一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖，點A、B在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為M，N，延長線段AB交x軸于點C，若OM=MN=NC，S△BNC=2，則k的值為（ ）
A．4B．6C．8D．12
2、（4分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象與x軸交于點A（3，0），若正比例函數(shù)y=mx（m為常數(shù)，且m≠0）的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點P，且點P的橫坐標為1，則關于x的不等式（k-m）x+b＜0的解集為（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）一次信息技術模擬測試后，數(shù)學興趣小組的同學隨機統(tǒng)計了九年級20名學生的成績記錄如下：有5人得10分，6人得9分，5人得8分，4人得7分這20名學生成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是
A．10分，9分B．9分，10分C．9分，9分D．分，9分
4、（4分）某企業(yè)1~5月份利潤的變化情況如圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的是（ ）.
A．1~2月份利潤的增長快于2~3月份利潤的增長
B．1~4月份利潤的極差與1~5月份利潤的極差不同
C．1~5月份利潤的眾數(shù)是130萬元
D．1~5月份利潤的中位數(shù)為120萬元
5、（4分）下列多項式中能用完全平方公式分解的是( )
A．x2－x＋1B．a(chǎn)2＋a＋C．1－ 2x＋x2D．－a2＋b2－2ab
6、（4分）如圖，已知函數(shù)和的圖象相交于點，則關于的不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）若二次根式有意義，則x應滿足（ ）
A．x≥3B．x≥﹣3C．x＞3D．x＞﹣3
8、（4分）不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整數(shù)解為（ ）
A．3B．2C．1D．﹣2
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）已知，化簡二次根式的正確結(jié)果是_______________．
10、（4分）已知點與點關于y軸對稱，則__________．
11、（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知點B1（1，1），B2（3，2），則B5的坐標是_____________ 。
12、（4分）如圖，函數(shù)（）和（）的圖象相交于點，則不等式的解集為_________．
13、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，則∠DAE＝_____度．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、CD上的點，且CE=CF，連接AE，AF，取AE的中點M，EF的中點N，連接BM，MN．
（1）請判斷線段BM與MN的數(shù)量關系和位置關系，并予以證明．
（2）如圖2，若點E在CB的延長線上，點F在CD的延長線上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
15、（8分）某校組織春游活動，提供了A、B、C、D四個景區(qū)供學生選擇，并把選擇最多的景區(qū)作為本次春游活動的目的地。經(jīng)過抽樣調(diào)查，并將采集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖①、②所提供的信息，解答下列問題：
（1）本次抽樣調(diào)查的學生有______名，其中選擇景區(qū)A的學生的頻率是______：
（2）請將圖②補充完整：
（3）若該校共有1200名學生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果估計全校共有多少名學生選擇景區(qū)C？（要有解答過程）
16、（8分）如圖，已知菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點C作CE∥BD，過點D作DE∥AC，CE與DE相交于點E．
(1)求證：四邊形CODE是矩形；
(2)若AB＝5，AC＝6，求四邊形CODE的周長．
17、（10分）已知：如圖，E、F是?ABCD的對角線AC上的兩點，AF＝CE．
求證：（1）△ABE≌△CDF；
（2）ED∥BF．
18、（10分）如圖，正方形 ABCD 中，AB＝4，點 E為邊AD上一動點，連接 CE，以 CE為邊，作正方形CEFG（點D、F在CE所在直線的同側(cè)），H為CD中點，連接 FH．
（1）如圖 1，連接BE，BH，若四邊形 BEFH 為平行四邊形，求四邊形 BEFH 的周長；
（2）如圖 2，連接 EH，若 AE＝1，求△EHF 的面積；
（3）直接寫出點E在運動過程中，HF的最小值．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）存在兩個變量x與y，y是x的函數(shù)，該函數(shù)同時滿足兩個條件：①圖象經(jīng)過（1，1）點；②當x＞0時，y隨x的增大而減小，這個函數(shù)的解析式是 ▲ （寫出一個即可）．
20、（4分）如圖，△OAB的頂點A在雙曲線y=（x＞0）上，頂點B在雙曲線y=-（x＜0）上，AB中點P恰好落在y軸上，則△OAB的面積為_____.
