1．如圖，這是由兩塊完全相同的長(zhǎng)方體木塊組成的幾何體，其主視圖為（ ）
A．B．C．D．
2．幾種氣體的沸點(diǎn)（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）如下表：
其中沸點(diǎn)最低的氣體是（ ）
A．氫氣B．氮?dú)釩．氧氣D．氦氣
3．今年，國(guó)慶節(jié)假期，遼寧文旅圍繞“暢游山海，歡慶華誕”主題，整合優(yōu)質(zhì)資源，優(yōu)化文旅服務(wù)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，七天國(guó)慶假期全省共接待游客5597.6萬(wàn)人次，同比增長(zhǎng)．將55976000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．
C．D．
4．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．2024年7月27日，第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)在法國(guó)巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．一木塊靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行．若斜面的坡角，則摩擦力與重力G方向的夾角度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
7．本溪是擁有自然和文化“雙遺產(chǎn)”的城市，素有“山水畫廊”之稱，擁有眾多舉世聞名的旅游景點(diǎn)．小明一家準(zhǔn)備周末在本溪游玩，他們想在“本溪水洞”，“關(guān)門山森林公園”，“五女山山城”，“九頂鐵剎山”這四個(gè)景點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)游玩，則選到“本溪水洞”和“關(guān)門山森林公園”的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．我國(guó)已經(jīng)成為全球最大的電動(dòng)汽車市場(chǎng)，電動(dòng)汽車在環(huán)保、節(jié)能等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢(shì)．經(jīng)過對(duì)某款電動(dòng)汽車和某款燃油汽車對(duì)比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)比燃油汽車平均每公里的加油費(fèi)少0.4元．若充電費(fèi)和燃油費(fèi)均為300元時(shí)，電動(dòng)汽車可行駛的總路程是燃油汽車的3倍，求這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)用是多少？若設(shè)這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)用是x元，則下列正確的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如圖，正方形是小明用木條制作的一個(gè)學(xué)具，在取放學(xué)具時(shí)，學(xué)具發(fā)生了形變，此時(shí)，則形變后四邊形的面積是原正方形面積的（ ）

