一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）下列分解因式正確的是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4，反比例函數(shù)y＝(x＜0)的圖象經(jīng)過點C，則k的值為( )
A．24B．-12C．-6D．±6
3、（4分）等邊△ABC的邊長為6，點O是三邊垂直平分線的交點，∠FOG=120°，∠FOG的兩邊OF，OG分別交AB，BC與點D，E，∠FOG繞點O順時針旋轉(zhuǎn)時，下列四個結(jié)論正確的是（ ）
①OD=OE；②；③；④△BDE的周長最小值為9.
A．1個B．2個C．3個D．4個
4、（4分）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范為是（ ）
A．x≥－2B．x＞－2C．x≥2D．x≤2
5、（4分）下列說法錯誤的是（ ）
A．任意兩個直角三角形一定相似
B．任意兩個正方形一定相似
C．位似圖形一定是相似圖形
D．位似圖形每一組對應(yīng)點到位似中心的距離之比都等于位似比
6、（4分）如圖，將一條寬為1的矩形紙條沿AC折疊，若，則BC的長是
A．3B．2C．5D．1
7、（4分）下列式子為最簡二次根式的是（）
A．B．C．D．
8、（4分）二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≤﹣2B．a(chǎn)≥﹣2C．a(chǎn)＜﹣2D．a(chǎn)＞﹣2
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）不等式﹣2x＞﹣4的正整數(shù)解為_____．
10、（4分）如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，則∠α的度數(shù)是_____．
11、（4分）一個三角形的三邊分別是、1、，這個三角形的面積是_____．
12、（4分）如圖，菱形ABCD的邊長為8， ，點E、F分別為AO、AB的中點，則EF的長度為________．
13、（4分）一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的若干分內(nèi)既進水又出水，之后只出水不進水．每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖．則a= ．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400 m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.
（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？
（2）若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費用是0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？
15、（8分）在平面直角坐標系中，的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）.其中、、.
（1）將沿軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的；
（2）將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的，、、的對應(yīng)點分別是、、；
16、（8分）一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準備加工后進行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：
已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進行.受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完.
（1）如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？
（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工.
①試求出銷售利潤元與精加工的蔬菜噸數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；
②若要求在不超過10天的時間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完后進行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時如何分配加工時間？
17、（10分）某校圍繞“掃黑除惡”專項斗爭進行了普法宣傳，然后在各班級分別隨機抽取了5名同學(xué)進行了測試.規(guī)定：95分或以上為優(yōu)秀。其中八（1）班和八（2）班成績?nèi)缦拢喊耍?）班：100，100，90，90，90；八（2）班：95，95，95，95，90；
（1）八（1）班和八（2）班的優(yōu)秀率分別是多少？
（2）通過計算說明：哪個班成績相對整齊？
（3）若該校共有1000名學(xué)生，則通過這兩個班級的成績分析：該校大約有多少學(xué)生達到優(yōu)秀？
18、（10分）關(guān)于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若k為負整數(shù)，求此時方程的根．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）已知?ABCD的兩條對角線相交于O，若∠ABC=120°，AB=BC=4，則OD=______．
20、（4分）若△ABC∽△DEF, △ABC與△DEF的相似比為1∶2，則△ABC與△DEF的周長比為________．
21、（4分）如圖，AB∥CD，E、F分別是AC、BD的中點，若AB＝5，CD＝3，則EF的長為______________.
22、（4分）化簡：=_____．
23、（4分）如圖，已知在△ABC 中，D、E 分別是 AB、AC 的中點，BC=6cm，則DE 的長度是_____ cm．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖1，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作直線EF⊥BD，且交AC于點E，交BC于點F，連接BE、DF，且BE平分∠ABD.
