一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）方程的解是
A．B．C．D．或
2、（4分）在下列長度的各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．3，5，9B．4，6，8C．13，14，15D．8，15，17
3、（4分）某種藥品原價(jià)為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為25元/盒。設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意所列方程正確的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列各數(shù)中，沒有平方根的是（ ）
A．65B．C．D．
5、（4分）一次函數(shù)的圖象如圖所示，將直線向下平移若干個(gè)單位后得直線，的函數(shù)表達(dá)式為．下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．C．D．當(dāng)時(shí)，
6、（4分）下列計(jì)算正確的是( )
A．+＝B．÷＝
C．2×3＝6D．﹣2＝﹣
7、（4分）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ADB＝30°，E為BC邊上一點(diǎn)，∠AEB＝45°，CF⊥BD于F．下列結(jié)論：①BE＝CD，②BF＝3DF，③AE＝AO，④CE＝CF．正確的結(jié)論有（ ）
A．①②B．②③C．①②④D．①②③
8、（4分）某市為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，按以下規(guī)定收水費(fèi)：每戶每月用水量不超過，則每立方米水費(fèi)為元，每戶用水量超過，則超過的部分每立方米水費(fèi)2元，設(shè)某戶一個(gè)月所交水費(fèi)為元，用水量為，則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為
A．B．
C．D．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是1800°，則此多邊形是___邊形.
10、（4分）如圖，把邊長為1的正方形ABCD繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，則它們的公共部分的面積等于_____．
11、（4分）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分別是AC、AB、BC的中點(diǎn)，若CE=8，則DF的長是________．
12、（4分）函數(shù)中，當(dāng)滿足__________時(shí)，它是一次函數(shù).
13、（4分）若數(shù)使關(guān)于的不等式組,有且僅有三個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是______．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）某中學(xué)圖書室計(jì)劃購買了甲、乙兩種故事書．若購買7本甲種故事書和4本乙種故事書需510元；購買3本甲種故事書和5本乙種故事書需350元．
（1）求甲種故事書和乙種故事書的單價(jià)；
（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種故事書共200本，且甲種故事書的數(shù)量不少于乙種故事書的數(shù)量的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由．
15、（8分）某班為了從甲、乙兩同學(xué)中選出班長，進(jìn)行了一次演講答辯與民主測(cè)評(píng)．A、B、C、D、E五位老師作為評(píng)委，對(duì)“演講答辯”情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，全班50位同學(xué)參與了民主測(cè)評(píng)．結(jié)果如下表所示：
表1 演講答辯得分表（單位：分）
表2 民主測(cè)評(píng)票數(shù)統(tǒng)計(jì)表（單位：張）
規(guī)定：演講答辯得分按“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分再算平均分”的方法確定；
民主測(cè)評(píng)得分=“好”票數(shù)×2分+“較好”票數(shù)×1分+“一般”票數(shù)×0分；
綜合得分=演講答辯得分×（1﹣a）+民主測(cè)評(píng)得分×a（0.5≤a≤0.8）．
（1）當(dāng)a=0.6時(shí)，甲的綜合得分是多少？
（2）a在什么范圍時(shí)，甲的綜合得分高？a在什么范圍時(shí)，乙的綜合得分高？
16、（8分）一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖像如下圖
所示：
（1）根據(jù)圖像，直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若兩車之間的距離為S千米，請(qǐng)寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）甲、乙兩地間有A、B兩個(gè)加油站，相距200千米，若客車進(jìn)入A加油站時(shí)，出租車恰好進(jìn)入B加油站，求A加油站離甲地的距離.
17、（10分）如圖，?ABCD中，點(diǎn)E在BC延長線上，EC＝BC，連接DE，AC，AC⊥AD于點(diǎn)A、
（1）求證：四邊形ACED是矩形；
（2）連接BD，交AC于點(diǎn)F．若AC＝2AD，猜想∠E與∠BDE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
18、（10分） (1)如圖，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，且PD＝BG，求證：FP＝FC.
