2024-2025學(xué)年度七上數(shù)學(xué) 第二章 軸對稱復(fù)習(xí)學(xué)案 【本章目標(biāo)】 1.掌握對稱軸的畫法及條數(shù)的確定，體會軸對稱在生活中的應(yīng)用及其豐富的文化價值； 2.認(rèn)識軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念，并理解軸對稱圖形的性質(zhì)； 3.探索并了解基本圖形的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì). 【知識梳理】 1. 叫做軸對稱圖形 叫做對稱軸. 2.如果 那么稱這兩個圖形成軸對稱， 叫做這兩個圖形的對稱軸. 3.軸對稱的性質(zhì)；在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸 對應(yīng)線段 ，對應(yīng)角 . 4.線段的軸對稱性：線段是________圖形，線段的__________是它的對稱軸；線段的垂直平分線上的點(diǎn)到________________相等. 5.角的軸對稱性：角是 圖形，它的對稱軸是 ;角平分線上的點(diǎn)到____________________相等. 6.等腰三角形的軸對稱性：等腰三角形是 圖形，等腰三角形的兩個______相等，等腰三角形的 平分線、 上的高和 上的中線互相重合（簡稱“三線合一”） 等腰三角形的判定方法：(1)定義:有 相等的三角形,叫做等腰三角形. (2)判定： . 7.等邊三角形的軸對稱性：等邊三角形是____________圖形，并且有____條對稱軸. 等邊三角形的每個內(nèi)角都等于________. 等邊三角形的判定方法：(1)定義：有 相等的三角形,叫做等邊三角形.(2)判定方法1：三個角都相等的三角形是 三角形；判定方法2：有一個角等于600 的等腰三角形是 三角形. 應(yīng)用：在直角三角形中，如果一個銳角 ，那么 的一半. 【典型例題】 考點(diǎn)一 軸對稱圖形 例1.下列圖形中對稱軸最多的是( ) A.等腰三角形 B.長方形 C.圓 D.線段 鞏固訓(xùn)練1 下列車標(biāo)，從軸對稱的角度看，與其他車標(biāo)不是同類型的是( ) 考點(diǎn)二 軸對稱的性質(zhì) 例2.如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在CA的延長線上,DE⊥BC于點(diǎn)E,∠BAC=100°,則∠D=( ) A.40° B.50° C.60° D.80° 圖二 圖三 鞏固訓(xùn)練2 如圖二，∠A=90°，E為BC上一點(diǎn)，A點(diǎn)和E點(diǎn)關(guān)于BD對稱，B點(diǎn)、C點(diǎn)關(guān)于DE對稱，求∠ABC和∠C的度數(shù)．[ 考點(diǎn)三 簡單的軸對稱圖形的性質(zhì) 例3.如圖三，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分線交BC于D，AC的垂直平分線交BC與E，則△ADE的周長等于________． 例4.在角、線段、等邊三角形中，對稱軸最多的是__________,它有________條對稱軸;對稱軸最少的是__________,它有__________條對稱軸.. 鞏固訓(xùn)練3 如圖四，直線DE是△ABC的邊AB的垂直平分線,DE交AC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,連接BE,AC=9,BC=5,則△BEC的周長是( ) A.12 B.13 C.14 D.15 圖五 圖四 例5.如圖五，△ABC和△ADE是等邊三角形.試說明：BD=CE. 鞏固訓(xùn)練4. 圖六 如圖六，△ABC和△ADE是等邊三角形，AD是BC邊上的中線。求證：BE=BD。 【達(dá)標(biāo)測試】 一.選擇題 1.下列軸對稱圖形中，對稱軸條數(shù)最少的是（ ） A．等腰直角三角形 B．正方形 C．等邊三角形 D．長方形 2.在下列說法中，正確的是（ ） A.如果兩個三角形全等，則它們必是關(guān)于直線成軸對稱的圖形 B.如果兩個三角形關(guān)于某直線成軸對稱，那么它們是全等三角形 C.等腰三角形是關(guān)于底邊中線成軸對稱的圖形 D.一條線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點(diǎn)的直線成軸對稱的圖形 3.已知直角三角形中30°角所對的直角邊為2㎝，則斜邊的長為（ ） A.2 ㎝ B.4 ㎝ C.6 ㎝ D.8㎝ 4.若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為（ ） A.11cm B.7.5cm C.11cm或7.5cm D.以上都不對 5.∠AOB的平分線上一點(diǎn)P到OA的距離為5，Q是OB上任一點(diǎn)，則 （　　） A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5 二.填空題 6.角是軸對稱圖形，其對稱軸是________________________． 7.觀察下列各組圖形(如圖所示)，其中成軸對稱的是___________.(填寫序號) 8.如圖，三角形紙片ABC中,∠ACB=90°,在BC邊上取一點(diǎn)P,沿AP所在直線折疊，點(diǎn)B落在AC的延長線上的點(diǎn)D處,∠CPD=40°,則∠PAC=___________°. 三．解答題 9.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，BD＝CE，∠DBC＝∠ECB． 試說明：AB＝AC． 第9題圖 10.△ABC中，∠B＝90°，AC的垂直平分線交AC于D，交BC于E，又∠C＝15°，EC＝1求AB的長。 11.如圖，四邊形ABCD中,AB∥CD,點(diǎn)E為CD上一點(diǎn),BE、AE分別平分∠ABC、∠BAD.求證:CD=AD+BC. 12. (7分)如圖,在△中, AD平分 交BC于點(diǎn)D,BD: 求點(diǎn)D到AB的距離. 13.如圖，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足為點(diǎn)D，DE∥AC．試說明△BDE是等腰三角形． 第13題圖 如圖，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD，DE平分∠CDA，且AE與DE交BC于E．試說明：（1）BE＝CE （2）AE⊥DE 第14題圖 七年級數(shù)學(xué)第二章軸對稱復(fù)習(xí)學(xué)案參考答案 【典型例題】 例1.C 鞏固訓(xùn)練1.B 例2.B 鞏固訓(xùn)練2. ∠ABC=60° ∠C=30° 例3. 8 例4.等邊三角形 3 角 1 鞏固訓(xùn)練3 . C 【達(dá)標(biāo)測試】 1-5 ABCCB 6.角平分線所在的直線 7.2 8.20 9. 解：∵BD＝CE，∠DBC＝∠ECB，BC＝CB， ∴△BCE≌△CBD． ∴∠ACB＝∠ABC． ∴AB＝AC． 10.0.5 11.證明∵AE平分∠DAB,BE平分 ∥∴CD 12.解析 如圖,過點(diǎn)D作DELAB于E. ∵AD平分 ∵BD ∴DE=2.6cm,∴點(diǎn)D到AB的距離為2.6cm. 13.∵DE∥AC， ∴∠1＝∠3， ∵AD平分∠BAC， ∴∠1＝∠2， ∴∠2＝∠3， ∵AD⊥BD， ∴∠2+∠B＝90°，∠3+∠BDE＝90°， ∴∠B＝∠BDE， ∴BE＝DE， ∴△BDE是等腰三角形． 14.（1）過E作EF⊥AD， ∵∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD，DE平分∠CDA， ∴EF＝CE，EF＝EB， ∴CE＝EB； （2）∵∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD，DE平分∠CDA， ∴∠CDE＝∠FDE，∠FAE＝∠BAE， 在△EFD與△ECD中 ， ∴△EFD≌△ECD（AAS）， ∴∠CED＝∠FED， 同理可得：∠FEA＝∠BEA， ∵∠CED+∠FED+∠FEA+∠BEA＝180°， ∴∠DEA＝90°， ∴DE⊥AE． 第14題圖

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