
一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)
1、(4分)長和寬分別是a, b 的長方形的周長為 10,面積為 6,則a2b ? ab2的值為( )
A.15B.16C.30D.60
2、(4分)下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù),可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是( )
A.1、2、3 B. C. D.
3、(4分)若的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,則的值是( )
A.B.C.1D.3
4、(4分)如圖,在?ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,E是邊CD的中點,連接OE.若∠ADB=30°,∠BAD=100°,則∠BDC的度數(shù)是( )
A.50°B.60°C.70°D.80°
5、(4分)已知某四邊形的兩條對角線相交于點O.動點P從點A出發(fā),沿四邊形的邊按A→B→C的路徑勻速運動到點C.設(shè)點P運動的時間為x,線段OP的長為y,表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示,則該四邊形可能是( )
A.B.C.D.
6、(4分)函數(shù)y=中自變量x的取值范圍為( )
A.x≥0B.x≥-1C.x>-1D.x≥1
7、(4分)如圖,直線y=-x+2與x軸交于點A,則點A的坐標是( )
A.(2,0)B.(0,2)C.(1,1)D.(2,2)
8、(4分)將下列長度的三根木棒首尾順次連接,能組成直角三角形的是( )
A.1,2,3B.4,6,8C.6,8,10D.5,5,4
二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
9、(4分)如圖,在平行四邊形ABCD中,連接AC,按以下步驟作圖:分別以點A,C為圓心,以大于AC的長為半徑畫弧,兩弧分別相交于點M,N,作直線MN交CD于點E,交AB于點F.若AB=5,BC=3,則△ADE的周長為__________.
10、(4分)一種運算:規(guī)則是x※y=-,根據(jù)此規(guī)則化簡(m+1)※(m-1)的結(jié)果為_____.
11、(4分)如圖,把矩形ABCD沿EF翻轉(zhuǎn),點B恰好落在AD邊的B′處,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,則矩形ABCD的面積是
12、(4分) “端午節(jié)”前,商場為促銷定價為10元每袋的蜜棗粽子,采取如下方式優(yōu)惠銷售:若一次性購買不超過2袋,則按原價銷售;若一次性購買2袋以上,則超過部分按原價的七折付款.張阿姨現(xiàn)有50元錢,那么她最多能買蜜棗粽子_____袋.
13、(4分)如圖,已知:l1∥l2∥l3,AB=6,DE=5,EF=7.5,則AC=__.
三、解答題(本大題共5個小題,共48分)
14、(12分)定義:有一組對邊平行,有一個內(nèi)角是它對角的一半的凸四邊形叫做半對角四邊形,如圖1,直線,點,在直線上,點,在直線上,若,則四邊形是半對角四邊形.
(1)如圖1,已知,,,若直線,之間的距離為,則AB的長是____,CD的長是______;
(2)如圖2,點是矩形的邊上一點,,.若四邊形為半對角四邊形,求的長;
(3)如圖3,以的頂點為坐標原點,邊所在直線為軸,對角線所在直線為軸,建立平面直角坐標系.點是邊上一點,滿足.
①求證:四邊形是半對角四邊形;
②當,時,將四邊形向右平移個單位后,恰有兩個頂點落在反比例函數(shù)的圖象上,求的值.
15、(8分)長沙市的“口味小龍蝦”冠絕海內(nèi)外,如“文和友老長沙龍蝦館”訂單排隊上千號.某衣貿(mào)市場甲、乙兩家農(nóng)貿(mào)商店售賣小龍蝦,甲、乙平時以同樣的價格出售品質(zhì)相同的小龍蝦,“中非貿(mào)易博覽會”期間,甲、乙兩家商店都讓利酬賓,付款金額y甲,y乙(單位:元)與原價x(單位:元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)請求出y甲,y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)“中非貿(mào)易博覽會”期間,如果你是龍蝦館采購員,如何選擇甲、乙兩家商店購買小龍蝦更省錢?