(2)如圖，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，延長PG交CB的延長線于點(diǎn)F，(1)中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由．
(3)在(2)的條件下，作FE⊥PC，垂足為E，交CG于點(diǎn)N，連接DN，求∠NDC的度數(shù)．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在菱形中，過點(diǎn)作交對(duì)角線于點(diǎn)，且，則_____.
20、（4分）若點(diǎn)A（2，m）在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，則點(diǎn)P（m-1，m+3）到原點(diǎn)O的距離為_____．
21、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，則四邊形ADEF的周長為_____．
22、（4分）已知，，則代數(shù)式的值為________．
23、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=45°，BC=cm，則AB與CD之間的距離為________cm．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）某校為了解“陽光體育”活動(dòng)的開展情況，從全校2000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每名學(xué)生只能填寫一項(xiàng)自己喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）被調(diào)查的學(xué)生共有 人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m＝ ，n＝ ，表示區(qū)域C的圓心角為 度；
（3）全校學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)大約有多少？
25、（10分）如圖，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′），連接CC′，若∠CC′B′=30°，求∠B的度數(shù)．
26、（12分）計(jì)算（+）﹣（+6）
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、D
【解析】
方程移項(xiàng)后，分解因式利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解．
【詳解】
方程x1=1x，
移項(xiàng)得：x1-1x=0，
分解因式得：x（x-1）=0，
可得x=0或x-1=0，
解得：x1=0，x1=1．
故選：D．
此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
2、D
【解析】
欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．
【詳解】
解：A、因?yàn)?2+52≠92，所以不能組成直角三角形；
B、因?yàn)?2+62≠82，所以不能組成直角三角形；
C、因?yàn)?32+142≠152，所以不能組成直角三角形；
D、因?yàn)?2+152=172，所以能組成直角三角形．
故選：D．
此題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．
3、C
【解析】
試題解析：第一次降價(jià)后的價(jià)格為36×（1-x），兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低x，為36×（1-x）×（1-x），
則列出的方程是36×（1-x）2=1．
故選C．
4、C
【解析】
根據(jù)平方都是非負(fù)數(shù)，可得負(fù)數(shù)沒有平方根．
【詳解】
A、B、D都是正數(shù)，故都有平方根；
C是負(fù)數(shù)，故C沒有平方根；
故選：C．
考查平方根，正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根.
5、B
【解析】
根據(jù)兩函數(shù)圖象平行k相同，以及平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可判斷
【詳解】
∵將直線向下平移若干個(gè)單位后得直線，
∴直線∥直線，
∴，
∵直線向下平移若干個(gè)單位后得直線，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，
故選B．
本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”．關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系．
6、D
【解析】
直接利用二次根式混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【詳解】
解：A、+，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、÷＝，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、2×3＝18，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、﹣2＝﹣，正確．
故選D．
此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．
7、D
