一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點A是反函數(shù)圖像上的點，過點A與x軸垂直的直線交x軸于點B，連結AO，若的面積為3，則k的值為（ ）
A．3B．-3
C．6D．-6
2、（4分）?ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，將△ABC沿AC所在直線翻折至△AB′C，若點B的落點記為B′，連接B′D、B′C，其中B′C與AD相交于點G．
①△AGC是等腰三角形；②△B′ED是等腰三角形；
③△B′GD是等腰三角形；④AC∥B′D；
⑤若∠AEB＝45°，BD＝2，則DB′的長為；
其中正確的有（ ）個．
A．2B．3C．4D．5
3、（4分）直線y=kx+b不經過第三象限，則k、b應滿足（ ）
A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0 b＜0 D．k＜0，b≥0
4、（4分）在四邊形中，給出下列條件：①；②；③；④，選其中兩個條件不能判斷四邊形是平行四邊形的是
A．①②B．①③C．①④D．②④
5、（4分）若分式 有意義，則x的取值范圍是
A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x≠0
6、（4分）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是BC、AB、AC的中點，如果△ABC的周長為20，那么△DEF的周長是（ ）
A．20B．15C．10D．5
7、（4分）已知直線y＝－x＋4與y＝x＋2如圖所示，則方程組的解為( )
A．B．C．D．
8、（4分）我市某小區(qū)實施供暖改造工程，現(xiàn)甲、乙兩工程隊分別同時開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y（米）與挖掘時間x（天）之間的關系如圖所示，則下列說法中，正確的個數(shù)有（ ）個．
①甲隊每天挖100米；
②乙隊開挖兩天后，每天挖50米；
③當x=4時，甲、乙兩隊所挖管道長度相同；
④甲隊比乙隊提前2天完成任務．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是如圖所示的直角梯形，其中三邊長分別為2、3、4，則原直角三角形紙片的斜邊長是 .
10、（4分）如圖，在周長為26cm的?ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于點O，OE⊥AC交AD于E．則△CDE的周長為_____cm．
11、（4分）已知，，，，五個數(shù)據(jù)的方差是.那么，，，，五個數(shù)據(jù)的方差是______.
12、（4分）如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，若，，則AC的長為______．
13、（4分）在5張完全相同的卡片上分別畫上等邊三角形、平行四邊形、直角梯形、正方形和圓．在看不見圖形的情況下隨機摸出1張，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是________．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中
15、（8分）如圖，路燈（點）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（點 ）20米的A點，沿OA所在的直線行走14米到B點時，身影的長度是變長了還是變短了；變長或變短了多少米．
16、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=BF，求證：
（1）AE=CF；
（2）四邊形ABCD是平行四邊形．
17、（10分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∠MDN的兩邊分別與AB，AC相交于M，N兩點，且∠MDN+∠BAC＝180°．
（1）求證AE＝AF；
（2）若AD＝6，DF＝2，求四邊形AMDN的面積．
18、（10分）已知，一次函數(shù)y=（1-3k）x+2k-1，試回答：
（1）k為何值時，y隨x的增大而減小？
（2）k為何值時，圖像與y軸交點在x軸上方？
（3） 若一次函數(shù)y=（1-3k）x+2k-1經過點（3，4）．請求出一次函數(shù)的表達式．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，EF⊥AD，將平行四邊形ABCD沿著EF對折．設∠1的度數(shù)為n°，則∠C=______．（用含有n的代數(shù)式表示）
20、（4分）因式分解：___________．
