注意事項(xiàng)：
1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分。試題卷共4頁，三個(gè)大題，滿分120分。
2．試題卷上不要答題，請(qǐng)用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上。答在試題卷上的答案無效。
3．答題前，考生務(wù)必將本人所在學(xué)校、姓名、考場(chǎng)、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡第一面的指定位置上。
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）
A．B．C．且D．且
2．下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）
A． B． C． D．
3．如圖，任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是（）
A．B．C．D．
4．如圖，是的直徑，弦交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）
A．B．C．D．8
5．如圖，用一個(gè)半徑為，面積為的扇形鐵皮，制作一個(gè)無底的圓錐（不計(jì)損耗），則圓錐的底面半徑為（）
A．B．C．D．
6．如圖，是雙曲線上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，垂足為，連接，若的面積為1，D為的中點(diǎn)，則的值為（）
A．B．C．3D．4
7．如圖，已知都與垂直，垂足分別是，且，那么的長(zhǎng)是（）
A．B．C．D．
8．如圖，正比例函數(shù)為常數(shù)，且和反比例函數(shù)為常數(shù)，且的圖象相交于和兩點(diǎn)，則不等式的解集為（）
A．或B．
C．或D．或
9．如圖，扇形紙片的半經(jīng)為3，沿折疊扇形紙片，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，圖中陰影部分的面積為（）
A．B．C．D．
10．如圖是二次函數(shù)的圖象，其對(duì)稱軸為直線，且過點(diǎn)．有以下四個(gè)結(jié)論：①，②，③，④若頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，有最大值為2，最小值為，此時(shí)的取值范圍是．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程的解，則此三角形的周長(zhǎng)是______．
12．圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為，則這個(gè)正六邊形的面積為______．
13．根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出，小球的飛行高度（單位：m）與飛行時(shí)間（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是，當(dāng)飛行時(shí)間為______s時(shí)，小球達(dá)到最高點(diǎn)．
14．在中，，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)在邊上，當(dāng)______時(shí)，以為頂點(diǎn)的三角形與相似．
15．如圖中，，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，連接，以為鄰邊作平行四邊形，連接，則的最小值為______．
三、解答題
16．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．
（1）求的取值范圍；
（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且．求的取值范圍．
17．（8分）一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球（記為紅球1、紅球2），1個(gè)白球、1個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻．
（1）從中任意摸出1個(gè)球，恰好摸到紅球的概率是______．
（2）先從中任意摸出一個(gè)球，再?gòu)挠嘞碌?個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表），求兩次都摸到紅球的概率．
18．（8分）如圖，四邊形為菱形．以為直徑作交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)是上的一點(diǎn)，且，連接．
（1）求證：是的切線．
（2）若，求的半徑．
19．（8分）小明和小華利用陽光下的影子來測(cè)量一建筑物頂部旗桿的高，如圖所示，在某一時(shí)刻，他們?cè)陉柟庀?，分別測(cè)得該建筑物的影長(zhǎng)為16米，的影長(zhǎng)為20米，小明的影長(zhǎng)為2.4米，其中五點(diǎn)在同一直線上，三點(diǎn)在同一直線上，且．已知小明的身高為1.8米，求旗桿的高．
20．（10分）如圖，在矩形中，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與重合），過點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)．
（1）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，的面積最大，最大面積是多少？
21．（10分）鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克30元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元，不低于每千克30元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售是（千克）是銷售單價(jià)（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，在銷售過程中，每天還要支付其他能用450元．
（1）求出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．
（2）求該公司銷售該原料日獲利（元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？
22．（11分）如圖，已知是的直徑，直線與相切于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)平分，且．
（1）求證：；
（2）若點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)與相似時(shí)，求的長(zhǎng)．
23．（12分）如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，且拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
（1）若直線經(jīng)過兩點(diǎn)，求直線和拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)．
數(shù)學(xué)答案
一、選擇題（共10小題）
1．D2．A3．A4．C5．B6．B7．C8．D9．B10．A
二、填空題（共5小題）
11．13 12． 13．214．或 15．
三、解答題
16．解：（1）根據(jù)題意得，
解得；
（2）根據(jù)題意得，
而，
所以，解得，
而，
所以的范圍為．
17．解：（1）4個(gè)小球中有2個(gè)紅球，
則任意摸出1個(gè)球，恰好摸到紅球的概率是；
故；
（2）列表如下：
所有等可能的情況有12種，其中兩次都摸到紅球有2種可能，
則（兩次摸到紅球）．
18．（1）證明：如圖1，連接，
四邊形為菱形，
，
，
，
即，
，
，
是的直徑，
，
，
，
，
是的半徑，
是的切線；
（2）解：如圖2，連接，
是的直徑，，
，
，，
在和中，
，
，
，
，
．
的半徑為．
19．解：解法一：，，
，
，即，
，
同理得，
，即，
，
（米）；
解法二：如圖，過點(diǎn)作于，交于，
，
，即，
，
即（米），
答：旗桿的高是3米．
20．解：（1）在矩形中，，，
為的中點(diǎn)，，
點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
，
該函數(shù)的解析式為；
（2）由題意知兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，
，
，
在邊上，不與重合，即，解得，
當(dāng)時(shí)，有最大值．
．
21．解：（1）設(shè)，根據(jù)題意得，
解得：，；
（2）
；
（3），
，
時(shí)，有最大值為1950元，
當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大，為1950元．
22．（1）證明：連接，
，，
又平分，，
，，
又是的切線，，
；
（2）解：連接，
為直徑，，
又，
，
，
為等邊三角形，
，
，
①當(dāng)時(shí)，，，即，；
②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，；
綜上：當(dāng)與相似時(shí)，或．
23．解：（1）依題意得：，
解之得：，
拋物線解析式為
對(duì)稱軸為，且拋物線經(jīng)過，
把分別代入直線，得，
解之得：，
直線的解析式為；
（2）設(shè)直線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為，則此時(shí)的值最?。?br>把代入直線得，，，
即當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小時(shí)的坐標(biāo)為；
（3）設(shè)，
又，
，，
①若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則即：解之得：；
②若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則即：解之得：，
③若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則即：
解之得：；
綜上所述的坐標(biāo)為或或或．黑
紅
紅
白
黑（紅，紅）
———
（紅，紅）
（白，紅）
紅（紅，紅）
———
（白，紅）
（黑，紅）
白（紅，白）
（紅，白）
———
（黑，白）
黑（紅，黑）
（紅，黑）
（白，黑）
———

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