一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）分式方程－1＝的解為( )
A．x＝1 B．x＝－1 C．無(wú)解 D．x＝－2
2、（4分）如果，那么代數(shù)式的值為（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如圖，過(guò)點(diǎn)A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=﹣x+6于B、C兩點(diǎn)，若函數(shù)y=（x＞0）的圖象△ABC的邊有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）
A．5≤k≤20B．8≤k≤20C．5≤k≤8D．9≤k≤20
4、（4分）如圖，在矩形ABCD中，M是BC邊上一點(diǎn)，連接AM，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為若，，則BM的長(zhǎng)為
A．1B．C．D．
5、（4分）如圖，有一直角三角形紙片ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，將該直角三角形紙片沿DE折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，DE＝1，則BC的長(zhǎng)度為( )
A．2B．＋2C．3D．2
6、（4分）小華同學(xué)某體育項(xiàng)目7次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?，7，1，8，1，9，1．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ）
A．8，1B．1，9C．8，9D．9，1
7、（4分）已知一組數(shù)據(jù)3，a，4，5的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（ ）
A．3B．4C．5D．6
8、（4分）已知一次函數(shù)y=（m+1）x+n-2的圖象經(jīng)過(guò)一．三．四象限，則m，n的取值范圍是（ ）
A．m＞-1，n＞2B．m＜-1，n＞2C．m＞-1，n＜2D．m＜-1，n＜2
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）分解因式：x2－9＝_ ▲ ．
10、（4分）已知函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，則的值為_(kāi)____．
11、（4分）八年級(jí)（3）班共有學(xué)生50人，如圖是該班一次信息技術(shù)模擬測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（滿分為50分，成績(jī)均為整數(shù)），若不低于30分為合格，則該班此次成績(jī)達(dá)到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是__________．
12、（4分）某種商品的進(jìn)價(jià)為400元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為500元，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤(rùn)率不低于10%，則至多可以打_____折．
13、（4分）如圖所示，在?ABCD中，∠C=40°，過(guò)點(diǎn)D作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠BEF的度數(shù)為_(kāi)_．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，點(diǎn)在同一直線上，，，．求證：．
15、（8分）小紅同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)新函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了如下探究，請(qǐng)幫她把探究過(guò)程補(bǔ)充完整.
第一步：通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線作出了函數(shù)的圖象
第二步：在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象
（1）觀察發(fā)現(xiàn)：函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都是雙曲線，并且形狀也相同，只是位置發(fā)生了改變.小紅還發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)函數(shù)圖像既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)你直接寫出函數(shù)的對(duì)稱中心的坐標(biāo).
（2）能力提升：函數(shù)的圖象可由反比例函數(shù)的圖象平移得到，請(qǐng)你根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)平移的方法，寫出函數(shù)的圖象可由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣平移得到？
（3）應(yīng)用：在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖像，若點(diǎn)，在函數(shù)的圖像上，且時(shí)，直接寫出、的大小關(guān)系.
16、（8分）如圖，在正方形中，點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，、相交于點(diǎn).
（1）求證：；
（2）求的度數(shù)
（3）若，求的值.
17、（10分）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC⊥BD于點(diǎn)E，AB=BC，F(xiàn)為四邊形ABCD外一點(diǎn)，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB，
（1）求證：四邊形DBFC是平行四邊形；
（2）如果BC平分∠DBF，∠CDB=45°，BD=2，求AC的長(zhǎng)．
18、（10分）已知函數(shù)y =(2m+1) x+ m-3
(1) 若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),求m的值.
(2) 若函數(shù)圖象在y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－2，求m的值.
（3）若函數(shù)的圖象平行直線y=-3x–3，求m的值.
（4）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù),且y隨著x的增大而減小,求m的取值范圍.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）已知平行四邊形ABCD中，∠B＋∠D＝270°，則∠C＝________.
20、（4分）分式與的最簡(jiǎn)公分母是__________.
