一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中屬于中心對稱圖形的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
2、（4分）如圖，中，是邊上的高，若，，，則的長為（ ）
A．0.72B．1.125C．2D．不能確定
3、（4分）在對某社會機(jī)構(gòu)的調(diào)查中收集到以下數(shù)據(jù)，你認(rèn)為最能夠反映該機(jī)構(gòu)年齡特征的統(tǒng)計量是（ ）
A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．方差D．標(biāo)準(zhǔn)差
4、（4分）如圖，中，與關(guān)于點成中心對稱，連接，當(dāng)（ ）時，四邊形為矩形.
A．B．
C．D．
5、（4分）某校八年級有452名學(xué)生，為了了解這452名學(xué)生的課外閱讀情況，從中抽取50名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計．在這個問題中，樣本是（ ）
A．452名學(xué)生B．抽取的50名學(xué)生
C．452名學(xué)生的課外閱讀情況D．抽取的50名學(xué)生的課外閱讀情況
6、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點是直線上一點，過作軸，交直線于點，過作軸，交直線于點，過作軸交直線于點 ，依次作下去，若點的縱坐標(biāo)是1，則的縱坐標(biāo)是（ ）．
A．B．C．D．
7、（4分）下列說法中不成立的是（ ）
A．在y=3x﹣1中y+1與x成正比例B．在y=﹣中y與x成正比例
C．在y=2（x+1）中y與x+1成正比例D．在y=x+3中y與x成正比例
8、（4分）若分式的值為0，則（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE,點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上,若AC=4,∠B=60°,則CD的長為____
10、（4分）如圖，在五邊形中，，和的平分線交于點，則的度數(shù)為__________°.
11、（4分）如圖，直線AB，IL，JK，DC，相互平行，直線AD，IJ、LK、BC互相平行，四邊形ABCD面積為18，四邊形EFGH面積為11，則四邊形IJKL面積為____.
12、（4分）兩個相似三角形的最短邊長分別為5cm和3cm，它們的周長之差為12cm，那么較大三角形的周長為_____cm．
13、（4分）如圖，一張紙片的形狀為直角三角形，其中，，，沿直線AD折疊該紙片，使直角邊AC與斜邊上的AE重合，則CD的長為______cm．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）小穎和同學(xué)一起去書店買書，他們先用60元買了一種科普書，又用60元買了一種文學(xué)書.科普書的價格比文學(xué)書高出一半，他們所買的科普書比所買的文學(xué)書少2本.
(1)求他們買的科普書和文學(xué)書的價格各是多少元？
(2)學(xué)校某月開展讀書活動，班上同學(xué)讓小穎幫助購買科普書和文學(xué)書共20本，且購買總費用不超過260元，求小穎至少購買多少本文學(xué)書？
15、（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE=CE，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖：
（1）在圖1中，作出∠DAE的角平分線；
（2）在圖2中，作出∠AEC的角平分線．
16、（8分）如圖，經(jīng)過點A（6，0）的直線y＝kx﹣3與直線y＝﹣x交于點B，點P從點O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點A勻速運(yùn)動．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△OPB是直角三角形時，求點P運(yùn)動的時間；
（3）當(dāng)BP平分△OAB的面積時，直線BP與y軸交于點D，求線段BD的長．
17、（10分）某花卉基地出售文竹和發(fā)財樹兩種盆栽，其單價為：文竹盆栽12元/盆，發(fā)財樹盆栽15元/盆。如果同一客戶所購文竹盆栽的數(shù)量大于800盆，那么每盆文竹可降價2元．某花卉銷售店向花卉基地采購文竹400盆～900盆，發(fā)財樹若干盆，此銷售店本次用于采購文竹和發(fā)財樹恰好花去12000元．然后再以文竹15元，發(fā)財樹20元的單價實賣出．若設(shè)采購文竹x盆，發(fā)財樹y盆，毛利潤為W元．
（1）當(dāng)時，y與x的數(shù)量關(guān)系是_______，W與x的函數(shù)解析式是_________；
當(dāng)時，y與x的數(shù)量關(guān)系是___________，W與x的函數(shù)解析式是________；
（2）此花卉銷售店應(yīng)如何采購這兩種盆栽才能使獲得毛利潤最大？
18、（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于點E，垂足為F，連接CD，BE．
(1)當(dāng)點D是AB的中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由．
(2)在(1)的條件下，當(dāng)∠A=__________°時，四邊形BECD是正方形．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分線上一點，CP∥OB，交OA于點C，PD⊥OB，垂足為點D，且PC=4，則PD等于_____．
20、（4分）如圖，升降平臺由三個邊長為1.2米的菱形和兩個腰長為1.2米的等腰三角形組成，其中平臺AM與底座A0N平行，長度均為24米，點B，B0分別在AM和A0N上滑動這種設(shè)計是利用平行四邊形的________；為了安全，該平臺作業(yè)時∠B1不得超過60°，則平臺高度(AA0)的最大值為________ 米
21、（4分）如圖，在矩形中，，點，分別在，上，將沿折疊，使點落在上的點處，又將沿折疊，使點落在直線與的交點處；___________.
