一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．AB＝5B．∠C＝90°C．AC＝2D．∠A＝30°
2、（4分）2022年將在北京---張家口舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，很多學(xué)校開(kāi)設(shè)了相關(guān)的課程.某校8名同學(xué)參加了滑雪選修課，他們被分成甲、乙兩組進(jìn)行訓(xùn)練，身高（單位：cm）如下表所示：
設(shè)兩隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)依次為，，方差依次為，，則下列關(guān)系中完全正確的是（ ）.
A．B．
C．D．
3、（4分）如圖所示，等邊三角形沿射線向右平移到的位置，連接、，則下列結(jié)論：（1）（2）與互相平分（3）四邊形是菱形（4），其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4、（4分）某縣第一中學(xué)學(xué)校管理嚴(yán)格、教師教學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、學(xué)生求學(xué)謙虛，三年來(lái)中考數(shù)學(xué)A等級(jí)共728人．其中2016年中考的數(shù)學(xué)A等級(jí)人數(shù)是200人，2017年、2018年兩年中考數(shù)學(xué)A等級(jí)人數(shù)的增長(zhǎng)率恰好相同，設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程，得（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于O點(diǎn)，BE平分∠ABO交AO于E點(diǎn)，CF⊥BE于F點(diǎn)，交BO于G點(diǎn)，連接EG、OF，下列四個(gè)結(jié)論：①CE=CB；②AE=OE；③OF=CG,其中正確的結(jié)論只有( )
A．①②③B．②③C．①③D．①②
6、（4分）下列關(guān)于一次函數(shù)的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是( )
A．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限
B．隨的增大而減小
C．圖象與軸交于點(diǎn)
D．當(dāng)時(shí)，
7、（4分）已知一次函數(shù),則該函數(shù)的圖象是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）下列命題中，真命題是（ ）
A．平行四邊形的對(duì)角線相等 B．矩形的對(duì)角線平分對(duì)角
C．菱形的對(duì)角線互相平分 D．梯形的對(duì)角線互相垂直
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，正方形ABCD是出四個(gè)全等的角三角形圍成的，若，,則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_______。

10、（4分）在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，班長(zhǎng)將全班50名同學(xué)的成績(jī)（得分為整數(shù)）繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖），從左到右的小長(zhǎng)方形高的比為0.6:2:4:2.2:1.2，則得分在70.5到80.5之間的人數(shù)為_(kāi)_______.
11、（4分）已知，則的值為_(kāi)_________．
12、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A′B'C′關(guān)于點(diǎn)P位似且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心P的坐標(biāo)是______．
13、（4分）如圖，中，，，，是內(nèi)部的任意一點(diǎn)，連接，，，則的最小值為_(kāi)_．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，其中甲商場(chǎng)所有商品按8折出售，乙商場(chǎng)對(duì)一次購(gòu)物中超過(guò)300元后的價(jià)格部分打7折．
（1）以（單位：元）表示商品原價(jià)，（單位：元）表示購(gòu)物金額，分別就兩家商場(chǎng)的讓利方式寫(xiě)出與的函數(shù)解析式；
（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出（1）中函數(shù)的圖象；
（3）春節(jié)期間如何選擇這兩家商場(chǎng)去購(gòu)物更省錢？
15、（8分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，EC平分∠BED
（1）判斷△BEC的形狀，并加以證明；
（2）若∠ABE＝45°，AB＝2時(shí)，求BC的長(zhǎng)．
16、（8分） (1)分解因式：﹣m+2m2﹣m3
(2)化簡(jiǎn)：( +)÷(﹣)．
17、（10分）成都市某超市從生產(chǎn)基地購(gòu)進(jìn)200千克水果，每千克進(jìn)價(jià)為2元，運(yùn)輸過(guò)程中質(zhì)量損失5%，假設(shè)不計(jì)超市其他費(fèi)用
（1）如果超市在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高5%作為售價(jià)，請(qǐng)你計(jì)算說(shuō)明超市是否虧本；
（2）如果該水果的利潤(rùn)率不得低于14%，那么該水果的售價(jià)至少為多少元？
18、（10分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)E、F分別為AG、CD的中點(diǎn)，連接DE、FG．
（1）求證：四邊形DEGF是平行四邊形；
（2）當(dāng)點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形DEGF是菱形．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線的解析式為_(kāi)_____.