21、（4分）甲、乙兩支球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)相等，且方差分別為，，則身高羅整齊的球隊(duì)是________隊(duì).(填“甲”或“乙”)
22、（4分）某學(xué)校八年級(jí)班有名同學(xué)，名男生的平均身高為名女生的平均身高，則全班學(xué)生的平均身高是__________．
23、（4分）將直線向上平移1個(gè)單位，那么平移后所得直線的表達(dá)式是_______________
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）現(xiàn)從A，B兩市場(chǎng)向甲、乙兩地運(yùn)送水果，A，B兩個(gè)水果市場(chǎng)分別有水果35和15噸，其中甲地需要水果20噸，乙地需要水果30噸，從A到甲地運(yùn)費(fèi)50元/噸，到乙地30元/噸；從B到甲地運(yùn)費(fèi)60元/噸，到乙地45元/噸
（1）設(shè)A市場(chǎng)向甲地運(yùn)送水果x噸，請(qǐng)完成表：
（2）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，請(qǐng)寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式，寫明x的取值范圍；
（3）怎樣調(diào)運(yùn)水果才能使運(yùn)費(fèi)最少？運(yùn)費(fèi)最少是多少元？
25、（10分）如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，E為射線BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F，連結(jié)DE．
（1）當(dāng)E在線段BC上時(shí)
①若DE=5，求BE的長(zhǎng)；
②若CE=EF，求證：AD=AE；
（2）連結(jié)BF，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：
①當(dāng)△ABF是以AB為底的等腰三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng)；
②記△ADF的面積為S1，記△DCE的面積為S2，當(dāng)BF∥DE時(shí)，請(qǐng)直接寫出S1：S2的值．
26、（12分）（1）某學(xué)校“智慧方園”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目：
如圖1，在△ABC中，點(diǎn)O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的長(zhǎng)．
經(jīng)過(guò)社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC，交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，通過(guò)構(gòu)造△ABD就可以解決問(wèn)題（如圖2）．
請(qǐng)回答：∠ADB= °，AB= ．
（2）請(qǐng)參考以上解決思路，解決問(wèn)題：
如圖3，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的長(zhǎng)．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、C
【解析】
解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得：2x﹣x+2=3，解得：x=1，檢驗(yàn)：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，所以分式方程無(wú)解．故選C．
點(diǎn)睛：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
2、D
【解析】
先把分母因式分解，再約分得到原式=，然后把x=3y代入計(jì)算即可．
【詳解】
原式=?（x-y）=，
∵x-3y=0，
∴x=3y，
∴原式==．
故選：D．
本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．
3、A
【解析】
若反比例函數(shù)與三角形交于A(4，5)，則k=20；
若反比例函數(shù)與三角形交于C(4，2)，則k=8；若反比例函數(shù)與三角形交于B(1，5)，則k=5.故.
故選A.
4、D
【解析】
由AAS證明≌，得出，證出，連接DM，由HL證明≌，得出，因此，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【詳解】
解：四邊形ABCD是矩形，
，，，，
，
，
，
，
，
在和中，，
≌，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
設(shè)，則，，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
.
故選D．
本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
5、C
【解析】
分析: 先由∠B＝30°，將該直角三角形紙片沿DE折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，DE＝1，得到AD=BD=2, 再根據(jù)∠C＝90°，∠B＝30°得∠CAD=30°,然后在Rt△ACD中，利用30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求得CD=1,從而求得BC的長(zhǎng)度.
詳解: ∵△ABC折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，
∴AD＝BD，∠B＝∠CAD= 30°, ∠DEB=90°,
∴AD=BD=2, ∠CAD=30°,
∴CD=AD=1,
∴BC=BD+CD=2+1=3
故選：C．
點(diǎn)睛: 本題考查了翻折變換，主要利用了翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等，此類題目，難點(diǎn)在于利用直角三角形中30°的角所對(duì)應(yīng)的直角邊是斜邊的一半來(lái)解決問(wèn)題.
6、D
【解析】
試題分析：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，
最中間的數(shù)是9，則中位數(shù)是9；
1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1；
故選D．
考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．
7、B
【解析】
試題分析：要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總的個(gè)數(shù)即可；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．依此先求出a，再求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．?dāng)?shù)據(jù)3，a，1，5的眾數(shù)為1，即1次數(shù)最多；即a=1．則其平均數(shù)為（3+1+1+5）÷1=1．故選B．
考點(diǎn)：1.算術(shù)平均數(shù)；2.眾數(shù)．
8、C
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得出m+1＞0，n-2＜0，解不等式即可．
【詳解】
解：∵一次函數(shù)y=（m+1）x+n-2的圖象經(jīng)過(guò)一．三．四象限
∴m+1＞0，n-2＜0
∴m＞-1，n＜2，
故選：C．
本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、 (x＋3)(x－3)
【解析】
x2-9=（x+3）（x-3），
故答案為（x+3）（x-3）.