21、（4分）將直線的圖象向上平移3個單位長度，得到直線______．
22、（4分）如圖所示，矩形紙片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，現(xiàn)將其沿EF對折，使得點C與點A重合，則AF的長為_____．
23、（4分）關于x的方程ax﹣2x﹣5＝0(a≠2)的解是_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在軸的正半軸上.若點，在線段上，且為某個一邊與軸平行的矩形的對角線，則稱這個矩形為點、的“涵矩形”.下圖為點，的“涵矩形”的示意圖.
（1）點的坐標為.
①若點的橫坐標為，點與點重合，則點、的“涵矩形”的周長為__________.
②若點，的“涵矩形”的周長為，點的坐標為，則點，，中，能夠成為點、的“涵矩形”的頂點的是_________.
（2）四邊形是點、的“涵矩形”，點在的內(nèi)部，且它是正方形.
①當正方形的周長為，點的橫坐標為時，求點的坐標.
②當正方形的對角線長度為時，連結(jié).直接寫出線段的取值范圍.
25、（10分）已知一次函數(shù)．
（1）在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；
（2）點（，5）在該函數(shù)圖象的上方還是下方？請做出判斷并說明理由．
26、（12分）在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，的三個頂點都在格點上（每個小方格的頂點叫格點）.
（1）畫出關于點的中心對稱的；
（2）畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)后的；
（3）求（2）中線段掃過的面積.
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
∵BN∥AM，MN=NC，∴△CNB∽△CMA，
∴S△CNB：S△CMA=（）2=（）2=，
而S△BNC=2，
∴S△CMA=1，
∵OM=MN=NC，
∴OM=MC，
∴S△AOM=S△AMC=4，
∵S△AOM=|k|，
∴|k|=4，
∴k=1．
點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義以及相似三角形的判定與性質(zhì).從反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上任取一點向x軸或y軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變.
2、B
【解析】
根據(jù)函數(shù)圖像分析即可解題.
【詳解】
由函數(shù)圖像可知一次函數(shù)單調(diào)遞減,正比例函數(shù)單調(diào)遞增,
將（k-m）x+b＜0變形,即kx+b＜mx,
對應圖像意義為一次函數(shù)圖像在正比例函數(shù)圖像下方,即交點P的右側(cè),
∵點P的橫坐標為1，
∴即為所求解集.故選B
本題考查了一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像問題,數(shù)形結(jié)合的解題方法,中等難度, 將不等式問題轉(zhuǎn)化為圖像問題是解題關鍵,
3、C
【解析】
根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進行分析.
【詳解】
20名學生的成績中第10，11個數(shù)的平均數(shù)是9，所以中位數(shù)是9，9分出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是9.
故選：C
本題考核知識點：眾數(shù)和中位數(shù). 解題關鍵點：理解眾數(shù)和中位數(shù)的定義.
4、C
【解析】
根據(jù)折線圖1～2月以及2～3月的傾斜程度可以得出：
2～3月份利潤的增長快于1～2月份利潤的增長；故A選項錯誤，
1～4月份利潤的極差為：130-100=30，1～5月份利潤的極差為：130-100=30；故B選項錯誤；
根據(jù)只有130出現(xiàn)次數(shù)最多，∴130萬元是眾數(shù)，故C選項正確；
1～5月份利潤的中位數(shù)是：從小到大排列后115萬元位于最中間，故D選項錯誤
5、C
【解析】
根據(jù)完全平方公式判斷即可.（ ）
【詳解】
根據(jù)題意可以用完全平方公式分解的只有C選項.
即C 選項
故選C.
本題主要考查完全平方公式，是?？键c，應當熟練掌握.
6、A
【解析】
先將點A（m，4）代入y=-2x，求出m的值，再由函數(shù)的圖象可以看出當x＞m時，一次函數(shù)y=kx+b的圖象在y=-2x的上方，即可得出答案．
【詳解】
將點A（m，4）代入y=-2x，
得-2m=4，
解得m=-2,
則點A（-2，4），
當x＞-2時，一次函數(shù)y=kx+b的圖象在y=-2x的上方，即．
故選：A．
本題主要考查對一次函數(shù)與一元一次不等式的理解和掌握，能根據(jù)圖象得出當x＞-2時是解答此題的關鍵．
7、B
【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件得到：x+2≥1．
【詳解】
解：由題意知，x+2≥1．
解得x≥﹣2．
故選：B．
本題考查了二次根式有意義的條件．概念：式子（a≥1）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．
8、A
【解析】
先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到最小整數(shù)解．
【詳解】
5x﹣2＞3（x+1），
去括號得：5x﹣2＞3x+3，
移項、合并同類項得：2x＞5
系數(shù)化為1得：x＞，
∴不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整數(shù)解是3；
故選：A．
本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解．解答此題要先求出不等式的解集，再確定最小整數(shù)解．解不等式要用到不等式的性質(zhì)．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
由題意：-a3b≥0，即ab≤0，
∵a＜b，
∴a≤0＜b；
所以原式=|a|=-a．
10、-1
【解析】
根據(jù)“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”求出a、b的值，然后相加即可得解．
【詳解】
∵點P(a,?4)與點Q(?3,b)關于y軸對稱，
∴a=3，b=?4，
∴a+b=3+(?4)=?1.
