一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝6，點(diǎn)D是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，以AB為對(duì)角線的所有?ADBE中，DE的最小值為（ ）
A．2B．4C．6D．2
2、（4分）運(yùn)行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值x”到“結(jié)果是否＞95”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了三次才停止，那么x的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）一次函數(shù)y = x+2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）
4、（4分）已知a＜b，則下列不等式一定成立的是（ ）
A．a(chǎn)+3＞b+3B．2a＞2bC．﹣a＜﹣bD．a(chǎn)﹣b＜0
5、（4分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）要比較兩名同學(xué)共六次數(shù)學(xué)測(cè)試中誰的成績(jī)比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量為（ ）
A．中位數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．眾數(shù)
7、（4分）下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（ ）
A．a(chǎn)2b+ab2＝ab（a+b）B．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1
C．x2+1＝x（x+）D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9
8、（4分）如圖，一個(gè)運(yùn)算程序，若需要經(jīng)過兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，則的取值范圍為
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）氣象觀測(cè)小組進(jìn)行活動(dòng)，一號(hào)探測(cè)氣球從海拔5米處出發(fā)，以1m/min速度上升，氣球所在位置的海拔y（單位：m）與上升時(shí)間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系式為___．
10、（4分）有一組數(shù)據(jù)：2，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_____．
11、（4分）在平行四邊形ABCD中，若∠A=70°，則∠C的度數(shù)為_________.
12、（4分）如圖，點(diǎn)B、C分別在直線y＝2x和直線y＝kx上，A、D是x軸上兩點(diǎn)，若四邊形ABCD為矩形，且AB：AD＝1：2，則k的值是_____．
13、（4分）把點(diǎn)向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）已知：等腰三角形的一個(gè)角，求其余兩角與的度數(shù).
15、（8分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊上一點(diǎn)，PQ垂直平分BE，分別交AD、BE、BC于點(diǎn)P、O、Q，連接BP、QE
（1）求證：四邊形BPEQ是菱形：
（2）若AB＝6，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，OF＝4，求菱形BPEQ的面積．
16、（8分）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）
（1）若A（4，n）和B（n+，3），求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若m=1，
①當(dāng)x2=1時(shí)，直接寫出y1的取值范圍；
②當(dāng)x1＜x2＜0，p=，q=，試判斷p，q的大小關(guān)系，并說明理由；
（3）若過A、B兩點(diǎn)的直線y=x+2與y軸交于點(diǎn)C，連接BO，記△COB的面積為S，當(dāng)＜S＜1，求m的取值范圍．
17、（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝．
18、（10分）如圖，邊長(zhǎng)為3正方形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸，軸上。反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，連接，.
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）過點(diǎn)作軸的平行線，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng).
①若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求的面積；
②將“①”中的“以為直角頂點(diǎn)的”去掉，將問題改為“若是等腰直角三角形”，的面積除了“①”中求得的結(jié)果外，還可以是______.（直接寫答案，不用寫步驟）
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，已知函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于 的二元一次方程組的解是_____．
20、（4分）如圖，有一條折線A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由過A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）組成的折線依次平移4，8，12，…個(gè)單位得到的，直線y=kx+2與此折線恰有2n（n≥1，且為整數(shù)）個(gè)交點(diǎn)，則k的值為______．
21、（4分）若關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是_______．
22、（4分）在平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C＝160°，則∠B＝_____．
23、（4分）在直角梯形中，，如果，，，那么對(duì)角線__________．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A（4，2），動(dòng)點(diǎn)N沿路線O→A→C運(yùn)動(dòng).
（1）求直線AB的解析式．
（2）求△OAC的面積．
（3）當(dāng)△ONC的面積是△OAC面積的時(shí)，求出這時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．
25、（10分）某土產(chǎn)公司組織20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去外地銷售．按計(jì)劃20輛車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種土特產(chǎn)，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：
（1）設(shè)裝運(yùn)甲種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為，裝運(yùn)乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）如果裝運(yùn)每輛土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案．
（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用（2）中哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值．
26、（12分）如圖，在中，為邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，為延長(zhǎng)上的任一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）當(dāng)為邊的中點(diǎn)，且時(shí)，求證：四邊形為矩形．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、D
【解析】
由條件可知BD∥AE，則可知當(dāng)DE⊥BC時(shí)，DE有最小值，可證得四邊ACDE為矩形，可求得答案．
【詳解】
∵四邊形ADBE為平行四邊形，
∴AE∥BC，
∴當(dāng)DE⊥BC時(shí)，DE有最小值，如圖，
∵∠ACB＝90°，
∴四邊形ACDE為矩形，
∴DE＝AC，
在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC＝＝2，
∴DE的最小值為2，
故選：D．
本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定和性質(zhì)，確定出DE取最小值時(shí)的位置是解題的關(guān)鍵．
2、B
【解析】
觀察所給程序的運(yùn)算過程，根據(jù)前兩次運(yùn)算結(jié)果小于或等于95、第三次運(yùn)算結(jié)果大于95，列出關(guān)于x的不等式組；先求出不等式組中三個(gè)不等式的解集，再取三個(gè)不等式的解集的公共部分，即為不等式組的解集.