22、（4分）直線中，y隨的減小而_______，圖象經(jīng)過______象限．
23、（4分）某種藥品原價75元盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為45元/盒．設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a，b，c，設(shè)△ABC的面積為S．
（1）填表：
（2）①如果m=(c+b-a)(c-b+a)，觀察上表猜想S與m之間的數(shù)量關(guān)系，并用等式表示出來．
②證明①中的結(jié)論．
25、（10分）在學(xué)校組織的知識競賽活動中，老師將八年級一班和二班全部學(xué)生的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計表：
(1)現(xiàn)已知一班和二班的平均分相同，請求出其平均分．
(2)請分別求出這兩班的中位數(shù)和眾數(shù)，并進(jìn)一步分析這兩個班級在這次競賽中成績的情況．
26、（12分）甲、乙兩組同學(xué)進(jìn)行一分鐘引體向上測試，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，做6個以上含6個為合格，做9個以上含9個為優(yōu)秀，兩組同學(xué)的測試成績?nèi)缦卤恚?br>現(xiàn)將兩組同學(xué)的測試成績繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：
將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
統(tǒng)計表中的______，______；
人說甲組的優(yōu)秀率高于乙組優(yōu)秀率，所以甲組成績比乙組成績好，但也有人說乙組成績比甲組成績好，請你給出兩條支持乙組成績好的理由．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、B
【解析】
根據(jù)中心對稱的概念對各圖形分析判斷即可得解．
【詳解】
解：第一個圖形是中心對稱圖形，
第二個圖形不是中心對稱圖形，
第三個圖形是中心對稱圖形，
第四個圖形不是中心對稱圖形，
所以，中心對稱圖有2個．
故選：B．
本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
2、A
【解析】
先根據(jù)勾股定理的逆定理證明是直角三角形，根據(jù)計算直角三角形的面積的兩種計算方法求出斜邊上的高.
【詳解】
，，，
，，
，
，
是邊上的高，
，
，
.
故選.
該題主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面積公式及其應(yīng)用問題，解題的方法是運(yùn)用勾股定理首先證明為直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形的面積公式來解答.
3、B
【解析】
分析：根據(jù)平均數(shù)的意義，眾數(shù)的意義，方差的意義進(jìn)行選擇．
詳解：由于14歲的人數(shù)是533人，影響該機(jī)構(gòu)年齡特征，因此，最能夠反映該機(jī)構(gòu)年齡特征的統(tǒng)計量是眾數(shù)．
故選B．
點睛：本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．
4、C
【解析】
由對稱性質(zhì)可先證得四邊形AEFB是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，得到AF=BE，進(jìn)而得到△BCA為等邊三角形，得到角度為60°
【詳解】
∵與關(guān)于點成中心對稱
∴AC=CF,BC=EC
∴四邊形AEFB是平行四邊形
當(dāng)AF=BE時，即BC=AC，四邊形AEFB是矩形
又∵
∴△BCA為等邊三角形，故
選C
本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與矩形的判定性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于能夠證明出三角形BCA是等邊三角形
5、D
【解析】
根據(jù)樣本是總體中所抽取的一部分個體，可得答案．
【詳解】
解：為了了解這452名學(xué)生的課外閱讀情況，從中抽取50名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計，在這個問題中，樣本是從中抽取的50名學(xué)生的課外閱讀情況．
故選：D．
本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．
6、B
【解析】
由題意分別求出A1，A2，A3，A4的坐標(biāo)，找出An的縱坐標(biāo)的規(guī)律，即可求解．
【詳解】
∵點B1的縱坐標(biāo)是1，∴A1（，1），B1（，1）．
∵過B1作B1A2∥y軸，交直線y=2x于點A2，過A2作AB2∥x軸交直線y于點B2…，依次作下去，∴A2（，），B2（1，），A3（1，2），B3（，2），A4（，2），…
可得An的縱坐標(biāo)為（）n﹣1，∴A2019的縱坐標(biāo)是（）2018=1．
故選B．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、兩直線平行或相交問題以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，找出An的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
7、D
【解析】
試題解析：A.∵y=3x?1，∴y+1=3x，∴y+1與x成正比例，故本選項正確.
