一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）下列運算錯誤的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如圖，在長方形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點F，連結(jié)EF，若AB＝6，BC＝4，則FD的長為( )
A．2B．4C．D．2
3、（4分）下列方程，是一元二次方程的是（ ）
①， ②， ③， ④
A．①②B．①②④C．①③④D．②④
4、（4分）下列各式屬于最簡二次根式的有（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）我校開展了主題為“青春·夢想”的藝術(shù)作品征集活動、從八年級某六個班中收集到的作品數(shù)量（單位：件）統(tǒng)計如圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是（ ）
A．48，48，48B．48，47.5，47.5
C．48，48，48.5D．48，47.5，48.5
6、（4分）如圖是我國一位古代數(shù)學家在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，曾被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會的會徽，它通過對圖形的切割、拼接，巧妙地證明了勾股定理，這位偉大的數(shù)學家是（ ）
A．楊輝B．劉徽C．祖沖之D．趙爽
7、（4分）下列說法不一定成立的是（ ）
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則
8、（4分）一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種男鞋200雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示：
一般來講，鞋店老板比較關(guān)心哪種尺碼的鞋最暢銷，也就是關(guān)心賣出的鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)是（）
A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）若關(guān)于x的分式方程＋2無解，則m的值為________．
10、（4分）在正比例函數(shù) y＝（2m－1）x 中，y 隨 x 增大而減小，則 m 的取值范圍是_____.
11、（4分）函數(shù)y=2x－3的圖象向下平移3個單位，所得新圖象的函數(shù)表達式是___________．
12、（4分）如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點，則關(guān)于的不等式的解集是________．
13、（4分）某種商品的進價為15元，出售時標價是22.5元．由于市場不景氣銷售情況不好，商店準備降價處理，但要保證利潤率不低于10%，那么該店最多降價______元出售該商品．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于，兩點.
（1）反比例函數(shù)的圖象與直線交于第一象限內(nèi)的，兩點，當時，求的值；
（2）設(shè)線段的中點為，過作軸的垂線，垂足為點，交反比例函數(shù)的圖象于點，連接，，當以，，為頂點的三角形與以，，為頂點的三角形相似時，求的值.
15、（8分）在“愛滿江陰”慈善一日捐活動中，
某學校團總支為了了解本校學生的捐款情況，隨機抽取了
50名學生的捐款數(shù)進行了統(tǒng)計，并繪制成下面的統(tǒng)計圖．
（1）這50名同學捐款的眾數(shù)為 ，中位數(shù)為 ．
（2）該校共有600名學生參與捐款，請估計該校學生的捐款總數(shù)．
16、（8分）某工廠準備購買A、B兩種零件，已知A種零件的單價比B種零件的單價多20元，而用800元購買A種零件的數(shù)量和用600元購買B種零件的數(shù)量相等
（1）求A、B兩種零件的單價；
（2）根據(jù)需要，工廠準備購買A、B兩種零件共200件，工廠購買兩種零件的總費用不超過14700元，求工廠最多購買A種零件多少件？
17、（10分）如圖，在平行四邊形中，，于點，試求的度數(shù).
18、（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點D、E分別是斜邊AB和直角邊BC上的點，把△ABC沿著直線DE折疊，頂點B的對應(yīng)點是點B′．
(1)如圖①，如果點B′和點A重合，求CE的長．
(2)如圖②，如果點B′落在直角邊AC的中點上，求BE的長．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）觀察下列各式：32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41…根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得到132= ____ + ____．
20、（4分）計算：________.
21、（4分）一次函數(shù)y=-x-1的圖象不經(jīng)過第_____象限．
22、（4分） “若實數(shù)滿足,則”,能夠說明該命題是假命題的一組的值依次為_．
23、（4分）若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（1，2），則k=_______．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）某校九年級有1200名學生，在體育考試前隨機抽取部分學生進行跳繩測試，根據(jù)測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（Ⅰ）本次參加跳繩測試的學生人數(shù)為___________，圖①中的值為___________；
（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校九年級跳繩測試中得3分的學生約有多少人？
25、（10分）如圖，一次函數(shù)y＝x+1的圖象l與x軸、y軸分別交于A、B兩點
（1）l上有一P點，它的縱坐標為2，求點P的坐標；
（2）求A、B兩點間的距離AB．
26、（12分）將函數(shù)y＝x＋b（b為常數(shù)）的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數(shù)y＝|x＋b|（b為常數(shù)）的圖象
（1）當b＝0時，在同一直角坐標系中分別畫出函數(shù)與y＝|x＋b|的圖象，并利用這兩個圖象回答：x取什么值時，比|x|大？
（2）若函數(shù)y＝|x＋b|（b為常數(shù)）的圖象在直線y＝1下方的點的橫坐標x滿足0＜x＜3，直接寫出b的取值范圍
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
根據(jù)二次根的運算法則對選項進行判斷即可
【詳解】
A. ，所以本選項正確
B. ，所以本選項正確
C. ，不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤
D. ，所以本選項正確
故選C.
