2024-2025學(xué)年湖南省廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)考試試題【含答案】

這是一份2024-2025學(xué)年湖南省廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)考試試題【含答案】，共23頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）若分式的值為零，則的值為( )
A．B．C．D．
2、（4分）下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（ ）．
A．AC⊥BD，AC與BD互相平分
B．AB=BC=CD=DA
C．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD
D．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD
3、（4分）在平行四邊形中，，則的度數(shù)為( )
A．110°B．100°C．70°D．20°
4、（4分）已知一次函數(shù)y＝（m+1）x+m2﹣1的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值為（（ ）
A．0B．﹣1C．1D．±1
5、（4分）如圖，已知的頂點(diǎn)A和AB邊的中點(diǎn)C都在雙曲線的一個(gè)分支上，點(diǎn)B在x軸上，則的面積為
A．3B．4C．6D．8
6、（4分）如圖，中，，，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，且，則的值為（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）要使分式有意義，則x的取值范圍是( )
A．B．C．D．
8、（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣4=0的一個(gè)根為m，則m的值是（ ）
A．2B．﹣2C．2或﹣2D．任意實(shí)數(shù)
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）在□ABCD中，∠A＝105o，則∠D＝__________．
10、（4分）命題“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”的逆命題是_____________．
11、（4分）當(dāng)時(shí)，二次根式的值是______．
12、（4分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則的取值范圍是__________．
13、（4分）如圖，∠A＝∠D＝90°，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：_____，使得△ABC≌△DCB．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）某農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)、乙型30臺(tái)，現(xiàn)將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A，B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū)，兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)公司商定的每天租賃價(jià)格如下表：
（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)天獲得的租金為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍：
（2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)收割機(jī)一天所獲租金不低于79600元，為農(nóng)機(jī)租賃公司擬出一個(gè)分派方案，使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金最高，并說(shuō)明理由.
15、（8分）已知：是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根.
（1）求 的值；
（2）求 x1? x2的值．
16、（8分）計(jì)算：（1）
（2）（﹣1）2﹣（﹣）（+）
17、（10分）深圳市某中學(xué)為了更好地改善教學(xué)和生活環(huán)境，該學(xué)校計(jì)劃在2020年暑假對(duì)兩棟主教學(xué)樓重新進(jìn)行裝修．
（1）由于時(shí)間緊迫，需要雇傭建筑工程隊(duì)完成這次裝修任務(wù)．現(xiàn)在有甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)，從這兩個(gè)工程隊(duì)資質(zhì)材料可知：如果甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，則剛好如期完成，如果乙工程隊(duì)單獨(dú)施工則要超過(guò)期限6天才能完成，若兩隊(duì)合做4天，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則剛好也能如期完工，那么，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此工程需要多少天？
（2）裝修后，需要對(duì)教學(xué)樓進(jìn)行清潔打掃，學(xué)校準(zhǔn)備選購(gòu)A、B兩種清潔劑共100瓶，其中A種清潔劑6元/瓶，B種清潔劑9元/瓶．要使購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用不多于780元，則A種清潔劑最少應(yīng)購(gòu)買(mǎi)多少瓶？
18、（10分）某籃球隊(duì)對(duì)隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃測(cè)試，每人每天投籃10次，現(xiàn)對(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在五天中進(jìn)球數(shù)（單位：個(gè)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：
經(jīng)過(guò)計(jì)算，甲進(jìn)球的平均數(shù)為8，方差為3.2.
（1）求乙進(jìn)球的平均數(shù)和方差；
（2）如果綜合考慮平均成績(jī)和成績(jī)穩(wěn)定性?xún)煞矫娴囊蛩?，從甲、乙兩名?duì)員中選出一人去參加定點(diǎn)投籃比賽，應(yīng)選誰(shuí)？為什么？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）已知關(guān)于x的方程m2x2+2(m﹣1)x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則滿(mǎn)足條件的最大整數(shù)解m是______．
20、（4分）如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，沿折疊，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，則的值為_(kāi)_____.