21、（4分）如圖所示，直線y=kx+b經過點（﹣2，0），則關于x的不等式kx+b＜0的解集為_____．
22、（4分）為了讓居民有更多休閑和娛樂的地方，江寧區(qū)政府又新建了幾處廣場，工人師傅在鋪設地面時，準備選用同一種正多邊形地磚進行鋪設現(xiàn)有下面幾種形狀的正多邊形地磚：正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形，其中不能進行平面鑲嵌的有______．
23、（4分）一次函數(shù)y＝－2x＋1上有兩個點A，B，且A（－2，m），B（1，n)，則m，n的大小關系為m_____n
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）感知：如圖（1），已知正方形ABCD和等腰直角△EBF，點E在正方形BC邊上，點F在AB邊的延長線上，∠EBF=90°，連結AE、CF．
易證：∠AEB=∠CFB（不需要證明）．
探究：如圖（2），已知正方形ABCD和等腰直角△EBF，點E在正方形ABCD內部，點F在正方形ABCD外部，∠EBF=90°，連結AE、CF．
求證：∠AEB=∠CFB
應用：如圖（3），在（2）的條件下，當A、E、F三點共線時，連結CE，若AE=1，EF=2，則CE=______．
25、（10分）如圖，是規(guī)格為8×8的正方形網格，請在所給網格中按下列要求操作：
(1)在網格中建立平面直角坐標系，使A點坐標為(-2，4)，B點坐標為(-4，2)；
(2)在(1)的前提下，在第二象限內的格點上找一點C，使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，則C點的坐標是；
(3)求((2)中△ABC的周長(結果保留根號)；
(4)畫出((2)中△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'.
26、（12分）如圖，在四邊形中，，，，，，點從點出發(fā)，以的速度沿運動，點從點出發(fā)的同時，點從點出發(fā)，以的速度向點運動，當點到達點時，點也停止運動，設點、運動的時間為秒，從運動開始，當取何值時，？
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、D
【解析】
根據(jù)三角形ABO的面積為3，得到|k|=6，即可得到結論．
【詳解】
解：∵三角形AOB的面積為3，
∴，
∴|k|=6，
∵k＜0，
∴k=-6，
故選：D．
本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是，且保持不變．
2、D
【解析】
利用平行四邊形的性質、翻折不變性一一判斷即可解決問題；
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BE＝DE，AD∥BC，AD＝BC，
∴∠GAC＝∠ACB，
由翻折可知：BE＝EB′＝DE，∠ACB＝∠ACG，CB＝CB′，
∴∠GAC＝∠ACG，
∴△AGC，△B′ED是等腰三角形，故①②正確，
∵AB′＝AB＝DC，CB′＝AD，DB′＝B′D，
∴△ADB′≌△CB′D，
∴∠ADB′＝∠CB′D，
∴GD＝GB′，
∴△B′GD是等腰三角形，故③正確，
∵∠GAC＝∠GCA，∠AGC＝∠DGB′，
∴∠GAC＝∠GDB′，
∴AC∥DB′，故④正確．
∵∠AEB＝45°，BD＝2，
∴∠BEB′＝∠DEB′＝90°，
∵DE＝EB′＝1，
∴DB′＝，故⑤正確．
故選：D．
本題考查翻折變換、等腰三角形的性質、平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
3、D．
【解析】
試題解析：∵直線y=kx+b不經過第三象限，
∴y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限或第二，四象限，
∵直線必經過二、四象限，
∴k＜1．
當圖象過一、二四象限，直線與y軸正半軸相交時：b＞1．
當圖象過原點時：b=1，
∴b≥1，
故選D．
考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．
4、A
【解析】
利用平行四邊形判定特征，通過排除法解題即可.
【詳解】
由①④，可以推出四邊形是平行四邊形；
由②④也可以提出四邊形是平行四邊形；
①③或③④組合能根據(jù)平行線的性質得到，從而利用兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形來判定．
①②一起不能推出四邊形ABCD是平行四邊形.
故選：．
本題考查平行四邊形判定特征，對于平行四邊形，可以通過兩組對邊分別平行，兩組對角分別相等或者一組對邊平行且相等來判斷四邊形為平行四邊形，
5、C
【解析】
分式分母不為0，所以，解得.
故選：C.