20、（4分）如圖，□ABCD與□DCFE的周長(zhǎng)相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，則∠DAE的度數(shù)為_(kāi)______°．
21、（4分）如圖，點(diǎn)D是等邊內(nèi)部一點(diǎn)，，，．則的度數(shù)為=________°．
22、（4分）若一個(gè)等腰三角形的頂角等于70°,則它的底角等于________度，
23、（4分）某公司10月份生產(chǎn)了萬(wàn)件產(chǎn)品，要使12月份的產(chǎn)品產(chǎn)量達(dá)到萬(wàn)件，設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率是，則可列方程____.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）小華思考解決如下問(wèn)題：
原題：如圖1，點(diǎn)P，Q分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，∠PAQ＝∠B，求證：AP＝AQ．
（1）小華進(jìn)行探索，若將點(diǎn)P，Q的位置特殊化：把∠PAQ繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到∠EAF，使AE⊥BC，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，如圖1．此時(shí)她證明了AE＝AF，請(qǐng)你證明；
（1）由以上（1）的啟發(fā)，在原題中，添加輔助線：如圖3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)．請(qǐng)你繼續(xù)完成原題的證明；
（3）如果在原題中添加條件：AB＝4，∠B＝60°，如圖1，求四邊形APCQ的周長(zhǎng)的最小值.
25、（10分）為了慶祝即將到來(lái)的2018年國(guó)慶節(jié)，某校舉行了書(shū)法比賽，賽后整理了參賽同學(xué)的成績(jī)，并制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表
請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）這次共調(diào)查了 名學(xué)生；表中的數(shù)m= ，n= ．
（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；
（3）若繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，則分?jǐn)?shù)段60≤x＜70所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是 ．
26、（12分）一組數(shù)據(jù)從小到大順序排列后為：1，4，6，x，其中位數(shù)和平均數(shù)相等，求x的值。
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、D
【解析】
首先根據(jù)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，結(jié)合勾股定理求出AB、AC、BC的長(zhǎng)，進(jìn)而判斷A、C的正誤；再判斷較短的兩邊的平方和與較長(zhǎng)邊的平方是否相等，進(jìn)而可判斷B的正誤；在上步提示的基礎(chǔ)上，判斷BC與AB是否存在二倍關(guān)系，進(jìn)而即可判斷D的正誤.
【詳解】
∵每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，
根據(jù)勾股定理可得：AB＝5，AC＝2，BC＝.
故A、C正確；
∵2＋(2)2＝52，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠C＝90°.
故B正確；
∵∠C＝90°，AC＝2BC，而非AB＝2BC，
∴∠A≠30°.
故D錯(cuò)誤.
故選D.
本題考查的是三角形，熟練掌握三角形是解題的關(guān)鍵.
2、D
【解析】
首先求出平均數(shù)再進(jìn)行吧比較，然后再根據(jù)法方差的公式計(jì)算.
=，
=，
=，
=
所以=，＜.
故選A.
“點(diǎn)睛”此題主要考查了平均數(shù)和方差的求法，正確記憶方差公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
3、D
【解析】
先求出∠ACD=60°，繼而可判斷△ACD是等邊三角形，從而可判斷①是正確的；根據(jù)①的結(jié)論，可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，從而可判斷②是正確的；再結(jié)合①的結(jié)論，可判斷③正確；根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直可得AC⊥BD，再根據(jù)平移后對(duì)應(yīng)線段互相平行可得∠BDE=∠COD=90°，進(jìn)而判斷④正確.
【詳解】
解：如圖：∵△ABC，△DCE是等邊三角形
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD
∴∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=60°
∴△ACD是等邊三角形
∴AD=AC=BC，故①正確；
由①可得AD=BC
∵AB=CD
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BD、AC互相平分，故②正確；
由①可得AD=AC=CE=DE故四邊形ACED是菱形，即③ 正確
∵四邊形ABCD是平行四邊形，BA=BC
∴.四邊形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，AC//DE
∴∠BDE=∠COD=90°
∴BD⊥DE，故④正確
綜上可得①②③④正確，共4個(gè).
故選：D
此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，以及平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形四邊相等，對(duì)角線互相垂直.
4、B
【解析】
用增長(zhǎng)率x分別表示出2017年和2018年中考數(shù)學(xué)A等級(jí)的人數(shù)，再根據(jù)三年來(lái)中考數(shù)學(xué)A等級(jí)共728人即可列出方程．
【詳解】
解：2017年和2018年中考數(shù)學(xué)A等級(jí)的人數(shù)分別為：、，根據(jù)題意，得：．
故選：B．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用之增長(zhǎng)率問(wèn)題，屬于常考題型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題關(guān)鍵．
5、A
【解析】
根據(jù)正方形對(duì)角性質(zhì)可得∠CEB=∠CBE，CE=CB；根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)，證△ECG≌△BCG，可得AE=EG=OE；根據(jù)直角三角形性質(zhì)得OF=BE=CG.