（1）①求證：四邊形BFDE是菱形；②求∠EBF的度數(shù)．
（2）把（1）中菱形BFDE進行分離研究，如圖2，G，I分別在BF，BE邊上，且BG=BI，連接GD，H為GD的中點，連接FH，并延長FH交ED于點J，連接IJ，IH，IF，IG．試探究線段IH與FH之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）把（1）中矩形ABCD進行特殊化探究，如圖3，矩形ABCD滿足AB=AD時，點E是對角線AC上一點，連接DE，作EF⊥DE，垂足為點E，交AB于點F，連接DF，交AC于點G．請直接寫出線段AG，GE，EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系．
25、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線l2：交于點A．
（1）求出點A的坐標
（2）若D是線段OA上的點，且△COD的面積為12，求直線CD的解析式
（3）在（2）的條件下，設(shè)P是射線CD上的點，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
26、（12分）如圖，已知直線AB的函數(shù)解析式為，直線與x軸交于點A,與y軸交于點B．
(1)求A、B兩點的坐標;
(2)若點P(m，n)為線段AB上的一個動點(與A、B不重合)，過點P作PE⊥x軸于點E，PF⊥y軸于點F，連接EF；
①若△PAO的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍；
②是否存在點P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，請說明理由.
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
【分析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要徹底．
【詳解】A. ，故A選項錯誤；
B. ，故B選項錯誤；
C. ，故C選項正確；
D. =（x-2）2，故D選項錯誤，
故選C.
【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要徹底．
2、C
【解析】
【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)求出C的坐標，再代入解析式求k的值.
【詳解】∵菱形的兩條對角線的長分別是6和4，
∴C（﹣3，2）.
∵點C在反比例函數(shù)y＝(x＜0) 的圖象上，
∴，解得k=－6.
故選：C
【點睛】本題考核知識點：菱形和反比例函數(shù).解題關(guān)鍵點：利用菱形性質(zhì)求C的坐標.
3、B
【解析】
連接OB、OC，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得∠ABO=∠OBC=∠0CB=30°，再證明∠BOD=∠COE，于是可判斷△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，則可對①進行判斷；利用 得到四邊形ODBE的面積 ，則可對進行③判斷；作OH⊥DE，如圖，則DH=EH，計算出=，利用面積隨OE的變化而變化和四邊形ODBE的面積為定值可對②進行判斷；由于△BDE的周長=BC+DE=4+DE=4+OE，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)OE⊥BC時，OE最小，△BDE的周長最小，計算出此時OE的長則可對④進行判斷.
【詳解】
解：連接OB、OC，如圖，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵點0是△ABC的中心，
∴OB=OC，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABO=∠0BC=∠OCB=30°
∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，
∴∠BOD=∠COE，
在△BOD和△COE中

∴△BOD2≌△COE，
∴BD=CE，OD=OE，所以①正確；
∴，
∴四邊形ODBE的面積 ，所以③錯誤；
作OH⊥DE，如圖，則DH=EH，
∵∠DOE=120°，
∴∠ODE=∠OEH=30°，
即S△ODE隨OE的變化而變化，
而四邊形ODBE的面積為定值，
所以②錯誤；
∵BD=CE，
∴△BDE的周長=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=6+OE，當(dāng)OE⊥BC時，OE最小，△BDE的周長最小，此時OE=，
.△BDE周長的最小值=6+3=9，所以④正確.
故選：B.
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì).
4、C
【解析】
試題分析：根據(jù)二次根式的意義，x-2≥0,解得x≥2.
故選C.
考點：二次根式的意義.
5、A
【解析】
根據(jù)相似圖形的判定定理與相似三角形的判定定理，位似圖形的性質(zhì)，即可求得答案，注意舉反例與排除法的應(yīng)用．
【詳解】
A. 任意兩個直角三角形不一定相似，如等腰直角三角形與一般的直角三角形不相似，故本選項錯誤；
B. 任意兩個正方形一定相似，故本選項正確；
C. 位似圖形一定是相似圖形，故本選項正確；
D. 位似圖形每一組對應(yīng)點到位似中心的距離之比都等于位似比，故本選項正確，
故選A.
本題考查相似圖形的判定定理與相似三角形的判定定理，學(xué)生們熟練掌握定理即可.
6、B
【解析】
如圖，作AH⊥BC于H，則AH=1，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AB=1AH=1，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠MAC=∠BAC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠MAC=∠ACB，所以∠BAC=∠ACB，從而得到BC=BA=1．
【詳解】
解：如圖，作AH⊥BC于H，則AH=1，
在Rt△ABH中，∵∠ABC=30°，
∴AB=1AH=1，
∵矩形紙條沿AC折疊，
∴∠MAC=∠BAC，
∵AM//CN，
∴∠MAC=∠ACB，
∴∠BAC=∠ACB，
∴BC=BA=1，
故選B．
本題考查了折疊的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等，熟練掌握折疊前后圖形的形狀和大小不變以及其他相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7、C
【解析】
判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．
【詳解】
解：最簡二次根式被開方數(shù)不含分母且被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，
根據(jù)條件只有C滿足題意，
故選C.
