遼寧省撫順市新賓縣2025屆九年級上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(含答案)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

※考生注意：1、考試時(shí)間120分鐘，試卷滿分120分
2、請?jiān)诖痤}卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無效。

一、選擇題（下列各題只有一個(gè)答案是正確的，將正確答案填涂到答題卡的對應(yīng)處。
每小題3分，共30分）
1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．下列屬于一元二次方程的是（ ▲ ）
A．x2﹣2x＝y(tǒng)B．C．x2﹣x＝0D．x3﹣x＝0
3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ▲ ）
A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（3，1）
4．下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（ ▲ ）
A．B．x＝y(tǒng)2
C．y＝x（x﹣2）﹣1D．y＝x2﹣（x+1）（x﹣4）
5．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣2m＝0的一個(gè)根是x＝1，則m的值為（ ▲ ）
A．1B．0C．﹣1D．2
6．將拋物線y＝2（x﹣3）2+2向左平移2個(gè)單位后，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是（ ▲ ）
A．y＝2（x﹣5）2+4B．y＝2（x﹣1）2﹣4
C．y＝2（x+1）2D．y＝2（x﹣1）2+4
7．某超市進(jìn)行促銷活動(dòng)，第一天營業(yè)額為8萬，第二、三兩天營業(yè)額的增長率相同，第三天營業(yè)額為10.08萬，設(shè)每天增長率為x，則可列出的方程是（ ▲ ）
A．8（1+2x）＝10.08B．8（1+x）2＝10.08
C．8（1+2x）2＝10.08D．10.08（1﹣x）2＝8
8．如圖，在△ABC中，∠B＝50°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)D恰好落在BC的延長線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ ▲ ）
A．90°B．80°C．70°D．60
°
第8題圖第10題圖
9．已知A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）三點(diǎn)都在二次函數(shù)y＝﹣2（x﹣1）2的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（ ▲ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2
10．將一副三角板按如圖放置，三角板ABD可繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C為AB與DE的交點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（ ▲ ）
（1）若CD平分∠ADB，則∠BCD＝125°
（2）若AB∥DF，則∠BDC＝10°
（3）若∠ADF＝120°，則∠ADC＝75°
（4）若AB⊥FD，則AB∥EF
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題（每題3分，共15分）
11．關(guān)于x的方程（m﹣2）x|m|+x﹣2＝0是一元二次方程，則m的值為 ▲ ．
12．已知二次函數(shù)y＝﹣x2﹣4x+k的圖象的頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，則實(shí)數(shù)k的值是 ▲ ．
13．某段公路上汽車緊急剎車后前行的距離s（單位：m）關(guān)于行駛時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s＝30t﹣5t2，遇到剎車時(shí)，汽車從剎車后到停下來前進(jìn)了 ▲ m．
14．如圖，在△ABC中，AB＝8，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△A1BC1，則陰影部分面積為 ▲ ．

第14題圖第15題圖
15．如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E在邊CD上運(yùn)動(dòng)，連接AE，將線段AE繞點(diǎn)E
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接AF，BF，當(dāng)BF的長最小時(shí)CE的長是 ▲ ．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16．請選擇合適的方法解方程：
（1）x2﹣4x＝0；（2）x2﹣x﹣12＝0．
17．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0．
（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若此方程有一個(gè)根大于0且小于1，求k的取值范圍．
18．如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個(gè)單位長度，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
（1）畫出將△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱圖形△A1B1C1．
（2）將△DEF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△D1EF1，畫出△D1EF1．
（3）若△DEF由△ABC繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)為 ▲ ．

第18題圖
曉麗家想建一個(gè)兔子飼養(yǎng)場，曉麗爸爸利用一個(gè)直角墻角和圍欄圍出矩形飼養(yǎng)場ABCD（靠墻兩面不用圍欄），點(diǎn)A、C均在墻面上，∠ABC＝90°，兩邊墻都足夠長，AD＞CD，所用圍欄總長為30m，若矩形ABCD的面積為200m2，求邊AB的長．

第19題圖
20．如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠BOC＝150°，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADC，連接OD，OA．
（1）求∠ODC的度數(shù)；
（2）若OB＝4，OC＝5，求AO的長．