10、－1
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案.
【詳解】
解：由是關(guān)于x的一次函數(shù)，得
，解得m=-1.
本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1.
11、70%
【解析】
利用合格的人數(shù)即50-10-5=35人，除以總?cè)藬?shù)即可求得．
【詳解】
解：該班此次成績(jī)達(dá)到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是×100%=70%．
故答案是：70%．
本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．
12、1.1．
【解析】
設(shè)打x折，則售價(jià)是500×元．根據(jù)利潤(rùn)率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范圍．
【詳解】
解：要保持利潤(rùn)率不低于10%，設(shè)可打x折．
則500×-400≥400×10%，
解得x≥1.1．
故答案是：1.1．
本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解利潤(rùn)率的含義，理解利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率，是解題的關(guān)鍵．
13、50°．
【解析】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，
∴∠C=∠ABF．
又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．
∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．
故答案為50°．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、詳見(jiàn)解析
【解析】
先證出，由證明Rt△ABC≌Rt△DFE，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．
【詳解】
解：證明：，
∴△ABC和△DEF都是直角三角形，
，
即，
在Rt△ABC和Rt△DFE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL），
∴.
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握直角三角形全等的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
15、（1）觀察發(fā)現(xiàn)：；（2）能力提升：函數(shù)的圖象可由反比例函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位平移得到；（3）應(yīng)用：見(jiàn)解析，.
【解析】
（1）根據(jù)函數(shù)的圖象，可得出結(jié)論；（2）根據(jù)平移的規(guī)律即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可求得.
【詳解】
解：（1）
（2）函數(shù)的圖象可由反比例函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位平移得到.
（3）畫(huà)圖如圖
本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.
16、（1）見(jiàn)解析；（2）∠AGD＝90°；（3）.
【解析】
（1）直接利用正方形的性質(zhì)得到AD＝DC，∠ADF＝∠DCE，，結(jié)合全等三角形的判定方法得出答案；
（2）根據(jù)∠DAF＝∠CDE和余角的性質(zhì)可得∠AGD＝90°；
（3）利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ABH≌△ADG（AAS），即可得出的值．
【詳解】
（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠ADF＝∠DCE＝90°，
在△ADF和△DCE中
；
∴△ADF≌△DCE（SAS）；
（2）解：由（1）得△ADF≌△DCE，
∴∠DAF＝∠CDE，
∵∠ADG+∠CDE＝90°，
∴∠ADG+∠DAF＝90°，
∴∠AGD＝90°，
（3）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AG于H
∵BH⊥AG，
∴∠BHA＝90°，
∴∠BHA＝∠AGD，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝BC，∠BAD＝90°，
∵∠ABH+∠BAH＝90°，∠DAG+∠BAH＝90°，
∴∠ABH＝∠DAG，
在△ABH和△ADG中
，
∴△ABH≌△ADG（AAS），
∴AH＝DG，
∵BG＝BC，BA＝BC，
∴BA＝BG，
∴AH＝AG，
∴DG＝AG，
∴．
此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，正確得出△ABH≌△ADG是解題關(guān)鍵．
17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）AC=2．
【解析】
(1)證明四邊形DBCF的兩組對(duì)邊分別平行；(2)作CM⊥BF于F，△CFM是等腰直角三角形，求出CM的長(zhǎng)即可得到AC的長(zhǎng).
【詳解】
解：(1)證明：∵AC⊥BD，∠FCA=90°，
∴∠AEB=∠FCA=90°，
∴BD∥CF.
∵∠CBF=∠DCB．
∴CD∥BF，
∴四邊形DBFC是平行四邊形；
(2)解：∵四邊形DBFC是平行四邊形，
∴CF=BD=2，∠F=∠CDB=45°，
∵AB=BC，AC⊥BD，∴AE=CE，
作CM⊥BF于F，
∵BC平分∠DBF，∴CE=CM，
∴△CFM是等腰直角三角形，
∴CM=CF=，∴AE=CE=，
∴AC=2．
18、（1）m=3;（2）m=1;（3）m=-2;（4）m＜-.