【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)，由∠ADB=30°可得，△AOB和△COD都是等邊三角形，再由∠AEB=45°，可得△ABE是等腰直角三角形，其邊有特殊的關(guān)系，利用等量代換可以得出③AE=AO是正確的，①BE=CD是正確的，在正△COD中，CF⊥BD，可得DF=CD，再利用等量代換可得②BF=3DF是正確的，利用選項(xiàng)的排除法確定選項(xiàng)D是正確的．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，AC=BD，AO=CO=BO=DO，∠ABC=∠ADC=∠BAD=∠BCD=90°，
∵∠AEB=45°，
∴∠BAE=∠AEB=45°
∴AB=BE=CD，AE=AB=CD，
故①正確，
∵∠ADB=30°，
∴∠ABO=60°且AO=BO，
∴△ABO是等邊三角形，
∴AB=AO，
∴AE=AO，
故③正確，
∵△OCD是等邊三角形，CF⊥BD，
∴DF=FO=OD=CD=BD，
∴BF=3DF，
故②正確，
根據(jù)排除法，可得選項(xiàng)D正確，
故選：D．
考查矩形的性質(zhì)，含有30°角的直角三角形的特殊的邊角關(guān)系、等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，排除法可以減少對(duì)④的判斷，從而節(jié)省時(shí)間．
8、C
【解析】
水費(fèi)y和用水量x是兩個(gè)分段的一次函數(shù)關(guān)系式，并且y隨x的增大而增大，圖象不會(huì)與x軸平行，可排除A、B、D．
【詳解】
因?yàn)樗M(fèi)y是隨用水量x的增加而增加，而且超過后，增加幅度更大．
故選C．
本題考查一次函數(shù)圖象問題注意分析y隨x的變化而變化的趨勢(shì)，而不一定要通過求解析式來解決．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、十
【解析】
試題分析：設(shè)所求n邊形邊數(shù)為n，先根據(jù)多邊形的外角和為360度得到多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，即可得到結(jié)果．
由題意得多邊形的內(nèi)角和為1800°-360°=1440°，
設(shè)所求n邊形邊數(shù)為n，則180°(n-2)=1440°，解得n=10，
則此多邊形是十邊形.
考點(diǎn)：本題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的外角和
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式：180°(n-2)，任意多邊形的外角和均是360度，與邊數(shù)無關(guān)．
10、
【解析】
連接AW，如圖所示：
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD=AB′，∠DAB′=60°，
在Rt△ADW和Rt△AB′W中，
,
∴Rt△ADW≌Rt△AB′W（HL），
∴∠B′AW=∠DAW=
又AD=AB′=1，
在RT△ADW中，tan∠DAW=，即tan30°=WD
解得：WD=
∴,
則公共部分的面積為：，
故答案為.
11、1
【解析】
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AB=2CE=16，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．
【詳解】
∵∠ACB=90°，E是AB的中點(diǎn)，
∴AB=2CE=16，
∵D、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，
∴DF=AB=1．
本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
12、k≠﹣1
【解析】
分析: 根據(jù)一次函數(shù)的定義解答即可，一般地，形如y=kx+b,（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).
詳解:由題意得，
k+1≠0,
∴k ≠-1.
故答案為k ≠-1.
點(diǎn)睛: 本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.
13、
【解析】
先解不等式組，求出解集，再根據(jù)“有且僅有三個(gè)整數(shù)解的條件”確定m的范圍.
【詳解】
解：解不等式組 得：
由有且僅有三個(gè)整數(shù)解即：3,2,1.
則：
解得：
本題考查了一元一次不等式組，利用不等式的解得出關(guān)于m的不等式組是解題關(guān)鍵.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）甲種故事書的單價(jià)是50元，乙種故事書的單價(jià)是40元；（2）當(dāng)購買甲種故事書67本，乙種故事書133本時(shí)最省錢．
【解析】
（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決；
（2）根據(jù)題意可以得到費(fèi)用與購買甲種故事書本數(shù)之間的關(guān)系，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．
【詳解】
解：（1）設(shè)甲種故事書的單價(jià)是x元，乙種故事書的單價(jià)是y元，
，得，
答：甲種故事書的單價(jià)是50元，乙種故事書的單價(jià)是40元；
（2）當(dāng)購買甲種故事書67本，乙種故事書133本時(shí)最省錢，
理由：設(shè)購買甲種故事書a本，總費(fèi)用為w元，