16、(8分)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=3,BC=5,連接BD,∠BAD的平分線分別交BD、BC于點E、F,且AE∥CD
(1)求AD的長;
(2)若∠C=30°,求CD的長.
17、(10分)如圖,△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,點E是AD的中點,求CE的長.
18、(10分)如圖,直線AB與x軸交于點C,與y軸交于點B,點A(1,3),點B(0,2).連接AO
(1)求直線AB的解析式;
(2)求三角形AOC的面積.
B卷(50分)
一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
19、(4分)如圖,有公共頂點A、B的正五邊形和正六邊形,連接AC交正六邊形于點D,則∠ADE的度數(shù)為___.
20、(4分)一次函數(shù)與軸的交點坐標為__________.
21、(4分)平行四邊形ABCD中,∠A=80°,則∠C= °.
22、(4分)約分___________.
23、(4分)若直線y=kx+b中,k<0,b>0,則直線不經(jīng)過第_____象限.
二、解答題(本大題共3個小題,共30分)
24、(8分)嘉琪準備完成題目“計算:”時,發(fā)現(xiàn)“”處的數(shù)字印刷得不清楚.他把“”處的數(shù)字猜成3,請你計算.
25、(10分)四邊形ABCD是正方形,E、F分別是DC和CB的延長線上的點,且,連接AE、AF、EF
(1)求證:
(2)若,,求的面積.
26、(12分)分解因式:
參考答案與詳細解析
一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)
1、C
【解析】
直接利用矩形周長和面積公式得出a+b,ab,進而利用提取公因式法分解因式得出答案.
【詳解】
∵邊長分別為a、b的長方形的周長為10,面積6,
∴2(a+b)=10,ab=6,
則a+b=5,
故ab2+a2b=ab(b+a)
=6×5
=1.
故選C.
此題主要考查了提取公因式法以及矩形的性質(zhì)應(yīng)用,正確分解因式是解題關(guān)鍵.
2、C
【解析】試題解析:A、∵12+22=5≠32,
∴以這三個數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形,故選項錯誤;
B、∵(32)2+(42)2≠(52)2 ,
∴以這三個數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形,故選項錯誤;
C、∵()2+()2=3=()2,
∴以這三個數(shù)為長度的線段,能構(gòu)成直角三角形,故選項正確;
D、∵()2+()2=7≠()2,
∴以這三個數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形,故選項錯誤.
故選C.
【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理,已知三條線段的長,判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊,判斷的方法是:判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷.
3、C
【解析】
因為,所以的整數(shù)部分為1,小數(shù)部分為,即x=1,,所以.
4、A
【解析】
直接平行四邊形鄰角互補利得出∠ADC的度數(shù),再利用角的和差得出答案.
【詳解】
解:∵?ABCD中,AB∥CD,
∴∠BAD+∠ADC=180°,
∵∠BAD=100°,
∴∠ADC=80°,
∵∠ADB=30°,
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=50°,
故選A.
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì),關(guān)鍵是求出∠ADC的度數(shù).
5、D
【解析】
通過點經(jīng)過四邊形各個頂點,觀察圖象的對稱趨勢問題可解.
【詳解】
、選項路線都關(guān)于對角線對稱,因而函數(shù)圖象應(yīng)具有對稱性,故、錯誤,對于選項點從到過程中的長也存在對稱性,則圖象前半段也應(yīng)該具有對稱特征,故錯誤.
故選:.
本題動點問題的函數(shù)圖象,考查學生對動點運動過程中所產(chǎn)生函數(shù)圖象的變化趨勢判斷.解答關(guān)鍵是注意動點到達臨界前后的圖象變化.
6、B
【解析】
根據(jù)題意得:x+1≥0,
解得:x≥-1.
故選:B.
7、A
【解析】
一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,且k,b為常數(shù))的圖象是一條直線.令y=0,即可得到圖象與x軸的交點.
