
一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)
1、(4分)已知四邊形ABCD,下列說法正確的是( )
A.當AD=BC,AB//DC時,四邊形ABCD是平行四邊形
B.當AD=BC,AB=DC時,四邊形ABCD是平行四邊形
C.當AC=BD,AC平分BD時,四邊形ABCD是矩形
D.當AC=BD,AC⊥BD時,四邊形ABCD是正方形
2、(4分)已知樣本數(shù)據(jù)1,2,4,3,5,下列說法不正確的是( )
A.平均數(shù)是3B.中位數(shù)是4
C.極差是4D.方差是2
3、(4分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一個實數(shù)根為2,則另一實數(shù)根及m的值分別為( )
A.4,﹣2B.﹣4,﹣2C.4,2D.﹣4,2
4、(4分)已知為矩形的對角線,則圖中與一定不相等的是( )
A.B.C.D.
5、(4分)當x=3時,函數(shù)y=-2x+1的值是( )
A.3B.-5C.7D.5
6、(4分)下列多項式中能用完全平方公式分解的是
A.B.C.D.
7、(4分)如圖,正方形的邊長為4,點是的中點,點從點出發(fā),沿移動至終點,設(shè)點經(jīng)過的路徑長為,的面積為,則下列圖象能大致反映與函數(shù)關(guān)系的是( )
A.B.C.D.
8、(4分)如圖,直線y=-x+2與x軸交于點A,則點A的坐標是( )
A.(2,0)B.(0,2)C.(1,1)D.(2,2)
二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
9、(4分)因式分解:__________.
10、(4分)若分式的值為0,則x的值是_____.
11、(4分)已知,,,,五個數(shù)據(jù)的方差是.那么,,,,五個數(shù)據(jù)的方差是______.
12、(4分)小李擲一枚均勻的硬幣次,出現(xiàn)的結(jié)果如下:正、反、正、反、反、反、正、正、反、反、反、正,則出現(xiàn)“反面朝上”的頻率為______.
13、(4分)如圖,E為正方形ABCD對角線BD上一點,且BE=BC,則∠DCE=_____.
三、解答題(本大題共5個小題,共48分)
14、(12分)如圖1,直線y=kx﹣2k(k<0),與y軸交于點A,與x軸交于點B,AB=2.
(1)直接寫出點A,點B的坐標;
(2)如圖2,以AB為邊,在第一象限內(nèi)畫出正方形ABCD,求直線DC的解析式;
(3)如圖3,(2)中正方形ABCD的對角線AC、BD即交于點G,函數(shù)y=mx和y=(x≠0)的圖象均經(jīng)過點G,請利用這兩個函數(shù)的圖象,當mx>時,直接寫出x的取值范圍.
15、(8分)為了從甲、乙兩名學生中選拔一人參加射擊比賽,對他們的射擊水平進行了測驗兩人在相同條件下各射靶次,命中的環(huán)數(shù)如下:
甲:,,,,,,,,,
乙:,,,,,,,,,
(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的方差.
(2)如果你是教練你會選拔誰參加比賽?為什么?
16、(8分)先化簡,再求值:,其中x是的整數(shù)部分.
17、(10分)已知,直線y=2x+3與直線y=﹣2x﹣1.
(1)求兩直線與y軸交點A,B的坐標;
(2)求兩直線交點C的坐標;
(3)求△ABC的面積.
18、(10分)已知關(guān)于的一元二次方程
(1)若該方程有兩個實數(shù)根,求的取值范圍;
(2)若方程的兩個實數(shù)根為,且,求的值.
B卷(50分)
一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
19、(4分)如圖,四邊形是正方形,點在上,繞點順時針旋轉(zhuǎn)后能夠與重合,若,,試求的長是__________.
20、(4分)已知,則的值為_____.
21、(4分)在平面直角坐標系中,點A(x,y)在第三象限,則點B(x,﹣y)在第_____象限.
22、(4分)式子有意義,則實數(shù)的取值范圍是______________.
23、(4分)如圖,若菱形ABCD的頂點A,B的坐標分別為(4,0),(﹣1,0),點D在y軸上,則點C的坐標是_____.
