TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc6012" 【題型1 全等圖形的識別】 PAGEREF _Tc6012 \h 1
\l "_Tc15996" 【題型2 將已知圖形分割成幾個全等圖形】 PAGEREF _Tc15996 \h 2
\l "_Tc27957" 【題型3 全等三角形對應元素的判斷】 PAGEREF _Tc27957 \h 3
\l "_Tc15955" 【題型4 利用全等三角形的性質(zhì)求線段長度】 PAGEREF _Tc15955 \h 4
\l "_Tc6601" 【題型5 利用全等三角形的性質(zhì)探究線段關(guān)系】 PAGEREF _Tc6601 \h 5
\l "_Tc9952" 【題型6 利用全等三角形的性質(zhì)求角度】 PAGEREF _Tc9952 \h 6
\l "_Tc15711" 【題型7 利用全等三角形的性質(zhì)判斷兩直線的位置關(guān)系】 PAGEREF _Tc15711 \h 7
\l "_Tc11270" 【題型8 利用全等三角形的性質(zhì)解決面積問題】 PAGEREF _Tc11270 \h 8
【知識點1 全等圖形】
能完全重合的圖形叫做全等圖形.
兩個圖形全等，它們的形狀相同，大小相同.
【題型1 全等圖形的識別】
【例1】（2023春·廣西南寧·八年級廣西大學附屬中學校考期末）下列四個圖形中，屬于全等圖形的是（ ）
A．①和②B．②和③C．①和③D．③和④
【變式1-1】（2023春·江蘇淮安·八年級統(tǒng)考期中）下列說法正確的是（ ）
A．兩個形狀相同的圖形稱為全等圖形B．兩個圓是全等圖形
C．全等圖形的形狀、大小都相同D．面積相等的兩個三角形是全等圖形
【變式1-2】（2023春·山東德州·八年級統(tǒng)考期中）下列圖形中被虛線分成的兩部分不是全等形的是（ ）
A．等腰梯形B．正方形
C．正六邊形D．正五角星
【變式1-3】（2023春·黑龍江雞西·八年級雞西市第四中學?？计谥校┱堄^察圖中的5組圖案，其中是全等形的是________（填序號）；
【題型2 將已知圖形分割成幾個全等圖形】
【例2】（2023春·北京西城·八年級校考期中）作圖題
將4×4的棋盤沿格線劃分成兩個全等圖形，參考圖例補全另外幾種（約定某種劃分法經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、軸對稱得到的劃分法與原劃分法相同）．
【變式2-1】（2023春·河南三門峽·八年級統(tǒng)考期中）下圖所示的圖形分割成兩個全等的圖形，正確的是（ ）
A．B．C．D．
【變式2-2】（2023春·湖南長沙·八年級統(tǒng)考期末）試在下列兩個圖中，沿正方形的網(wǎng)格線（虛線）把這兩個圖形分別分割成兩個全等的圖形，將其中一部分涂上陰影．

【變式2-3】（2023春·河南三門峽·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，請你在圖中畫兩條直線，把這個“+”圖案分成四個全等的圖形．(要求至少要畫出兩種方法) ．

【知識點2 全等三角形的性質(zhì)】
全等三角形的對應邊相等，對應角相等.（另外全等三角形的周長、面積相等，對應邊上的中線、角平分線、
高線均相等）
【題型3 全等三角形對應元素的判斷】
【例3】（2023春·八年級課時練習）如圖，Rt△ABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到△DEF，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．△ABC ≌ △DEFB．∠DEF=90°C．BE=ECD．∠D=∠A
【變式3-1】（2023·湖北恩施·八年級統(tǒng)考期中）下列說法：①能夠完全重合的圖形叫做全等形；②全等三角形的對應邊相等、對應角相等；③全等三角形的周長相等、面積相等；④所有的等邊三角形都全等；⑤面積相等的三角形全等．其中正確的說法有（ ）
A．5個B．4個C．3個D．2個
【變式3-2】（2023春·八年級課時練習）如圖，兩個三角形△ABC與△BDE全等，觀察圖形，判斷在這兩個三角形中邊DE的對應邊為（ ）
A．BEB．ABC．CAD．BC
【變式3-3】（2023春·八年級課時練習）如圖，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，對于以下結(jié)論：
①AB與CD是對應邊；②AC與CA是對應邊；③點A與點A是對應頂點；④點C與點C是對應頂點；⑤∠ACB與∠CAD是對應角，