【詳解】
解:直線中,令.則.
解得.
∴.
故選:A.
本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,且k,b為常數(shù))與x軸的交點坐標是(?,0),與y軸的交點坐標是(0,b).
8、C
【解析】
判斷是否為直角三角形,只要驗證較短兩邊長的平方和等于最長邊的平方即可.
【詳解】
A、12+22=5≠32,故不能組成直角三角形,錯誤;
B、42+62≠82,故不能組成直角三角形,錯誤;
C、62+82=102,故能組成直角三角形,正確;
D、52+42≠52,故不能組成直角三角形,錯誤.
故選:C.
本題主要考查勾股定理的逆定理,掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.
二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
9、8
【解析】
解:由做法可知MN是AC的垂直平分線,
∴AE=CE.
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴CD=AB=5,AD=BC=3.
∴AD+DE+AE=AD+DE+CE=AD+CD=5+3=8,
∴△ADE的周長為8.
10、
【解析】
根據(jù)題目中的運算法則把(m+1)※(m-1)化為,再利用異分母分式的加減運算法則計算即可.
【詳解】
∵x※y=-,
∴(m+1)※(m-1)
=
=
=
=
故答案為:.
本題考查了新定義運算,根據(jù)題目中的運算法則把(m+1)※(m-1)化為是解本題的關(guān)鍵.
11、.
【解析】
試題分析:
【分析】如圖,連接BE,
∵在矩形ABCD中,AD∥BC,∠EFB=60°,
∴∠AEF=180°-∠EFB=180°-60°=120°,∠DEF=∠EFB=60°.
∵把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B′處,∴∠BEF=∠DEF=60°.
∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°-60°="60°." ∴∠ABE=30°.
∴在Rt△ABE中,AB= 2.
∵AE=2,DE=6,∴AD=AE+DE=2+6=8.
∴矩形ABCD的面積=AB?AD=2×8=16.
故選D.
考點:1.翻折變換(折疊問題);2.矩形的性質(zhì);3.平行的性質(zhì);4.含30度直角三角形的性質(zhì).
12、6
【解析】
根據(jù)一次性購買不超過2袋,則按原價銷售;若一次性購買2袋以上,則超據(jù):2袋原價付款數(shù)+超過2袋的總錢數(shù)≤50,列出不等式求解即可得.
【詳解】
解:設(shè)可以購買x(x為整數(shù))袋蜜棗粽子.
,解得: ,則她最多能買蜜棗粽子是6袋.
故答案為:6.
此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用,關(guān)鍵是讀懂題意,找出題目中的數(shù)量關(guān)系,列出不等式,注意x只能為整數(shù).
13、15
【解析】
l1∥l2∥l3,
,
所以,所以AC=15.
三、解答題(本大題共5個小題,共48分)
14、(1)2;;(2)AD=3;(3)①證明見解析;②的值為為或.
【解析】
(1)過點作于點,過點作于點,通過解直角三角形可求出,的長;
(2)根據(jù)半對角四邊形的定義可得出,進而可得出,由等角對等邊可得出,結(jié)合即可求出的長;
(3)①由平行四邊形的性質(zhì)可得出,,進而可得出,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得出,再結(jié)合半對角四邊形的定義即可證出四邊形是半對角四邊形;
②由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合,可得出點,,的坐標,分點,落在反比例函數(shù)圖象上及點,落在反比例函數(shù)圖象上兩種情況考慮:利用平移的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出關(guān)于的一元一次方程,解之即可得出值,再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出值;同可求出值.綜上,此題得解.
【詳解】
解:(1)如圖1,過點作于點,過點作于點.
,
,.
在中,;
在中,.
故答案為:2;.
(2)如圖2,
四邊形為半對角四邊形,
,
,
,
.
(3)如圖3,
①證明四邊形為平行四邊形,
,,
,
.
又,
四邊形是半對角四邊形;
②由題意,可知:點的坐標為,,點的坐標為,,點的坐標為.
