一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）若直線y＝3x+6與直線y＝2x+4的交點坐標(biāo)為（a，b），則解為的方程組是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列命題是真命題的是（ ）
A．平行四邊形的對角線相等
B．經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)線段平行且相等
C．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
D．兩邊相等的兩個直角三角形全等
3、（4分）如圖，中，，平分，點為的中點，連接，若的周長為24，則的長為（ ）
A．18B．14C．12D．6
4、（4分）如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點.點C在軸負(fù)半軸上，AC=AO，△ACO的面積為8. 則的值為（）
A．-4B．﹣8C．4D．8
5、（4分）如圖，一次函數(shù)y1=x-1與反比例函數(shù)y2=的圖象交于點A（2，1）、B（－1，－2），則使y1?y2的x的取值范圍是（ ）．
A．x?2B．x?2或?1?x?0
C．?1?x?0D．x?2或x??1
6、（4分）一次函數(shù)y=﹣x+6的圖象上有兩點A（﹣1，y1）、B（2，y2），則y1與y2的大小關(guān)系是（ ）
A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1≥y2
7、（4分）分式方程的解為（ ）
A．x=-2B．x=-3C．x=2D．x=3
8、（4分）用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是 （ ）
A．B．
C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖,已知四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積為______。
10、（4分）若分式的值為0，則__．
11、（4分）如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于點D，若∠A’DC=90°，則∠A= °.
12、（4分）閱讀下面材料：
在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：
已知：如圖，及邊的中點．
求作：平行四邊形．
①連接并延長，在延長線上截??；
②連接、．
所以四邊形就是所求作的平行四邊形．
老師說：“小敏的作法正確．
請回答：小敏的作法正確的理由是__________．
13、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=2x－1向上平移動4個單位長度后，所得直線的解析式為____________．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）計算：×+÷﹣|﹣2|
15、（8分）感知：如圖①，在平行四邊形中，對角線、交于點．過點的直線分別交邊、于點、．易證：（不需要證明）．

探究：若圖①中的直線分別交邊、的延長線于點、，其它條件不變，如圖②．
求證：．
應(yīng)用：在圖②中，連結(jié)．若，，，,則的長是__________，四邊形的面積是__________．
16、（8分）計算
17、（10分）解方程：x2－1= 4x
18、（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）.其中、、.
（1）將沿軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的；
（2）將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的，、、的對應(yīng)點分別是、、；
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）已知點A在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，過點A作AM⊥x軸于點M，△AMO的面積為3，則k＝_____．
20、（4分）某中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測驗，兩班平均分和方差分別為分，分，，.那么成績較為整齊的是______班.
21、（4分）一組數(shù)據(jù)2，3，2，3，5的方差是__________.
22、（4分）如圖所示，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，且BC=7，則DE=______．
23、（4分）如圖，已知函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于 的二元一次方程組的解是_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，在正方形ABCD中，點E是BC邊所在直線上一動點（不與點B、C重合），過點B作BF⊥DE，交射線DE于點F，連接CF．
（1）如圖，當(dāng)點E在線段BC上時，∠BDF=α．
①按要求補(bǔ)全圖形；
②∠EBF=______________（用含α的式子表示）；
③判斷線段 BF，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（2）當(dāng)點E在直線BC上時，直接寫出線段BF，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明．
25、（10分）如圖，正方形ABCD和正方形CEFC中，點D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點，EH與CF交于點O．
（1）求證：HC＝HF．
（2）求HE的長．
26、（12分）經(jīng)銷店為廠家代銷一種新型環(huán)保水泥，當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠家費用和其他費用共100元．該經(jīng)銷店為擴(kuò)大銷售量、提高經(jīng)營利潤，計劃采取降價的方式進(jìn)行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．
（1）當(dāng)每噸售價是240元時，此時的月銷售量是多少噸.
（2）該經(jīng)銷店計劃月利潤為9000元而且盡可能地擴(kuò)大銷售量，則售價應(yīng)定為每噸多少元？
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
兩條直線的交點坐標(biāo)即為這兩條直線的解析式組成的方程組的解．
【詳解】
解：∵直線y＝3x+6與直線y＝2x+4的交點坐標(biāo)為（a，b），
∴解為 的方程組是，即 ．
故選：C．
本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：任何一條直線y＝kx+b都可以轉(zhuǎn)化為kx+b﹣y＝0（k，b為常數(shù)，k≠0）的形式，兩條直線的交點坐標(biāo)即為這兩條直線的解析式組成的方程組的解．
2、C
【解析】
命題的真假，用證明的方法去判斷，或者找到反例即可，
【詳解】
A項平行四邊形的對角線相等，這個不一定成立，反例只要不是正方形的菱形的對角線均不相等.