w＝50a+40（200﹣a）＝10a+8000，
∵a≥（200﹣a），
解得，，
∴當(dāng)a＝67時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w＝8670，200﹣a＝133，
答：當(dāng)購買甲種故事書67本，乙種故事書133本時(shí)最省錢．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
15、（1）89分（2）當(dāng)0.5≤a＜0.75時(shí)，甲的綜合得分高，0.75＜a≤0.8時(shí)，乙的綜合得分高
【解析】
（1）由題意可知：分別計(jì)算出甲的演講答辯得分以及甲的民主測(cè)評(píng)得分，再將a＝0.6代入公式計(jì)算可以求得甲的綜合得分；
（2）同（1）一樣先計(jì)算出乙的演講答辯得分以及乙的民主測(cè)評(píng)得分，則乙的綜合得分＝89（1?a）＋88a，甲的綜合得分＝92（1?a）＋87a，再分別比較甲、乙的綜合得分，甲的綜合得分高時(shí)即當(dāng)甲的綜合得分＞乙的綜合得分時(shí)，可以求得a的取值范圍；同理甲的綜合得分高時(shí)即當(dāng)甲的綜合得分＜乙的綜合得分時(shí)，可以求得a的取值范圍．
【詳解】
（1）甲的演講答辯得分＝＝92（分），
甲的民主測(cè)評(píng)得分＝40×2＋7×1＋3×0＝87（分），
當(dāng)a＝0.6時(shí)，甲的綜合得分＝92×（1?0.6）＋87×0.6＝36.8＋52.2＝89（分）；
答：當(dāng)a＝0.6時(shí)，甲的綜合得分是89分；
（2）∵乙的演講答辯得分＝＝89（分），
乙的民主測(cè)評(píng)得分＝42×2＋4×1＋4×0＝88（分），
∴乙的綜合得分為：89（1?a）＋88a，甲的綜合得分為：92（1?a）＋87a，
當(dāng)92（1?a）＋87a＞89（1?a）＋88a時(shí)，即有a＜，
又0.5≤a≤0.8，
∴0.5≤a＜0.75時(shí)，甲的綜合得分高；
當(dāng)92（1?a）＋87a＜89（1?a）＋88a時(shí)，即有a＞，
又0.5≤a≤0.8，
∴0.75＜a≤0.8時(shí)，乙的綜合得分高．
答：當(dāng)0.5≤a＜0.75時(shí)，甲的綜合得分高，0.75＜a≤0.8時(shí)，乙的綜合得分高．
本題考查的是平均數(shù)的求法．同時(shí)還考查了解不等式，本題求a的范圍時(shí)要注意“0.5≤a≤0.8”這個(gè)條件．
16、（1）（0≤x≤10）；（0≤x≤6）（2）（3）A加油站到甲地距離為150km或300km
【解析】
（1）直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖關(guān)系式；
（2）分別根據(jù)當(dāng)0≤x＜時(shí)，當(dāng)≤x＜6時(shí)，當(dāng)6≤x≤10時(shí)，求出即可；
（3）分A加油站在甲地與B加油站之間，B加油站在甲地與A加油站之間兩種情況列出方程求解即可．
【詳解】
（1）設(shè)y1=k1x，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（10，600），
∴10k1=600，
解得：k1=60，
∴y1=60x（0≤x≤10），
設(shè)y2=k2x+b，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，600），（6，0），則
，
解得：
∴y2=-100x+600（0≤x≤6）；
（2）由題意，得
60x=-100x+600
x=，
當(dāng)0≤x＜時(shí)，S=y2-y1=-160x+600；
當(dāng)≤x＜6時(shí)，S=y1-y2=160x-600；
當(dāng)6≤x≤10時(shí)，S=60x；
即；
（3）由題意，得
①當(dāng)A加油站在甲地與B加油站之間時(shí)，（-100x+600）-60x=200，
解得x=，
此時(shí)，A加油站距離甲地：60×=150km，
②當(dāng)B加油站在甲地與A加油站之間時(shí)，60x-（-100x+600）=200，
解得x=5，此時(shí)，A加油站距離甲地：60×5=300km，
綜上所述，A加油站到甲地距離為150km或300km．
17、（1）證明見解析（2）∠E＝2∠BDE
【解析】
（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，EC=BC，易證得四邊形ACED是平行四邊形，又由AC⊥AD，即可證得四邊形ACED是矩形；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠E=∠DAC=90°，可證得DA=AF，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADF=45°，則∠BDE=45°，可得出∠E=2∠BDE．
【詳解】
（1）證明：因?yàn)锳BCD是平行邊形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵BC＝CE，點(diǎn)E在BC的延長線上，
∴AD＝EC，AD∥EC，
∴四邊形ACED為平行四邊形，
∵AC⊥AD，
∴平行四邊形ACED為矩形
（2）∠E＝2∠BDE
理由：∵平行四邊形ABCD中，AC＝2AF，
又∵AC＝2AD，
∴AD＝AF，
∴∠ADF＝∠AFD，
∵AC∥ED，
∴∠BDE＝∠BFC，
∵∠BFC＝∠AFD，
∴∠BDE＝∠ADF＝45°，
∴∠E＝2∠BDE
此題考查了矩形的判定與性質(zhì)．熟悉矩形的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵．
18、 (1)見解析； (2)成立，理由見解析；(3)∠NDC＝45°.