A．B．C．D．
10．如圖是拋物線的部分圖像，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為．下列結(jié)論：①；②；③；④方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空題（本大題共5小題）
11．因式分解： ．
12．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)解，則k的取值范圍是 ．
13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，將線段平移后，得到線段，點(diǎn)A與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，若點(diǎn)，點(diǎn)，則 ．
14．如圖，在中，點(diǎn)E為AD邊上的中點(diǎn)，連接CE交BD于點(diǎn)O，若，則的面積為 ．
15．如圖所示在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，，點(diǎn)B和點(diǎn)D分別在x軸和y軸上，，反比例函數(shù)過點(diǎn)C，則反比例函數(shù)解析式為 ．
三、解答題（本大題共8小題）
16．（1）計(jì)算：；
（2）計(jì)算：．
17．“稻花香里說豐年，聽取蛙聲一片”桓仁稻花香大米粒似珍珠，晶瑩剔透，米飯聞之清香撲鼻，口感柔軟勁道，是餐桌上的佳品．某超市決定采購(gòu)甲、乙兩種稻花香大米，已知購(gòu)買甲種稻花香大米2千克和乙種稻花香大米1千克共需56元；購(gòu)買甲種稻花香大米1千克和乙種稻花香大米2千克共需要52元．
(1)求甲、乙兩種稻花香大米每千克采購(gòu)價(jià)分別是多少元？
(2)若該超市準(zhǔn)備采購(gòu)甲、乙兩種稻花香大米共1000千克，并且采購(gòu)費(fèi)用不多于18000元，則超市最多采購(gòu)甲種稻花香大米多少千克？
18．為了豐富學(xué)校文化氛圍，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)發(fā)展，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和求知欲，增強(qiáng)師生之間歸屬感和凝聚力．某校準(zhǔn)備成立校園廣播站，有20名學(xué)生報(bào)名參加選拔，報(bào)名選手需參加綜合知識(shí)，語(yǔ)言，寫作三項(xiàng)測(cè)試（每項(xiàng)測(cè)試滿分100分，打分為整數(shù)），然后將三項(xiàng)測(cè)試的成績(jī)按的比例計(jì)算出最后每人的總評(píng)成績(jī)，其中，語(yǔ)言測(cè)試由七位評(píng)委打分，取評(píng)委打分的平均分作為該項(xiàng)測(cè)試的成績(jī)．下面是這20名選手的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值，不含最大值）．
總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖
小明和小亮兩位選手的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?br>(1)在語(yǔ)言測(cè)試中，七位評(píng)委給小亮打出的分?jǐn)?shù)（單位：分）如下：67，72，68，69，74，69，71．求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
(2)請(qǐng)你計(jì)算小亮的總評(píng)成績(jī)；
(3)學(xué)校決定根據(jù)總評(píng)成績(jī)擇優(yōu)選拔10名廣播員，試分析小明，小亮能否入選？并說明理由．
19．如圖，中，，平分，過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，連接，．
(1)證明：四邊形是菱形；
(2)若，，求邊的長(zhǎng)．
20．如圖1，是臺(tái)式桌面化妝鏡，由鏡面和底座組成，鏡面可以繞兩固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖2，是其側(cè)面示意圖，，AB可繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，O是AB的中點(diǎn)，測(cè)得厘米．（參考數(shù)據(jù)：，，）
(1)正常放置時(shí)，，求此時(shí)點(diǎn)A到的距離；
(2)如圖3，AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，此時(shí)，求點(diǎn)A在豎直方向上升的高度（結(jié)果精確0.1厘米）．
21．【發(fā)現(xiàn)問題】數(shù)學(xué)興趣小組春節(jié)前50天到某超市進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)該超市銷售某品牌燈籠進(jìn)價(jià)是30元/個(gè)，在銷售過程中，燈籠的銷售價(jià)格，銷售量都隨銷售天數(shù)的變化而變化．
【提出問題】超市銷售該品牌燈籠的利潤(rùn)w（元）與銷售天數(shù)x（天）之間有怎樣的關(guān)系？
【分析問題】小組成員結(jié)合實(shí)際銷售情況，得到下表所示的數(shù)據(jù)：
經(jīng)過分析計(jì)算，小組成員得到相關(guān)信息：
①銷售價(jià)格y（元/個(gè)）與銷售天數(shù)x（天）的關(guān)系式為：
②銷售量z（個(gè)）與銷售天數(shù)x（天）的關(guān)系式為：
【解決問題】
(1)求該超市第10天的銷售利潤(rùn)；
(2)當(dāng)時(shí)，求第幾天超市的銷售利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少元？
22．【問題初探】
（1）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給出如下問題：如圖1，在四邊形中，，，，，垂足是點(diǎn)．求證：．
①如圖，小明同學(xué)給出如下解法：作，垂足是點(diǎn)．
②如圖，小亮同學(xué)給出另一種解題方法：作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的解題方法，寫出完整的證明過程．
【類比分析】

（2）李老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學(xué)都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將證明與DE的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為與另一條線段的數(shù)量關(guān)系；為了幫助學(xué)生更好地感悟轉(zhuǎn)化思想，李老師將圖進(jìn)行變換，并提出了下面問題，請(qǐng)你解答．
如圖，在四邊形中，，，，，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．求證：．
【學(xué)以致用】
（3）如圖5，四邊形中，，，和都是鈍角，且，，點(diǎn)在AD上，請(qǐng)直接寫出的最小值．