B.∵∴y與x成正比例，故本選項正確；
C.∵y=2(x+1)，∴y與x+1成正比例，故本選項正確；
D.∵y=x+3，不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項錯誤.
故選D.
8、B
【解析】
根據(jù)分式的值為0的條件,列式求解即可.分式的值為0的條件是：（1）分子等于0；（2）分母不為0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.
【詳解】
解：由題意得：
解得：x=1
故答案為B
本題考查了分式的值為0的條件，即：（1）分子等于0；（2）分母不為0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、4
【解析】
先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后判斷出BD=AB=4，簡單計算即可
【詳解】
在Rt△ABC中,AC=4,∠B=60°，
∴AB=4，BC=8，
由旋轉(zhuǎn)得，AD=AB，
∵∠B=60°，
∴BD=AB=4，
∴CD=BC?BD=8?4=4
故答案為：4
此題考查含30度角的直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出AB，BC
10、
【解析】
先根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式及求出∠ABC+∠BCD的度數(shù)，再利用角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB的值，然后利用三角形內(nèi)角和公式即可求出∠BOC的值.
【詳解】
∵，
∴∠ABC+∠BCD=540°-330°=210°.
∵和的平分線交于點，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠BCD）=×210°=105°，
∴∠BOC=180°-105°=75°.
故答案為：75.
本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式(n-2) ×180°是解答本題的關(guān)鍵.
11、1
【解析】
由平行四邊形的性質(zhì)可得，，，，由面積和差關(guān)系可求四邊形面積．
【詳解】
解：，，
四邊形是平行四邊形，
，
同理可得：，，，
四邊形面積四邊形面積（四邊形面積四邊形面積），
故答案為：1．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，由平行四邊形的性質(zhì)得出是解題的關(guān)鍵．
12、1
【解析】
根據(jù)已知條件即可求出兩個三角形的相似比為5：3，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可設(shè)大三角形的周長為5x，則小三角形的周長為3x，根據(jù)周長之差為12cm，列方程并解方程即可.
【詳解】
解：∵兩個相似三角形的最短邊分別是5cm和3cm，
∴兩個三角形的相似比為5：3，
設(shè)大三角形的周長為5x，則小三角形的周長為3x，
由題意得，5x﹣3x＝12，
解得，x＝6，
則5x＝1，
故答案為：1．
此題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比等于相似比是解決此題的關(guān)鍵.
13、3
【解析】
在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理得AB=20，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90°，所以BE=AB-AE=4，設(shè)CD=x，則BD=8-x，然后在Rt△BDE中利用勾股定理得到42+x2=（8-x）2，再解方程求出x即可．
【詳解】
在Rt△ABC中，
∵AC=6，BC=8，
∴AB==10，
∵△ACB沿直線AD折疊該紙片，使直角邊AC與斜邊上的AE重合，
∴AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90°，
∴BE=AB-AE=10-6=4，
設(shè)CD=x，則BD=8-x，
在Rt△BDE中，
∵BE2+DE2=BD2，
∴42+x2=（8-x）2，解得x=3，
即CD的長為3cm．
故答案為3
本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了勾股定理．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）科普書每本15元，文學(xué)書每本10元；（2）至少購買文學(xué)書8本.