二、解答題(本大題共3個小題,共30分)
24、(8分)有下列命題
①一組對邊平行,一組對角相等的四邊形是平行四邊形.
②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.
③一組對邊相等,一組對角相等的四邊形是平行四邊形.
④一組對邊平行,一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形.
(1)上述四個命題中,是真命題的是 (填寫序號);
(2)請選擇一個真命題進行證明.(寫出已知、求證,并完成證明)
已知: .
求證: .
證明:
25、(10分)將含有45°角的直角三角板ABC和直尺如圖擺放在桌子上,然后分別過A、B兩個頂點向直尺作兩條垂線段AD,BE.
(1)請寫出圖中的一對全等三角形并證明;
(2)你能發(fā)現(xiàn)并證明線段AD,BE,DE之間的關(guān)系嗎?
26、(12分)甲、乙兩人在筆直的道路上相向而行,甲騎自行車從地到地,乙駕車從地到地,假設(shè)他們分別以不同的速度勻速行駛,甲先出6分鐘后,乙才出發(fā),乙的速度為千米/分,在整個過程中,甲、乙兩人之間的距離(千米)與甲出發(fā)的時間(分)之間的部分函數(shù)圖象如圖.
(1)兩地相距______千米,甲的速度為______千米/分;
(2)直接寫出點的坐標______,求線段所表示的與之間的函數(shù)表達式;
(3)當乙到達終點時,甲還需______分鐘到達終點.
參考答案與詳細解析
一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)
1、B
【解析】
試題解析:∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,
∴A不正確;
∵兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,
∴B正確;
∵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形,
∴C不正確;
∵對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形,
∴D不正確;
故選B.
考點:1.平行四邊形的判定;2.矩形的判定;3.正方形的判定.
2、B
【解析】
試題分析:A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:(1+2+4+3+5)÷5=3,故本選項正確;
B、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列:1,2,3,4,5,則中位數(shù)是3,故本選項錯誤;
C、這組數(shù)據(jù)的極差是:5-1=4,故本選項正確;
D、這組數(shù)據(jù)的方差是2,故本選項正確;
故選B.
考點:方差;算術(shù)平均數(shù);中位數(shù);極差.
3、D
【解析】
試題分析:由根與系數(shù)的關(guān)系式得:,=﹣2,解得:=﹣4,m=2,則另一實數(shù)根及m的值分別為﹣4,2,故選D.
考點:根與系數(shù)的關(guān)系.
4、D
【解析】
解:A選項中,根據(jù)對頂角相等,得與一定相等;
B、C項中無法確定與是否相等;
D選項中因為∠1=∠ACD,∠2>∠ACD,所以∠2>∠1.
故選:D
5、B
【解析】
把x=3代入解析式進行計算即可得.
【詳解】
當x=3時,
y=-2x+1=-2×3+1=-5,
故選B.
本題考查了求函數(shù)值,正確把握求解方法是解題的關(guān)鍵.
6、B
【解析】
根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.
【詳解】
選項A、C、D都不能夠用完全平方公式分解,選項B能用完全平方公式分解,即.
故選B.
本題考查了完全平方公式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.
7、C
【解析】
結(jié)合題意分情況討論:①當點P在AE上時,②當點P在AD上時,③當點P在DC上時,根據(jù)三角形面積公式即可得出每段的y與x的函數(shù)表達式.
【詳解】
①當點在上時,
∵正方形邊長為4,為中點,
∴,
∵點經(jīng)過的路徑長為,
∴,
∴,
②當點在上時,
∵正方形邊長為4,為中點,
∴,
∵點經(jīng)過的路徑長為,
∴,,
∴,
,
,
,
③當點在上時,
∵正方形邊長為4,為中點,
∴,
∵點經(jīng)過的路徑長為,
∴,,
∴,
綜上所述:與的函數(shù)表達式為:
.
故答案為:C.
本題考查動點問題的函數(shù)圖象,解決動點問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢.