B項經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)線段平行且相等，這個不一定成立，反例旋轉(zhuǎn)九十度，肯定不會平行，C項兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，這個是成立的，因為對角相等，那么可以得到同位角互補(bǔ)，同位角互補(bǔ)可以得到兩組對邊平行.
D項兩邊相等的兩個直角三角形全等，這個沒有加對應(yīng)的這幾個字眼，那么就可以找到反例，一個直角三角形的兩個直角邊與另一個直角三角形的一直角邊和斜邊相等，那么這兩個直角肯定不全等，所以選擇C
本題主要考查基本定義和定理，比如四邊形的基本性質(zhì)，線段平行的關(guān)系，直角三角形全等的條件，把握這些定義和定理就沒有問題了
3、A
【解析】
根據(jù)題意可知，本題考查了等腰三角形三線合一，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形三線合一找準(zhǔn)底邊中線與直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，進(jìn)行分析推斷.
【詳解】
解： ，平分
垂直平分（等腰三角形三線合一）
，
又在直角三角形中，點是邊中點
，
即
的周長24
即的周長
9
18
故應(yīng)選A
本題解題關(guān)鍵：理解題干的條件，運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)定理，特別注意的是利用等量代換的思維表示的周長.
4、B
【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)k的幾何意義即可求解.
【詳解】
過點A作AE⊥x軸，
∵AC=AO，
∴CE=EO，∴S△ACO=2 S△ACE
∵△ACO的面積為8.
∴=8，
∵反比例函數(shù)過二四象限，
∴k=-8
故選B
此題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)k的性質(zhì).
5、B
【解析】
根據(jù)交點坐標(biāo)及圖象的高低即可判斷取值范圍．
【詳解】
要使，則一次函數(shù)的圖象要高于反比例函數(shù)的圖象，
∵兩圖象交于點A（2，1）、B（－1，－2），
∴由圖象可得：當(dāng)或時，一次函數(shù)的圖象高于反比例函數(shù)的圖象，
∴使的x的取值范圍是：或．
故選：B．
本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，要掌握由圖象解不等式的方法．
6、A
【解析】
試題分析：k=﹣1＜0，y將隨x的增大而減小，根據(jù)﹣1＜1即可得出答案．
解：∵k=﹣1＜0，y將隨x的增大而減小，
又∵﹣1＜1，
∴y1＞y1．
故選A．
【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)的應(yīng)用，注意：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0），當(dāng)k＞0，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0時，y將隨x的增大而減小．
7、B
【解析】
解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，經(jīng)檢驗x=﹣3是分式方程的解．故選B．
8、D
【解析】
解：根據(jù)給出的圖象上的點的坐標(biāo)，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分別求出圖中兩條直線的解析式為y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程組是故選D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、36
【解析】
連接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的長，利用勾股定理求出AC的長，再由AD及CD的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積，即可求出四邊形的面積．
【詳解】
連接AC，如圖所示：
∵∠B=90°，
∴△ABC為直角三角形，
又∵AB=3，BC=4，
∴根據(jù)勾股定理得：AC= =5，
又∵CD=12，AD=13，
∴AD=13=169,CD+AC=12+5=144+25=169，
∴CD+AC=AD，
∴△ACD為直角三角形,∠ACD=90°，
則S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD= AB?BC+AC?CD=×3×4+×5×12=36，
故四邊形ABCD的面積是36
此題考查勾股定理的逆定理，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線
10、2
【解析】
根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案．
【詳解】
解：由題意可知：，
解得：，
故答案為：2；
本題考查分式的值為零，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的值為零的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．
11、55.
【解析】
試題分析：∵把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到△A’B’C
∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.
∵∠A’DC=90°，
∴∠A’ =55°.
∴∠A=55°.
考點：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.直角三角形兩銳角的關(guān)系.