【詳解】
由題意可得
，
解不等式①得，x≤47，
解不等式②得，x≤1，
解不等式③得，x＞11，
故不等式組的解集為11＜x≤1．
故選B.
此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)“操作進(jìn)行了三次才停止”列出滿足題意的不等式組；
3、A
【解析】
分析：在解析式中，令y=0，即可求得與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)了.
詳解：當(dāng)y=0時(shí)，x+2=0，解得x=?2，
所以一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,0).
故選D.
點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.解題的關(guān)鍵點(diǎn)：與x軸的交點(diǎn)即縱坐標(biāo)為零.
4、D
【解析】
試題分析：在不等式的左右兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，則不等式仍然成立；在不等式的左右兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)正數(shù)，則不等式仍然成立；在不等式的左右兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，則不等符號(hào)需要改變.
考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)
5、B
【解析】
首先根據(jù)把一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫軸對(duì)稱圖形,分別找出各選項(xiàng)所給圖形中是軸對(duì)稱圖形的選項(xiàng),進(jìn)而排除不是軸對(duì)稱
圖形的選項(xiàng);
然后再分析得到的是軸對(duì)稱圖形的選項(xiàng),根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,找出它們當(dāng)中是中心對(duì)稱圖形的選項(xiàng)即可
【詳解】
A 是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,不符合題意
B.既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形,符合題意;
C.既不是中心對(duì)稱圖形,也不是軸對(duì)稱圖形,不符合題意
D是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意
故選B
此題主要考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，根據(jù)定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷是解決問題的關(guān)鍵;
6、B
【解析】分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的集中程度
詳解：由于方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況,所以要比較兩名同學(xué)在四次數(shù)學(xué)測(cè)試中誰的成績(jī)比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量是方差.
故選B.
點(diǎn)睛：本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選取問題，熟練掌握各統(tǒng)計(jì)量的特征是解答本題的關(guān)鍵.中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的中等水平，眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，方差反映一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，方差越大越不穩(wěn)定，方差越小越穩(wěn)定.
7、A
【解析】
根據(jù)因式分解的格式要求及提公因式法和公式法進(jìn)行求解，并逐一判斷即可得解．
【詳解】
A.，故此選項(xiàng)正確；
B.沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式（含有分式），不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A．
本題主要考查了因式分解的相關(guān)概念，熟練掌握因式分解的格式及公式法與提公因式法進(jìn)行因式分解的方法是解決本題的關(guān)鍵．
8、C
【解析】
輸入x，需要經(jīng)過兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，說明第一次運(yùn)算的結(jié)果為：5x+2＜37，經(jīng)過第二次運(yùn)算5（5x+2）+2≥37，兩個(gè)不等式聯(lián)立成為不等式組，解之即可．
【詳解】
解：根據(jù)題意得：
，
解得：1≤x＜7，
即x的取值范圍為：1≤x＜7，
故選C．
本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、y＝x+1．
【解析】
直接利用原高度+上升的時(shí)間×1＝海拔高度，進(jìn)而得出答案．
【詳解】
氣球所在位置的海拔y（單位：m）與上升時(shí)間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系式為：y＝x+1．
故答案為：y＝x+1．
此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，正確表示出上升的高度是解題關(guān)鍵．
10、1.
【解析】
把給出的這1個(gè)數(shù)據(jù)加起來，再除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)1，就是此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．
【詳解】
解：（2+1+1+6+7）÷1
＝21÷1
＝1．
答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1．
故答案為：1．
此題主要考查了平均數(shù)的意義與求解方法，關(guān)鍵是把給出的這1個(gè)數(shù)據(jù)加起來，再除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)1．
11、70°
【解析】
在平行四邊形ABCD中，∠C=∠A，則求出∠A即可．
【詳解】
根據(jù)題意在平行四邊形ABCD中，根據(jù)對(duì)角相等的性質(zhì)得出∠C=∠A，
∵∠A=70°，
∴∠C=70°.