6、C
【解析】
試題分析：：∵D、E分別是△ABC的邊BC、AB的中點，
∴DE=AC，同理 EF=BC，DF=AB，∴C△DEF=DE+EF+DF=（AC+BC+AB）=×20=1．
故選C．
考點：三角形的中位線定理
7、B
【解析】
二元一次方程組的解就是組成二元一次方程組的兩個方程的公共解，即兩條直線y＝－x＋4與y＝x＋2的交點坐標．
故選B
點睛：本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組．二元一次方程組的解就是組成該方程組的兩條直線的圖象的交點．
8、D
【解析】
從圖象可以看出甲隊完成工程的時間不到6天，故工作效率為100米，乙隊挖2天后還剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，當x=4時，甲隊完成400米，乙隊完成400米，甲隊完成所用時間是6天，乙隊是8天，通過以上的計算就可以得出結論．
【詳解】
由圖象，得
①600÷6=100米/天，故①正確；
②(500?300)÷4=50米/天，故②正確；
③甲隊4天完成的工作量是：100×4=400米，
乙隊4天完成的工作量是：300+2×50=400米，
∵400=400，
∴當x=4時，甲、乙兩隊所挖管道長度相同，故③正確；
④由圖象得甲隊完成600米的時間是6天，
乙隊完成600米的時間是：2+300÷50=8天，
∵8?6=2天，
∴甲隊比乙隊提前2天完成任務，故④正確；
故答案為①②③④
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、2或10.
【解析】
試題分析：先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求出斜邊上的中線，最后即可求出斜邊的長．
試題解析：①如圖：
因為CD=，
點D是斜邊AB的中點，
所以AB=2CD=2，
②如圖：
因為CE=
點E是斜邊AB的中點，
所以AB=2CE=10，
綜上所述，原直角三角形紙片的斜邊長是2或10.
考點：1.勾股定理；2.直角三角形斜邊上的中線；3.直角梯形．
10、13.
【解析】
利用垂直平分線性質得到AE=EC，△CDE的周長為ED+DC+EC=AE+ED+DC，為平行四邊形周長的一半，故得到答案
【詳解】
利用平行四邊形性質得到O為AC中點，又有OE⊥AC，所以EO為AC的垂直平分線，故AE=EC，所以△CDE的周長為ED+DC+EC=AE+ED+DC=AD+CD，即為平行四邊形周長的一半，得到△CDE周長為26÷2=13cm，故填13
本題主要考查垂直平分性性質，平行四邊形性質等知識點，本題關鍵在于能夠找到OE為垂直平分線
11、1
【解析】
方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，每個數(shù)都加1所以波動不會變，方差不變．
【詳解】
由題意知，設原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ，新數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都加了1，則平均數(shù)變?yōu)?1，
則原來的方差S11=[（x1-）1+（x1-）1+…+（x5-）1]=1，
現(xiàn)在的方差S11=[（x1+1--1）1+（x1+1--1）1+…+（x5+1--1）1]
=[（x1-）1+（x1-）1+…+（x5-）1]=1，
所以方差不變．
故答案為1．
本題考查了方差，注意：當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變．
12、1
【解析】
根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出，然后根據(jù)直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．
【詳解】
解：在矩形ABCD中，，
，
，
，
又，
．
故答案為：1．
此題考查矩形的性質，解題關鍵在于利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質．
13、
【解析】
先找出中心對稱圖形有平行四邊形、正方形和圓3個，再直接利用概率公式求解即可求得答案．
【詳解】
解：張完全相同的卡片中中心對稱圖形有平行四邊形、正方形和圓3個，
隨機摸出1張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是，
故答案為：．
本題主要考查了中心對稱圖形和概率公式．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、原式=
【解析】
分析：首先將分式的分子和分母進行因式分解，然后根據(jù)分式的除法和減法計算法則進行化簡，最后將a的值代入化簡后的式子得出答案．
詳解：解：＝＝＝，
當時，＝．
點睛：本題主要考查的是分式的化簡求值問題，屬于基礎題型．在分式化簡的時候一定要注意因式分解的方法．