本題考查二次根，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運算法則是解題關(guān)鍵
2、B
【解析】
試題分析：∵E是AD的中點，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，在Rt△EDF和Rt△EGF中，∵ED=EG，EF=EF，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，設(shè)DF=x，則BF=6+x，CF=6﹣x，在Rt△BCF中，，解得x=3．故選B．
考點：3．翻折變換（折疊問題）；3．綜合題．
3、D
【解析】
只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．結(jié)合題意進行分析即可得到答案.
【詳解】
①，含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程；②，是一元二次方程；③不是一元二次方程；④ ，是一元二次方程；由此知②④是一元二次方程，故選D.
本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的定義.
4、B
【解析】
先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．
【詳解】
A選項：，故不是最簡二次根式，故A選項錯誤；
B選項：是最簡二次根式，故B選項正確；
C選項：，故不是最簡二次根式，故本選項錯誤；
D選項：，故不是最簡二次根式，故D選項錯誤；
故選：B．
考查了對最簡二次根式的定義的理解，能理解最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵．
5、A
【解析】
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義和加權(quán)平均數(shù)公式分別進行解答即可．
【詳解】
解：這組數(shù)據(jù)48出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是48；
把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（48+48）÷2=48，則中位數(shù)是48；
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（47×2+48×3+50）÷6=48，
故選：A．
本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．
6、D
【解析】
3世紀，漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時，通過對圖形的切割、拼接、巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理．
【詳解】
由題意，可知這位偉大的數(shù)學家是趙爽．
故選：D．
考查了數(shù)學常識，勾股定理的證明．3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽通過對這種圖形切割、拼接，巧妙地利用面積關(guān)系證明了著名的勾股定理．
7、C
【解析】
A．在不等式的兩邊同時加上c，不等式仍成立，即，故本選項錯誤；
B．在不等式的兩邊同時減去c，不等式仍成立，即，故本選項錯誤；
C．當c=0時，若，則不等式不成立，故本選項正確；
D．在不等式的兩邊同時除以不為0的，該不等式仍成立，即，故本選項錯誤．
故選C．
8、C
【解析】
∵眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最集中的一點，這樣可以確定進貨的數(shù)量，
∴鞋店老板最喜歡的是眾數(shù)．
故選C．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、1
【解析】
分析：把原方程去分母化為整式方程，求出方程的解得到x的值，由分式方程無解得到分式方程的分母為0，求出x的值，兩者相等得到關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
詳解：
去分母得：x﹣2=m+2（x﹣3），整理得：x=4﹣m．
∵原方程無解，得到x﹣3=0，即x=3，∴4﹣m=3，解得：m=1．
故答案為1．
點睛：本題的關(guān)鍵是讓學生理解分式方程無解就是分母等于0，同時要求學生掌握解分式方程的方法，以及轉(zhuǎn)化思想的運用．學生在去分母時，不要忽略分母為1的項也要乘以最簡公分母．
10、
【解析】
根據(jù)正比例函數(shù)圖象的增減性可求出m的取值范圍．
【詳解】
解：∵函數(shù)y=（2m-1）x是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，
∴2m-1＜0，
解得
故答案為
本題考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點的一條直線．當k＞0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。?br>11、y=2x-6
【解析】
根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進行解答即可.
【詳解】
解：函數(shù)y=2x－3的圖像向下平移3個單位，所得新圖像的函數(shù)表達式是y=2x-6.
故答案為y=2x-6.
本題主要考查一次函數(shù)圖象的平移，解此題的關(guān)鍵在于熟記“左加右減，上加下減”.