【解析】
（1）把原點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y=（2m+1）x+m-3可解出m；
（2）先確定直線y=（2m+1）x+m-3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)題意得到m-3=-2，然后解方程；
（3）根據(jù)兩直線平行的問(wèn)題得到2m+1=-3，然后解方程；
（4）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到2m+1＜0，然后解不等式．
【詳解】
（1）把（0，0）代入y=（2m+1）x+m-3得m-3=0，
解得m=3；
（2）把x=0代入y=（2m+1）x+m-3得y=m-3，則直線y=（2m+1）x+m-3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m-3），
所以m-3=-2，
解得m=1；
（3）由直線y=（2m+1）x+m-3平行直線y=-3x-3，
所以2m+1=-3，
解得m=-2；
（4）根據(jù)題意得2m+1＜0，
解得m＜．
本題難度中等．主要考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)各知識(shí)點(diǎn)的掌握．屬于中考常見(jiàn)題型，應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練，同時(shí)，注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、45°
【解析】
試題解析：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，∠B=∠D，
且


故答案為
點(diǎn)睛：平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ).
20、
【解析】
先把分母分解因式，再根據(jù)最簡(jiǎn)公分母定義即可求出．
【詳解】
解：第一個(gè)分母可化為（x-1）（x+1）
第二個(gè)分母可化為x（x+1）
∴最簡(jiǎn)公分母是x（x-1）（x+1）．
故答案為：x（x-1）（x+1）
此題的關(guān)鍵是利用最簡(jiǎn)公分母的定義：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作最簡(jiǎn)公分母．
21、甲
【解析】
根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
【詳解】
解：∵S甲2=0.18，S乙2=0.32，
∴S甲2＜S乙2，
∴身高較整齊的球隊(duì)是甲；
故答案為：甲．
本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
22、
【解析】
只要運(yùn)用求平均數(shù)公式：即可求得全班學(xué)生的平均身高．
【詳解】
全班學(xué)生的平均身高是：．
故答案為：1．
本題考查的是樣本平均數(shù)的求法．熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．
23、
【解析】
平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化．
【詳解】
原直線的k=2，b=0；向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到了新直線，
那么新直線的k=2，b=0+1=1，
∴新直線的解析式為y=2x+1．
故答案為：y=2x+1．
本題考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換，難度不大，要注意平移后k值不變．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、 (1)見(jiàn)解析;(2) W=5x+2025（5≤x≤20）；(3)見(jiàn)解析.
【解析】
（1）根據(jù)A市場(chǎng)共有35噸，運(yùn)往甲地x噸，剩下的都運(yùn)往乙地得到A市場(chǎng)水果運(yùn)往乙地的數(shù)量；甲地共需要20噸寫出從B市場(chǎng)運(yùn)送的量，B市場(chǎng)剩下的都運(yùn)送到乙地；
（2）根據(jù)題目數(shù)據(jù)，利用運(yùn)送到甲、乙兩地的水果的數(shù)量乘以單價(jià)，整理即可得W與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．
【詳解】
（1）如下表：
（2）依題意得：，
解得：5≤x≤20，
∴W=50x+30（35﹣x）+60（20﹣x）+45（x﹣5）=5x+2025（5≤x≤20）；
（3）∵W隨x增大而增大，∴當(dāng)x=5時(shí)，運(yùn)費(fèi)最少，最小運(yùn)費(fèi)W=5×5+2025=2050元．
此時(shí)，從A市場(chǎng)運(yùn)往甲地5噸水果，運(yùn)往乙地30噸水果；B市場(chǎng)的15噸水果全部運(yùn)往甲地．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義，利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)增減性．
25、（1）①BE＝2；②證明見(jiàn)解析；（2）①BE＝2；②S1：S2＝1
【解析】
【分析】（1）①在矩形 ABCD 中，∠B＝∠DCE＝90°，BC＝AD＝5，DC＝AB＝4，由勾股定理求得CE的長(zhǎng)，即可求得BE的長(zhǎng)；
②證明△CED≌△DEF，可得∠CED＝∠FED，從而可得∠ADE＝∠AED，即可得到AD＝AE；
（2）①分兩種情況點(diǎn) E 在線段 BC 上、點(diǎn) E 在 BC 延長(zhǎng)線上兩種情況分別討論即可得；
②S1：S2＝1，當(dāng) BF//DE 時(shí)，延長(zhǎng) BF 交 AD 于 G，由已知可得到四邊形 BEDG 是平行四邊形，繼而可得S△DEF＝S平行四邊形 BEDG，S △BEF＋S△ DFG＝ S平行四邊形 BEDG，S△ABG＝S△CDE，根據(jù)面積的知差即可求得結(jié)論.