其中正確的是（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
【題型4 利用全等三角形的性質(zhì)求線段長度】
【例4】（2023春·遼寧大連·八年級校聯(lián)考期中）如圖，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，則CE的長度為（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
【變式4-1】（2023春·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期中）已知△ABC三邊的長分別為3，5，7，△DEF三邊的長分別為3，7，2x?1，若這兩個三角形全等，則x= ______．
【變式4-2】（2023春·湖南岳陽·八年級?？计谥校┤鐖D，△ABC≌△DEC，點B、C、D在同一直線上，且BD=12，AC=7，則CE長為____________．
【變式4-3】（2023春·四川瀘州·八年級?？计谥校┤鐖D，△ADE≌△BDE，若△ADC的周長為12，AC的長為5，則BC的長為( )
A．8B．7C．6D．5
【題型5 利用全等三角形的性質(zhì)探究線段關(guān)系】
【例5】（2023春·山東濱州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，A，D，E三點在同一直線上，且△BAD≌△ACE，試說明：
（1）BD=DE+CE；
（2）△ABD滿足什么條件時，BD∥CE．
【變式5-1】（2023春·北京·八年級101中學?？计谥校┤鐖D，已知△ABE≌△ACD，下列選項中不能被證明的等式是（ ）．
A．∠B=∠CB．AD=AEC．AB=2BDD．BD=CE
【變式5-2】（2023春·河北唐山·八年級校聯(lián)考期中）如圖，△ACE≌△DBF，AC＝6，BC＝4．
（1）求證：AE∥DF；
（2）求AD的長度．
【變式5-3】（2023春·全國·八年級專題練習）如圖，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7．
（1）試說明AB=CD．
（2）求線段AB的長．
【題型6 利用全等三角形的性質(zhì)求角度】
【例6】（2023春·安徽安慶·八年級校聯(lián)考期末）如圖，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A=30°，∠CGF=88°，則∠E的度數(shù)是（ ）
A．30°B．50°C．44°D．34°
【變式6-1】（2023春·廣東江門·八年級統(tǒng)考期中）已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是（ ）
A．72°B．60°C．58°D．50°
【變式6-2】（2023春·江蘇南通·八年級啟東市長江中學?？计谥校┤鐖D，已知△ABC≌△DBE，點D恰好在AC的延長線上，∠DBE=20°，∠BDE=41°．則∠BCD的度數(shù)是_____°．
【變式6-3】（2023春·廣東梅州·八年級?？奸_學考試）如圖，△ABC≌△A1B1C1，若∠A=50°，∠A1B1C=45°，∠ACB1=65°，則∠α的度數(shù)是（ ）
A．15°B．25°C．20°D．10°
【題型7 利用全等三角形的性質(zhì)判斷兩直線的位置關(guān)系】
【例7】（2023春·全國·八年級期末）如圖，點A，O，B在同一直線上，且△ACO≌△BDO．證明：
(1)點C，O，D在同一直線上；
(2)AC∥BD．
【變式7-1】（2023·全國·八年級專題練習）如圖，△ABC≌△DEF，∠A=33°，∠E=57°，CE=5cm．
（1）求線段BF的長；
（2）試判斷DF與BE的位置關(guān)系，并說明理由．
【變式7-2】（2023春·河北石家莊·八年級統(tǒng)考階段練習）如圖所示，△ADF≌△CBE，且點E，B，D，F(xiàn)在一條直線上，判斷AD與BC的位置關(guān)系．
【變式7-3】（2023春·山東棗莊·八年級?？计谀┤鐖D所示，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE、AB、BF分別交于點D、M．證明：CE⊥BF．
【題型8 利用全等三角形的性質(zhì)解決面積問題】
【例8】（2023春·重慶九龍坡·八年級重慶市育才中學?？计谥校?如圖，若△ABC≌△EBD，且BD=4，AB=8，則陰影部分的面積S△ACE=______．
