
4、（4分）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則第三邊長(zhǎng)可能是（ ）
A．2B．3C．9D．10
5、（4分）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為( )
A．3B．C．2或3D．3或
6、（4分）直角三角形中，斜邊，，則的長(zhǎng)度為（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）一次函數(shù)y=x-1的圖像向上平移2個(gè)單位后，不經(jīng)過 ( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
8、（4分） 如果解關(guān)于x的方程+1＝（m為常數(shù)）時(shí)產(chǎn)生增根，那么m的值為（ ）
A．﹣1B．1C．2D．﹣2
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）已知不等式的解集為﹣1＜x＜2，則（ a +1）（b﹣1）的值為____．
10、（4分）如圖，Rt△OAB的兩直角邊OA、OB分別在x軸和y軸上，，，將△OAB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCD，直線AC、BD交于點(diǎn)E． 點(diǎn)M為直線BD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為x軸上的點(diǎn)，若以A，C，M，N四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊，則符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為______．
11、（4分）如圖，平行四邊形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，將沿著翻折得，交于點(diǎn).若，，，則_____．
12、（4分）如圖，直線與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，四邊形是菱形，則的面積為______.
13、（4分）有7個(gè)數(shù)由小到大依次排列，其平均數(shù)是38，如果這組數(shù)的前4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是33，后4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是42，則這7個(gè)數(shù)的中位數(shù)是 ．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，在中，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，設(shè)交的平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)．
（1）探究與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上的什么位置時(shí)，四邊形是矩形，請(qǐng)說明理由；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？為什么？
15、（8分）（知識(shí)鏈接）連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中位線．
（動(dòng)手操作）小明同學(xué)在探究證明中位線性質(zhì)定理時(shí)，是沿著中位線將三角形剪開然后將它們無縫隙、無重疊的拼在一起構(gòu)成平行四邊形，從而得出：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．
（性質(zhì)證明）小明為證明定理，他想利用三角形全等、平行四邊形的性質(zhì)來證明．請(qǐng)你幫他完成解題過程(要求：畫出圖形，根據(jù)圖形寫出已知、求證和證明過程)．
16、（8分）計(jì)算：
（1）
（2）（+3）（﹣2）
17、（10分）已知是不等式的一個(gè)負(fù)整數(shù)解，請(qǐng)求出代數(shù)式的值．
18、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，且AE=CF，求證：AF=CE．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在△ABC中，∠A=α．∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，得∠A2； …；∠A2011BC與∠A2011CD的平分線相交于點(diǎn)A2012，得∠A2012，則∠A2012=_____．
20、（4分）如圖，P是矩形ABCD的邊AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為6和8，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是__．
21、（4分）將直線平移后經(jīng)過點(diǎn)（5，），則平移后的直線解析式為______________．
22、（4分）計(jì)算：=________.
23、（4分）如圖，△ABC 中，AB＝BC＝12cm，D、E、F 分別是 BC、AC、AB 邊上的中點(diǎn)，則四邊形 BDEF 的周長(zhǎng)是__________cm．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）昆明市某校學(xué)生會(huì)干部對(duì)校學(xué)生會(huì)倡導(dǎo)的“牽手滇西”自愿捐款活動(dòng)進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)，對(duì)學(xué)校部分捐款人數(shù)進(jìn)行調(diào)查和分組統(tǒng)計(jì)后，將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（圖中信息不完整）．已知A、B兩組捐款人數(shù)的比為1：1．
請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問題．
（1）a＝ ，本次調(diào)查樣本的容量是 ；
（2）先求出C組的人數(shù)，再補(bǔ)全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖1”；
（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)情況，估計(jì)該校參加捐款的4100名學(xué)生有多少人捐款在20至40元之間．
25、（10分）已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的兩邊分別與射線CB，DC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EAF=60°．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與B、C重合），求證：BE=CF；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，且∠EAB=15°時(shí)，求點(diǎn)F到BC的距離．
26、（12分）（1）如圖1，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，的頂點(diǎn)以及點(diǎn)均在格點(diǎn)上.
①直接寫出的長(zhǎng)為______；
②畫出以為邊，為對(duì)角線交點(diǎn)的平行四邊形.
（2）如圖2，畫出一個(gè)以為對(duì)角線，面積為6的矩形，且和均在格點(diǎn)上（、、、按順時(shí)針方向排列）.
（3）如圖3，正方形中，為上一點(diǎn)，在線段上找一點(diǎn)，使得.（要求用無刻度的直尺畫圖，不準(zhǔn)用圓規(guī)，不寫作法，保留畫圖痕跡）
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、A
【解析】
根據(jù)求函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)一次函數(shù)構(gòu)成的方程組解的問題，因此聯(lián)立兩函數(shù)的解析式所得方程組，即為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】
聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，得
解得，
則直線y=3x-1與y=x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是，
故選：A．
考查了兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)和二元一次方程組解的關(guān)系，二元一次方程組的求解，注意函數(shù)的圖象和性質(zhì)與代數(shù)關(guān)系的轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
2、B
【解析】
根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答．
【詳解】
解：從平均數(shù)看，成績(jī)最好的是乙、丙同學(xué)，
從方差看，乙方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定，
所以如果選出一名成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)去參賽，那么應(yīng)選乙，
故選：B．
本題考查平均數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
3、B
【解析】
根據(jù)乘車人數(shù)是25人，而乘車人數(shù)所占的比例是50%，即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的含義即可求得步行的人數(shù)，以及騎車人數(shù)所占的比例．
【詳解】
A、總?cè)藬?shù)是：25÷50%=50（人），故A正確；
B、步行的人數(shù)是：50×30%=15（人），故B錯(cuò)誤；
C、乘車人數(shù)是騎車人數(shù)倍數(shù)是：50%÷20%=2.5，故C正確；
D、騎車人數(shù)所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正確．
由于該題選擇錯(cuò)誤的，
故選B．
本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
4、C
【解析】
設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，由題意得：
7-3

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