23．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的a級(jí)變換點(diǎn)（a為常數(shù)）．
例如：點(diǎn)是點(diǎn)的0級(jí)變換點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)的1級(jí)變換點(diǎn)．
(1)點(diǎn)的1級(jí)變換點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，k值為__________；
(2)點(diǎn)的1級(jí)變換點(diǎn)在直線上，求b值；
(3)點(diǎn)M在函數(shù)的圖像上，點(diǎn)N是點(diǎn)M的2級(jí)變換點(diǎn)．
①設(shè)點(diǎn)，求n與m的函數(shù)關(guān)系式；
②點(diǎn)，，線段AB與①中的函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出c的取值范圍．
參考答案
1．【答案】B
【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．
【詳解】解：從正面看得到的圖形是：
故此題答案為B．
2．【答案】D
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值大的反而小，即可得出答案．
【詳解】解：由，
∵，
∴，
所以沸點(diǎn)最低的氣體是氦氣．
故此題答案為D．
3．【答案】B
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)，據(jù)此解答即可．
【詳解】解：，
故此題答案為B．
4．【答案】B
【分析】根據(jù)相關(guān)知識(shí)把各項(xiàng)結(jié)果計(jì)算出來(lái)，再判斷即可．
【詳解】解：A. ，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B. ，計(jì)算正確，此選項(xiàng)符合題意；
C. ，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D. ，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
故此題答案為B．
5．【答案】A
【分析】根據(jù)定義逐項(xiàng)判斷即可．將一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，能與本身重合的圖形，這樣的圖形稱為中心對(duì)稱圖形．
【詳解】因?yàn)閳DA是中心對(duì)稱圖形，所以A符合題意；
因?yàn)閳DB不是中心對(duì)稱圖形，所以B不符合題意；
因?yàn)閳DC不是中心對(duì)稱圖形，所以C不符合題意；
因?yàn)閳DD不是中心對(duì)稱圖形，所以D不符合題意．
故此題答案為A．
6．【答案】C
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到，求得，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】解：如圖，
∵支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行，
∴，
∵重力G的方向豎直向下，
∴，
∴，
∵摩擦力的方向與斜面平行，
∴，
∴，
故此題答案為C．
7．【答案】D
【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及選到“本溪水洞”，“關(guān)門山森林公園”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【詳解】解：將“本溪水洞”，“關(guān)門山森林公園”，“五女山山城”，“九頂鐵剎山”這四個(gè)景點(diǎn)分別記為A，B，C，D，
列表如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中選到“本溪水洞”和“關(guān)門山森林公園”的結(jié)果有：，，共2種，
∴選到“本溪水洞”和“關(guān)門山森林公園”的概率為．
故此題答案為D．
8．【答案】B
【分析】原來(lái)的燃油汽車行駛1千米所需的油費(fèi)元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：燃油汽車所需油費(fèi)300元所行駛的路程電動(dòng)汽車所需電費(fèi)300元所行駛的路程，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，得，
故此題答案為B．
9．【答案】A
【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，則可得四邊形為菱形，，設(shè)，則，即可計(jì)算菱形的面積，繼而求解．
【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵四邊形是正方形，
∴，
由題意可得，
∴四邊形為菱形，
∴，
設(shè)
∵
∴
∴，
而，
∴，
故此題答案為A．
10．【答案】D
【分析】根據(jù)對(duì)稱軸判斷①，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，判斷②；然后根據(jù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)判斷③；最后根據(jù)拋物線與直線有一個(gè)交點(diǎn)，即可解答④．
【詳解】解：∵拋物線的對(duì)稱軸是，
∴，
所以①正確；
當(dāng)時(shí)，
即，
所以②正確；
∵，
∴，
即，
所以③正確；
∵拋物線與直線有一個(gè)交點(diǎn)，
∴拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，
即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
所以④正確．
其中正確的個(gè)數(shù)是4個(gè)．
故此題答案為D．
11．【答案】
【分析】題中二項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有公因式，利用提公因式法因式分解即可得到答案．
【詳解】解：．
12．【答案】且/且
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式求解即可．
【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)解，
∴且，
即且，
解得：且
13．【答案】1
【分析】點(diǎn)A?2,0對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，知道平移的軌跡為向右平移4個(gè)單位，點(diǎn)B0,3對(duì)應(yīng)點(diǎn)，知道平移軌跡是向下平移3個(gè)單位，根據(jù)平移規(guī)律得出a、b的值，即可作答．
【詳解】解：∵點(diǎn)A?2,0對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)B0,3對(duì)應(yīng)點(diǎn)，
∴線段向右平移4個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位得到線段，
∴，，
∴
14．【答案】
【分析】先證明得到，進(jìn)而得到，，求得，利用平行四邊形的性質(zhì)可求解．