當點,向右平移個單位后落在反比例函數(shù)的圖象上時,,
解得:,
;
當點,向右平移個單位后落在反比例函數(shù)的圖象上時,
,
解得:,
.
綜上所述:的值為為或.
本題考查了解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及解一元一次方程,解題的關(guān)鍵是:(1)通過解直角三角形求出,的長;(2)利用半對角四邊形的定義及矩形的性質(zhì),求出;(3)①利用等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì),找出;②分點,落在反比例函數(shù)圖象上和點,落在反比例函數(shù)圖象上兩種情況,求出的值.
15、 (1) y甲=0.8x;y乙=;(2)見解析
【解析】
(1)結(jié)合圖象,利用待定系數(shù)法即可求出y甲,y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可;(2)當0<x<2000時,顯然到甲商店購買更省錢;當x≥2000時,分三種情況進行討論求解即可.
【詳解】
(1)設(shè)y甲=kx,把(2000,1600)代入,
得2000k=1600,解得k=0.8,
所以y甲=0.8x;
當0<x<2000時,設(shè)y乙=ax,
把(2000,2000)代入,得2000a=2000,解得a=1,
所以y乙=x;
當x≥2000時,設(shè)y乙=mx+n,
把(2000,2000),(4000,3400)代入,得
,
解得,
.
所以y乙=;
(2)當0<x<2000時,0.8x<x,到甲商店購買更省錢;
當x≥2000時,若到甲商店購買更省錢,則0.8x<0.7x+600,解得x<6000;
若到乙商店購買更省錢,則0.8x>0.7x+600,解得x>6000;
若到甲、乙兩商店購買一樣省錢,則0.8x=0.7x+600,解得x=6000;
故當購買金額按原價小于6000元時,到甲商店購買更省錢;
當購買金額按原價大于6000元時,到乙商店購買更省錢;
當購買金額按原價等于6000元時,到甲、乙兩商店購買花錢一樣.
本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用,正確求得付款金額y甲,y乙與原價x之間的函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵.
16、 (1) 2;(2)
【解析】
分析:(1)根據(jù)等角對等邊即可證得BF=AB,然后根據(jù)FC=BC-BF即可求解;(2)過B作AF的垂線BG,垂足為H. 由(1)得:四邊形AFCD為平行四邊形且AB=BF=3,在RT△BHF中求得BH的長,利用勾股定理即可求解.
詳解:(1)AD∥BC,AE∥CD,
∴四邊形AFCD是平行四邊形
∴AD=CF
∵AF平分∠BAD
∴∠BAF=∠DAF
∵AD∥BC
∴∠DAF=∠AFB
∴∠BAF=∠AFB
∴AB=BF
∵AB=3,BC=5
∴BF=3
∴FC=5-3=2
∴AD=2.
(2)如圖,
過點B作BH⊥AF交AF于H
由(1)得:四邊形AFCD為平行四邊形且AB=BF=3,
∴AF=CD,AF∥CD
∴FH=AH,∠AFB=∠C
∵∠C=30°
∴∠HFB=30°
∴BF=2BH
∵BF=3
∴BH=
∴FH=,
∴AF=2×=3
∴CD=3.
點睛:本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定,勾股定理的應(yīng)用,解本題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線.
17、6.5
【解析】
在Rt△ABC中,由勾股定理可求得AC=5,由勾股定理的逆定理判定△ACD為直角三角形,然后根據(jù)在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得解.
【詳解】
解:在Rt△ABC中,∠B=90°,
∵AB=3,BC=4,
∴,
∵CD=12,AD=13,
∴AC2+CD2=52+122=169=AD2,
∴△ACD是直角三角形,
∵點E是AD的中點,
∴CE=.
本題考查勾股定理,勾股定理的逆定理和直角三角形斜邊上的中線,學生需熟練掌握其內(nèi)容.