故答案為：?1.
考查關于y軸對稱的點的坐標特征：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù).
11、（31,16）
【解析】
首先由B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），可得正方形A1B1C1O1邊長為1，正方形A2B2C2C1邊長為2，即可求得A1的坐標是（0，1），A2的坐標是：（1，2），然后又待定系數(shù)法求得直線A1A2的解析式，由解析式即可求得點A3的坐標，繼而可得點B3的坐標，觀察可得規(guī)律Bn的坐標是（2n-1，2n-1）．
【詳解】
∵B1的坐標為(1,1),點B2的坐標為(3,2)
∴正方形A1B1C1O1邊長為1,正方形A2B2C2C1邊長為2
∴A1的坐標是（0，1），A2的坐標是：（1，2）
設直線A1A2的解析式為：y=kx+b
∴
解得：
∴直線A1A2的解析式是：y=x+1
∵點B2的坐標為(3,2)
∴點A3的坐標為(3,4)
∴點B3的坐標為(7,4)
∴Bn的橫坐標是：2n-1,縱坐標是：2n?1
∴Bn的坐標是(2n?1,2n?1)
故點B5的坐標為(31,16).
此題考查了待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式以及正方形的性質(zhì)，在解題中注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用.
12、
【解析】
寫出直線在直線下方部分的的取值范圍即可．
【詳解】
解：由圖可知，不等式的解集為；
故答案為：.
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，此類題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關鍵．
13、
【解析】
由DB=DC，∠C=70°可以得到∠DBC=∠C=70°，又由AD∥BC推出∠ADB=∠DBC=∠C=70°，而∠AED=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求得答案.由此可以求出∠DAE．
【詳解】
∵DB=DC，∠C=70°，
∴∠DBC=∠C=70°，
在平行四邊形ABCD中，
∵AD∥BC，AE⊥BD，
∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°，∠AED=90°，
∴∠DAE=-70°=20°．
故填空為：20°．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握相關性質(zhì)與定理是解題的關鍵.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）BM=MN，BM⊥MN，證明見解析；（2）仍然成立，證明見解析
【解析】
（1）根據(jù)已知正方形ABCD的邊角相等關系，推出△ABE≌△ADF(SAS)，得出AE=AF，利用MN是△AEF的中位線，BM為Rt△ABE的中線，可得BM=MN，由外角性質(zhì)，得出∠BME=∠1+∠3，再由MN∥AF，∠1+∠2+∠EAF=∠BAD=90°，等角代換可推出結(jié)論；
（2）同（1）思路一樣，證明△ABE≌△ADF(SAS)，利用外角性質(zhì)和中位線平行關系，通過等角代換即得證明結(jié)論．
【詳解】
（1）BM=MN，BM⊥MN．
證明：在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=BC=DC，
∵CE=CF，
∴BC-CE=DC-CF，
∴BE=DF，
∴△ABE≌△ADF(SAS)，
∴∠1=∠2，AE=AF，
∵M為AE的中點，N為EF的中點，
∴MN是△AEF的中位線，BM為Rt△ABE的中線．
∴MN∥AF，MN=AF，BM=AE=AM，
∴BM=MN，∠EMN=∠EAF，
∵BM=AM，
∴∠1=∠3， ∠2=∠3，
∴∠BME=∠1+∠3=∠1+∠2，
∴∠BMN=∠BME+∠EMN=∠1+∠2+∠EAF=∠BAD=90°，
∴BM⊥MN．
故答案為：BM=MN，BM⊥MN．

（2）（1）中結(jié)論仍然成立．
證明：在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=BC=DC，
∴∠ABE=∠ADF=90°，
∵CE=CF，∴CE-BC=CF-DC，∴BE=DF，
∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠1=∠2，AE=AF，
同理（1）得MN∥AF，MN=AF，BM=AE=AM，
∴BM=MN，
同理（1）得∠BME=∠1+∠2，∠EMN=∠EAF，
∴∠BMN=∠EMN-∠BME=∠EAF-(∠1+∠2)=∠BAD=90°，
∴BM⊥MN，
故答案為：結(jié)論仍成立．
考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，外角的性質(zhì)，直角三角形中中線的性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)，熟記幾何圖形的性質(zhì)概念是解題關鍵，注意圖形的類比拓展．
15、（1）180，；（2）見解析；（3）全校選擇景區(qū)C的人數(shù)是480人．
【解析】
（1）根據(jù)D組所對應的圓心角即可求得對應的比例，利用D組的人數(shù)除以對應的比例即可求得抽查的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)頻率定義求解；
（2）利用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)即可求得C組人數(shù)，補全直方圖；
（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應的比例即可求解．
【詳解】
解：（1）抽查的人數(shù)是42÷=180（人），
選擇景區(qū)A的學生的頻率是：=，
故答案是：180，；
（2）C組的人數(shù)是180-36-30-42=72（人）；
（3）估計有（人），
答：全校選擇景區(qū)C的人數(shù)是480人.