【解析】
（1）設(shè)文學(xué)書的價格為每本元，則文學(xué)書每本元，再根據(jù)科普書比所買的文學(xué)書少2本的等量關(guān)系，列分式方程，解分式方程即可；
（2）設(shè)購買文學(xué)書本，則購買科普書（20-y）本，根據(jù)購買總費用不超過260元，列出不等式，再解不等式，即可確定答案.
【詳解】
（1）設(shè)文學(xué)書的價格為每本元，
解之得：
經(jīng)檢驗x=10是原方程的根.
科普書的價格＝10×=15元；
答：科普書每本15元，文學(xué)書每本10元.
（2）設(shè)購買文學(xué)書本，則
解之得：y≥8
答：至少購買文學(xué)書8本.
本題考查了運(yùn)用分式方程和不等式解決實際問題，解得這類題的關(guān)鍵是設(shè)出合適的未知數(shù)，表示相關(guān)量，然后根據(jù)等量或不等關(guān)系列出方程解答.
15、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析．
【解析】
試題分析：（1）連接AC，由AE=CE得到∠EAC=∠ECA，由AD∥BC得∠DAC=∠ECA，則∠CAE=∠CAD，即AC平分∠DAE；
（2）連接AC、BD交于點O，連接EO，由平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可知EO為∠AEC的角平分線．
試題解析：
（1）連接AC，AC即為∠DAE的平分線；
如圖1所示：
（2）①連接AC、BD交于點O，
②連接EO，EO為∠AEC的角平分線；
如圖2所示．
16、（1）點B的坐標(biāo)（2，－2）；（2）當(dāng)△OPB是直角三角形時，求點P運(yùn)動的時間為2秒或4秒；（3）當(dāng)BP平分△OAB的面積時，線段BD的長為2．
【解析】
（1）根據(jù)點A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式，聯(lián)立直線AB及OB的解析式成方程組，通過解方程組可求出點B的坐標(biāo)；
（2）由∠BOP=45°可得出∠OPB=90°或∠OBP=90°，①當(dāng)∠OPB=90°時，△OPB為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出OP的長，結(jié)合點P的運(yùn)動速度可求出點P運(yùn)動的時間；②當(dāng)∠OBP=90°時，△OPB為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出OP的長，結(jié)合點P的運(yùn)動速度可求出點P運(yùn)動的時間．綜上，此問得解；
（3）由BP平分△OAB的面積可得出OP=AP，進(jìn)而可得出點P的坐標(biāo)，根據(jù)點B，P的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線BP的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點D的坐標(biāo)，過點B作BE⊥y軸于點E，利用勾股定理即可求出BD的長．
【詳解】
（1）直線y＝kx﹣3過點A（1,0），
所以，0＝1k－3，解得：k＝，
直線AB為：－3，
，解得：，
所以，點B的坐標(biāo)（2，－2）
（2）∵∠BOP=45°，△OPB是直角三角形，
∴∠OPB=90°或∠OBP=90°，如圖1所示：
①當(dāng)∠OPB=90°時，△OPB為等腰直角三角形，
∴OP=BP=2，
又∵點P從點O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點A勻速運(yùn)動，
∴此時點P的運(yùn)動時間為2秒；
②當(dāng)∠OBP=90°時，△OPB為等腰直角三角形，
∴OP=2BP=4，
又∵點P從點O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點A勻速運(yùn)動，
∴此時點P的運(yùn)動時間為4秒．
綜上，當(dāng)△OPB是直角三角形時，點P的運(yùn)動時間為2秒或4秒．
（3）∵BP平分△OAB的面積，
∴S△OBP=S△ABP，
∴OP=AP，
∴點P的坐標(biāo)為（3，0）．
設(shè)直線BP的解析式為y=ax+b（a≠0），
將B（2，-2），點P（3，0）代入y=ax+b，得：
，
解得：，
∴直線BP的解析式為y=2x-1．
當(dāng)x=0時，y=2x-1=-1，
∴點D的坐標(biāo)為（0，-1）．
過點B作BE⊥y軸于點E，如圖2所示．
∵點B的坐標(biāo)為（2，-2），點D的坐標(biāo)為（0，-1），
∴BE=2，CE=4，
∴BD==2，
∴當(dāng)BP平分△OAB的面積時，線段BD的長為2．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形、三角形的面積以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）聯(lián)立直線AB及OB的解析式成方程組，通過解方程組求出點B的坐標(biāo)；（2）分∠OPB=90°和∠OBP=90°兩種情況，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出點P的運(yùn)動時間；（3）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線BP的解析式．
17、（1）當(dāng)時，（或填），；當(dāng)時， （或填），；（2）采購文竹900盆，發(fā)財樹200盆，毛利潤最大為5500元
【解析】
（1）根據(jù)題意，可直接列出關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意，分情況進(jìn)行分析，進(jìn)而得出采購文竹900盆，發(fā)財樹200盆，毛利潤最大為5500元.
