一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，下列說法錯誤的是（ ）
A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OC
2、（4分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當x1＜0＜x2時，有y1＜y2，則m的取值范圍是（ ）
A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞
3、（4分）將點P(5，3)向左平移4個單位，再向下平移1個單位后，落在函數(shù)y＝kx﹣2的圖象上，則k的值為( )
A．k＝2B．k＝4C．k＝15D．k＝36
4、（4分）如圖，M是的邊BC的中點，平分，于點N，延長BN交AC于點B，已知,，，則的周長是（ ）
A．43B．42C．41D．40
5、（4分）2014年4月13日，某中學初三650名學生參加了中考體育測試，為了了解這些學生的體考成績，現(xiàn)從中抽取了50名學生的體考成績進行了分析，以下說法正確的是（ ）
A．這50名學生是總體的一個樣本
B．每位學生的體考成績是個體
C．50名學生是樣本容量
D．650名學生是總體
6、（4分）如圖，已知直線11：y＝﹣x+4與直線l2：y＝3x+b相交于點P，點P的橫坐標是2，則不等式﹣x+4≤3x+b的解集是（ ）
A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥2
7、（4分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（ ）
A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x=1
8、（4分）下列分解因式正確的是（ ）
A．x2﹣4＝（x﹣4）（x+4）B．2x3﹣2xy2＝2x（x+y）（x﹣y）
C．x2+y2＝（x+y）2D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）式子有意義的條件是__________．
10、（4分）化簡：=_______________.
11、（4分）計算：的結(jié)果是_____.
12、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，∠AOB=60°，BD=4，將△ABC沿直線AC翻折后，點B落在點E處，那么S△AED=______
13、（4分）關(guān)于x的方程的有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為________．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）當∠ABE為多少度時，四邊形BEDF是菱形？請說明理由．
15、（8分）某公司計劃購買A，B兩種型號的機器人搬運材料．已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg材料，且A型機器人搬運1000kg材料所用的時間與B型機器人搬運800kg材料所用的時間相同．
（1）求A，B兩種型號的機器人每小時分別搬運多少材料；
（2）該公司計劃采購A，B兩種型號的機器人共20臺，要求每小時搬運材料不得少于2800kg，則至少購進A型機器人多少臺？
16、（8分）若m，n，p滿足m－n=8，mn＋p2＋16=0，求m＋n＋p的值？
17、（10分）感知：如圖①，在正方形ABCD中，點E在對角線AC上（不與點A、C重合），連結(jié)ED，EB，過點E作EF⊥ED，交邊BC于點F．易知∠EFC+∠EDC=180°，進而證出EB=EF．
探究：如圖②，點E在射線CA上（不與點A、C重合），連結(jié)ED、EB，過點E作EF⊥ED，交CB的延長線于點F．求證：EB=EF
應(yīng)用：如圖②，若DE=2，CD=1，則四邊形EFCD的面積為
18、（10分）計算：（1） （2）
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，將5個邊長都為4cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點A、B、C、D是正方形的中心，則正方形重疊的部分（陰影部分）面積和為_____．
20、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝2AD，BE平分∠ABC交CD于點E，作BF⊥AD，垂足為F，連接EF，小明得到三個結(jié)論：①∠FBC＝90°；②ED＝EB；③S△EBF＝S△EDF+S△EBC；則三個結(jié)論中一定成立的是_____．
21、（4分）已如邊長為的正方形ABCD中，C（0，5），點A在x軸上，點B在反比例函數(shù)y=（x＞0，m＞0）的圖象上，點D在反比例函數(shù)y=（x＜0，n＜0）的圖象上，那么m+n=______．
22、（4分）若把分式中的x，y都擴大5倍，則分式的值____________．
23、（4分）若實數(shù)a、b滿足，則=_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）根據(jù)指令[s，α](s≥0，0°＜α＜180°)，機器人在平面上能完成下列動作：先原地逆時針旋轉(zhuǎn)角度α，再朝其面對的方向沿直線行走距離s，現(xiàn)機器人在直角坐標系的坐標原點，且面對x軸正方向．
(1)若給機器人下了一個指令[4，60°]，則機器人應(yīng)移動到點______；
(2)請你給機器人下一個指令_________，使其移動到點(－5，5)．
25、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，直線與軸的正半軸交于點，與直線交于點，若點的橫坐標為3，求直線與直線的解析式．
26、（12分）有3個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，放在一個口袋中，隨機地摸出一個小球不放回，再隨機地摸出一個小球．
（1）采用樹形圖法（或列表法）列出兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；
（2）求摸出的兩個球號碼之和等于5的概率．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
矩形的性質(zhì)有①矩形的兩組對邊分別平行且相等；②矩形的四個角都是直角；③矩形的兩條對角線互相平分且相等．
所以選項A，B，D正確，C錯誤.