本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．
16、 (1)證明見解析；（2）14.
【解析】
試題分析：（1）先證明四邊形CODE是平行四邊形，再利用菱形的性質(zhì)得到直角，證明四邊形CODE是矩形．（2）由勾股定理可知OD長，OC是AC一半，所以可知矩形的周長.
試題解析：
（1）∵ CE∥BD，DE∥AC，
∴ 四邊形CODE是平行四邊形，
∵ 四邊形ABCD是菱形，∴ AC⊥BD，
∴ ∠DOC＝90°，∴ □ CODE是矩形；
（2）在菱形ABCD中，OC＝AC＝×6＝3，CD＝AB＝5，
在Rt△COD中，OD＝，
∴ 四邊形CODE的周長即矩形CODE的周長為：2（OD＋OC）＝2×（4＋3）＝14.
17、（1）見解析；（2）見解析
【解析】
（1）根據(jù)已知條件得到AE＝CF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠DCF＝∠BAE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】
證明：（1）∵AF＝CE，
∴AF﹣EF＝CE﹣EF，
即AE＝CF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠DCF＝∠BAE，
在△ABE與△CDF中，
∵，
，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，
∴∠BEF＝∠DFE，
∴BE∥DF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，
∴ED∥BF．
本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關鍵．
18、（1）8；（2） ；（3）3 ．
【解析】
（1）由平行四邊形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得EC=EF=BH，BC=DC，可證Rt△BHC≌Rt△CED，可得CH=DE，由“SAS”可證BE=EC，可得BE=EF=HF=BH=EC，由勾股定理可求BH的長，即可求四邊形BEFH的周長；
（2）連接DF，過點F作FM⊥AD，交AD延長線于點M，由“AAS”可證△EFM≌△CED，可得CD=EM=4，DE=FM=3，由三角形面積公式可求解；
（3）過點F作FN⊥CD的延長線于點N，設AE=x=DM，則DE=4-x=FM，NH=4-x+2=6-x，由勾股定理可求HF的長，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求HF的最小值．
【詳解】
解：（1）∵四邊形BEFH為平行四邊形
∴BE=HF，BH=EF
∵四邊形EFGC，四邊形ABCD都是正方形
∴EF=EC，BC=CD=4=AD
∴BH=EC，且BC=CD
∴Rt△BHC≌Rt△CED（HL）
∴CH=DE
∵H為CD中點，
∴CH=2=DE
∴AE=AD-DE=2=DE，且AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°
∴Rt△ABE≌Rt△DCE（SAS）
∴BE=EC
∴BE=EF=HF=BH=EC
∵CH=2，BC=4
∴BH= = =2
∴四邊形BEFH的周長=BE+BH+EF+FH=8；
（2）如圖2，連接DF，過點F作FM⊥AD，交AD延長線于點M，
∵AE=1，
∴DE=3
∵∠FEM+∠CEM=90°，∠CEM+∠ECD=90°
∴∠FEM=∠ECD，且CE=EF，∠EDC=∠EMF=90°
∴△EFM≌△CED（AAS）
∴CD=EM=4，DE=FM=3，
∴DM=1，
∴S△EFH=S△EFD+S△EDH+S△DHF=×3×3+×3×2+×2×1= ；
（3）如圖3，過點F作FN⊥CD的延長線于點N，
由（2）可知：△EFM≌△CED
∴CD=EM，DE=FM，
∴CD=AD=EM，
∴AE=DM，
設AE=x=DM，則DE=4-x=FM，
∵FN⊥CD，F(xiàn)M⊥AD，ND⊥AD
∴四邊形FNDM是矩形
∴FN=DM=x，F(xiàn)M=DN=4-x
∴NH=4-x+2=6-x