【變式8-1】（2023春·山東德州·八年級統(tǒng)考期中）已知△ABC≌△DEF，BC=EF=5cm，ΔABC的面積是20cm2，那么ΔDEF中EF邊上的高是_ _cm．
【變式8-2】（2023春·重慶九龍坡·八年級重慶市育才中學?？计谥校┤鐖D，D、A、E三點在同一條直線上，BD⊥DE于點D，CE⊥DE于點E，且△ABD≌△CAE，AC=4．
(1)求∠BAC的度數(shù)；
(2)求△ABC的面積．
【變式8-3】（2023春·廣西南寧·八年級廣西大學附屬中學校考期末）如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到△DEF的位置AB=10，DO=4，平移距離為5，則陰影部分(即四邊形DOCF)面積為______．
專題14.1 全等三角形的性質(zhì)【八大題型】
【滬科版】
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\l "_Tc6012" 【題型1 全等圖形的識別】 PAGEREF _Tc6012 \h 1
\l "_Tc15996" 【題型2 將已知圖形分割成幾個全等圖形】 PAGEREF _Tc15996 \h 3
\l "_Tc27957" 【題型3 全等三角形對應元素的判斷】 PAGEREF _Tc27957 \h 5
\l "_Tc15955" 【題型4 利用全等三角形的性質(zhì)求線段長度】 PAGEREF _Tc15955 \h 8
\l "_Tc6601" 【題型5 利用全等三角形的性質(zhì)探究線段關(guān)系】 PAGEREF _Tc6601 \h 10
\l "_Tc9952" 【題型6 利用全等三角形的性質(zhì)求角度】 PAGEREF _Tc9952 \h 12
\l "_Tc15711" 【題型7 利用全等三角形的性質(zhì)判斷兩直線的位置關(guān)系】 PAGEREF _Tc15711 \h 15
\l "_Tc11270" 【題型8 利用全等三角形的性質(zhì)解決面積問題】 PAGEREF _Tc11270 \h 18
【知識點1 全等圖形】
能完全重合的圖形叫做全等圖形.
兩個圖形全等，它們的形狀相同，大小相同.
【題型1 全等圖形的識別】
【例1】（2023春·廣西南寧·八年級廣西大學附屬中學?？计谀┫铝兴膫€圖形中，屬于全等圖形的是（ ）
A．①和②B．②和③C．①和③D．③和④
【答案】A
【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形可得答案．
【詳解】解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的圖形是①和②．
故選：A．
【點睛】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．
【變式1-1】（2023春·江蘇淮安·八年級統(tǒng)考期中）下列說法正確的是（ ）
A．兩個形狀相同的圖形稱為全等圖形B．兩個圓是全等圖形
C．全等圖形的形狀、大小都相同D．面積相等的兩個三角形是全等圖形
【答案】C
【分析】根據(jù)全等圖形的定義逐項進行判斷．
【詳解】解：A.兩個形狀相同的圖形，大小不一定相等，因此這樣的兩個圖形不一定是全等圖形，故A錯誤；
B.兩半徑相同的圓是全等圖形，故B錯誤；
C.全等圖形的形狀、大小都相同，故C正確；
D.面積相等的兩個三角形不一定形狀相同，不一定是全等圖形，故D錯誤．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了全等圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握形狀和大小都相同的圖形是全等圖形．
【變式1-2】（2023春·山東德州·八年級統(tǒng)考期中）下列圖形中被虛線分成的兩部分不是全等形的是（ ）
A．等腰梯形B．正方形
C．正六邊形D．正五角星
【答案】A
【分析】根據(jù)全等形的定義判斷即可．
【詳解】觀察選項可知，選項B，C，D中的虛線把圖形分成兩個完全重合的兩部分，而選項A的虛線把圖形分成兩個不能重合的三角形，故選項A這兩部分不是全等圖形；
故選：A．
【點睛】本題考查全等圖形的定義，解題的關(guān)鍵是理解全等圖形的定義，屬于中考基礎(chǔ)題．
【變式1-3】（2023春·黑龍江雞西·八年級雞西市第四中學?？计谥校┱堄^察圖中的5組圖案，其中是全等形的是________（填序號）；
【答案】（5）