【詳解】
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABO=∠ACO=∠CBO=45°，AB=BC，OA=OB=OC，BD⊥AC，
∵BE平分∠ABO，
∴∠OBE=∠ABO=22.5°，
∴∠CBE=∠CBO+∠EBO=67.5°，
在△BCE中，∠CEB=180°-∠BCO-∠CBE=180°-45°-67.5°=67.5°，
∴∠CEB=∠CBE，
∴CE=CB；
故①正確；
∵OA=OB，AE=BG，
∴OE=OG，
∵∠AOB=90°，
∴△OEG是等腰直角三角形，
∴EG=OE，
∵∠ECG=∠BCG，EC=BC，CG=CG，
∴△ECG≌△BCG，
∴BG=EG，
∴AE=EG=OE；
故②正確；
∵∠AOB=90°，EF=BF，
∵BE=CG，
∴OF=BE=CG．
故③正確．
故正確的結(jié)論有①②③．
故選A．
運(yùn)用了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等腰梯形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
6、D
【解析】
由，可知圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；由，可得隨的增大而減??；圖象與軸的交點(diǎn)為；當(dāng)時(shí)，；
【詳解】
∵，
∴圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，
A正確；
∵，
∴隨的增大而減小，
B正確；
令時(shí)，，
∴圖象與軸的交點(diǎn)為，
∴C正確；
令時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，；
D不正確；
故選：D．
本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)解析式中，與對(duì)函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．
7、A
【解析】
根據(jù)函數(shù)系數(shù)結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出該函數(shù)圖象過(guò)第一、二、四象限，此題得解．
【詳解】
∵在一次函數(shù)y=-x+1中，k=-1＜0，b=1＞0，
∴一次函數(shù)y=-x+1的圖象過(guò)第一、二、四象限．
故選：A．
本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握當(dāng)k＜0、b＞0時(shí)函數(shù)圖象過(guò)第一、二、四象限是解題的關(guān)鍵．
8、C
【解析】
根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、梯形的性質(zhì)判斷即可.
【詳解】
解：A、“平行四邊形的對(duì)角線相等”是假命題；
B、“矩形的對(duì)角線平分對(duì)角”是假命題；
C、“菱形的對(duì)角線互相平分”是真命題；
D、“梯形的對(duì)角線互相垂直”是假命題.
故選C.
正確的命題是真命題，錯(cuò)誤的命題是假命題.
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=AE=5,得到EH=BE-BH=7,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.
【詳解】
,
同理，HF=7,
故答案為.
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和勾股定理，在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.也就是說(shuō)，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.
10、20
【解析】
所有小長(zhǎng)方形高的比為0.6：2：4：2.2：1.2，可以求出得分在70.5到80.5之間的人數(shù)的小長(zhǎng)方形的高占總高的比，進(jìn)而求出得分在70.5到80.5之間的人數(shù)．
【詳解】
解：人
故答案為：20
考查頻數(shù)分布直方圖的制作特點(diǎn)以及反映數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，理解各個(gè)小長(zhǎng)方形的高表示的實(shí)際意義，用所占比去乘以總?cè)藬?shù)就得出相應(yīng)的人數(shù)．
11、
【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件可求得x的值，繼而可求得y值，代入所求式子即可求得答案.
【詳解】
由題意得，
解得：x=4，
所以y=3，
所以=，
故答案為：.
本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.
12、 (4，5)
【解析】
直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．
【詳解】
解：如圖所示：連接AA′，BB′，兩者相交于點(diǎn)P，
∴位似中心P的坐標(biāo)是（4，5）．
故答案為：（4，5）．
本題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
13、．
【解析】
將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，，通過(guò)三角形全等得出三點(diǎn)共線長(zhǎng)度最小，再利用勾股定理解答即可.