8、A
【解析】
一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,且k,b為常數(shù))的圖象是一條直線.令y=0,即可得到圖象與x軸的交點.
【詳解】
解:直線中,令.則.
解得.
∴.
故選:A.
本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,且k,b為常數(shù))與x軸的交點坐標是(?,0),與y軸的交點坐標是(0,b).
二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
9、
【解析】
先提取公因式x,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.
【詳解】
解:原式,
故答案為:
本題考查提公因式,熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.
10、-2
【解析】
根據(jù)分子等于零且分母不等于零列式求解即可.
【詳解】
解:由分式的值為2,得
x+2=2且x﹣2≠2.
解得x=﹣2,
故答案為:﹣2.
本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零,需同時具備兩個條件:①分子的值為2,②分母的值不為2,這兩個條件缺一不可.
11、1
【解析】
方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,每個數(shù)都加1所以波動不會變,方差不變.
【詳解】
由題意知,設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ,新數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都加了1,則平均數(shù)變?yōu)?1,
則原來的方差S11=[(x1-)1+(x1-)1+…+(x5-)1]=1,
現(xiàn)在的方差S11=[(x1+1--1)1+(x1+1--1)1+…+(x5+1--1)1]
=[(x1-)1+(x1-)1+…+(x5-)1]=1,
所以方差不變.
故答案為1.
本題考查了方差,注意:當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)(或減去一個數(shù))時,方差不變,即數(shù)據(jù)的波動情況不變.
12、
【解析】
根據(jù)題意可知“反面朝上”一共出現(xiàn)7次,再利用概率公式進行計算即可
【詳解】
“反面朝上”一共出現(xiàn)7次,
則出現(xiàn)“反面朝上”的頻率為
此題考查頻率,解題關(guān)鍵在于掌握頻率的計算方法
13、22.5°
【解析】
根據(jù)正方形的對角線平分一組對角求出∠CBE=45°,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BCE=67.5°,然后根據(jù)∠DCE=∠BCD-∠BCE計算即可得解.
【詳解】
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠CBE=45°,∠BCD=90°,
∵BE=BC,
∴∠BCE=(180°-∠BCE)=×(180°-45°)=67.5°,
∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=90°-67.5°=22.5°.
故答案為22.5°.
本題考查了正方形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),主要利用了正方形的對角線平分一組對角,需熟記.
三、解答題(本大題共5個小題,共48分)
14、(1)A(0,4),B(2,0);(2)y=﹣2x+2;(1)﹣1<x<0或x>1.
【解析】
(1)根據(jù)直線的解析式與y軸交于點A,與x軸交于點B,分別把點A和點B用含有k的代數(shù)式表示出來,再根據(jù)AB=2 求出k即可得A、B的坐標;
(2)作CH⊥x軸于H,根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定先求證△AOB≌△BHC,從而得到CH=2,BH=4,進而得到點C的坐標,再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出直線CD的解析式即可;
(1)先求出在第一象限內(nèi)交點的坐標,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象觀察即可得.
【詳解】
解:(1)∵直線y=kx﹣2k(k<0),與y軸交于點A,與x軸交于點B,
∴A(0,﹣2k),B(2,0),
∵AB=2 ,
∴4+4k2=20,
∴k2=4,
∵k<0,
∴k=﹣2,
∴A(0,4),B(2,0).
(2)如圖2中,作CH⊥x軸于H.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠AOB=∠ABC=∠BHC=90°,
∴∠ABO+∠CBH=90°,∠CBH+∠BCH=90°,
∴∠ABO=∠BCH,
∴△AOB≌△BHC,
∴CH=OB=2,BH=OA=4,
∴C(6,2),
∵CD∥AB,
∴可以假設(shè)直線CD的解析式為y=﹣2x+b,把C(6,2)代入得到b=2,
∴直線CD的解析式為y=﹣2x+2.
(1)
由A、C坐標,可知在第一象限內(nèi)交點錯標為(1,1)觀察圖象可知直線y=mx與 y=的交點坐標為(1,1)或(﹣1,﹣1),
∴mx>時,x的取值范圍為﹣1<x<0或x>1.
