1.已知集合U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={x|x=2k,k∈Z}，則B∩?UA=( )
A. {4}B. {2,4}C. {1,2}D. {1,3,5}
2.復(fù)數(shù)(i?1i)3的虛部是( )
A. ?8B. ?8iC. 8D. 8i
3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,1)上單調(diào)遞增的是( )
A. y=csxB. y= xC. y=2|x|D. y=|lgx|
4.已知向量a=(0,?2)，b=(1,t)，若向量b在向量a上的投影向量為?12a，則a?b=( )
A. ?2B. ?52C. 2D. 112
5.不等式(a?2)x2+2(a?2)x?4f(sinB)B. f(csA)>f(csB)
C. f(sinA)>f(csB)D. f(csA)>f(sinB)
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.已知一組數(shù)據(jù)：12，31，24，33，22，35，45，25，16，若去掉12和45，則剩下的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，下列結(jié)論正確的是( )
A. 中位數(shù)不變B. 平均數(shù)不變C. 方差不變D. 第40百分位數(shù)不變
10.已知函數(shù)f(x)=cs2x+2 3sinxcsx?sin2x，則( )
A. π是函數(shù)f(x)的一個周期
B. x=?π6是函數(shù)f(x)的一條對稱軸
C. 函數(shù)f(x)的一個增區(qū)間是(?π3,π6)
D. 把函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移π12個單位，得到函數(shù)f(x)的圖象
11.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點P為線段A1C上的動點，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 當(dāng)A1P=13A1C時，D1P?AP的值最小
B. 當(dāng)A1P=23A1C時，D1P⊥AP
C. 若平面ABCD上的動點M滿足∠MD1C=π6，則點M的軌跡是橢圓
D. 直線DD1與平面A1D1P所成角的正弦值是12
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知直線l1：ax+2y?3=0與l2：3x+(1?a)y+4=0，若l1⊥l2，則實數(shù)a的值為______．
13.若事件A，B發(fā)生的概率分別為P(A)=12，P(B)=23，且A與B相互獨立，則P(A∪B)= ．
14.若一圓錐的母線長為2，則此圓錐體積的最大值為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知函數(shù)f(x)=mlnx?3x．
(1)若f(x)在(1,f(1))處的切線與直線x+2y+1=0平行，求實數(shù)m的值；
(2)若m=2，求函數(shù)g(x)=f(x)+5x的極值．
16.(本小題15分)
在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中c= 3，且ba=2tanBtanB?tan(A+B)．
(1)求C；
(2)求a2+b2的取值范圍．
17.(本小題15分)
如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，AD=10，BC=2AB=8，M為PC的中點．
(1)求證：平面PAC⊥平面PCD；
(2)若AM⊥PC，求直線BM與面PCD所成角的正弦值．
18.(本小題17分)
設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點，點A( 3,12)在橢圓C上，點A關(guān)于原點的對稱點為B，四邊形AF1BF2的面積為 3．
(1)求橢圓C的方程；
(2)若過F2的直線l交橢圓C于M，N兩點，求證：1|F2M|+1|F2N|為定值．
19.(本小題17分)
某學(xué)校有甲、乙、丙三家餐廳，分布在生活區(qū)的南北兩個區(qū)域，其中甲、乙餐廳在南區(qū)，丙餐廳在北區(qū)，各餐廳菜品豐富多樣，可以滿足學(xué)生的不同口味和需求．
(1)現(xiàn)在對學(xué)生性別與在南北兩個區(qū)域就餐的相關(guān)性進行分析，得到下表所示的抽樣數(shù)據(jù)，依據(jù)α=0.100的獨立性檢驗，能否認(rèn)為在不同區(qū)域就餐與學(xué)生性別有關(guān)聯(lián)？
(2)張同學(xué)選擇餐廳就餐時，如果前一天在甲餐廳，那么后一天去甲，乙餐廳的概率均為12；如果前一天在乙餐廳，那么后一天去甲，丙餐廳的概率分別為13,23；如果前一天在丙餐廳，那么后一天去甲，乙餐廳的概率均為12.張同學(xué)第1天就餐時選擇甲，乙，丙餐廳的概率分別為14,14,12．
(i)求第2天他去乙餐廳用餐的概率；
(ii)求第n(n∈N?)天他去甲餐廳用餐的概率pn．
附：χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d；
參考答案
1.A
2.A
3.C
4.A
5.D
6.C
7.A
8.D
9.AD
10.ACD
11.ABC
12.?2
13.56
14.16 327π
15.解：(1)由函數(shù)f(x)=mlnx?3x，定義域為(0,+∞)，
可得f′(x)=mx+3x2，
可得f′(1)=m+3，即f(x)在(1,f(1))處的切線的斜率為k=m+3，
因為f(x)在(1,f(1))處的切線與直線x+2y+1=0平行，
所以?12=m+3，
可得m=?72；
(2)若m=2，可得f(x)=2lnx?3x，所以g(x)=2(lnx+1x)，
其中x>0，可得g′(x)=2(1x?1x2)=2(x?1)x2，
令g′(x)=0，可得x=1，
當(dāng)x∈(0,1)時，g′(x)0，g(x)單調(diào)遞增，
所以當(dāng)x=1時，函數(shù)g(x)取得極小值為g(1)=2，無極大值．
16.解：(1)根據(jù)tan(A+B)=tan(π?C)=?tanC，由ba=2tanBtanB?tan(A+B)，得ba=2tanBtanB+tanC，
由正弦定理得ba=sinBsinA，所以sinBsinA=2tanBtanB+tanC=2sinBcsCsinBcsC+csBsinC=2sinBcsCsin(B+C)=2sinBcsCsinA，
因為△ABC中，sinA≠0，sinB≠0，所以2csC=1，即csC=12，結(jié)合C∈(0,π)，可得C=π3．
(2)由余弦定理得c2=a2+b2?2abcsC，即3=a2+b2?ab，可得ab=a2+b2?3，
因為a2+b2≥2ab，所以a2+b2≥2(a2+b2?3)，整理得a2+b2≤6，當(dāng)且僅當(dāng)a=b= 3時等號成立．
又因為a2+b2=3+ab，且ab>0，所以a2+b2>3，可得30)，四邊形AF1BF2為平行四邊形，其面積設(shè)為S，
則S=2c?12= 3，所以c= 3，
所以a2?b2=c2=3，
又3a2+14b2=1，
解得a2=4，b2=1，
所以橢圓C的方程為x24+y2=1．
(2)證明：F2( 3,0)，當(dāng)直線l與x軸重合時，l的方程為y=0，
此時不妨令|F2M|=a+c=2+ 3,|F2N|=a?c=2? 3，則1|F2M|+1|F2N|=4；
當(dāng)直線l與x軸不重合時，l的方程可設(shè)為x=my+ 3，
由x=my+ 3x2+4y2=4，
得(m2+4)y2+2 3my?1=0，Δ=(2 3m)2+4(m2+4)=16(m2+1)>0，
設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，
則y1+y2=?2 3mm2+4，y1y2=?1m2+4

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