故選C.
2、C
【解析】
試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到圖象只能在一、三象限，故
，則1-2m＞0，∴m＞．
故選C．
考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．
3、B
【解析】
根據(jù)點的平移規(guī)律，得出平移后的點的坐標，將該點坐標代入y＝kx﹣2中求k即可．
【詳解】
將點P（5，3）向左平移1個單位，再向下平移1個單位后點的坐標為（1，2），
將點（1，2）代入y＝kx﹣2中，得k﹣2＝2，
解得k＝1．
故選B．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，點的坐標平移規(guī)律．關(guān)鍵是找出平移后點的坐標．
4、A
【解析】
證明△ABN≌△ADN，得到AD=AB=10，BN=DN，根據(jù)三角形中位線定理求出CD，計算即可．
【詳解】
解：在△ABN和△ADN中，

∴△ABN≌△ADN，
∴AD=AB=10，BN=DN，
∵M是△ABC的邊BC的中點，BN=DN，
∴CD=2MN=8，
∴△ABC的周長=AB+BC+CA=43，
故選A．
本題考查的是三角形的中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
5、B
【解析】
因為這50名學生的體考成績是總體的一個樣本，所以選項A錯誤；
因為每位學生的體考成績是個體，所以選項B正確；
因為50是樣本容量，樣本容量是個數(shù)字，沒有單位，所以選項C錯誤；
因為這650名學生的體考成績是總體，所以選項D錯誤.
故選B.
6、D
【解析】
利用函數(shù)圖象，寫出直線l1不在直線l1上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．
【詳解】
解：如圖：
當x≥1時，﹣x+4≤3x+b，
所以不等式﹣x+4≤3x+b的解集為x≥1．
故選：D．
此題考查不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合即可求解．
7、C
【解析】
試題解析：根據(jù)題意，有x-1≠0，
解得x≠1；
故選C．
考點：1．函數(shù)自變量的取值范圍；2．分式有意義的條件．
8、B
【解析】
A、原式利用平方差公式分解得到結(jié)果,即可做出判斷;
B、原式提取公因式得到結(jié)果,即可做出判斷;
C、原式利用完全平方公式分解得到結(jié)果,即可做出判斷;
D、原式利用完全平方公式分解得到結(jié)果,即可做出判斷;
【詳解】
A、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合題意；
B、原式＝2x（x+y）（x﹣y），符合題意；
C、原式不能分解，不符合題意；
D、原式＝（x﹣1）2，不符合題意，
故選B．
此題考查因式分解運用公式法和因式分解提公因式法，解題關(guān)鍵在于靈活運用因式分解進行計算
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、且
【解析】
式子有意義，則x-2≥0，x-3≠0，解出x的范圍即可.
【詳解】
式子有意義，則x-2≥0，x-3≠0，解得：，，故答案為且.
此題考查二次根式及分式有意義，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不為0，及解不等式是解決本題的關(guān)鍵.
10、
【解析】
分析：首先將分式的分子和分母進行因式分解，然后進行約分化簡得出答案．
詳解：原式=．
點睛：本題主要考查的是分式的化簡問題，屬于基礎(chǔ)題型．學會因式分解是解決這個問題的關(guān)鍵．
11、
【解析】
逆用積的乘方運算法則以及平方差公式即可求得答案.
【詳解】
=
=
=(5-4)2018×
=+2，
故答案為+2.
本題考查了積的乘方的逆用，平方差公式，熟練掌握相關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵.
12、
【解析】
根據(jù)題意畫出翻折后的圖形，連接OE、DE，先證明△OED是等邊三角形，再利用同底等高的三角形面積相等，說明S△AED=S△OED，作OF⊥ED于F，求出△OED的面積即可得出結(jié)果.
【詳解】
解：如圖，△AEC是△ABC沿AC翻折后的圖形，連接OE、DE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD=BD=2，
∵△AEC是△ABC沿AC翻折后的圖形，∠AOB=60o，
∴∠AOE=60o，OE=OB，
∴∠EOD=60o，OE=OD，
∴△OED是等邊三角形，
∴∠DEO=∠AOE=60o，ED=OD=2，
∴ED∥AC，
∴S△AED=S△OED，
作OF⊥ED于F，DF=ED=1，
∴OF==，
∴S△OED=ED·DF=
∴S△AED=.
故答案為：.
本題考查了圖形的變換，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，找到S△AED=S△OED是解題的關(guān)鍵.