21、（4分）方程的解為_(kāi)________.
22、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x﹣3和y=kx+b的圖象交于點(diǎn)P（m，1），則關(guān)于x的不等式2x﹣3＞kx+b的解集是_____．
23、（4分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在x軸，y軸的正半軸上．點(diǎn)在線段EF上，過(guò)A作分別交x軸，y軸于點(diǎn)B，C，點(diǎn)P為線段AE上任意一點(diǎn)（P不與A，E重合），連接CP，過(guò)E作，交CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．有以下結(jié)論①，②，③，④，其中正確的結(jié)論是_____．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的番號(hào)）
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)B．平移直線，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到直線l，求直線l所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
25、（10分）如圖所示，AE是∠BAC的角平分線，EB⊥AB于B，EC⊥AC于C，D是AE上一點(diǎn)，求證：BD=CD．
26、（12分）在中，，，是的角平分線，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使的兩邊交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
(1)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上時(shí)，且滿(mǎn)足.
①請(qǐng)判斷線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明
②求出的度數(shù).
(2)當(dāng)保持等于(1)中度數(shù)且繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，若，，求的面積.
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、C
【解析】
直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零，進(jìn)而得出答案．
【詳解】
解：∵分式的值為零，
∴x2?1＝0且x2＋x?2≠0，
解得：x＝?1．
故選：C．
此題主要考查了分式的值為零的條件，正確解方程是解題關(guān)鍵．
2、C
【解析】
解：A、根據(jù)AC與BD互相平分得四邊形ABCD是平行四邊形，再有AC⊥BD ，可得此四邊形是平行四邊形；
B、根據(jù)AB=BC=CD=DA ，可知四邊形是平行四邊形；
C、由AB=BC，AD=CD，不能得到此四邊形是平行四邊形，所以不能判定四邊形ABCD是菱形；
D、由AB=CD，AD=BC得四邊形是平行四邊形，再有AC⊥BD，可得四邊形是菱形．
故選C．
本題考查菱形的判定．
3、A
【解析】
根據(jù)平行四邊形鄰角互補(bǔ)進(jìn)行求解即可.
【詳解】
因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，
所以∠B=180°-∠A=110°，
故選A.
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，注意掌握平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等．
4、C
【解析】
先根據(jù)一次函數(shù)y＝（m+1）x+（m2﹣1）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)得出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可．
【詳解】
∵一次函數(shù)y＝（m+1）x+（m2﹣1）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
∴，解得m＝1．
故選：C．
本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，當(dāng)b＝0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．
5、C
【解析】
,結(jié)合圖形可得:S△ABO=S△AOM+S△AMB,分別求解出S△AOM、S△AMB的值，過(guò)點(diǎn)A、C分別作AM⊥OB于M、CD⊥OB于D,設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(x,y),設(shè)B的坐標(biāo)為(a,0),已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn), 由點(diǎn)A位于反比例函數(shù)的圖象上可得:xy=4,即S△AOM=2,接下來(lái),根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)為( ),同理可解得S△CDO的面積，接下來(lái),由S△AMB=×AM×BM,MB=|a?x|,AM=y,可解得S△AMB，即可確定△ABO的面積.
【詳解】
解:過(guò)點(diǎn)A、C分別作AM⊥OB于M、CD⊥OB于D,設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(x,y)
∵ 頂點(diǎn)A在雙曲線y=(x＞0)圖象上
∴ xy=4
∵ AM⊥OB
∴ S△AMO=×AM×OM=×xy，S△AMB=×AM×BM (三角形的面積等于一邊與此邊上高的乘積的一半)
∵ S△AMO=×xy， xy=4
∴ S△AMO=2
設(shè)B的坐標(biāo)為(a,0)
∵ 點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn) 點(diǎn)A、B坐標(biāo)為(x,y)、(a,0)
∴ 點(diǎn)C坐標(biāo)為()
∵ CD⊥OB 點(diǎn)C坐標(biāo)為()
∴ S△CDO=×CD×OD=×()×()=2 (三角形的面積等于一邊與此邊上高的乘積的一半)
故ay=2
∵ S△AMB=×AM×BM，MB=|a?x| ，AM=y
∴ S△AMB=×|a?x|×y=4
∵ S△ABO=S△AOM+S△AMB，S△AOM=2，S△AMB=4
∴ S△ABO=6
即△ABO的面積是6,答案選C.