15、變短了1．5米．
【解析】
如圖，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性質求解．
【詳解】
解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，
∴△MAC∽△MOP．
∴，即，
解得，MA=5米；
同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，
∴小明的身影變短了5﹣1.5=1.5米．
本題考查相似三角形的應用，掌握相似三角形的判定和性質正確推理計算是解題關鍵．
16、（1）見解析；（2）見解析
【解析】
（1）直接利用HL證明Rt△DEC≌Rt△BFA即可；
（2）利用全等三角形的性質結合平行四邊形的判定方法分析得出答案．
【詳解】
證明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠BFA=90°，
在Rt△DEC和Rt△BFA中，，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），
∴EC=AF，
∴EC-EF=AF-EF，即AE=FC；
（2）∵Rt△DEC≌Rt△BFA，
∴∠DCE=∠BAF，
∴AB∥DC，
又∵AB=DC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
此題主要考查了全等三角形的判定和性質以及平行四邊形的判定，正確得出Rt△DEC≌Rt△BFA是解題關鍵．
17、（1）詳見解析；（2）
【解析】
（1）依據(jù)HL判定Rt△ADE≌Rt△ADF，即可得出AE=AF；
（2）判定△DEM≌△DFN，可得S△DEM=S△DFN，進而得到S四邊形AMDN=S四邊形AEDF，求得S△ADF=AF×DF=2，即可得出結論．
【詳解】
（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，
∴DE＝DF，
又∵DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，
∴∠AED＝∠AFD＝90°，
又∵AD＝AD，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE＝AF；
（2）∵∠MDN+∠BAC＝180°，
∴∠AMD+∠AND＝180°，
又∵∠DNF+∠AND＝180°
∴∠EMD＝∠FND，
又∵∠DEM＝∠DFN，DE＝DF，
∴△DEM≌△DFN，
∴S△DEM＝S△DFN，
∴S四邊形AMDN＝S四邊形AEDF，
∵AD＝6，DF＝2 ，
∴Rt△ADF中，AF＝
∴
∴
本題主要考查了全等三角形的性質和判定、角平分線的性質定理等知識；熟練掌握全等三角形的判定與性質是解決問題的關鍵．
18、（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質可得出1﹣3k＜0，解之即可得出結論；
（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系結合一次函數(shù)的定義可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可得出結論；
（3）把點（3，4）代入一次函數(shù)，解方程即可．
【詳解】
（1）∵一次函數(shù)y=（1-3k）x+2k-1中y隨x的增大而減小，
∴1-3k＜0，
解得：，
∴當時，y隨x的增大而減小．
（2）∵一次函數(shù)y=（1-3k）x+2k-1的圖象與y軸交點在x軸上方，
∴，
解得：k＞，
∴當k＞時，一次函數(shù)圖象與y軸交點在x軸上方．
（3）∵一次函數(shù)y=(1-3k)x+2k-1經過點（3，4），
∴4=3×(1-3k)+2k-1，∴k=-，
一次函數(shù)的表達式為：．
本題考查了一次函數(shù)的性質、一次函數(shù)的定義以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是：（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質找出1﹣3k＜0；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系結合一次函數(shù)的定義找出關于k的一元一次不等式組．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、180°﹣n°
【解析】
由四邊形ABCD是平行四邊形，可知∠B=180°﹣∠C；再由由折疊的性質可知，∠GHC=∠C，即可得∠GHB=180°﹣∠C；根據(jù)三角形的外角的性質可知∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C，即可得360°﹣2∠C=n°，由此求得∠C=180°﹣n°.