【分析】根據(jù)全等形的定義：形狀、大小相同，能夠完全重合的兩個圖形進行判斷即可．
【詳解】（1）形狀、大小不相等，不是全等形；
（2）大小不同，不是全等形；
（3）形狀，大小都不相同，不是全等形；
（4）形狀，大小都不相同，不是全等形；
（5）形狀，大小都相同，是全等形；
故答案為：（5）．
【點睛】本題考查全等形的識別．熟練掌握形狀、大小相同，能夠完全重合的兩個圖形是全等形是解題的關(guān)鍵．
【題型2 將已知圖形分割成幾個全等圖形】
【例2】（2023春·北京西城·八年級?？计谥校┳鲌D題
將4×4的棋盤沿格線劃分成兩個全等圖形，參考圖例補全另外幾種（約定某種劃分法經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、軸對稱得到的劃分法與原劃分法相同）．
【答案】見解析
【分析】能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，可以利用圖形的軸對稱性和中心對稱性來分割成兩個全等的圖形．
【詳解】解：如圖所示，（答案不唯一）
【點睛】本題主要考查了全等圖形，解題的關(guān)鍵是掌握全等圖形的定義：形狀和大小完全相同的兩個圖形叫全等形．
【變式2-1】（2023春·河南三門峽·八年級統(tǒng)考期中）下圖所示的圖形分割成兩個全等的圖形，正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】直接利用全等圖形的概念進而得出答案．
【詳解】解：圖形分割成兩個全等的圖形，如圖所示：
故選B．
【點睛】此題主要考查全等圖形的識別，解題的關(guān)鍵是熟知全等的性質(zhì).
【變式2-2】（2023春·湖南長沙·八年級統(tǒng)考期末）試在下列兩個圖中，沿正方形的網(wǎng)格線（虛線）把這兩個圖形分別分割成兩個全等的圖形，將其中一部分涂上陰影．

【答案】見解析（第一個圖答案不唯一）
【分析】根據(jù)全等圖形的定義，利用圖形的對稱性和互補性來分隔成兩個全等的圖形．
【詳解】解：第一個圖形分割有如下幾種：
第二個圖形的分割如下：
【點睛】本題主要考查了學生的動手操作能力和學生的空間想象能力，牢記全等圖形的定義是解題的重點．
【變式2-3】（2023春·河南三門峽·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，請你在圖中畫兩條直線，把這個“+”圖案分成四個全等的圖形．(要求至少要畫出兩種方法) ．

【答案】答案見解析
【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形畫線即可．
【詳解】解：如圖所示：

故答案是：見解析
【點睛】本題考查了全等圖形的定義以及特征---定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形；特征：形狀大小相同，能夠完全重合．
【知識點2 全等三角形的性質(zhì)】
全等三角形的對應邊相等，對應角相等.（另外全等三角形的周長、面積相等，對應邊上的中線、角平分線、
高線均相等）
【題型3 全等三角形對應元素的判斷】
【例3】（2023春·八年級課時練習）如圖，Rt△ABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到△DEF，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．△ABC ≌ △DEFB．∠DEF=90°C．BE=ECD．∠D=∠A
【答案】C
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對選項進行一一分析，選擇正確答案．
【詳解】解：A、Rt△ABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到△DEF，則△ABC ≌ △DEF成立，故正確，不符合題意；
B、△DEF為直角三角形，則∠DEF=90°成立，故正確，不符合題意；
C、BE=EC不能成立，故錯誤，符合題意；
D、∠D=∠A為對應角，正確，不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．
【變式3-1】（2023·湖北恩施·八年級統(tǒng)考期中）下列說法：①能夠完全重合的圖形叫做全等形；②全等三角形的對應邊相等、對應角相等；③全等三角形的周長相等、面積相等；④所有的等邊三角形都全等；⑤面積相等的三角形全等．其中正確的說法有（ ）
A．5個B．4個C．3個D．2個
【答案】C