本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.
6、D
【解析】
過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸，利用AA定理和平行證得△COE∽△OBF∽△AOD，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得，，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求得，從而求得，從而求得k的值．
【詳解】
解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸
∴CE∥AD，∠CEO=∠BFO=90°
∵
∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90°
∴∠ECO=∠FOB
∴△COE∽△OBF∽△AOD
又∵，
∴，
∴，
∴
∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上
∴
∴
∴，解得k=±8
又∵反比例函數(shù)位于第二象限，
∴k=-8
故選：D．
本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，正確添加輔助線證明三角形相似，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．
7、A
【解析】
根據(jù)分式分母不為0的條件進(jìn)行求解即可.
【詳解】
由題意得
x-1≠0，
解得：x≠1，
故選A.
8、C
【解析】
根據(jù)一元二次方程的解的定義把代入方程得到關(guān)于m的方程，然后解關(guān)于m的方程即可．
【詳解】
把x=m代入方程2x2﹣mx﹣4=0得2m2﹣m2﹣4=0，
解得m=2或m=﹣2，
故選C．
本題考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等的性質(zhì)即可求解．
【詳解】
解：在□ABCD中，
∠A＝105o，
故答案為：
本題考查平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形對(duì)角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10、矩形的對(duì)角線相等
【解析】
根據(jù)逆命題的定義：對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題，原命題的條件是對(duì)角線相等，結(jié)論是矩形，互換即可得解.
【詳解】
原命題的條件是：對(duì)角線相等的四邊形，結(jié)論是：矩形；
則逆命題為矩形的對(duì)角線相等.
此題主要考查對(duì)逆命題的理解，熟練掌握，即可解題.
11、2
【解析】
把x=3代入二次根式，可得.
【詳解】
把x=3代入二次根式，可得.
故答案為：2
本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn). 解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟練進(jìn)行化簡(jiǎn).
12、m＜3
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)y=（m-3）x-2的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限判斷出m的取值范圍即可．
【詳解】
∵一次函數(shù)y=（m-3）x-2的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，
∴m-3＜0，
∴m＜3，
故答案為：m＜3.
此題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)函數(shù)的圖象在二、三、四象限．
13、∠ABC＝∠DCB．
【解析】
有一個(gè)直角∠A＝∠D＝90°相等，有一個(gè)公共邊相等，可以加角，還可以加邊，都行，這里我們選擇加角∠ABC＝∠DCB
【詳解】
解：因?yàn)椤螦＝∠D＝90°，BC=CB，∠ABC＝∠DCB，所以△ABC≌△DCB，故條件成立
本題主要考查三角形全等
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）將30臺(tái)乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)，20臺(tái)甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū)，這樣公司每天獲得租金最高，理由見(jiàn)解析．
【解析】
（1）根據(jù)未知量，找出相關(guān)量，列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解，對(duì)x進(jìn)行分類(lèi)即可；根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性可直接判斷每天獲得租金最高的方案，得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）由于派往A地的乙型收割機(jī)x臺(tái)，則派往B地的乙型收割機(jī)為（30-x）臺(tái)，派往A，B地區(qū)的甲型收割機(jī)分別為（30-x）臺(tái)和（x-10）臺(tái)．
∴y=1600x+1200（30-x）+1800（30-x）+1600（x-10）=200x+74000（10≤x≤30）．
（2）由題意，得200x+74000≥79600，解得x≥28，
∵10≤x≤30，x是正整數(shù)，∴x=28、29、30
∴有3種不同分派方案：
①當(dāng)x=28時(shí)，派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)2臺(tái)，乙型收割機(jī)28臺(tái)，余者全部派往B地區(qū)；
②當(dāng)x=29時(shí)，派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)1臺(tái)，乙型收割機(jī)29臺(tái)，余者全部派往B地區(qū)；
③當(dāng)x=30時(shí)，派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)0臺(tái)，乙型收割機(jī)30臺(tái)，余者全部派往B地區(qū)；∵y=200x+74000中，
∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=30時(shí)，y取得最大值，
此時(shí)，y=200×30+74000=80000，
∴農(nóng)機(jī)租賃公司將30臺(tái)乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)，20臺(tái)甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū)，這樣公司每天獲得租金最高，最高租金為80000元．
故答案為：（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）將30臺(tái)乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)，20臺(tái)甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū)，這樣公司每天獲得租金最高，理由見(jiàn)解析．
本題考查利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
15、（1）27；（2）
【解析】
（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出和 的值，即可得到答案；
（2）根據(jù)題意，可得，計(jì)算即可得到答案.