18、 (1) y=x+2;(2)1.
【解析】
(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,把A、B的坐標代入求出k、b的值即可,
(2)把y=0代入(1)所求出的解析式,便能求出C點坐標,從而利用三角形的面積公式求出三角形AOC的面積即可.
【詳解】
(1)設(shè)直線AB的解析式y(tǒng)=kx+b,
把點A(1,1),B(0,2)代入解析式得:,
解得:k=1,b=2,
把k=1,b=2代入y=kx+b得:y=x+2,
直線AB的解析式:y=x+2;
(2)把 y=0代入y=x+2得:x+2=0,
解得:x=﹣2,
∴點C的坐標為(﹣2,0),
∴OC=2,
∵△AOC的底為2,△AOC的高為點A的縱坐標1,
∴S△ABC=2×1×=1,
故三角形AOC的面積為1.
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和三角形的面積,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式.
一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
19、84°.
【解析】
據(jù)正多邊形的內(nèi)角,可得∠ABE、∠E、∠CAB,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和,可得答案.
【詳解】
正五邊形的內(nèi)角是∠ABC==108°,
∵AB=BC,
∴∠CAB=36°,
正六邊形的內(nèi)角是∠ABE=∠E==120°,
∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°,
∴∠ADE=360°﹣120°﹣120°﹣36°=84°,
故答案為84°.
本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角,利用求多邊形的內(nèi)角得出正五邊形的內(nèi)角、正六邊形的內(nèi)角是解題關(guān)鍵.
20、
【解析】
令y=0,即可求出交點坐標.
【詳解】
令y=0,得x=1,
故一次函數(shù)與x軸的交點為
故填
此題主要考查一次函數(shù)的圖像,解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì).
21、1
【解析】
試題分析:利用平行四邊形的對角相等,進而求出即可.
解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠A=∠C=1°.
故答案為:1.
22、
【解析】
根據(jù)分式的性質(zhì),分子分母同時擴大或縮小相同倍數(shù)時分式的值不變即可解題.
【詳解】
=,(分子分母同時除以6abc).
本題考查了分式的變形和化簡,屬于簡單題,熟悉分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
23、【解析】
∵k<0,b>0,∴直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限,
故答案為一、二、四.
二、解答題(本大題共3個小題,共30分)
24、.
【解析】
先將括號內(nèi)的二次根式進行化簡再進行乘法計算,最后去括號,合并即可得到結(jié)果.
【詳解】
原式
.
本題考查了二次根式的混合運算,在進行此類運算時,一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算.
25、(1)詳見解析; (2)80.
【解析】
(1)根據(jù)SAS證明即可;
(2)根據(jù)勾股定理求得AE= ,再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出,從而由面積公式得出答案.
【詳解】
四邊形ABCD是正方形,
,
而F是CB的延長線上的點,
,
在和中
,
;
(2) ,
,
在中,DE=4,AD=12,
,
可以由繞旋轉(zhuǎn)中心 A點,按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度得到,
,
的面積(平方單位).
本題主要考查正方形性質(zhì)和全等三角形判定與性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
26、.
【解析】
先提公因式2,再用完全平方公式進行分解即可。
【詳解】
解:
.
本題考查了綜合提公因式法和公式法進行因式分解,因式分解時要先提公因式再用公式分解。
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
這是一份2024-2025學年湖北省黃岡實驗中學九上數(shù)學開學預(yù)測試題【含答案】,共22頁。試卷主要包含了選擇題,填空題,解答題等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份2024-2025學年黑龍江省克東縣數(shù)學九上開學統(tǒng)考試題【含答案】,共20頁。試卷主要包含了選擇題,填空題,解答題等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份2024-2025學年黑龍江省大慶市肇源縣第四中學九上數(shù)學開學聯(lián)考試題【含答案】,共22頁。試卷主要包含了選擇題,填空題,解答題等內(nèi)容,歡迎下載使用。
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