13、9
【解析】
因為一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，所以△=b2-4ac=0，根據(jù)判別式列出方程求解即可．
【詳解】
∵關(guān)于x的方程x2-6x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=b2-4ac=0，
即（-6）2-4×1×m=0，
解得m=9
故答案為：9
總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、 (1)見解析;(2)見解析.
【解析】
試題分析：（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，結(jié)合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根據(jù)AD∥BC即可得證；
（2）當∠ABE=30°時，四邊形BEDF是菱形，由角平分線知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，結(jié)合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得證．
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）當∠ABE=30°時，四邊形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四邊形BEDF是平行四邊形，∴四邊形BEDF是菱形．
考點：矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；探究型．
15、（1）A型機器人每小時搬運150千克材料，B型機器人每小時搬運120千克材料；（2）至少購進A型機器人14臺．
【解析】
（1）設(shè)B型機器人每小時搬運x千克材料，則A型機器人每小時搬運（x+30）千克材料，根據(jù)A型機器人搬運1000kg材料所用的時間與B型機器人搬運800kg材料所用的時間相同建立方程求出其解即可得；
（2）設(shè)購進A型機器人a臺，根據(jù)每小時搬運材料不得少于2800kg列出不等式進行求解即可得.
【詳解】
（1）設(shè)B型機器人每小時搬運x千克材料，則A型機器人每小時搬運（x+30）千克材料，
根據(jù)題意，得，
解得x=120，
經(jīng)檢驗，x=120是所列方程的解，
當x=120時，x+30=150，
答：A型機器人每小時搬運150千克材料，B型機器人每小時搬運120千克材料；
（2）設(shè)購進A型機器人a臺，則購進B型機器人（20﹣a）臺，
根據(jù)題意，得150a+120（20﹣a）≥2800，
解得a≥，
∵a是整數(shù)，
∴a≥14，
答：至少購進A型機器人14臺．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語句，找準等量關(guān)系以及不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
16、m＋n＋p＝0.
【解析】
試題分析:把m,n,p看成是未知數(shù),本題已知兩個方程求三個未知數(shù),因此可以采用主元法,將其中一個未知數(shù)看成常數(shù),另外兩個當作未知數(shù)進行解答,本題由m－n＝8,可得:
m＝n＋8,把m＝n＋8代入mn＋p2＋16＝0,得n2＋8n＋16＋p2＝0,即(n＋4)2＋p2＝0,根據(jù)非負數(shù)的非負性質(zhì)可求出n=－4,p=0,所以m=4,因此m＋n＋p＝4＋(－4)＋0＝0.
因為m－n＝8，所以m＝n＋8.
將m＝n＋8代入mn＋p2＋16＝0中，得n(n＋8)＋p2＋16＝0，所以n2＋8n＋16＋p2＝0，即(n＋4)2＋p2＝0.
又因為(n＋4)2≥0，p2≥0，
所以，解得，所以m＝n＋8＝4，
所以m＋n＋p＝4＋(－4)＋0＝0.
17、探究：證明見詳解；應(yīng)用：
【解析】
探究：根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°．求得∠ACB=∠ACD=45°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ED=EB，∠EDC=∠EBC，求得∠EFB=∠EDC，根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
應(yīng)用：連接DF，求得△DEF是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得到CF=，由三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：探究：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°．
∴∠ACB=∠ACD=45°，
又∵EC=EC，
∴△EDC≌△EBC（SAS），
∴ED=EB，∠EDC=∠EBC，
∵EF⊥ED，
∴∠DEF=90°，
∴∠EFC+∠EDC=180°
又∵∠EBC+∠EBF=180°，
∴∠EFB=∠EDC，
∴∠EBF=∠EFB，
∴EB=EF；
應(yīng)用：連接DF，
∵EF=DE，∠DEF=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∵DE=2，
∴EF＝2，DF＝ ，
∵∠DCB=90°，CD=1，
∴CF=，
∴四邊形EFCD的面積=S△DEF+S△CDF= ．
故答案為：．
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．
18、（1）; （2）
【解析】
（1）先求出絕對值，再把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式；
（2）先根據(jù)平方差公式和乘法法則進行計算，然后合并同類二次根式.
【詳解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=.
本題考查了二次根式的混合運算和絕對值，先把各二次根式化為最簡二次根式，根據(jù)絕對值定義求解出絕對值，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式，同時也考察了平方差公式.