故答案為：70°.
此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平行四邊形的性質(zhì)解答.
12、
【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)可設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,0），再根據(jù)點(diǎn)B、C分別在直線y＝2x和直線y＝kx上，可得點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)，再由AB：AD＝1：2，求得k的值即可.
【詳解】
解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0）（a＞0），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，2a），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，2a），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a，0），
∴AB＝2a，AD＝（﹣1）a．
∵AB：AD＝1：2，
∴﹣1＝2×2，
∴k＝．
故答案為：．
一次函數(shù)在幾何圖形中的實(shí)際應(yīng)用是本題的考點(diǎn)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
13、
【解析】
根據(jù)向上平移縱坐標(biāo)加，向右平移橫坐標(biāo)加解答即可．
【詳解】
解：點(diǎn)（-2，1）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)變?yōu)?+2=3，
向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度橫坐標(biāo)變?yōu)?2+3=1，
所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3）．
故答案為：（1，3）．
本題本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、見解析.
【解析】
根據(jù)∠α的情況進(jìn)行分類討論求解即可.
【詳解】
當(dāng)時(shí)，由三角形內(nèi)角和，是頂角，所以
當(dāng)時(shí)，①是頂角，所以
②是底角，、或、
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；等腰三角形中，已知沒有明確具體名稱時(shí)要分類討論，這是解答本題的關(guān)鍵．
15、（1）詳見解析；（2）．
【解析】
（1）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明PB＝PE，由ASA證明△BOQ≌△EOP，得出PE＝QB，證出四邊形BPEQ是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定即可得出結(jié)論；
（2）先證明OF為△BAE的中位線，然后依據(jù)三角形的中位線定理得出AE∥OF且OF＝AE．求得OB的長(zhǎng)，則可得到BE的長(zhǎng)，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，則AP＝8﹣x，在Rt△APB中依據(jù)勾股定理可列出關(guān)于x的方程，然后依據(jù)菱形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】
（1）證明：∵PQ垂直平分BE，
∴PB＝PE，OB＝OE，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠PEO＝∠QBO，
在△BOQ與△EOP中，，
∴△BOQ≌△EOP（ASA），
∴PE＝QB，
又∵AD∥BC，
∴四邊形BPEQ是平行四邊形，
又∵QB＝QE，
∴四邊形BPEQ是菱形；
（2）解：∵AB＝6，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，
∴BF＝1．
∵四邊形BPEQ是菱形，
∴OB＝OE．
又∵F是AB的中點(diǎn)，
∴OF是△BAE的中位線，
∴AE∥OF且OF＝AE．
∴∠BFO＝∠A＝90°．
在Rt△FOB中，OB＝＝5，
∴BE＝2．
設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，則AP＝8﹣x．
在Rt△APB中，BP2＝AB2+AP2，
即x2＝62+（8﹣x）2，
解得：x＝，
∴BQ＝，
∴菱形BPEQ的面積＝BQ×AB＝×6＝．
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理等知識(shí)，列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．
16、（1）y=；（2）①當(dāng)0＜x1＜1時(shí)，y1＞1，當(dāng)x1＜0時(shí)，y1＜0；②p＜q，見解析；（3）＜m＜3或-1＜m＜-
【解析】
（1）將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，聯(lián)立方程組即可得出結(jié)論；
（2）先得出反比例函數(shù)解析式，
①先得出x1=，再分兩種情況討論即可得出結(jié)論；
②先表示出y1=，y2=，進(jìn)而得出p=，最后用作差法，即可得出結(jié)論；
（3）先用m表示出x2=-1+，再求出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而用x2表示出S，再分兩種情況用＜S＜1確定出x2的范圍，即可得出-1+的范圍，即可得出m的范圍．
【詳解】
解：（1）∵A（4，n）和B（n+，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴4n=3（n+）=m，
∴n=1，m=4，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=；
（2）∵m=1，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，
①如圖1，∵B（x2，y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴y2=1，
∴B（1，1），
∵A（x1，y1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴y1=，
∴x1=，
∵x1＜x2，x2=1，
∴x1＜1，
當(dāng)0＜x1＜1時(shí)，y1＞1，
當(dāng)x1＜0時(shí)，y1＜0；
②p＜q，理由：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），
∴y1=，y2=，
∴p===，
∵q=，
∴p-q=-==，
∵x1＜x2＜0，
∴（x1+x2）2＞0，x1x2＞0，x1+x2＜0，
∴＜0，
∴p-q＜0，
∴p＜q；
（3）∵點(diǎn)B（x2，y2）在直線AB：y=x+2上，也在在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴，解得，x=-1，
∵x1＜x2，
∴x2=-1+
∵直線AB：y=x+2與y軸相交于點(diǎn)C，
∴C（0，2），
當(dāng)m＞0時(shí)，如圖2，
∵A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2），
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)大于0，
即：x2＞0
∴S=OC?x2=×2×x2=x2，
∵＜S＜1，
∴＜x2＜1，
∴＜-1+＜1，
∴＜m＜3；
當(dāng)m＜0時(shí)，如圖3，∵A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2），
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)小于0，
即：x2＜0
∴S=OC?|x2|=-×2×x2=-x2，
∵＜S＜1，
∴＜-x2＜1，
∴-1＜x2＜-，
∴-1＜-1+＜-，
∴-1＜m＜-，
即：當(dāng)＜S＜1時(shí)，m的取值范圍為＜m＜3或-1＜m＜-．
此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，作差法比較代數(shù)式大小的方法，不等式組的解法，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．
17、，.