【解析】
（1）根據(jù)已知條件易證△BCG≌△DCP，由全等三角形的性質(zhì)可得CP=CG，∠BCG=∠DCP，即可求得∠DCP=∠BCG=22.5°，所以∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°；在△PCG中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理求得∠CPG=67.5°，即可得∠CPG =∠PCF，由此證得PF=CF；（2）過點(diǎn)C作CH⊥CG交AD的延長線于H，先證得△BCG≌△DCH，可得CG=CH，再證得∠PCH=45°=∠PCG，利用SAS證明△PCH≌△PCG，即可得∠CPG=∠CPH，再利用等角的余角相等證得∠CPF=∠PCF，由此即可證得PF=CF；（3）連接PN，由（2）知PF=CF，已知EF⊥CP，由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得EF是線段CP的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得PN=CN，所以∠CPN=∠PCN，即可得∠PCN=∠CPN=45°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠CNP=90°，又因∠CDP=90°，即可判定點(diǎn)C、D、P、N在以PC為直徑的圓上，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可得∠NDC=∠NPC =45°．
【詳解】
（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=∠CBG=∠D=90°，
∵BG=DP，
∴△BCG≌△DCP（SAS），
∴CP=CG，∠BCG=∠DCP，
∵∠PCG=45°，
∴∠BCG+∠DCP=45°，
∴∠DCP=∠BCG=22.5°，
∴∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°，
在△PCG中，CP=CG，∠PCG=45°，
∴∠CPG=（180°﹣45°）÷2=67.5°
∴∠CPG =∠PCF，
∴PF=CF；
（2）如圖，∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠CBG=∠BCD=90°，
過點(diǎn)C作CH⊥CG交AD的延長線于H，
∴∠CDH=90°=∠HCG．
∴∠BCG=∠DCH，
∴△BCG≌△DCH（ASA），
∴CG=CH，
∵∠HCG=90°，∠PCG=45°，
∴∠PCH=45°=∠PCG，
∵CP=CP，
∴△PCH≌△PCG（SAS），
∴∠CPG=∠CPH，
∵∠CPD+∠DCP=90°，
∴∠CPF+∠DCP=90°，
∵∠PCF+∠DCP=90°，
∴∠CPF=∠PCF，
∴PF=CF；
（3）如圖，連接PN，由（2）知，PF=CF，
∵EF⊥CP，
∴PE=CE，
∴EF是線段CP的垂直平分線，
∴PN=CN，
∴∠CPN=∠PCN，
∵∠PCN=45°，
∴∠CPN=45°，
∴∠CNP=90°，
∵∠CDP=90°，
∴點(diǎn)C、D、P、N在以PC為直徑的圓上，
∴∠NDC=∠NPC =45°．
本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解決第（3）問的關(guān)鍵是證明點(diǎn)C、D、P、N在以PC為直徑的圓上.
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)與三角形的外角定理即可求解.