【詳解】
解：（1）∵是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，
∴，，
∴；
（2）根據(jù)題意，，
∴；
本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握，，然后變形計(jì)算即可.
16、（1）；（2）
【解析】
（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義、有理數(shù)的乘方、二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡(jiǎn)，進(jìn)而求和即可；
（2）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】
（1）原式==；
（2）原式===．
本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．熟練掌握相關(guān)法則是解答本題的關(guān)鍵．
17、（1）甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要12天；（2）A種清潔劑最少應(yīng)購(gòu)買(mǎi)1瓶
【解析】
（1）可設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此工程需要x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此工程需要（x+6）天，根據(jù)工作總量的等量關(guān)系，列出方程即可求解；
（2）可設(shè)A種清潔劑應(yīng)購(gòu)買(mǎi)a瓶，則B種清潔劑應(yīng)購(gòu)買(mǎi)（100-a）瓶，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用不多于780元，列出不等式即可求解．
【詳解】
解：（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此工程需要x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此工程需要（x+6）天，
依題意有，解得x=12，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是原方程的解．
故甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此工程需要12天；
（2）設(shè)A種清潔劑應(yīng)購(gòu)買(mǎi)a瓶，則B種清潔劑應(yīng)購(gòu)買(mǎi)（100-a）瓶，
依題意有6a+9（100-a）≤780，
解得a≥1．
故A種清潔劑最少應(yīng)購(gòu)買(mǎi)1瓶．
考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
18、（1）乙平均數(shù)為8，方差為0.8；（2）乙．
【解析】
（1）根據(jù)平均數(shù)、方差的計(jì)算公式計(jì)算即可；
（2）根據(jù)平均數(shù)相同時(shí)，方差越大，波動(dòng)越大，成績(jī)?cè)讲环€(wěn)定；方差越小，波動(dòng)越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定進(jìn)行解答．
【詳解】
（1）乙進(jìn)球的平均數(shù)為：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙進(jìn)球的方差為：[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；
（2）∵二人的平均數(shù)相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波動(dòng)較小，成績(jī)更穩(wěn)定，∴應(yīng)選乙去參加定點(diǎn)投籃比賽．
本題考查了方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．也考查了平均數(shù)．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、1
【解析】
分m=1即m≠1兩種情況考慮，當(dāng)m=1時(shí)可求出方程的解，從而得出m=1符合題意；當(dāng)m≠1時(shí)，由方程有實(shí)數(shù)根，利用根的判別式即可得出△=-8m+4≥1，解之即可得出m的取值范圍.綜上即可得出m的取值范圍，取其內(nèi)最大的整數(shù)即可.
【詳解】
解：當(dāng)m＝1時(shí)，原方程為2x+1＝1，
解得：x＝﹣，
∴m＝1符合題意；
當(dāng)m≠1時(shí)，∵關(guān)于x的方程m2x2+2(m﹣1)x+1＝1有實(shí)數(shù)根，
∴△＝[2(m﹣1)]2﹣4m2＝﹣8m+4≥1，
解得：m≤且m≠1．
綜上所述：m≤．
故答案為：1．
本題考查的是方程的實(shí)數(shù)根，熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.