12、
【解析】
根據(jù)圖像即可得出答案.
【詳解】
∵
即的函數(shù)圖像在的下方
∴x>-2
故答案為x>-2
本題考查的是一次函數(shù)，難度適中，需要熟練掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).
13、1
【解析】
先設(shè)最多降價x元出售該商品，則出售的價格是22.5-x-15元，再根據(jù)利潤率不低于10%，列出不等式即可．
解：設(shè)最多降價x元出售該商品，則22.5-x-15≥15×10%，解得x≤1．
故該店最多降價1元出售該商品．
“點睛”本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）；（2）或.
【解析】
（1）如圖作DH⊥OA于H．由DH∥OB，可得，由此求出點D坐標，即可解決問題；
（2）如圖2中，觀察圖象可知滿足條件的點Q在點P的下方．分兩種情形①當△QOP∽△POB時，②當△OPQ′∽△POB時，分別求出點Q、Q′的坐標即可解決問題；
【詳解】
解：（1）如圖作于.
∵直線與軸、軸分別交于，兩點，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵點在上，
∴.
（2）如圖2中，觀察圖象可知滿足條件的點在點的下方.
①當時，，
∴，
∴，
∴，
∵點在上，
∴.
②當時，同法可得，
∵點在上，
∴.
本題考查反比例函數(shù)綜合題、平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，學會用分類討論的首先思考問題，屬于中考壓軸題．
15、；；；
【解析】
試題分析：根據(jù)條形統(tǒng)計圖中不同捐款數(shù)額的人數(shù)求出眾數(shù)和中位數(shù)；根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出名學生捐款的平均數(shù)，利用樣本平均數(shù)估計全校捐款的總數(shù).
試題解析：從條形統(tǒng)計圖中可以看出捐款元的人數(shù)最多，
所以眾數(shù)是；
把這名學生按照從小到大的順序排列起來，第名和第名學生的捐款數(shù)額是元，
所以中位數(shù)是；
這名學生捐款的平均數(shù)是，
所以全校名學生的捐款總數(shù)是(元).
考點：1.統(tǒng)計圖的應(yīng)用；2.中位數(shù)；3.眾數(shù)；4.利用樣本估計總體.
16、（1）A種零件的單價為1元，B種零件的單價為60元；（2）最多購進A種零件2件.
【解析】
（1）設(shè)A種零件的單價是x元，則B種零件的單價是（x-20）元，根據(jù)“用10元購買A種零件的數(shù)量和用600元購買B種零件的數(shù)量相等”列出方程并解答；
（2）設(shè)購買A種零件a件，則購買B種零件（200-a）件，根據(jù)“購買兩種零件的總費用不超過14700元”列出不等式并解答．
【詳解】
解：（1）設(shè)B種零件的單價為x元，則A零件的單價為（x＋20）元，
則
解得：x＝60
經(jīng)檢驗：x＝60 是原分式方程的解， x+20＝1．
答：A種零件的單價為1元，B種零件的單價為60元.
（2）設(shè)購進A種零件m件，則購進B種零件（200﹣m）件，則有
1m+60（200﹣m）≤14700，
解得：m≤2，
m在取值范圍內(nèi)，取最大正整數(shù)， m＝2．
答：最多購進A種零件2件.
考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
17、.
【解析】
由BD=CD可得∠DBC=∠C=70°，由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，從而有∠ADB=∠DBC=70°，繼而在直角△AED中，根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求得答案.
【詳解】
，
，
在中，，
，
于點，
，
.
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊對等角，直角三角形兩銳角互余等知，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.
18、 (1)CE的長為；(2)BE＝．
【解析】
(1)如圖(1)，設(shè)CE＝x，則BE＝8﹣x；根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，解方程即可解決問題；
(2)如圖(2)，首先求出CB′＝3；類比(1)中的解法，設(shè)出未知數(shù)，列出方程即可解決問題．
【詳解】
(1)如圖(1)，設(shè)CE＝x，則BE＝8﹣x；
由題意得：AE＝BE＝8﹣x
由勾股定理得：x2+62＝(8﹣x)2，
解得：x＝，
即CE的長為：；
(2)如圖(2)，
∵點B′落在AC的中點，
∴CB′＝AC＝3；
設(shè)CE＝x，類比(1)中的解法，可列出方程：x2+32＝(8﹣x)2
解得：x＝．
即CE的長為：，
∴BE＝＝．
該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用翻折變換的性質(zhì)，找出圖形中隱含的等量關(guān)系；借助勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、84 1
【解析】
認真觀察三個數(shù)之間的關(guān)系可得出規(guī)律：，由此規(guī)律即可解答問題．
【詳解】
解：由已知等式可知，，
∴
故答案為：84、1．
本題考查了數(shù)字的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細觀察所給式子，要求同學們能由特殊得出一般規(guī)律．
20、
【解析】
原式化簡后，合并即可得到結(jié)果．
【詳解】
解：原式= ，
故答案為：.