【詳解】
∵四邊形ABCD是菱形，故∠DBC=∠BDC，
∵，∴∠BDC=∠ECD，
∴∠BEC=∠BDC+∠ECD=2∠BDC=2∠DBC
∵
∴∠DBC+∠BEC=3∠DBC=90°，得∠DBC=30°，
故∠BEC=90°-∠DBC=60°，
故填60°.
此題主要考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角定理.
20、
【解析】
首先根據(jù)x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0得出m的值，再根據(jù)勾股定理即可求解．
【詳解】
解：∵點(diǎn)A（2，m）在直角坐標(biāo)系的x軸上，
∴m=0，
∴點(diǎn)P（m-1，m+3），即（-1，3）到原點(diǎn)O的距離為．
故答案為：．
本題考查了勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．求出m的值是解題的關(guān)鍵.
21、1
【解析】
根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，以及中點(diǎn)的定義可得DE=AF=AC，EF=AD=AB，再根據(jù)四邊形的周長的定義計(jì)算即可得解.
【詳解】
解：∵在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，
∴DE=AF=AC=2.5，EF=AD=AB=1.5，
∴四邊形ADEF的周長是(2.5+1.5)×2=1．
故答案為：1．
本題考查了三角形中位線定理，中點(diǎn)的定義以及四邊形周長的定義．
22、
【解析】
原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】
原式=，
當(dāng)a=+1，b=-1時(shí)，原式=，
故答案為：2
此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
23、1
【解析】
分析：過點(diǎn)D作DE⊥AB，根據(jù)等腰直角三角形ADE的性質(zhì)求出DE的長度，從而得出答案．
詳解：過點(diǎn)D作DE⊥AB，∵∠A=45°， DE⊥AB， ∴△ADE為等腰直角三角形，
∵AD=BC=， ∴DE=1cm， 即AB與CD之間的距離為1cm．
點(diǎn)睛：本題主要考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是作出線段之間的距離，根據(jù)直角三角形得出答案．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）學(xué)生總數(shù)100人，跳繩40人，條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（2）144°；（3）200人．
【解析】
（1）用B組頻數(shù)除以其所占的百分比即可求得樣本容量；
（2）用A組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得m值，用D組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得n值；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以D類所占的百分比即可求得全校喜歡籃球的人數(shù)；
【詳解】
解：（1）觀察統(tǒng)計(jì)圖知：喜歡乒乓球的有20人，占20%，
故被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)有20÷20%＝100人，
喜歡跳繩的有100﹣30﹣20﹣10＝40人，
條形統(tǒng)計(jì)圖為：
（2）∵A組有30人，D組有10人，共有100人，
∴A組所占的百分比為：30%，D組所占的百分比為10%，
∴m＝30，n＝10；
表示區(qū)域C的圓心角為×360°＝144°；
（3）∵全校共有2000人，喜歡籃球的占10%，
∴喜歡籃球的有2000×10%＝200人．
考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>25、75°．
【解析】
試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABC≌△AB′C′，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AC=AC′，∠B=∠AB′C′，則△ACC′是等腰直角三角形，然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得∠AB′C′即可．
解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△ABC≌△AB′C′，點(diǎn)B′在AC上，
∴AC=AC′，∠B=∠AB′C′．
又∵∠BAC=∠CAC′=90°，
∴∠ACC′=∠AC′C=45°．
∴∠AB′C′=∠ACC′+∠CC′B′=45°+30°=75°，
∴∠B=∠AB′C′=75°．
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
26、
【解析】
先去括號(hào)，同時(shí)把各根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根即可．
【詳解】
原式=2+﹣﹣1
=2+﹣1．
本題考查了二次根式的加減，能正確合并同類二次根式是解答此題的關(guān)鍵．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
A
B
C
D
E
甲
90
92
94
95
88
乙
89
86
87
94
91
“好”票數(shù)
“較好”票數(shù)
“一般”票數(shù)
甲
40
7
3
乙
42
4
4

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