第20題圖
21．某公司開發(fā)一款與教育配套的軟件，年初上市后，經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，變化過程可用如圖所示的拋物線描述，它刻畫了該軟件上市以來累積利潤S（萬元）與銷售時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤總和S與t之間的函數(shù)關(guān)系），根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）此軟件上市第幾個(gè)月后開始盈利？
（2）求累積利潤S（萬元）與銷售時(shí)間t（月）間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）第幾個(gè)月公司的月利潤為2.5萬元？

第21題圖
22．公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個(gè)，6月份銷售216個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．
（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；
（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測算在市場中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，為使月銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？
23．如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣（x+m）2+k的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，且頂點(diǎn)D（﹣1，4）．
（1）求二次函數(shù)圖象的解析式；
（2）連接AC，AD，CD，求△ADC的面積；
（3）在AC上方拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)M，請直接寫出△ACM的面積取到最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)．

第23題圖
2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測（一）
九年級數(shù)學(xué)試卷參考答案
考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分
選擇題(每小題3分，共30分)
1.D 2.C 3.A 4.C 5.D 6.D 7.B 8.B 9.B 10.A
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. ﹣2 12. k＝﹣4 13. 45 14. 16 15. 3
三、解答題（本題共75分）
(8分）
解：（1）x2﹣4x＝0，
x（x﹣4）＝0，
∴x＝0或x﹣4＝0，
∴x1＝0，x2＝4； ···············4分
（2）x2﹣x﹣12＝0
（x﹣4）（x+3）＝0，
∴x﹣4＝0或x+3＝0，
∴x1＝4，x2＝﹣3．···············8分
（8分）
（1）證明：Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（k+1）]2﹣4×（2k﹣2）＝k2﹣6k+9＝（k﹣3）2，
∵（k﹣3）2≥0，即△≥0，
∴此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，·············4分
（2）解：，解得 x1＝k﹣1，x2＝2，
∵此方程有一個(gè)根大于0且小于1，而x2＞1，
∴0＜x1＜1，
即0＜k﹣1＜1．
∴1＜k＜2，即k的取值范圍為：1＜k＜2．··········8分
（9分）
解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；
···········3分
如圖，△D1EF1即為所求；
···········6分
（3）（0，1）．·········9分
19.（8分）
解：設(shè)AB＝x m，則AD＝（30﹣x）m，
依題意得：x（30﹣x）＝200，
整理得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20，···········5分
∵AD＞CD，
∴30﹣x＞x，
解得：x＜15，············6分
∴x＝20不合題意舍去，
∴x＝10，············7分
答：邊AB的長為10m．············8分
20.（8分）
解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，CD＝CO，∠ACD＝∠BCO，
∵∠ACB＝∠ACO+∠OCB＝60°，
∴∠DCO＝∠ACO+∠ACD＝∠ACO+∠OCB＝60°．
∴△OCD為等邊三角形．
∴∠ODC＝60°．···········4分
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AD＝OB＝4．∠ADC＝∠BOC＝150°
∵△OCD為等邊三角形，
∴OD＝OC＝5．
∵∠BOC＝150°，∠ODC＝60°，
∴∠ADO＝90°．
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO＝＝＝．···8分
（10分）
解：（1）由圖象可得，
該種軟件上市第 4個(gè)月后開始盈利；·······2分
（2）設(shè)S＝a（t﹣2）2﹣2，
∵函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，0），
∴0＝a（0﹣2）2﹣2，得，
∴；············6分
（3）由題意，當(dāng)S＝2.5時(shí)，，
解得t1＝5，t2＝﹣1（舍去），
即截止到5月末，公司累積利潤達(dá)到2.5萬元．·········10分
（12分）
解：（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，
依題意，得：150（1+x）2＝216，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．
答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%．···········6分
（2）設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)為y元，
依題意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000，
整理，得：y2﹣130y+4000＝0，
解得：y1＝80（不合題意，舍去），y2＝50，
答：該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元．···········12分
23.（12分）
解：（1）∵關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣（x+m）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），
∴二次函數(shù)解析式為y＝﹣（x+1）2+4，即y＝﹣x2﹣2x+3；·····4分
（2）如圖所示，過點(diǎn)D作DE⊥OA于E，交AC于F，
令x＝0，則y＝3，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）；
令y＝0，則﹣x2﹣2x+3＝0，
解得x＝﹣3或x＝1，
∴A（﹣3，0），B（1，0），
設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b1，
∴，
∴，
∴直線AC的解析式為y＝x+3，
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，則y＝x+3＝2，
∴F（﹣1，2），
∴DF＝2，
∴
＝
＝
＝3； ··················10分
（3）．···········12分

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