【詳解】（1）①在矩形 ABCD 中，∠B＝∠DCE＝90°，
BC＝AD＝5，DC＝AB＝4，
∵DE＝5，
∴CE＝=3，
∴BE＝BC-CE=5-3=2；
②在矩形 ABCD 中，∠DCE＝90°，AD//BC，
∴∠ADE＝∠DEC，∠DCE＝∠DFE，
∵CE＝EF，DE＝DE，
∴△CED≌△DEF（HL），
∴∠CED＝∠FED，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE；
（2）①當(dāng)點(diǎn) E 在線段 BC 上時(shí)，AF＝BF，如圖所示：
∴∠ABF＝∠BAF，
∵∠ABF＋∠EBF＝90°，
∠BAF＋∠BEF＝90°，
∴∠EBF＝∠BEF，
∴EF＝BF ，∴AF＝EF，
∵DF⊥AE，
∴DE＝AD＝5，
在矩形 ABCD 中，CD＝AB＝4，∠DCE＝90°，
∴CE＝3，
∴BE＝5－3＝2；
當(dāng)點(diǎn) E 在 BC 延長(zhǎng)線上時(shí)，AF＝BF，如圖所示，
同理可證 AF＝EF，
∵DF⊥AE，
∴DE＝AD＝5，
在矩形 ABCD 中，CD＝AB＝4，∠DCE＝90°，
∴CE＝3，
∴BE＝5＋3＝8，
綜上所述，可知BE=2或8；
②S1：S2＝1，解答參考如下：
當(dāng) BF//DE 時(shí)，延長(zhǎng) BF 交 AD 于 G，
在矩形 ABCD 中，AD//BC，AD＝BC，AB＝CD，
∠BAG＝∠DCE＝90°，
∵BF//DE，
∴四邊形 BEDG 是平行四邊形，
∴BE＝DG，S△DEF＝S平行四邊形 BEDG，
∴AG＝CE，S △BEF＋S△ DFG＝ S平行四邊形 BEDG，
∴△ABG≌△CDE，
∴S△ABG＝S△CDE，
∵S △ABE＝ S平行四邊形 BEDG，
∴S△ABE＝S△BEF＋S△DFG，
∴S△ABF＝S△DFG，
∴S△ABF＋S△AFG＝S△DFG＋S△AFG即 S△ABG＝S△ADF，
∴S△CDE＝S△ADF，即 S1：S2＝1.
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，熟練掌握和靈活用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.
26、（1）75；4；（2）CD=4．
【解析】
（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠ADB=∠OAC=75°，結(jié)合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性質(zhì)可求出OD的值，進(jìn)而可得出AD的值，由三角形內(nèi)角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角對(duì)等邊可得出AB=AD=4，此題得解；
（2）過(guò)點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E，同（1）可得出AE=4，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的長(zhǎng)度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的長(zhǎng)，此題得解．
【詳解】
解：（1）∵BD∥AC，
∴∠ADB=∠OAC=75°．
∵∠BOD=∠COA，
∴△BOD∽△COA，
∴．
又∵AO=3，
∴OD=AO=，
∴AD=AO+OD=4．
∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，
∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，
∴AB=AD=4．
（2）過(guò)點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E，如圖所示．
∵AC⊥AD，BE∥AD，
∴∠DAC=∠BEA=90°．
∵∠AOD=∠EOB，
∴△AOD∽△EOB，
∴．
∵BO：OD=1：3，
∴．
∵AO=3，
∴EO=，
∴AE=4．
∵∠ABC=∠ACB=75°，
∴∠BAC=30°，AB=AC，
∴AB=2BE．
在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，
解得：BE=4，
∴AB=AC=8，AD=1．
在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，
解得：CD=4．
本題考查了相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用相似三角形的性質(zhì)求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的長(zhǎng)度．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
…
-6
-5
-4
-3
-1
0
1
2
…
…
-1.5
-2
-3
-6
6
3
2
1.5
…
運(yùn)往甲地（單位：噸）
運(yùn)往乙地（單位：噸）
A市場(chǎng)
x

B市場(chǎng)


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