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵為中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴
∴，
∴
15．【答案】
【分析】如圖，過作軸于,過作軸于,過作軸于,設(shè)與軸交于,得到,,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到,根據(jù)勾股定理得到,求得,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到,求得,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,設(shè)反比例函數(shù)解析式為,將代入即可得解.
【詳解】解：如圖，過作軸于,過作軸于,過作軸于,設(shè)與軸交于,
,
,,
四邊形是矩形，
,
,
,
,
,
,
，
,
,
,
四邊形是矩形,
,
,
,
,
,
,
,
,
設(shè)反比例函數(shù)解析式為,
,
反比例函數(shù)解析式為
16．【答案】（1）（2）
【分析】對(duì)于（1），根據(jù)，再計(jì)算；
對(duì)于（2），先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再將除法變?yōu)槌朔?，因式分解，并約分即可．
【詳解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
17．【答案】(1)甲種類型稻花香大米采購(gòu)價(jià)每千克20元，乙種類型稻花香大米采購(gòu)價(jià)每千克16元
(2)500千克
【分析】（1）設(shè)甲種類型稻花香大米采購(gòu)價(jià)每千克x元，乙種類型稻花香大米采購(gòu)價(jià)每千克y元，根據(jù)“購(gòu)買甲種稻花香大米2千克和乙種稻花香大米1千克共需56元；購(gòu)買甲種稻花香大米1千克和乙種稻花香大米2千克共需要52元”即可列出方程組，求解即可；
（2）設(shè)超市采購(gòu)甲種稻花香大米m千克，根據(jù)“采購(gòu)費(fèi)用不多于18000元”列不等式求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)甲種類型稻花香大米采購(gòu)價(jià)每千克x元，乙種類型稻花香大米采購(gòu)價(jià)每千克y元，
依題意得：，
解得：．
答：甲種類型稻花香大米采購(gòu)價(jià)每千克20元，乙種類型稻花香大米采購(gòu)價(jià)每千克16元．
（2）解：設(shè)超市采購(gòu)甲種稻花香大米m千克，
依題意得：，
解得：．
答：超市最多采購(gòu)甲種稻花香大米500千克．
18．【答案】(1)69分
(2)81分
(3)小明不能入選，小亮能入選，理由見解析
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義即可求出答案；
（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可求解；
（3）根據(jù)20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖即可得出答案；
【詳解】（1）解：將七位評(píng)委的分?jǐn)?shù)從小到大排序：67，68，69，69，71，72，74，
排序后處在中間位置的數(shù)據(jù)是69分，
答：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是69分．
（2）解：小亮語(yǔ)言這項(xiàng)測(cè)試的得分為：，
∴．
答：小亮的總評(píng)成績(jī)?yōu)?1分．
（3）解： 小明不能入選，小亮能入選．
∵由這20名選手的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)直方圖可知，分?jǐn)?shù)小于80分的有10人，
又∵學(xué)校準(zhǔn)備根據(jù)總評(píng)成績(jī)擇優(yōu)選拔10名廣播員，
∴小亮總評(píng)成績(jī)超過80分，能夠入選；小明總評(píng)成績(jī)沒超過80分，不能入選．
19．【答案】(1)證明見解析；
(2)．
【分析】（）由直角三角形的性質(zhì)得，則，又，則，從而證明，即可證明四邊形是平行四邊形，再由菱形的判定方法即可求證；
（）作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，通過勾股定理即可求解．
【詳解】（1）證明：∵，
∴，
∵點(diǎn)是中點(diǎn)，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形是菱形；
（2）解：作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴的長(zhǎng)為．
20．【答案】(1)
(2)厘米
【分析】（1）作于點(diǎn)D，根據(jù)已知易得：，然后在中，利用銳角三角函數(shù)求出的長(zhǎng)；
（2）作于點(diǎn)E，根據(jù)在中，可求，然后在中，，即可解答．
【詳解】（1）解：作于點(diǎn)D，
∴．
∵O是AB中點(diǎn)且，
∴．
在中，，，
∵，
∴．
答：點(diǎn)到的距離是4．
（2）作于點(diǎn)E，∴．
在中，，，
∵，
又∵，
∴．
在中，，，
∵，
∴，
∴．
答：點(diǎn)在豎直方向上升的高度約為2.1厘米．
21．【答案】(1)1400元
(2)第40天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)是2000元
【分析】（1）根據(jù)已知函數(shù)解析式求出第10天的銷售價(jià)格，銷售量，再由銷售利潤(rùn)=（銷售價(jià)格-成本）銷量即可計(jì)算利潤(rùn)；
（2）根據(jù)利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出最大利潤(rùn)即可．
本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式并熟知函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，
，
，
∴元．
答：第10天銷售利潤(rùn)是1400元．
（2）∵，
∴．
∵，
∴拋物線開口向下．
∵對(duì)稱軸是，
∴時(shí)，w隨x的增大而減?。?br>又∵，
∴時(shí)，w有最大值，此時(shí)．
答：第40天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)是2000元．
22．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）
【分析】（1）①小明同學(xué)的解法：根據(jù)題意證明四邊形 是矩形；，即可得證；②小亮同學(xué)的解法：證明四邊形 是矩形，，即可得證；
（2）作 交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) 則，證明四邊形是矩形，，則，根據(jù)，等量代換進(jìn)而，即可求解；
（3）過點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，由（2）可得四邊形是矩形，，是等腰直角三角形，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則，此時(shí)最小，在中，，勾股定理求得，進(jìn)而根據(jù)，結(jié)合三角形的三角函數(shù)關(guān)系求得，最后在中，勾股定理，即可求解．
【詳解】解：①小明同學(xué)的解法：
如圖所示，