本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
8、B
【解析】
分析已知和所求，要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則其被開方數(shù)大于等于0；易得a＋1≥0，解不等式a＋1≥0，即得答案.
【詳解】
解：∵二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴a＋1≥0，解得a≥－1．
故選B.
本題是一道關(guān)于二次根式定義的題目，應(yīng)熟練掌握二次根式有意義的條件；
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、x＝1．
【解析】
將不等式兩邊同時除以-2，即可解題
【詳解】
∵﹣2x＞-4
∴x＜2
∴正整數(shù)解為：x＝1
故答案為x＝1．
本題考查解不等式，掌握不等式的基本性質(zhì)即可解題.
10、50°
【解析】
已知旋轉(zhuǎn)角為80°，即∠DOB＝80°，欲求∠α的度數(shù)，必須先求出∠AOB的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．
【詳解】
解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠A＝∠C＝110°，∠D＝∠B＝40°；
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知：∠AOB＝180°﹣110°﹣40°＝30°；
已知旋轉(zhuǎn)角∠DOB＝80°，則∠α＝∠DOB﹣∠AOB＝50°．
故答案為50°．
此題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，同時還涉及到三角形內(nèi)角和定理的運用，難度不大．
11、
【解析】
首先根據(jù)勾股定理逆定理可判定此三角形是直角三角形，然后再計算面積即可．
【詳解】
解：∵()2+12＝3＝()2，
∴這個三角形是直角三角形，
∴面積為：×1×＝，
故答案為：．
考查了二次根式的應(yīng)用以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是正確判斷出三角形的形狀．
12、2
【解析】
先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠ABO=∠ABC=30°，由30°的直角三角形的性質(zhì)得出OA=AB=4，再根據(jù)勾股定理求出OB，然后證明EF為△AOB的中位線，根據(jù)三角形中位線定理即可得出結(jié)果
【詳解】
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°，
∴OA=AB=4，
∴OB= ，
∵點E、F分別為AO、AB的中點，
∴EF為△AOB的中位線，
∴EF=OB=2．
故答案是：2 ．
考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線定理；根據(jù)勾股定理求出OB和證明三角形中位線是解決問題的關(guān)鍵．
13、1．
【解析】
試題分析：由第一段函數(shù)得出進水速度是20÷4=5升/分，由第二段函數(shù)可算出出水速度是（8×5-10）÷（12-4）=20÷8=2．75升/分，利用兩點坐標（4，20），（12，20）求出第二段函數(shù)解析式為y=x+1，則a點縱坐標是，由第三段圖像即出水速度×出水時間=出水量，列方程得：=（24-a）×2．75，解得a=1．
考點：一次函數(shù)的實際應(yīng)用．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）111，51；（2）11.
【解析】
（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)在獨立完成面積為411m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天，列出方程，求解即可；
（2）設(shè)應(yīng)安排甲隊工作y天，根據(jù)這次的綠化總費用不超過8萬元，列出不等式，求解即可．
【詳解】
解：（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)題意得：
解得：x=51，
經(jīng)檢驗x=51是原方程的解，
則甲工程隊每天能完成綠化的面積是51×2=111（m2），
答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是111m2、51m2；
（2）設(shè)應(yīng)安排甲隊工作y天，根據(jù)題意得：
1.4y+×1．25≤8，
解得：y≥11，
答：至少應(yīng)安排甲隊工作11天．
15、（1）的如圖所示. 見解析；（2）的如圖所示. 見解析.
【解析】
（1）分別畫出A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1即可；
（2）分別畫出A、B、C的對應(yīng)點A2、B2、C2即可.
【詳解】
（1）如圖所示,即為所求；
（2）如圖所示，即為所示.
考查作圖-平移變換，作圖-旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．
16、（1）應(yīng)安排4天進行精加工，8天進行粗加工
（2）①=
②安排1天進行精加工，9天進行粗加工，可以獲得最多利潤為元
【解析】
解：（1）設(shè)應(yīng)安排天進行精加工，天進行粗加工，
根據(jù)題意得
解得
答：應(yīng)安排4天進行精加工，8天進行粗加工.