20、
【解析】
【分析】由矩形性質(zhì)可得AB=CD,BC=AD;由對(duì)折得AB=BE，設(shè)AB=x,根據(jù)勾股定理求出BC關(guān)于x的表達(dá)式，便可得到.
【詳解】設(shè)AB=x,在矩形ABCD中, AB=CD=x,BC=AD;
因?yàn)椋珽為CD的中點(diǎn)，
所以，CE=，
由對(duì)折可知BE=AB=x.
在直角三角形BCE中
BC=，
所以，.
故答案為圖（略），
【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：矩形性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng). 解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)得到相等線段，利用勾股定理得到BE和BC的關(guān)系.
21、
【解析】
采用分解因式法解方程即可.
【詳解】
解：，解得.
本題考查了分解因式法解方程.
22、x＞1．
【解析】
把點(diǎn)P（m，1）代入y=1x﹣3即可得1m-3=1，解得m=1，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），觀察圖象可得不等式1x﹣3＞kx+b的解集是x＞1．
23、①③④.
【解析】
如圖，作AM⊥y軸于M，AN⊥OE于N．首先證明四邊形AMON是正方形，再證明△AMF≌△ANB（ASA），△AMC≌△ANE（ASA），△AFC≌△ABE（SSS）即可解決問(wèn)題.
【詳解】
解：如圖，作AM⊥y軸于M，AN⊥OE于N．
∵A（4，4），
∴AM=AN=4，
∵∠AMO=∠ONA=90°，
∴四邊形ANON是矩形，
∵AM=AN，
∴四邊形AMON是正方形，
∴OM=ON=4，
∴∠MAN=90°，
∵CD⊥EF，
∴∠FAC=∠MAN=90°，
∴△AMF≌△ANB（ASA），∴FM=BN，
∴OF+OB=OM+FM+ON-BN=2OM=8，故③正確，
同法可證△AMC≌△ANE（ASA），
∴CM=NE，AC=AE，故①正確；
∵FM=BN，
∴CF=BE，
∵AC=AE，AF=AB，
∴△AFC≌△ABE（SSS），
∴S△ABE-S△BOC=S△AFC-S△BOC=S四邊形ABOF=S正方形AMON=16，故④正確，
當(dāng)BE為定值時(shí)，點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)，故PC≠BE，故②錯(cuò)誤，
故答案為①③④．
本題考查三角形的面積、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、．
【解析】
求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)的解析式，最后求出一次函數(shù)的解析式即可．
【詳解】
解：將代入中，，∴
∵軸于點(diǎn)B，．
將代入中，，解得
∴設(shè)直線l所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．
將代入上式，得 ，解得．
∴直線l所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是．
故答案為：．
本題考查平移的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，能用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
25、見(jiàn)解析
【解析】
求出EC=EB，∠ECA=∠EBA=90°，∠CAE=∠BAE，根據(jù)AAS推出△CAE≌△BAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC=AB，根據(jù)SAS推出△CAD≌△BAD即可．
【詳解】
證明：∵AE是∠BAC的角平分線，EB⊥AB，EC⊥AC，
∴EC=EB，∠ECA=∠EBA=90°，∠CAE=∠BAE，
在△CAE和△BAE中
,
∴△CAE≌△BAE，
∴AC=AB，
在△CAD和△BAD中
,
∴△CAD≌△BAD，
∴BD=CD．
考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等是三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．
26、 (1)①，理由見(jiàn)解析；②；(2) .
【解析】
(1)①根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定即可得到答案；
②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到答案；
(2) 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定即可得到答案；
【詳解】
(1)①
∵
∴，
∵平分
∴
又∵
∴
∴
∵中，
∴
∴
∴
∴
∵
∴
②∵
∴
∴
∵
∴
∴
(2)∵
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
∴
設(shè)，則
∵，∴
∴，
∴
∴
∴
∴
∴
∴
本題考查角平分線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定.
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9