【詳解】試題分析：理清全等形以及全等三角形的判定及性質(zhì)，即可熟練求解此題．
①中能夠完全重合的圖形叫做全等形，正確；
②中全等三角形的對應邊相等、對應角相等，正確；
③全等三角形的周長相等、面積相等，也正確；
④中所有的等邊三角形角都是60°，但由于邊不相等，所以不能說其全等，④錯誤；
⑤中面積相等的三角形并不一定是全等三角形，⑤中說法錯誤；
考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．
【變式3-2】（2023春·八年級課時練習）如圖，兩個三角形△ABC與△BDE全等，觀察圖形，判斷在這兩個三角形中邊DE的對應邊為（ ）
A．BEB．ABC．CAD．BC
【答案】B
【分析】觀察圖形，找到與DE長度相等的線段即可．
【詳解】觀察圖形可知：BE＞AB，BE＞BC，∴BE和AC是對應邊，顯然BD和BC是對應邊，∴DE 和AB是對應邊．
故選B．
【點睛】本題考查了全等三角形的定義．注意全等的規(guī)范書寫方式，要求各對應點的位置一致．
【變式3-3】（2023春·八年級課時練習）如圖，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，對于以下結(jié)論：
①AB與CD是對應邊；②AC與CA是對應邊；③點A與點A是對應頂點；④點C與點C是對應頂點；⑤∠ACB與∠CAD是對應角，
其中正確的是（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
【答案】B
【分析】由全等三角形的對應邊相等、對應角相等對以下結(jié)論進行判定．
【詳解】解：△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D．
①AB與CD是對應邊．故①正確；
②AC與CA是對應邊．故②正確；
③點A與點C是對應頂點．故③錯誤；
④點C與點A是對應頂點．故④錯誤；
⑤∠ACB與∠CAD是對應角．故⑤正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是①②⑤，共有3個．
故選B．
【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)．解題時應注重識別全等三角形中的對應邊、對應角．
【題型4 利用全等三角形的性質(zhì)求線段長度】
【例4】（2023春·遼寧大連·八年級校聯(lián)考期中）如圖，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，則CE的長度為（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
【答案】D
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=AB，BC=BD，進而得到BE=3cm，BC=7cm，再根據(jù)線段的和差關(guān)系進行計算即可．
【詳解】解：∵△ABC≌△EBD，
∴BE=AB，BC=BD，
∵AB=3cm，BD=7cm，
∴BE=3cm，BC=7cm，
∴CE=7cm-3cm=4cm，
故選D．
【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應邊相等．
【變式4-1】（2023春·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期中）已知△ABC三邊的長分別為3，5，7，△DEF三邊的長分別為3，7，2x?1，若這兩個三角形全等，則x= ______．
【答案】3
【分析】利用全等的性質(zhì)列式計算即可．
【詳解】解：∵△ABC與△DEF全等，
∴2x?1=5，解得：x=3，
故答案為：3．
【點睛】本題主要考查三角形全等的性質(zhì)，能夠通過全等得到對應邊相等并列式是解題關(guān)鍵．
【變式4-2】（2023春·湖南岳陽·八年級?？计谥校┤鐖D，△ABC≌△DEC，點B、C、D在同一直線上，且BD=12，AC=7，則CE長為____________．
【答案】5
【分析】由△ABC≌△DEC可得出BC=EC，AC=DC，再根據(jù)BC=BD?DC求解即可．
【詳解】解：∵ △ABC≌△DEC，
∴ BC=EC，AC=DC，
∵ BD=12，AC=7，
∴ CE=BC=BD?DC=BD?AC=12?7=5．
故答案為：5．
【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【變式4-3】（2023春·四川瀘州·八年級?？计谥校┤鐖D，△ADE≌△BDE，若△ADC的周長為12，AC的長為5，則BC的長為( )