（2）①精加工噸，則粗加工（）噸，根據(jù)題意得
=
②要求在不超過10天的時間內(nèi)將所有蔬菜加工完，
解得
又在一次函數(shù)中，，
隨的增大而增大，
當(dāng)時，
精加工天數(shù)為=1，
粗加工天數(shù)為
安排1天進行精加工，9天進行粗加工，可以獲得最多利潤為元.
17、（1）八（1）班的優(yōu)秀率：，八（2）班的優(yōu)秀率：；（2）八（2）班的成績相對整齊；（3）600人.
【解析】
（1）用95分或以上的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可分別求出八（1）班和八（2）班的優(yōu)秀率；
（2）先分別求出八（1）班和八（2）班的平均數(shù)，再計算它們的方差，然后根據(jù)方差的定義，方差越小成績越整齊得出答案；
（3）用該校學(xué)生總數(shù)乘以樣本優(yōu)秀率即可．
【詳解】
解：（1）八（1）班的優(yōu)秀率是：×100%＝40%，八（2）班的優(yōu)秀率是：×100%＝80%；
（2）八（1）班的平均成績是：（100＋100＋90＋90＋90）＝94，
方差是： [2×（100?94）2＋3×（90?94）2]＝24；
八（2）班的平均成績是：（95＋95＋95＋95＋90）＝94，
方差是： [4×（95?94）2＋（90?94）2]＝4；
∵4＜24，即八（2）班的方差＜八（1）班的方差，
∴八（2）班的成績相對整齊；
（3）1000×＝600（人）．
答：該校大約有600名學(xué)生達到優(yōu)秀．
本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，則方差S2＝，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．也考查了利用樣本估計總體．
18、（1） ；（2）x1=0，x2=1.
【解析】
（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根知△＞0，據(jù)此列出關(guān)于k的不等式，解之可得；
（2）由所得k的范圍，結(jié)合k為負整數(shù)得出k的值，代入方程，再利用因式分解法求解可得．
【詳解】
（1）由題意，得△．
解得．
（2）∵k為負整數(shù)，
∴．
則方程為．
解得，．
本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，找出△=4k+5＞0；（2）將k=-1代入原方程，利用因式分解法解方程．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、1
【解析】
根據(jù)菱形的判定可得?ABCD是菱形，再根據(jù)性質(zhì)求得∠BCO的度數(shù)，可求OB，進一步求得OD的長．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC=4，
∴?ABCD是菱形，
∵∠ABC=110°，
∴∠BCO=30°，∠BOC=90°，
∴OB==1，
∴OD=1．
故答案為：1．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，解決問題的關(guān)鍵是掌握：菱形的對角線平分每一組對角．
20、1：1．
【解析】
根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比得出．
【詳解】
解：∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為1：1，
∴△ABC與△DEF的周長比為1：1．
故答案為：1：1．
本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比．
21、1
【解析】
分析：連接DE并延長交AB于H，證明△DCE≌△HAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DE=HE，DC=AH，則EF是△DHB的中位線，再根據(jù)中位線的性質(zhì)可得答案．
詳解：連接DE并延長交AB于H．∵CD∥AB， ∴∠C=∠A， ∵E是AC中點，
∴DE=EH， 在△DCE和△HAE中，∠C＝∠A，CE＝AE，∠CED＝∠AEH，
∴△DCE≌△HAE（ASA）， ∴DE=HE，DC=AH， ∵F是BD中點，
∴EF是△DHB的中位線， ∴EF=BH， ∴BH=AB-AH=AB-DC=2， ∴EF=1．
點睛：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形中位線性質(zhì)，關(guān)鍵是正確畫出輔助線，證明△DCE≌△HAE．
22、－6
【解析】
根據(jù)二次根式的乘法運算法則以及絕對值的性質(zhì)和二次根式的化簡分別化簡整理得出即可：
【詳解】
,
故答案為-6
23、1
【解析】
根據(jù)三角形中位線定理進行解答即可得.
【詳解】
∵D、E 分別是 AB、AC 的中點，
∴DE 是△ABC 的中位線，
∴DE=BC==1cm，
故答案為1．
本題考查了三角形中位線定理，熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊， 并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）①證明見解析；②；（2）；（3）.