函數(shù)解析式的綜合運用是本題的考點,熟練掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)和全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵.
15、 (1) ,;(2) 選拔乙參加比賽.理由見解析.
【解析】
(1)先求出平均數(shù),再根據(jù)方差的定義求解;
(2)比較甲、乙兩人的成績的方差作出判斷.
【詳解】
解:(1),
,
,
;
(2)因為甲、乙兩名同學射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同,乙同學射擊的方差小于甲同學的方差,所以乙同學的成績較穩(wěn)定,應選乙參加比賽.
本題考查方差的定義與意義:一般地設(shè)n個數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為,則方差,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立.
16、,
【解析】
原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算,同時利用除法法則變形,約分得到最簡結(jié)果,求出x的值代入計算即可求出值.
【詳解】
解:原式=
∵x是的整數(shù)部分,∴x=2.
當x=2時, .
本題考查分式的化簡求值,熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.
17、(1)A(0,3),B(0,-1);
(2)點C的坐標為(-1,1);
(3)S△ABC= 2.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題;
(2)構(gòu)建方程組確定交點坐標即可;
(3)過點C作CD⊥AB交y軸于點D,根據(jù)S△ABC=AB?CD計算即可.
【詳解】
(1)在y=2x+3中,當x=0時,y=3,即A(0,3);
在y=-2x-1中,當x=0時,y=-1,即B(0,-1);
(2)依題意,得,
解得;
∴點C的坐標為(-1,1);
(3)過點C作CD⊥AB交y軸于點D;
∴CD=1;
∵AB=3-(-1)=4;
∴S△ABC=AB?CD=×4×1=2.
本題考查兩條直線平行或相交問題、三角形的面積等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,學會利用方程組確定兩個函數(shù)的交點坐標,屬于中考??碱}型.
18、(1);(2)符合條件的的值為
【解析】
(1)根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求解;
(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系與完全平方公式的變形即可求解.
【詳解】
解:(1),
,得
(2),
,則
,
∴符合條件的的值為
此題主要考查一元二次方程的應用,解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系.
一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
19、.
【解析】
由正方形的性質(zhì)得出AB=AD=3,∠ABC=∠D=∠BAD=90°,由勾股定理求出AP,再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ADP≌△ABP′,得出AP′=AP=,∠BAP′=∠DAP,證出△PAP′是等腰直角三角形,得出PP′=AP,即可得出結(jié)果.
【詳解】
解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD=3,DP=1,∠ABC=∠D=∠BAD=90°,
∴AP=,
∵△ADP旋轉(zhuǎn)后能夠與△ABP′重合,
∴△ADP≌△ABP′,
∴AP′=AP=,∠BAP′=∠DAP,
∴∠PAP′=∠BAD=90°,
∴△PAP′是等腰直角三角形,
∴PP′=AP=;
故答案為:.
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì);熟練掌握正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.
20、
【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件:被開方數(shù)是非負數(shù),即可求得x的值,進而求得y的值,然后代入求解即可.
【詳解】
解:根據(jù)題意得:,解得:,
∴,
∴,
故答案為.
考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念:式子(a≥1)叫二次根式.性質(zhì):二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù),否則二次根式無意義.同時考查了非負數(shù)的性質(zhì),幾個非負數(shù)的和為1,這幾個非負數(shù)都為1.
21、二
【解析】
根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征,可得答案.
【詳解】
解:由點A(x,y)在第三象限,得
x<0,y<0,
∴x<0,-y>0,
點B(x,-y)在第二象限,
故答案為:二.
本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征,記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵,四個象限的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
22、且
【解析】
分析:直接利用二次根式的定義:被開方數(shù)大于等于零,分式有意義的條件:分母不為零,分析得出答案.
詳解:式子有意義,
則+1≥0,且-2≠0,
解得:≥-1且≠2.
故答案:且.
點睛:本題主要考查了二次根式有意義的條件及分式有意義的條件.
23、(﹣5,3)
【解析】
利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長,進而求出C點坐標.