A．8B．7C．6D．5
【答案】B
【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等得到DA=DB，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．
【詳解】解：∵△ADE≌△BDE，
∴DA=DB，
△ADC的周長=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=12，又AC=5，
∴BC=7，
故選：B．
【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等是解題的關(guān)鍵．
【題型5 利用全等三角形的性質(zhì)探究線段關(guān)系】
【例5】（2023春·山東濱州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，A，D，E三點在同一直線上，且△BAD≌△ACE，試說明：
（1）BD=DE+CE；
（2）△ABD滿足什么條件時，BD∥CE．
【答案】（1）證明見解析；（2）∠ADB=90°．
【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BD=AE，AD=CE，代入求出即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠E=∠BDA=90°，推出∠BDE=90°，根據(jù)平行線的判定求出即可．
【詳解】解：（1）∵△BAD≌△ACE，
∴BD=AE，AD=CE，
∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，
即BD=DE+CE；
（2）△ABD滿足∠ADB=90°時，BD∥CE，
理由是：∵△BAD≌△ACE，
∴∠E=∠ADB=90°，
∴∠BDE=180°?90°=90°=∠E，
∴BD∥CE．
【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定等的應用，關(guān)鍵是通過三角形全等得出正確的結(jié)論，通過做此題培養(yǎng)了學生分析問題的能力．
【變式5-1】（2023春·北京·八年級101中學?？计谥校┤鐖D，已知△ABE≌△ACD，下列選項中不能被證明的等式是（ ）．
A．∠B=∠CB．AD=AEC．AB=2BDD．BD=CE
【答案】C
【詳解】∵△ABE≌△ACD，
∴∠B=∠C，AD=AE，AB=AC，
∴AB?AD=AC?AE，
即：BD=CE，
∴選項A、B、D均正確，只有C中結(jié)論無法證明是成立的.
故選C．
【變式5-2】（2023春·河北唐山·八年級校聯(lián)考期中）如圖，△ACE≌△DBF，AC＝6，BC＝4．
（1）求證：AE∥DF；
（2）求AD的長度．
【答案】（1）證明見解析（2）8
【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠A＝∠D，再根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可得AE∥DF；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC＝DB，進而解答即可．
【詳解】（1）∵△ACE≌△DBF，
∴∠A＝∠D，
∴AE∥DF；
（2）∵△ACE≌△DBF，
∴AC＝DB，
∴AB＝DC＝AC﹣BC＝6﹣4＝2，
∴AD＝AC+CD＝6+2＝8．
【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等．
【變式5-3】（2023春·全國·八年級專題練習）如圖，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7．
（1）試說明AB=CD．
（2）求線段AB的長．
【答案】(1)見解析;(2)2.
【分析】(1)由△ACF≌△DBE，得AC=DB，故AC﹣BC=DB﹣BC；（2）由（1）結(jié)論可得AB=12（AD﹣BC）.
【詳解】解：（1）∵△ACF≌△DBE，
∴AC=DB，
∴AC﹣BC=DB﹣BC，
即AB=CD
（2）∵AD=11，BC=7，
∴AB=12（AD﹣BC）=12×（11﹣7）=2
即AB=2
【點睛】本題考核知識點：全等三角形性質(zhì). 解題關(guān)鍵點：熟記全等三角形性質(zhì).