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=180°﹣∠C，
由折疊的性質可知，∠GHC=∠C，
∴∠GHB=180°﹣∠C，
由三角形的外角的性質可知，∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C，
∴360°﹣2∠C=n°，
解得，∠C=180°﹣n°，
故答案為：180°﹣n°．
本題考查的是平行四邊形的性質及圖形翻折變換的性質，熟知圖形翻折不變性的性質是解答此題的關鍵．
20、
【解析】
直接提取公因式2，進行分解因式即可．
【詳解】
2(a-b).
故答案為：2（a-b）.
此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．
21、x＜﹣1．
【解析】
結合函數(shù)圖象，寫出直線在軸下方所對應的自變量的范圍即可．
【詳解】
∵直線經過點（-1，0），
∴當時，，
∴關于的不等式的解集為．
故答案為：．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．
22、正五邊形
【解析】
本題考查一種正多邊形的鑲嵌應符合一個內角度數(shù)能整除．
【詳解】
解：正三角形的每個內角是，能整除，能密鋪；
正方形的每個內角是，4個能密鋪；
正五邊形每個內角是，不能整除，不能密鋪；
正六邊形的每個內角是，能整除，能密鋪．
故答案為：正五邊形．
本題意在考查學生對平面鑲嵌知識的掌握情況，體現(xiàn)了學數(shù)學用數(shù)學的思想由平面鑲嵌的知識可知只用一種正多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形．
23、>
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)增減性的性質即可解答.
【詳解】
∵一次函數(shù)y＝－2x＋1中，-2.
本題考查了一次函數(shù)的性質，熟練運用一次函數(shù)的性質是解決問題的關鍵.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、感知：見解析；探究：見解析；應用： ．
【解析】
感知：先判斷出∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC，進而判斷出BE=BF，得出△ABE≌△CBF（SAS）即可得出結論；
探究：先判斷出∠ABE=∠CBF，進而得出△ABE≌△CBF（SAS），即可得出結論；
應用：先求出CF=1，再判斷出∠CFE=90°，利用勾股定理即可得出結論．
【詳解】
解：感知：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC，
∵△BEF是等腰直角三角形，
∴BE=BF，
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴∠AEB=∠CFB；
探究：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵△BEF是等腰直角三角形，
∴BE=BF，∠EBF=90°=∠ABC，
∴∠ABE=∠CBF，
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴∠AEB=∠CFB；
應用：由（2）知，△ABE≌△CBF，∠BFC=∠BEA，
∴CF=AE=1，
∵△BEF是等腰直角三角形，
∴∠BFE=∠BEF=45°，
∴∠AEB=135°，
∴∠BFC=135°，
∴∠CFE=∠BFC-∠BFE=90°，
在Rt△CFE中，CF=1，EF=2，根據(jù)勾股定理得， ，
故答案為：．
此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，判斷出△ABE≌△CBF（SAS），是解本題的關鍵．
25、（1）詳見解析；（2）(-1，1)；（3）2+2；（4）詳見解析.
【解析】
（1）把點A向右平移2個單位，向下平移4個單位就是原點的位置，建立相應的平面直角坐標系；
（2）作線段AB的垂直平分線，尋找滿足腰長是無理數(shù)的點C即可；
（3）利用格點三角形分別求出三邊的長度，即可求出△ABC的周長；
（4）分別找出A、B、C關于y軸的對稱點，順次連接即可．
【詳解】
解：(1)建立平面直角坐標系如圖所示；
(2)(-1，1)；
(3)AB==2,
BC=AC==,
∴△ABC的周長=2+2；
(4)畫出△A'B'C′如圖所示.
本題考查了作圖，勾股定理，熟練正確應用勾股定理是解題的關鍵．
26、當時，
【解析】
首先判定當時，四邊形PDCQ是平行四邊形，然后利用其性質PD=QC，構建方程，即可得解.
【詳解】
當時，四邊形PDCQ是平行四邊形，
此時PD=QC，
∴
∴
∴當時，.
此題主要考查利用平行四邊形的性質構建方程，即可解題.
題號
一
二
三
四
五
總分
得分

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