12、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
【解析】試題解析：∵是邊的中點，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
則依據(jù)：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
13、y=2x+1
【解析】
根據(jù)直線平移k值不變，只有b發(fā)生改變進(jìn)行解答即可．
【詳解】
由題意得：平移后的解析式為：y=2x-1+4，
y=2x+1，
故填：y=2x+1．
本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，在解題時，緊緊抓住直線平移后k值不變這一性質(zhì)即可．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、4﹣1
【解析】
先根據(jù)二次根式的乘法、除法法則計算、去絕對值符號，再合并同類二次根式即可得．
【詳解】
解：原式＝1+-(1-)
＝3-1+
＝4-1．
本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及絕對值的性質(zhì)．
15、探究：證明見解析；應(yīng)用：10，26
【解析】
探究：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，OB=OD，根據(jù)AAS可證明△BOE≌△DOF．
應(yīng)用：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、梯形的面積公式計算即可．
【詳解】
探究：如圖②．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OD=OB，∴∠ODF=∠OBE，∠E=∠F．
在△BOE和△DOF中，∵，∴△BOE≌△DOF（AAS）．
應(yīng)用：
∵∠ADB=90°，AB=10，AD=6，∴BD1．
∵BE=BC，BC=AD=6，∴BE=2．
∵AD∥BE，∴BD⊥CE．在Rt△OBE中，OBBD=4，BE=2，∴OE=5，由探究得：△BOE≌△DOF，∴OE=OF=5，∴EF=10，四邊形AEBD的面積26．
故答案為：10，26．
本題是四邊形的綜合題，考查的是平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、梯形的面積計算，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
16、
【解析】
根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．
【詳解】
原式=
本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
17、
【解析】
解：，
，
方程有兩個不相等的實數(shù)根
本題考查一元二次方程，本題難度較低，主要考查學(xué)生對一元二次方程知識點的掌握，運(yùn)用求根公式即可．
18、（1）的如圖所示. 見解析；（2）的如圖所示. 見解析.
【解析】
（1）分別畫出A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1即可；
（2）分別畫出A、B、C的對應(yīng)點A2、B2、C2即可.
【詳解】
（1）如圖所示,即為所求；
（2）如圖所示，即為所示.
考查作圖-平移變換，作圖-旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、±1．
【解析】
過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S＝|k|．
【詳解】
解：因為△AOM的面積是3，
所以|k|＝2×3＝1．
所以k＝±1．
故答案為：±1．
主要考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，正確理解k的幾何意義是關(guān)鍵．
20、乙
【解析】
根據(jù)平均數(shù)與方差的實際意義即可解答.
【詳解】
解：已知兩班平均分相同，
且>，
故應(yīng)該選擇方差較小的，
即乙班.
本題考查方差的實際運(yùn)用，在平均數(shù)相同時方差較小的結(jié)果穩(wěn)定.
21、1.2
【解析】
解：先求出平均數(shù)(2+3+2+3+5)5=3，
再根據(jù)方差公式計算方差=即可
22、3.1
【解析】
根據(jù)三角形的中位線定理解答即可．
【詳解】
解：∵D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，且BC=7，
∴．
故答案為：3.1．
本題考查了三角形的中位線定理，屬于基本題型，熟練掌握該定理是解題關(guān)鍵．
23、x=1,y=1
【解析】
由圖可知：兩個一次函數(shù)的交點坐標(biāo)為（1，1）；那么交點坐標(biāo)同時滿足兩個函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點坐標(biāo)即為方程組的解.
【詳解】
解：函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P（1，1）
即x=1，y=1同時滿足兩個一次函數(shù)的解析式.
所以，方程組的解是 ,
故答案為x=1,y=1.
本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo).