【解析】
根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給的分式化為最簡(jiǎn)，再將x的值代入計(jì)算即可求值.
【詳解】
=
=
=
當(dāng)x＝時(shí)，
原式=.
本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給的分式化為最簡(jiǎn)是解決問題的關(guān)鍵.
18、（1）；（2）①或.②1或2.
【解析】
（1）設(shè)的坐標(biāo)分別為，根據(jù)三角形的面積，構(gòu)建方程即可解決問題．
（2）①分兩種情形畫出圖形：當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上，當(dāng)點(diǎn)P在線段BM的延長(zhǎng)線上時(shí)，分別利用全等三角形的性質(zhì)求解即可．
②當(dāng)點(diǎn)Q是等腰三角形的直角頂點(diǎn)時(shí)，分兩種情形分別求解即可．
【詳解】
解：（1））∵四邊形OACD是正方形，邊長(zhǎng)為3，
∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3，
∵反比例函數(shù)的圖象交AC，CD于點(diǎn)B，E，
設(shè)的坐標(biāo)分別為.
∵S△OBE=4，
可得，.
解得，，（舍）.
所以，反比例函數(shù)的解析式為.
（2））①如圖1中，設(shè)直線m交OD于M．
由（1）可知B（1，3），AB=1，BC=2，
當(dāng)PC=PQ，∠CPQ=90°時(shí)，
∵∠CBP=∠PMQ=∠CPQ=90°，
∴∠CPB+∠BCP=90°，∠CPB+∠PQM=90°，
∴∠PCB=∠MPQ，∵PC=PQ，
∴△CBP≌△PMQ（AAS），
∴BC=PM=2，PB=MQ=1，
∴PC=PQ=
∴S△PCQ=
如圖2中，當(dāng)PQ=PC，∠CPQ=90°，
同法可得△CBP≌△PMQ（AAS），
∴PM=BC=2，OM=PB=1，
∴PC=PQ=，
∴S△PCQ=.
所以，的面積為或.
②當(dāng)點(diǎn)Q是等腰三角形的直角頂點(diǎn)時(shí)，同法可得CQ=PQ=，此時(shí)S△PCQ=1．
或CQ′=PQ′=，可得S△P′CQ′=2，
不存在點(diǎn)C為等腰三角形的直角頂點(diǎn)，
綜上所述，△CPQ的面積除了“①”中求得的結(jié)果外，還可以是1或2．
故答案為1或2．
本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、x=1,y=1
【解析】
由圖可知：兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個(gè)函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解.
【詳解】
解：函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P（1，1）
即x=1，y=1同時(shí)滿足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式.
所以，方程組的解是 ,
故答案為x=1,y=1.
本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).