【題型6 利用全等三角形的性質(zhì)求角度】
【例6】（2023春·安徽安慶·八年級校聯(lián)考期末）如圖，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A=30°，∠CGF=88°，則∠E的度數(shù)是（ ）
A．30°B．50°C．44°D．34°
【答案】D
【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠ACD=∠BCD=12∠BAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠D=∠A=30°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠BCD，再求出∠B，然后利用全等三角形的性質(zhì)求∠E即可．
【詳解】解：∵CD平分∠BCA，
∴∠ACD=∠BCD=12∠BAC，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠D=∠A=30°，∠B=∠E，
∵∠CGF=∠D+∠BCD，
∴∠BCD=∠CGF?∠D=58°，
∴∠BCA=116°，
∴∠B=180°?30°?116°=34°，
∴∠E=∠B=34°，
故選：D．
【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關(guān)鍵．
【變式6-1】（2023春·廣東江門·八年級統(tǒng)考期中）已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是（ ）
A．72°B．60°C．58°D．50°
【答案】D
【分析】根據(jù)全等三角形對應角相等可知∠α是a、c邊的夾角，可得對應角，則∠α=50°，從而可得答案．
【詳解】解：∵如圖，兩個三角形全等，∠α與50°的角是a、c邊的夾角，
∴∠α的度數(shù)是50°．
故選：D．
【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握“全等三角形的對應角相等”是解本題的關(guān)鍵．
【變式6-2】（2023春·江蘇南通·八年級啟東市長江中學校考期中）如圖，已知△ABC≌△DBE，點D恰好在AC的延長線上，∠DBE=20°，∠BDE=41°．則∠BCD的度數(shù)是_____°．
【答案】61
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠E，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠ACB，根據(jù)補角的概念（如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫互為補角）計算，得到答案．
【詳解】解：在△BDE中，∠DBE=20°，∠BDE=41°，
∴∠E=180°?∠DBE?∠BDE=119°，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ACB=∠E=119°，
∴∠BCD=180°?119°=61°，
故答案為：61．
【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)的應用，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關(guān)鍵．
【變式6-3】（2023春·廣東梅州·八年級?？奸_學考試）如圖，△ABC≌△A1B1C1，若∠A=50°，∠A1B1C=45°，∠ACB1=65°，則∠α的度數(shù)是（ ）
A．15°B．25°C．20°D．10°
【答案】C
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠A1B1C=45°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC=85°，進而即可求解．
【詳解】解：∵△ABC≌△A1B1C1，
∴∠ABC=∠A1B1C=45°，
在△ABC中，∠ACB=180°?∠A?∠ABC=180°?50°?45°=85°，
∴∠α=∠ACB?∠ACB1=85°?65°=20°，
故選：C．
【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【題型7 利用全等三角形的性質(zhì)判斷兩直線的位置關(guān)系】
【例7】（2023春·全國·八年級期末）如圖，點A，O，B在同一直線上，且△ACO≌△BDO．證明：
(1)點C，O，D在同一直線上；
(2)AC∥BD．
【答案】(1)見解析；
(2)見解析．
【分析】（1）由全等三角形的性質(zhì)可知∠AOC＝∠BOD，由題意可知∠AOD+∠DOB＝180°，故此可求得∠AOD+∠AOC＝180°，從而可證明點C，O，D在同一直線上；
（2）由全等三角形的性質(zhì)可知∠A＝∠B，由平行線的判定定理可證明AC∥BD．
【詳解】（1）證明：∵△ACO≌△BDO，
∴∠AOC=∠BOD．
∵點A，O，B在同一直線上，
∵∠AOD+∠DOB＝180°，
∴∠AOD+∠AOC＝180°，，
∴點C，O，D在同一直線上；
（2）證明：∵△ACO≌△BDO，
∴∠A＝∠B，
∴AC∥BD
【點睛】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)、平行線的判定，掌握全等三角形的性質(zhì)、平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
【變式7-1】（2023·全國·八年級專題練習）如圖，△ABC≌△DEF，∠A=33°，∠E=57°，CE=5cm．
（1）求線段BF的長；
（2）試判斷DF與BE的位置關(guān)系，并說明理由．
【答案】(1)5cm；(2)見解析
【分析】(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BC=EF，求出EC=BF即可；
(2) 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠A=∠D=33°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DFE的度數(shù)，即可得出答案．
【詳解】1∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BC+CF=EF+CF，
即BF=CE=5cm；
2∵△ABC≌△DEF，∠A=33°，
∴∠A=∠D=33°，
∵∠D+∠E+∠DFE=180°，∠E=57°，
∴∠DFE=180°?57°?33°=90°，
∴DF⊥BE．
【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，能靈活運用全等三角形的性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．
【變式7-2】（2023春·河北石家莊·八年級統(tǒng)考階段練習）如圖所示，△ADF≌△CBE，且點E，B，D，F(xiàn)在一條直線上，判斷AD與BC的位置關(guān)系．
【答案】AD//BC
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ADF=∠CBE，進而得出∠ADB=∠CBD，利用平行線判定解答即可．
【詳解】解：AD與BC的位置關(guān)系為AD//BC．
∵ΔADF?ΔCBE，
∴∠ADF=∠CBE．
又∵∠ADF+∠ADB=180°，∠CBE+∠CBD=180°，
∴∠ADB=∠CBD．
∴AD//BC．
【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ADF=∠CBE．
【變式7-3】（2023春·山東棗莊·八年級?？计谀┤鐖D所示，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE、AB、BF分別交于點D、M．證明：CE⊥BF．
【答案】見解析.