【詳解】
（1）根據(jù)題意，可得
當(dāng)時，
（或填），
即；
當(dāng)時，
（或填），
即；
（2）當(dāng)時，
∵，W隨著x的增大而減小
∴當(dāng)x取400時，，W有最大值3600，
當(dāng)時，
∵，W隨著x的增大而增大
∴當(dāng)x取900時，，W有最大值5500，
綜上所述，采購文竹900盆，發(fā)財樹200盆，毛利潤最大為5500元
此題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.
18、 (1)菱形，理由見解析；(2)1.
【解析】
①先證出BD=CE，得出四邊形BECD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CD=AB=BD，即可得出四邊形BECD是菱形；
②當(dāng)∠A=1°時，△ABC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性質(zhì)得出CD⊥AB，即可得出四邊形BECD是正方形．
【詳解】
解：(1)四邊形BECD是菱形，理由如下：
∵D為AB中點，
∴AD=BD，
∵CE=AD，
∴BD=CE，
∵BD∥CE，
∴四邊形BECD是平行四邊形，
∵∠ACB=90°，D為AB中點，
∴CD=AB=BD，
∴四邊形BECD是菱形；
故答案為：菱形；
（2）當(dāng)∠A=1°時，四邊形BECD是正方形；理由如下：
∵∠ACB=90°，
當(dāng)∠A=1°時，△ABC是等腰直角三角形，
∵D為AB的中點，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴四邊形BECD是正方形；
故答案為：1．
本題是四邊形綜合題目，考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、正方形的判定、菱形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、1
【解析】
作PE⊥OA于E，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ACP=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到PE=PC=1，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可.
【詳解】
作PE⊥OA于E，
∵CP∥OB，
∴∠OPC=∠POD，
∵P是∠AOB平分線上一點，
∴∠POA=∠POD=15°，
∴∠ACP=∠OPC+∠POA=30°，
∴PE=PC=1，
∵P是∠AOB平分線上一點，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PD=PE=1，
故答案為：1．
本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
20、不穩(wěn)定性； 4.2
【解析】
（1）根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性即可解決問題．
（1）當(dāng)∠B1=60°時，平臺AA0的高度最大，解直角三角形A1B0A0，可得A0A1的長，再由AA3=A3A1=A1A1=A1A0，即可解決問題．
【詳解】
解：（1）因為四邊形具有不穩(wěn)定性，點B，B0分別在AM和A0N上滑動 ，從而達(dá)到升降目的，因而這種設(shè)計利用了平行四邊形的不穩(wěn)定性；
（1）由圖可知，當(dāng)∠B1=60°時，平臺AA0的高度最大，=30°，B0A1=1A1C1=1.4，則A0A1=A1B0sin∠A1B0A0=1.4×=1.1．
又∵AA3=A3A1=A1A1=A1A0=1.1，則AA0=4×1.1=4.2．
故答案為：不穩(wěn)定性，4.2．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
21、3
【解析】
首先連接，可以得到連接是∠的平分線，所以，又，所以是對角線中點，AC=2AB，所以∠ACB=30°，即可得出答案.
【詳解】
解：如下圖所示，連接
∵將沿折疊，使點落在上的點處，又將沿折疊，使點落在直線與的交點處
∴，∠1=∠2
∵∠2=∠3
∴∠1=∠3
在△和△中
∴△△
∴
又∵
∴
∴為對角線AC的中點
即AC=2AB=18
∴∠ACB=30°
則∠BAC=60°，∠=∠=30°
∴∠=∠1=60°
∴∠=∠=30°
∴
∵DF+CF=CD=AB=9
∴DF=
故答案為3.