20、．
【解析】
試題分析：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴An（4n﹣4，0）．
∵直線y=kx+2與此折線恰有2n（n≥1，且為整數(shù)）個(gè)交點(diǎn)，∴點(diǎn)An+1（4n，0）在直線y=kx+2上，∴0=4nk+2，解得：k=．故答案為．
考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移；規(guī)律型；綜合題．
21、且
【解析】
把方程進(jìn)行通分求出方程的解，再根據(jù)其解為負(fù)數(shù)，從而解出a的范圍．
【詳解】
把方程移項(xiàng)通分得，
解得x＝a?6，
∵方程的解是負(fù)數(shù)，
∴x＝a?6＜0，
∴a＜6，
當(dāng)x＝?2時(shí)，2×（?2）＋a＝0，
∴a＝1，
∴a的取值范圍是：a＜6且a≠1．
故答案為：a＜6且a≠1．
此題主要考查解方程和不等式，把方程和不等式聯(lián)系起來，是一種常見的題型，比較簡(jiǎn)單．
22、100°
【解析】
由平行四邊形的性質(zhì)得出對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，由∠A+∠C＝160°，得出∠A＝∠C＝80°，即可求出∠B．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，
∵∠A+∠C＝160°，
∴∠A＝∠C＝80°，
∴∠B＝180°﹣∠A＝100°；
故答案為：100°．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
23、
【解析】
過點(diǎn)D作交BC于點(diǎn)E，首先證明四邊形ABED是矩形，則，進(jìn)而求出EC的長(zhǎng)度，然后在含30°的直角三角形中求出DE的長(zhǎng)度，最后利用勾股定理即可求出BD的長(zhǎng)度．
【詳解】
過點(diǎn)D作交BC于點(diǎn)E，
∵，
，
．
，
，
∴四邊形ABED是矩形，
，
．
，
，
，
，
．
故答案為：．
本題主要考查矩形的判定及性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握矩形的判定及性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）y=-x+6；（2）12；（3）或.
【解析】
（1）利用待定系數(shù)法，即可求得函數(shù)的解析式；
（2）由一次函數(shù)的解析式，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即OC的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式，即可求解；
（3）當(dāng)△ONC的面積是△OAC面積的時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得N的橫坐標(biāo)，然后分別代入直線OA的解析式，即可求得N的坐標(biāo).
【詳解】
（1）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式是y=kx+b，
根據(jù)題意得：，解得：，
∴直線AB的解析式是：y=-x+6；
（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，
∴；
（3）設(shè)直線OA的解析式y(tǒng)=mx，把A（4，2）代入y=mx，得：4m=2，
解得：，即直線OA的解析式是：，
∵△ONC的面積是△OAC面積的，
∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)是，
當(dāng)點(diǎn)N在OA上時(shí)，x=1,y=，即N的坐標(biāo)為（1，），
當(dāng)點(diǎn)N在AC上時(shí)，x=1,y=5，即N的坐標(biāo)為（1，5），
綜上所述，或.
本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中幾何圖形的特征，求三角形的面積和點(diǎn)的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用，是解題的關(guān)鍵.
25、（1）y=20―3x；
（2）三種方案，即:
方案一:甲種3輛 乙種11輛 丙種6輛
方案二:甲種4輛 乙種8輛 丙種8輛
方案三:甲種5輛 乙種5輛 丙種10輛
（3）方案一,即甲種3輛,乙種11輛,丙種6輛,最大利潤(rùn)為16.44萬元?
【解析】
(1)由8x+6y+5(20-x-y)=120得y=20-3x
(2)由得3≤x≤且x為正整數(shù)，故3，4，5
車輛安排有三種方案：
方案一：甲種車3輛；乙種車11輛；丙種車6輛；
方案二：甲種車4輛；乙種車8輛；丙種車8輛；
方案三：甲種車5輛；乙種車5輛；丙種車10輛；
(3)設(shè)此次銷售利潤(rùn)為w元．
w=8x×12+6(20-x)×16+5[20-x-(20-3x)]×10=1920-92x
w隨x的增大而減小，由（2）：x=3,4,5
∴ 當(dāng)x＝3時(shí),W最大＝1644（百元）＝16.44萬元
答：要使此次銷售獲利最大,應(yīng)采用（2）中方案一,即甲種3輛,乙種11輛,丙種6輛,最大利潤(rùn)為16.44萬元
26、（1）見解析；（2）見解析．
【解析】
（1）首先利用平行線的性質(zhì)和中點(diǎn)證明，則有，然后利用一組對(duì)邊平行且相等即可證明四邊形是平行四邊形；
（2）首先利用平行四邊形的性質(zhì)得出，進(jìn)而可得出，然后利用等腰三角形三線合一得出，則可證明平行四邊形是矩形．
【詳解】
（1），
，．
是的中點(diǎn)，
．
在與中，
，
．
又
四邊形是平行四邊形．
（2）四邊形是平行四邊形
．
，
又是中點(diǎn)，
．
即．
又四邊形是平行四邊形．
四邊形是矩形．
本題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
土特產(chǎn)種類
甲
乙
丙
每輛汽車運(yùn)載量（噸）
8
6
5
每噸土特產(chǎn)獲利（百元）
12
16
10

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