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）①詳見解析；②45°-α；③，詳見解析；（2），或，或
【解析】
（1）①由題意補(bǔ)全圖形即可；
②由正方形的性質(zhì)得出，由三角形的外角性質(zhì)得出，由直角三角形的性質(zhì)得出即可；
③在DF上截取DM=BF，連接CM，證明△CDM≌△CBF，得出CM=CF， ∠DCM=∠BCF，得出MF=即可得出結(jié)論；
（2）分三種情況：①當(dāng)點E在線段BC上時，DF=BF+，理由同(1)③；
②當(dāng)點E在線段BC的延長線上時，BF=DF+，在BF_上截取BM=DF，連接CM．同(1)③得△CBM≌△CDF得出CM=CF，∠BCM=∠DCF，證明△CMF是等腰直角三角形，得出MF=，即可得出結(jié)論；
③當(dāng)點E在線段CB的延長線上時，BF+DF=，在DF上截取DM=BF，連接CM，同(1) ③得:ACDM≌△CBF得出CM=CF，∠DCM=∠BCF，證明△CMF是等腰直角三角形，得出MF=，即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）①如圖，
②∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，，
∴，
∵BF⊥DE,
∴∠BFE=90°，
∴,
故答案為：45°-α；
③線段BF，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系是．
證明如下：在DF上截取DM=BF，連接CM．如圖2所示，
∵ 正方形ABCD，
∴ BC=CD，∠BDC=∠DBC=45°，∠BCD=90°
∴∠CDM=∠CBF=45°-α，
∴△CDM≌△CBF（SAS）．
∴ DM=BF， CM=CF，∠DCM=∠BCF．
∴ ∠MCF =∠BCF+∠MCE
=∠DCM+∠MCE
=∠BCD=90°，
∴ MF =．
∴
（2）分三種情況：①當(dāng)點E在線段BC上時，DF=BF+，理由同(1)③；
②當(dāng)點E在線段BC的延長線上時，BF=DF+，理由如下：
在BF上截取BM=DF，連接CM，如圖3所示，
同(1) ③，得：△CBM≌△CDF (SAS)，
∴CM=CF， ∠BCM=∠DCF．
∴∠MCF=∠DCF+∠MCD=∠BCM+∠MCD= ∠ BCD=90°，
∴△CMF是等腰直角三角形，
∴MF=，
∴BF=BM+MF=DF+；
③當(dāng)點E在線段CB的延長線上時，BF+DF=；理由如下：
在DF上截取DM=BF，連接CM，如圖4所示，
同（1）③得：△CDM≌△CBF，
∴CM=CF，∠DCM=∠BCF，
∴∠MCF=∠DCF+ ∠MCD= ∠DCF+∠BCF=∠BCD=90°，
∴△CMF是等腰直角三 角形，
∴MF=,
即DM+DF=，
∴BF+DF=;
綜上所述，當(dāng)點E在直線BC上時，線段BF，CF，DF之間的數(shù)導(dǎo)關(guān)系為：，或，或．
此題是四邊形的一道綜合題，考查正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，注意解題中分情況討論避免漏解．
25、（1）見解析；（2）HE＝.
【解析】
（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可；
（2）分別求得HO和OE的長后即可求得HE的長．
【詳解】
（1）證明：∵AC、CF分別是正方形ABCD和正方形CGFE的對角線，
∴∠ACD＝∠GCF＝45°，
∴∠ACF＝90°，
又∵H是AF的中點，
∴CH＝HF；
（2）∵CH＝HF，EC＝EF，
∴點H和點E都在線段CF的中垂線上，
∴HE是CF的中垂線，
∴點H和點O是線段AF和CF的中點，
∴OH＝AC，
在Rt△ACD和Rt△CEF中，AD＝DC＝1，CE＝EF＝3，
∴AC＝，
∴CF＝3，
又OE是等腰直角△CEF斜邊上的高，
∴OE＝，
∴HE＝HO+OE＝2；
本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，三角形中位線，垂直平分線，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題干與圖形中角和邊的關(guān)系，找到解決問題的條件.
26、（1）60；（2）將售價定為200元時銷量最大.
【解析】
（1）因為每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸，可求出當(dāng)每噸售價是240元時，此時的月銷售量是多少噸．
（2）設(shè)當(dāng)售價定為每噸x元時，根據(jù)當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠家費用和其他費用共100元，當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸，且該經(jīng)銷店計劃月利潤為9000元而且盡可能地擴(kuò)大銷售量，以9000元做為等量關(guān)系可列出方程求解．
【詳解】
（1）45+×7.5=60；
（2）設(shè)售價每噸為x元，
根據(jù)題意列方程為：（x - 100）（45+×7.5）=9000，
化簡得x2 - 420x + 44000=0，
解得x1=200，x2=220（舍去），
因此，將售價定為200元時銷量最大.
本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是找出降價10元，卻多銷售7.5噸的關(guān)系，從而列方程求解．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人

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