本題考查了折疊問題和矩形的性質(zhì)，注意折疊前面的兩個圖形是兩個全等形.
22、減小 第一、三、四
【解析】
根據(jù)函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題．
【詳解】
解：直線，，
隨的減小而減小，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，
故答案為：減小，第一、三、四．
本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
23、
【解析】
可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格×（1-降低的百分率）=1，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．
【詳解】
解：第一次降價后的價格為75×（1-x），兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低x，為：
75×（1-x）×（1-x），
則列出的方程是75（1-x）2=1．
故答案為75（1-x）2=1．
此題考查由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）6，30，60，4，6，10；（2）①S=m；②見解析
【解析】
（1）根據(jù)直角三角形的面積等于兩條直角邊的乘積除以2，可求得，把三邊對應(yīng)數(shù)值分別代入c-b+a，即得結(jié)果；
（2）①通過圖表中數(shù)據(jù)分析，可得4S=m，即得S與m的關(guān)系式；
②利用平方差公式和完全平方公式，把m展開化簡，利用勾股定理即可證明．
【詳解】
（1）直角三角形面積S=，代入數(shù)據(jù)分別計算得：，，，由，分別代入計算得：5-4+3=4，13-12+5=6，17-15+8 =10；
（2）①結(jié)合圖表可以看出：6×4÷4=6，20×6÷4=30，24×10÷4=60，即得m=4S，所以S=m；
②證明：∵m= (c+b-a)(c-b+a)
= [c+(b-a)][(c-(b-a)]= [c2-(b-a)2]= [c2-(a2+b2)+2ab]
在Rt△ABC中，c2=a2+b2，∴m=×2ab=ab，
又∵S=ab，
∴S=m．
本題考查了直角三角形的面積求法，平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，掌握直角三角形的三邊關(guān)系以及平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
25、 (1)平均分為80分；(2)一班的眾數(shù)為90分、中位數(shù)為80分；二班的眾數(shù)為70分、中位數(shù)為80分；分析見解析.
【解析】
根據(jù)平均數(shù)的定義計算可得；
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別計算，再從平均分和得分的中位數(shù)相同的前提下合理解答即可．
【詳解】
解：(1)一班的平均分為＝80(分)，
二班的平均分為 ＝80(分)；
(2)一班的眾數(shù)為90分、中位數(shù)為＝80分；
二班的眾數(shù)為70分、中位數(shù)為＝80(分)；
由于一、二班的平均分和得分的中位數(shù)均相同，而二班得分90分及以上人數(shù)多于一班，
所以二班在競賽中成績好于一班．
本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義．
26、（1）見解析（2）6.8；7（3）乙組成績比甲組穩(wěn)定
【解析】
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以計算出a的值，求出乙組的中位數(shù)b的值；
本題答案不唯一、合理即可．
【詳解】
解：如右圖所示；
，
，
故答案為：，7；
第一、乙組的中位數(shù)高于甲組，說明乙組的成績中等偏上的人數(shù)比甲組多；第二、乙組的方差比甲組小，說明乙組成績比甲組穩(wěn)定．
本題考查方差、中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、條形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
年齡
13
14
15
25
28
30
35
其他
人數(shù)
30
533
17
12
20
9
2
3
三邊a，b，c
S
c+b-a
c-b+a
3，4，5
6
5，12，13
20
8，15，17
24
得分(分)
人數(shù)(人)
班級
50
60
70
80
90
100
一班
2
5
10
13
14
6
二班
4
4
16
2
12
12
成績個
4
5
6
7
8
9
甲組人
1
2
5
2
1
4
乙組人
1
1
4
5
2
2
統(tǒng)計量
平均數(shù)個
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
合格率
優(yōu)秀率
甲組
a
6
6
乙組
b
7
三邊a，b，c
S
c+b-a
c-b+a
3，4，5
6
6
4
5，12，13
30
20
6
8，15，17
60
24
10

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