【詳解】
如圖，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，，
，，，，，
是等邊三角形
當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)共線時(shí)，有最小值
，
故答案為：．
本題考查三點(diǎn)共線問(wèn)題，正確畫(huà)出輔助線是解題關(guān)鍵.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）甲商場(chǎng)：y=0.8x，乙商場(chǎng)：y=x（0≤x≤300），y=0.7x+90（x＞300）；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析
【解析】
（1）根據(jù)兩家商場(chǎng)的讓利方式分別列式整理即可；
（2）利用兩點(diǎn)法作出函數(shù)圖象即可；
（3）求出兩家商場(chǎng)購(gòu)物付款相同的x的值，然后根據(jù)函數(shù)圖象作出判斷即可．
【詳解】
解：（1）甲商場(chǎng)所有商品按8折出售，
則甲商場(chǎng)：y=0.8x，
乙商場(chǎng)對(duì)一次購(gòu)物中超過(guò)300元后的價(jià)格部分打7折，
則乙商場(chǎng)：y=x（0≤x≤300），
y=（x-300）×0.7+300=0.7x+90（x＞300）；
（2）如圖，函數(shù)的圖象如圖所示；
（3）當(dāng)0.8x=0.7x+90時(shí)，x=900，
所以，x＜900時(shí)，甲商場(chǎng)購(gòu)物更省錢，
x=900時(shí)，甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)物更花錢相同，
x＞900時(shí)，乙商場(chǎng)購(gòu)物更省錢．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)圖象，讀懂題目信息，理解兩家商場(chǎng)的讓利方法是解題的關(guān)鍵，要注意乙商場(chǎng)根據(jù)商品原價(jià)的取值范圍分情況討論．
15、（1）詳見(jiàn)解析；（2）
【解析】
（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得∠BEC=∠BCE，可得BE=BC，則△BEC是等腰三角形；（2）根據(jù)勾股定理可求BE的長(zhǎng)，即可求BC的長(zhǎng).
【詳解】
解：（1）△BEC是等腰三角形，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEC＝∠BCE，
∵EC平分∠BED，
∴∠BEC＝∠DEC，
∴∠BEC＝∠BCE，
∴BE＝BC，
∴△BEC是等腰三角形
（2）在矩形ABCD中，∠A＝90°，且∠ABE＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE＝AB＝2，
∴BE＝
由（1）知BC＝BE，
∴BC＝
本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.
16、解：（1）﹣m（1﹣m）2；（2）．
【解析】
（1）先提取公因式?m，再利用完全平方公式分解可得；
（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的加減運(yùn)算，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分可得．
【詳解】
解：（1）原式＝﹣m（1﹣2m+m2）＝﹣m（1﹣m）2；
（2）原式＝．
本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及因式分解的基本步驟．
17、（1）如果超市在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高5%作為售價(jià)，則虧本1元；（2）該水果的售價(jià)至少為2.1元/千克．
【解析】
（1）根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入-成本，即可求出結(jié)論；
（2）根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入-成本結(jié)合該水果的利潤(rùn)率不得低于11%，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）2×（1+5%）×200×（1﹣5%）﹣100＝﹣1（元）．
答：如果超市在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高5%作為售價(jià)，則虧本1元．
（2）設(shè)該水果的售價(jià)為x元/千克，
根據(jù)題意得：200×（1﹣5%）x﹣200×2≥200×2×11%，
解得：x≥2.1．
答：該水果的售價(jià)至少為2.1元/千克．
本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
18、證明見(jiàn)詳解.
【解析】
（1）求出平行四邊形AGCD，推出CD=AG，推出EG=DF，EG∥DF，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可.
（2）連接DG，求出∠DGC=90°，求出DF=GF，根據(jù)菱形的判定推出即可.
【詳解】
（1）∵AG∥DC，AD∥BC，
∴四邊形AGCD是平行四邊形
∴AG=DC
∵E、F分別為AG、DC的中點(diǎn)，
∴GE=AG，DF=DC，
即GE=DF，GE∥DF
∴四邊形DEGF是平行四邊形
（2）連接DG，
∵四邊形AGCD是平行四邊形，
∴AD=CG
∵G為BC中點(diǎn)，
∴BG=CG=AD
∵AD∥BG，
∴四邊形ABGD是平行四邊形
∴AB∥DG
∵∠B=90°，
∴∠DGC=∠B=90°
∵F為CD中點(diǎn)，
∴GF=DF=CF，
即GF=DF
∵四邊形DEGF是平行四邊形，
∴四邊形DEGF是菱形.