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、16cm2
【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)，每一個陰影部分的面積等于正方形的，再根據(jù)正方形的面積公式列式計算即可得解．
【詳解】
解：∵點A、B、C、D分別是四個正方形的中心
∴每一個陰影部分的面積等于正方形的
∴正方形重疊的部分（陰影部分）面積和
故答案為：
本題考查了正方形的性質(zhì)以及與面積有關(guān)的計算，不規(guī)則圖形的面積可以看成規(guī)則圖形面積的和或差，正確理解運用正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20、①③
【解析】
由垂直的定義得到∠AFB＝90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正確；延長FE交BC的延長線與M，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EF＝EM＝FM，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BE＝FM，等量代換的EF＝BE，故②錯誤；由于S△BEF＝S△BME，S△DFE＝S△CME，于是得到S△EBF＝S△BME＝S△EDF+S△EBC．故③正確．
【詳解】
解：∵BF⊥AD，
∴∠AFB＝90°，
∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正確；
延長FE交BC的延長線與M，
∴∠DFE＝∠M，
在△DFE與△CME中，，
∴△DFE≌△CME（AAS），
∴EF＝EM＝FM，
∵∠FBM＝90°，
∴BE＝FM，
∴EF＝BE，
∵EF≠DE，
故②錯誤；
∵EF＝EM，
∴S△BEF＝S△BME，
∵△DFE≌△CME，
∴S△DFE＝S△CME，
∴S△EBF＝S△BME＝S△EDF+S△EBC．故③正確．
故答案為：①③．
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出△DEF≌△CME是解題關(guān)鍵．
21、±5
【解析】
由勾股定理可求點A坐標，分兩種情況討論，利用全等三角形的判定和性質(zhì)求出B、D的坐標，即可求解．
【詳解】
解：設(shè)點A（x，0）
∴AC2=OA2+OC2，
∴26=25+OA2，
∴OA=1
∴點A（1，0），或（-1，0）
當點A（1，0）時，
如圖，過點B作BF⊥x軸，過點C作CE⊥y軸，與BF交于點E，過點D作DH⊥x軸，交CE于點G，
∵∠CBE+∠ABF=90°，且∠CBE+∠ECB=90°
∴∠ECB=∠ABF，且BC=AB，∠E=∠AFB=90°
∴△ABF≌△BCE（AAS）
∴BE=AF，BF=CE
∵OF=OA+AF
∴CE=OF=1+BE=BF
∴BF+BE=1+BE+BE=5
∴BE=2，
∴BF=3
∴點B坐標（3，3）
∴m=3×3=9，
∵A（1，0）, C（0，5）, B（3，3）,
∴點D(1+0-3，0+5-3)，即（-2，2）
∴n=-2×2=-4
∴m+n=5
若點A（-1，0）時，
同理可得：B（2，2）,D（-3，3）,
∴m=4，n=-9
∴m+n=-5
故答案為：±5
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題和利用方程思想解決問題是本題的關(guān)鍵．
22、擴大5倍
【解析】
【分析】把分式中的x和y都擴大5倍，分別用5x和5y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可．
【詳解】把分式中的x，y都擴大5倍得：
=，
即分式的值擴大5倍，
故答案為：擴大5倍.
【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項．
23、﹣
【解析】
根據(jù)題意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，則=﹣．故答案是﹣．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）(2，)；（2）[，135]
【解析】
試題分析：認真分析題中所給的指令即可得到結(jié)果．
(1)先逆時針旋轉(zhuǎn)60°，再前進4，所以到達的點的坐標是(2，)；
(2)要使機器人能到達點(-5，5)，應(yīng)對其下達[，135]
考點：本題考查的是點的坐標
點評：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確理解指令[S, A]中的S和A所分別代表是含義．
25、直線l1的解析式為y=﹣x+6，直線l2的解析式為y=x．
【解析】
把A（6，0）代入y=﹣x+b求得直線l1的解析式，把B點的橫坐標代入y=﹣x+6得到B點的坐標，再把B點的坐標代入y=kx，即可得到結(jié)論．
【詳解】
∵直線l1：y=﹣x+b與x軸的正半軸交于點A（6，0），∴0=﹣6+b，∴b=6，∴直線l1的解析式為y=﹣x+6；
∵B點的橫坐標為3，∴當x=3時，y=3，∴B（3，3），把B（3，3）代入y=kx得：k=1，∴直線l2的解析式為y=x．
本題考查了兩條直線相交或平行問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．
26、（1）見解析；（2）.
【解析】
（1）畫樹狀圖或列表都可以列出兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果共有6種；（2）利用（1）中的結(jié)果可確定摸出的兩個球號碼之和等于5的結(jié)果有2種，然后利用概率公式計算即可．
【詳解】
解：（1）根據(jù)題意，可以畫出如下的樹形圖：
從樹形圖可以看出，摸出兩球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果共有6種；
（2）設(shè)兩個球號碼之和等于5為事件．
摸出的兩個球號碼之和等于5的結(jié)果有2種，它們是：．
．
考點：簡單事件的概率．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分

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