，
，
，
四邊形 是矩形
，
，
，
，
又，
，
，
②小亮同學(xué)的解法：
如圖所示，

，
，
，
四邊形 是矩形
，
，
，
又，
，
，
（2）解：如圖所示，作 交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) 則

，
，
，
，
四邊形是矩形，
，
，
又
，
，，
，
，
，
（3）解：如圖所示，過點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，作 交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) 則

由（2）可得四邊形是矩形，，
∴，，
∴四邊形是正方形，
∴，
又∵，
∴
∴是等腰直角三角形，
作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則
∴，此時(shí)最小，

∵，
∴點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，
∴，
∵，
∴
又，
在中，
∴
解得：（負(fù)值舍去）
∴
∴
∵
∴，
∴
∴在中，
23．【答案】(1)2
(2)7
(3)①②或
【分析】（1）根據(jù)定義可知點(diǎn)的1級(jí)變換點(diǎn)是，再代入函數(shù)關(guān)系式可得答案；
（2）分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，確定1級(jí)變化點(diǎn)，代入關(guān)系式求出答案；當(dāng)時(shí)，求出1級(jí)變換點(diǎn)，代入關(guān)系式，求出答案；
（3）①分兩種情況：當(dāng)時(shí)，將點(diǎn)代入關(guān)系式即可；當(dāng)時(shí)，將點(diǎn)代入關(guān)系式可得答案；
②先畫出圖象，觀察圖象可得取值范圍．
【詳解】（1）解：點(diǎn)的1級(jí)變換點(diǎn)是，
∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
∴．
故答案為：2；
（2）解：當(dāng)時(shí)，即，
點(diǎn)的1級(jí)變換點(diǎn)是，
∵點(diǎn)在直線上，
∴，
解得；
當(dāng)時(shí)，即，
點(diǎn)的1級(jí)變換點(diǎn)是，
∵點(diǎn)在直線上，
∴，
解得，不符合題意舍去．
所以b的值是7；
（3）①當(dāng)時(shí)，即，
則點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，
∴，
即；
當(dāng)時(shí)，即，
則點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，
∴，
即．
∴n與m的函數(shù)關(guān)系式為；
②如圖所示，，
當(dāng)時(shí)，；
，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，線段與圖象只有一個(gè)交點(diǎn)；
，
當(dāng)時(shí)，；
，
當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)時(shí)，線段與圖象只有一個(gè)交點(diǎn)．
故答案為：或．
氣體
氫氣
氮?dú)?br>氧氣
氦氣
沸點(diǎn)溫度（℃）
選手
測(cè)試成績(jī)（分）
總評(píng)成績(jī)（分）
綜合知識(shí)
語(yǔ)言
寫作
小明
83
72
80
78
小亮
86
93
第x天
1
2
3
4
5
…
銷售價(jià)格y（元/個(gè)）
109
108
107
106
105
…
銷售量z（個(gè)）
11
12
13
14
15
…
A
B
C
D
A
B
C
D

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