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
設(shè)函數(shù)解析式為：y=kx+b，根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩直線k值互為相反數(shù)，b值相同可得出答案．
【詳解】
∵y=kx+b和y=-3x+1關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴可得：k=3，b=1．
∴函數(shù)解析式為y=3x+1．
故答案為：y=3x+1．
本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握直線關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)是關(guān)鍵．
20、
【解析】
∵□ABCD與□DCFE的周長(zhǎng)相等，且有公共邊CD，
∴AD＝DE，∠ADE＝∠BCF＝60°＋70°＝130°．
∴．
21、1
【解析】
將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABD'，根據(jù)已知條件可以得到△BDD'是等邊三角形，△ADD'是直角三角形，即可求解．
【詳解】
將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABD'，
∴BD=BD'，AD'=CD，
∴∠DBD'=60°，
∴△BDD'是等邊三角形，
∴∠BDD'=60°，
∵BD=1，DC=2，AD=，
∴DD'=1，AD'=2，
在△ADD'中，AD'2=AD2+DD'2，
∴∠ADD'=90°，
∴∠ADB=60°+90°=1°，
故答案為1．
本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)；能夠通過(guò)圖形的旋轉(zhuǎn)構(gòu)造等邊三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵．
22、1
【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：一個(gè)等腰三角形的頂角等于，
它的底角，
故答案為：1．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23、100（1+x）2=121
【解析】
設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率是x，那么11月份的產(chǎn)品產(chǎn)量為100（1+x）萬(wàn)件，2月份的產(chǎn)品產(chǎn)量為100（1+x）（1+x），然后根據(jù)2月份的產(chǎn)品產(chǎn)量達(dá)到121萬(wàn)件即可列出方程，解方程即可．
【詳解】
解：設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率是x，依題意得：
100（1+x）2=121
故答案為100（1+x）2=121
本題考查了利用一元二次方程解增長(zhǎng)率問(wèn)題.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）見(jiàn)解析；（1）見(jiàn)解析；（3）.
【解析】
（1）根據(jù)四邊形ABCD是菱形，首先證明∠B＝∠D，AB＝AD，再結(jié)合題意證明，進(jìn)而證明△AEB≌△AFD，即可證明AE＝AF.
（1）根據(jù)（1）的證明，再證明△AEP≌△AFQ（ASA），進(jìn)而證明AP＝AQ.
（3）根據(jù)題意連接AC，則可證明△ABC為等邊三角形，再計(jì)算AE的長(zhǎng)度，則可計(jì)算長(zhǎng)APCQ的周長(zhǎng)的最小值.
【詳解】
（1）證明：如圖1，∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠B+∠C＝180°，∠B＝∠D，AB＝AD，
∵∠EAF＝∠B，
∴∠EAF+∠C＝180°，
∴∠AEC+∠AFC＝180°，
∵AE⊥BC，
∴AF⊥CD，
在△AEB和△AFD中，
，
∴△AEB≌△AFD（AAS），
∴AE＝AF；
（1）證明：如圖3，由（1）得，∠PAQ＝∠EAF＝∠B，AE＝AF，
∴∠EAP＝∠FAQ，
在△AEP和△AFQ中，
，
∴△AEP≌△AFQ（ASA），
∴AP＝AQ；
（3）解：如圖2，連接AC，
∵∠ABC＝60°，BA＝BC＝2，
∴△ABC為等邊三角形，
∵AE⊥BC，
∴BE＝EC＝1，
同理，CF＝FD＝1，
∴AE＝ ＝1 ，
∴四邊形APCQ的周長(zhǎng)＝AP+PC+CQ+AQ＝1AP+CP+CF+FQ＝1AP+1CF，
∵CF是定值，當(dāng)AP最小時(shí)，四邊形APCQ的周長(zhǎng)最小，
∴當(dāng)AP＝AE時(shí)，四邊形APCQ的周長(zhǎng)最小，此時(shí)四邊形APCQ的周長(zhǎng)的最小值＝1×1+2＝2+2．
本題主要考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于第三問(wèn)中的最小值的計(jì)算，要使周長(zhǎng)最小，當(dāng)AP＝AE時(shí)，四邊形APCQ的周長(zhǎng)最小.
25、（1）200，90，0.30；（2）見(jiàn)解析；（3）54°．
【解析】
（1）用分組60≤x＜70的頻數(shù)除以頻率可得總數(shù)，用總數(shù)乘以0.45可求得m的值，用60除以總數(shù)可求得n的值；
（2）根據(jù)（1）中m的值畫(huà)出直方圖即可；
（3）根據(jù)圓心角=360°×百分比即可解決問(wèn)題．
【詳解】
解：（1）30÷0.15=200，
m=200×0.45=90，
n==0.30，
故答案為：200，90，0.30；
（2）頻數(shù)直方圖如圖所示，
（3）360°×=54°，
故答案為：54°．
本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，從中得到必要的解題信息是解題的關(guān)鍵.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．
26、x＝9
【解析】
根據(jù)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，得出（4+6）÷2=（1+4+6+x）÷4，求出x的值.
【詳解】
解：依題意可得：（4+6）÷2=（1+4+6+x）÷4，
解得x＝9，
故答案為：9.
此題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人

隊(duì)員1
隊(duì)員2
隊(duì)員3
隊(duì)員4
甲組
176
177
175
176
乙組
178
175
177
174
分?jǐn)?shù)段
頻數(shù)
頻率
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
m
0.45
80≤x＜90
60
n
90≤x＜100
20
0.1

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