【分析】先利用垂直定義得到∠BAE=90°，在利用三角形全等的性質(zhì)得∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，則∠CAF=∠BAE=90°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理易得∠FMC=∠CAF=90°，然后根據(jù)垂直的定義即可得到結(jié)論．
【詳解】證明：∵AE⊥AB，
∴∠BAE=90°，
∵△ACE≌△AFB，
∴∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，
∴∠CAB+∠BAE=∠BAC+∠CAF，
∴∠CAF=∠BAE=90°，
而∠ACE=∠F，
∴∠FMC=∠CAF=90°，
∴CE⊥BF．
【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應用時要會找對應角和對應邊．
【題型8 利用全等三角形的性質(zhì)解決面積問題】
【例8】（2023春·重慶九龍坡·八年級重慶市育才中學?？计谥校?如圖，若△ABC≌△EBD，且BD=4，AB=8，則陰影部分的面積S△ACE=______．
【答案】8
【詳解】解：∵△ABC≌△EBD，BD=4，AB=8，
∴AB=EB=8，BC=BD=4，
∴EC=EB?BC=8?4=4．
∴S△ACE=12EC?AB=12×4×4=8．
故答案為：8．
【點睛】根據(jù)“全等三角形的對應邊相等”推知AB=EB=8，BC=BD=4，然后結(jié)合三角形的面積公式作答．
本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應用時要會找對應角和對應邊．
【變式8-1】（2023春·山東德州·八年級統(tǒng)考期中）已知ΔABC≌ΔDEF，BC=EF=5cm，ΔABC的面積是20cm2，那么ΔDEF中EF邊上的高是_ _cm．
【答案】8
【分析】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
利用全等三角形對應邊相等，以及對應邊上的高也相等，利用面積法求出EF邊上的高即可．
【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，BC=EF=5cm，△ABC的面積是20cm2，
∴12BC?h=20，即h=8cm，
則△DEF中EF邊上的高是8cm，
故答案為8．
【變式8-2】（2023春·重慶九龍坡·八年級重慶市育才中學校考期中）如圖，D、A、E三點在同一條直線上，BD⊥DE于點D，CE⊥DE于點E，且△ABD≌△CAE，AC=4．
(1)求∠BAC的度數(shù)；
(2)求△ABC的面積．
【答案】(1)90°
(2)8
【分析】(1)根據(jù)垂直的定義得到∠D=90°，求得∠DBA+∠BAD=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DBA=∠CAE，等量代換即可得到結(jié)論；
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AC=AB=4，再根據(jù)三角形的面積求出答案．
【詳解】（1）解：∵BD⊥DE，
∴∠D=90°，
∴∠DBA+∠BAD=90°，
∵△ABD≌△CAE，
∴∠DBA=∠CAE
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠BAC=90°；
（2）解：∵△ABD≌△CAE，
∴AC=AB=4，
又∵∠BAC=90°
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面積=4×4÷2=8．
【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式，證得△ABC是直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．
【變式8-3】（2023春·廣西南寧·八年級廣西大學附屬中學?？计谀┤鐖D，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到△DEF的位置AB=10，DO=4，平移距離為5，則陰影部分(即四邊形DOCF)面積為______．
【答案】40
【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，
∴S△ABC?S△OEC=S△DEF?S△OEC，OE=DE?DO=6，
∴四邊形DOCF的面積=S梯形ABEO=12×(6+10)×5=40，
故答案為：40．
【點睛】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，根據(jù)梯形的面積公式計算，得到答案．
本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、梯形的面積計算，掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關(guān)鍵．

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