【詳解】
∵菱形ABCD的頂點A,B的坐標分別為(4,0),(﹣1,0),點D在y軸上,
∴AB=AD=5=CD,
∴DO===3,
∵CD∥AB,
∴點C的坐標是:(﹣5,3).
故答案為(﹣5,3).
此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標與圖形的性質(zhì),得出DO的長是解題關(guān)鍵.
二、解答題(本大題共3個小題,共30分)
24、(1)①②④(2)在四邊形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D;四邊形ABCD是平行四邊形
【解析】
(1)根據(jù)平行線的判定定理寫出真命題;
(2)乙②為例,寫出已知、求證.利用四邊形的內(nèi)角和和已知條件中的對角相等得到鄰角互補,從而判定兩組對邊平行,進而證得結(jié)論.
【詳解】
(1)①一組對邊平行,一組對角相等的四邊形是平行四邊形.故正確;
②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.故正確;
③一組對邊相等,一組對角相等的四邊形不一定是平行四邊形.故錯誤;
④一組對邊平行,一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形.故正確.
故答案是:①②④;
(2)以②為例:
已知:在四邊形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,
求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
證明:∵∠1+∠2=180°﹣∠A,∠2+∠1=180°﹣∠C,∠A=∠C,
∴∠1+∠2=∠2+∠1.①
∵∠ABC=∠ADC,
即∠1+∠2=∠2+∠1,②
由①②相加、相減得:∠1=∠1,∠2=∠2.
∴AB∥CD,AD∥BC.
∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形).
故答案是:在四邊形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D;四邊形ABCD是平行四邊形.
本題考查了平行四邊形的判定,解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的幾個判定定理,難度不大.
25、(1)△ADC≌△CEB(2)AD=BE+DE
【解析】
(1)結(jié)論:△ADC≌△CEB.根據(jù)AAS證明即可;
(2)由三角形全等的性質(zhì)即可解決問題;
【詳解】
解:(1)結(jié)論:△ADC≌△CEB.
理由:∵AD⊥CE,BE⊥CE,
∴∠ACB=∠ADC=∠CEB=90°,
∴∠ACD+∠CAD=90°,∠ACD+∠ECB=90°,
∴∠CAD=∠ECB,
∵AC=CB,
∴△ADC≌△CEB(AAS).
(2)結(jié)論:AD=BE+DE.
理由:∵△ADC≌△CEB,
∴AD=CE,CD=BE,
∵CE=CD+DE,
∴AD=BE+DE.
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的全等的條件,屬于中考??碱}型.
26、解:(1)24,;(2),;(3)50
【解析】
(1)由圖像可得結(jié)論;
(2)根據(jù)題意可知F點時甲乙相遇,由此求出F點坐標,用待定系數(shù)法即得段所表示的與之間的函數(shù)表達式;
(3)先求出乙到達終點時,甲距離B地的路程,再除以速度即得時間.
【詳解】
解:(1)由圖像可得兩地相距24千米,甲的速度為千米/分;
(2)設(shè)甲乙相遇時花費的時間為t分,根據(jù)題意得,解得
所以,
設(shè)線段表示的與之間的函數(shù)表達式為,根據(jù)題意得,
,
解得,
∴線段表示的與之間的函數(shù)表達式為;
(3)因為甲先出6分鐘后,乙才出發(fā),所以乙到達A地的時間為分,此時甲走了千米,距離B地千米,甲還需分鐘到達終點B.
本題考查了一次函數(shù)及圖像在路程問題中的應用,正確理解題意及函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
這是一份2024-2025學年湖北省舞陽中學九年級數(shù)學第一學期開學教學質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】,共22頁。試卷主要包含了選擇題,填空題,解答題等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份2024-2025學年湖北省黃岡中學九年級數(shù)學第一學期開學質(zhì)量檢測試題【含答案】,共23頁。試卷主要包含了選擇題,填空題,解答題等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份2024-2025學年杭州市建蘭中學九年級數(shù)學第一學期開學質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】,共24頁。試卷主要包含了選擇題,填空題,解答題等內(nèi)容,歡迎下載使用。
注冊成功