【解析】
（1）①由，推出，，推出四邊形是平行四邊形，再證明即可．
②先證明，推出，延長即可解決問題．
（2）．只要證明是等邊三角形即可．
（3）結(jié)論：．如圖3中，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，先證明，再證明是直角三角形即可解決問題．
【詳解】
（1）①證明：如圖1中，
四邊形是矩形，
，，
，
在和中，
，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
四邊形是菱形．
②平分，
，
，
，
，
，
，，
，
．
（2）結(jié)論：．
理由：如圖2中，延長到，使得，連接．
四邊形是菱形，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
是等邊三角形，
，
在和中，
，
，
，，，
，
，
，
，
是等邊三角形，
在中，，，
，
．
（3）結(jié)論：．
理由：如圖3中，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，
，
四點共圓，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，，
．
本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考壓軸題．
25、（1）A（6，3）；（2）y=﹣x+6；（3）存在滿足條件的點的P，其坐標為（6，0）或（3，﹣3）或（，+6）．
【解析】
（1）把x=0，y=0分別代入直線L1，即可求出y和x的值，即得到B、C的坐標，解由直線BC和直線OA的方程組即可求出A的坐標；（2）設(shè)D（x，x），代入面積公式即可求出x，即得到D的坐標，設(shè)直線CD的函數(shù)表達式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入即可求出直線CD的函數(shù)表達式；（3）存在點Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)能寫出Q的坐標．
【詳解】
（1）解方程組，得， ∴A（6，3）；
（2）設(shè)D（x， x），
∵△COD的面積為12，∴×6×x=12，
解得：x=4，∴D（4，2），
設(shè)直線CD的函數(shù)表達式是y=kx+b，
把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：，
∴直線CD解析式為y=﹣x+6；
（3）在直線l1：y=﹣x+6中，當(dāng)y=0時，x=12，
∴C（0，6）
存在點P，使以O(shè)、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形，
如圖所示，分三種情況考慮：
（i）當(dāng)四邊形OP1Q1C為菱形時，由∠COP1=90°，得到四邊形OP1Q1C為正方形，此時OP1=OC=6，即P1（6，0）；
（ii）當(dāng)四邊形OP2CQ2為菱形時，由C坐標為（0，6），得到P2縱坐標為3，
把y=3代入直線直線CQ的解析式y(tǒng)=﹣x+6中，可得3=﹣x+6，解得x=3，此時P2（3，﹣3）；
（iii）當(dāng)四邊形OQ3P3C為菱形時，則有OQ3=OC=CP3=P3Q3=6，設(shè)P3（x，﹣x+6），
∴x2+（﹣x+6﹣6）2=62，解得x=3或x=﹣3（舍去），此時P3（3，﹣3+6）；
綜上可知存在滿足條件的點的P，其坐標為（6，0）或（3，﹣3）或（，+6）．
本題考查了兩直線相交或平行的問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．
26、（1）A（4，0），B（0，8）；（2）S =﹣4m+16，（0＜m＜4）；（3），理由見解析
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)坐標軸上點的特點直接求值，
（2）①由點在直線AB上，找出m與n的關(guān)系，再用三角形的面積公式求解即可；
②判斷出EF最小時，點P的位置，根據(jù)三角形的面積公式直接求解即可．
試題解析：
（1）令x=0，則y=8，
∴B（0，8），
令y=0，則﹣2x+8=0，
∴x=4，
∴A（4，0），
（2）∵點P（m，n）為線段AB上的一個動點，
∴﹣2m+8=n，∵A（4，0），
∴OA=4，
∴0＜m＜4
∴S△PAO=OA×PE=×4×n=2（﹣2m+8）=﹣4m+16，（0＜m＜4）；
（3）存在，理由如下：
∵PE⊥x軸于點E，PF⊥y軸于點F，OA⊥OB，
∴四邊形OEPF是矩形，
∴EF=OP，
當(dāng)OP⊥AB時，此時EF最小，
∵A（4，0），B（0，8），
∴AB=4，
∵S△AOB=OA×OB=AB×OP，
∴OP= ，
∴EF最小=OP=．
【點睛】主要考查了坐標軸上點的特點，三角形的面積公式，極值的確定，解本題的關(guān)鍵是求出三角形PAO的面積．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
銷售方式
粗加工后銷售
精加工后銷售
每噸獲利(元)
1000
2000

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