在Rt△NFH中，HF= = =
∴當x=3時，HF有最小值==3 ．
故答案為：（1）8；（2） ；（3）3 ．
本題是四邊形綜合題，考查正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的性質(zhì)，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是題的關鍵．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（答案不唯一）．
【解析】
根據(jù)題意，函數(shù)可以是一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)．例如
設此函數(shù)的解析式為（k＞2），
∵此函數(shù)經(jīng)過點（1，1），∴k=1．∴此函數(shù)可以為：．
設此函數(shù)的解析式為（k＜2），
∵此函數(shù)經(jīng)過點（1，1），∴， k＜2．∴此函數(shù)可以為：．
設此函數(shù)的解析式為，
∵此函數(shù)經(jīng)過點（1，1），∴．
∴此函數(shù)可以為：．
20、5.
【解析】
分別作BC⊥ y軸于點C，AD⊥ y軸于點D，由P為AB的中點，得到S△ADP=S△BCP，在由A，B都在反比例函數(shù)上得到面積，轉(zhuǎn)換即可
【詳解】
如圖分別作BC⊥ y軸于點C，AD⊥ y軸于點D，
∵P為AB的中點，
∴S△ADP=S△BCP，
則S△ABO=S△ BOC+S△ OAC，
∵A在雙曲線y=（x＞0）上，頂點B在雙曲線y=-（x＜0）上，
∴S△ BOC=2，S△ OAD=3，則S△ABO=5，故答案為5
熟練掌握反比例函數(shù)上的點與坐標軸和原點圍成的三角形面積為|k|和面積轉(zhuǎn)換是解決本題的關鍵
21、
【解析】
上下平移時只需讓的值加減即可.
【詳解】
原直線的，，向上平移3個單位長度得到了新直線，那么新直線的，，所以新直線的解析式為：.
故答案為：.
考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，要注意求直線平移后的解析式時的值不變，只有發(fā)生變化.
22、5cm
【解析】
設AF＝xcm，則DF＝（8﹣x）cm，由折疊的性質(zhì)可得DF＝D′F，在Rt△AD′F中，由勾股定理可得x2＝42+（8﹣x） 2，解方程求的x的值，即可得AF的長.
【詳解】
設AF＝xcm，則DF＝（8﹣x）cm，
∵矩形紙片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，現(xiàn)將其沿EF對折，使得點C與點A重合，
∴DF＝D′F，
在Rt△AD′F中，∵AF2＝AD′2+D′F2，
∴x2＝42+（8﹣x） 2，
解得：x＝5（cm）．
故答案為：5cm
本題考查了矩形的折疊問題，利用勾股定理列出方程x2＝42+（8﹣x） 2是解決問題的關鍵.
23、
【解析】
利用解一元一次方程的一般步驟解出方程．
【詳解】
ax﹣2x﹣5＝0
(a﹣2)x＝5
x＝，
故答案為：．
本題考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）①． ②；（2）①點的坐標為或．②．
【解析】
(1)①利用A、B的坐標求出直線AB的解析式，再將P點橫坐標代入，計算即可得點、的“新矩形”的周長；②由直線AB的解析式判定是否經(jīng)過E、F、G三點，發(fā)現(xiàn)只經(jīng)過了F（1，2），能夠成為點、的“涵矩形”的頂點的是F（1，2）
（2）①①根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出∠ABO=45°，結(jié)合點A的坐標可得出點B的坐標及直線AB的函數(shù)表達式，由的橫坐標為，可得出點P的坐標，再由正方形的周長可得出點Q的坐標，進而可得出點Q的坐標；②由正方形的對角線長度為，可得正方形的邊長為1，由直線AB的解析式y(tǒng)=-x+6可知M點的運動軌跡是直線y=-x+5，由點在的內(nèi)部，x的取值范圍是0

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