此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
21、一．
【解析】
先根據(jù)一次函數(shù)y= -x-1中k= -，b=-1判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進而可得出結(jié)論．
【詳解】
解：∵一次函數(shù)y=-x-1中k=-＜0，b=-1＜0，
∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．
故答案為：一．
本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＜0，b＜0時，函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限．
22、1,2,1
【解析】
列舉一組數(shù)滿足a＜b＜c，不滿足a+b＜c即可．
【詳解】
解：當a=1，b=2，c=1時，滿足a＜b＜c，不滿足a+b＜c，
所以說明該命題是假命題的一組a，b，c的值依次為1，2，1．
故答案為1，2，1．
本題考查了命題與定理：命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．
23、2
【解析】
由點（2，2）在正比例函數(shù)圖象上，根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．
【詳解】
∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（2，2），
∴2=k×2，即k=2．
故答案為2．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是得出2=k×2．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出一次函數(shù)的系數(shù)是關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（I）50，1；（Ⅱ）3.7，4，4（Ⅲ）120人
【解析】
（I）把條形圖中的各組人數(shù)相加即可求得參加跳繩測試的學生人數(shù)，利用百分比的意義求得m即可；
（Ⅱ）利用加權(quán)平均數(shù)公式求得平均數(shù)，然后利用眾數(shù)、中位數(shù)定義求解；
（Ⅲ）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解．
【詳解】
解：（Ⅰ）本次參加跳繩的學生人數(shù)是1+5+25+1=50（人），
m=10×=1．
故答案是：50，1；
（Ⅱ）平均數(shù)是：（1×2+5×3+25×4+1×5）=3.7（分），
∵在這組數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了25次，出現(xiàn)次數(shù)最多；
∴這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：4；
∵將這組樣本數(shù)據(jù)自小到大的順序排列，其中處于最中間位置的兩個數(shù)都是4，有
∴這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：4；
（Ⅲ）∵在50名學生中跳繩測試得3分的學生人數(shù)比例為1%，
∴估計該校該校九年級跳繩測試中得3分的學生有1200×1%=120（人）．
答：該校九年級跳繩測試中得3分的學生有120人．
本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用，還考查了加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)以及用樣本估計總體．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．
25、（1）（，1）；（1）1.
【解析】
（1）把y=1代入函數(shù)解析式，求出x即可；
（1）求出A、B的坐標，再根據(jù)勾股定理求出即可．
【詳解】
（1）把y=1代入y=x+1得：1=x+1，
解得：x=，
所以點P的坐標是（，1）；
（1）y=x+1，
當x=0時，y=1，
當y=0時，0=x+1，
解得：x=-，
即A（-，0），B（0，1），
即OA=，OB=1，
所以A、B兩點間的距離AB==1．
本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點，能求出A、B的坐標是解（1）的關(guān)鍵．
26、（1）見解析，；（2）
【解析】
（1）畫出函數(shù)圖象，求出兩個函數(shù)圖象的交點坐標，利用圖象法即可解決問題；
（2）利用圖象法即可解決問題．
【詳解】
解：
（1）當b＝0時，y＝|x＋b|=|x|
列表如下：
描點并連線；
∴如圖所示：該函數(shù)圖像為所求
∵
∴或
∴兩個函數(shù)的交點坐標為A，B(2，2)，
∴觀察圖象可知：時，比大；
（2）如圖，觀察圖象可知滿足條件的b的值為，
本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與幾何變換是解題的關(guān)鍵．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
尺碼/厘米
23
23.5
24
24.5
25
25.5
26
銷售量/雙
5
10
22
39
56
43
25
x
-1
0
1

1
y＝|x|
1
0
1

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