(新高考)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)難點(diǎn)突破練習(xí)專(zhuān)題數(shù)列求和方法之裂項(xiàng)相消法（2份打包，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前10項(xiàng)的和為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】首先根據(jù) SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，再利用裂項(xiàng)求和即可得到答案.
【詳解】當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 .
檢驗(yàn) SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 .故選：C
2．談祥柏先生是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)科普作家，在他的《好玩的數(shù)學(xué)》一書(shū)中，有一篇文章《五分鐘挑出埃及分?jǐn)?shù)》，文章告訴我們，古埃及人喜歡使用分子為1的分?jǐn)?shù)（稱為埃及分?jǐn)?shù)）.則下列埃及分?jǐn)?shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 的和是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】根據(jù)裂項(xiàng)相消法即可求和.
【詳解】因?yàn)?SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故選：B
3．設(shè)等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（）
A．1B．2
C．3D．4
【答案】A
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，又由 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而求得 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合題意，即可求解.
【詳解】設(shè)等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公差為 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的最小值為1.故選：A.
4．定義 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 個(gè)正數(shù) SKIPIF 1 < 0 的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的“均倒數(shù)”為 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】由題意結(jié)合新定義的概念求得數(shù)列的前n項(xiàng)和，然后利用前n項(xiàng)和求解通項(xiàng)公式，最后裂項(xiàng)求和即可求得最終結(jié)果.
【詳解】設(shè)數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，由題意可得： SKIPIF 1 < 0 ，則： SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，據(jù)此可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，據(jù)此有：
SKIPIF 1 < 0 故選：D
5．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】利用倒數(shù)法求出數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式，進(jìn)而利用裂項(xiàng)相消法可求得 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在等式 SKIPIF 1 < 0
兩邊同時(shí)取倒數(shù)得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列，且首項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，公差為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .故選：B.
二、解答題
6．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，由 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，兩式相減，然后再利用累積法求解.
（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用裂項(xiàng)相消法求解.
【詳解】（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ．故 SKIPIF 1 < 0 ．
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 滿足上式，故 SKIPIF 1 < 0 ．
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
7．?dāng)?shù)列 SKIPIF 1 < 0 各項(xiàng)都為正數(shù)，前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，結(jié)合條件可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），經(jīng)驗(yàn)證可得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），從而數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是首項(xiàng)為2公差為3的等差數(shù)列，可得出答案.
（2） SKIPIF 1 < 0 用裂項(xiàng)相消可得答案.
【詳解】（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 各項(xiàng)都為正數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）.
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），
所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是首項(xiàng)為2公差為3的等差數(shù)列，故 SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
8．等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 各項(xiàng)都為正數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即可得 SKIPIF 1 < 0 ，再結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 ，即可得 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列，進(jìn)而求得 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
（2）利用裂項(xiàng)求和即可， SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 各項(xiàng)都為正數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
9．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比數(shù)列，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 ，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為正項(xiàng)等差數(shù)列，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，求證：數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2）證明見(jiàn)解析．
【分析】（1） SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列，設(shè)公差為 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比數(shù)列，列方程解出公差，進(jìn)而得出數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，與原式作差得數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，利用裂項(xiàng)相消法計(jì)算出放縮后的數(shù)列和，即可證得不等式成立．
【詳解】（1）∵數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列，設(shè)公差為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
與原式作差得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，驗(yàn)證得 SKIPIF 1 < 0 滿足通項(xiàng)，故 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）因?yàn)閿?shù)列 SKIPIF 1 < 0 為正項(xiàng)等差數(shù)列，由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，不等式得證．
10．設(shè)數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，求使 SKIPIF 1 < 0 成立的最大正整數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）8．
【分析】（1）本題首先可根據(jù) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列得出 SKIPIF 1 < 0 以及 SKIPIF 1 < 0 ，然后兩式相減，得出 SKIPIF 1 < 0 ，最后根據(jù) SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
（2）本題可根據(jù)題意得出 SKIPIF 1 < 0 并將其轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 < 0 ，然后通過(guò)裂項(xiàng)相消法求和得出 SKIPIF 1 < 0 ，最后根據(jù) SKIPIF 1 < 0 得出 SKIPIF 1 < 0 ，通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果.
【詳解】（1）因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相減，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由題意易知 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 是公比為2的等比數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 成立的最大正整數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值為8.
11．等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為整數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）根據(jù)條件，可得數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公差 SKIPIF 1 < 0 為整數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 ，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式，可得 SKIPIF 1 < 0 的關(guān)系，即可求得d的值，代入公式即可得答案；
（2）由知： SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 的表達(dá)式，利用裂項(xiàng)相消法求和即可得答案.
【詳解】（1）由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為整數(shù)知，等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公差 SKIPIF 1 < 0 為整數(shù)，
又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即： SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 為整數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式為： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列求通項(xiàng)，裂項(xiàng)相消法求前n項(xiàng)和，常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；
（3） SKIPIF 1 < 0 ；（4） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；裂項(xiàng)時(shí)，容易出現(xiàn)多項(xiàng)或丟項(xiàng)的問(wèn)題，需注意，考查分析理解，計(jì)算求值的能力，屬中檔題.
12．給出下列三個(gè)條件：① SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列；② SKIPIF 1 < 0 ；.③對(duì)于 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 均在函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像上，其中 SKIPIF 1 < 0 為常數(shù).請(qǐng)從這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并求解.
設(shè) SKIPIF 1 < 0 是一個(gè)公比為 SKIPIF 1 < 0 的等比數(shù)列，且它的首項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 ，（填所選條件序號(hào)）.
（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0
【答案】選擇見(jiàn)解析；（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）若選①：解得 SKIPIF 1 < 0 ，即得數(shù)列的通項(xiàng)；若選②：解 SKIPIF 1 < 0 得公比，即得數(shù)列的通項(xiàng)；若選③：求出 SKIPIF 1 < 0 ，即得數(shù)列的通項(xiàng)；
（2）求得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用裂項(xiàng)相消求出數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】（1）若選①：因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列，所以 SKIPIF 1 < 0 .
又因?yàn)閿?shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列，即 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去）
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式 SKIPIF 1 < 0
若選②： SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 是公比為 SKIPIF 1 < 0 的等比數(shù)列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去）
所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 < 0
若選③：點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 均在函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式 SKIPIF 1 < 0
（2）證明：因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
13．已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公差為 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的方程組，解出這兩個(gè)量的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
（2）求得 SKIPIF 1 < 0 ，利用裂項(xiàng)相消法可求得 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公差為 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，故數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
14．已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比數(shù)列．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2）證明見(jiàn)解析.
【分析】
（1）設(shè)等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公差為 SKIPIF 1 < 0 ，首項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 即可求解；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，利用裂項(xiàng)相消求和求出 SKIPIF 1 < 0 ，再利用不等式的性質(zhì)和數(shù)列的單調(diào)性即可求證.
【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公差為 SKIPIF 1 < 0 ，首項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
（2）因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ．所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增．所以 SKIPIF 1 < 0 ，綜上， SKIPIF 1 < 0 ．
15．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列，公比 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值及數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列，且 SKIPIF 1 < 0 ，證明 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；（2）證明見(jiàn)解析.
【分析】（1）先由題設(shè)求得 SKIPIF 1 < 0 ，從而求得 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 ，然后求得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用疊加法求得 SKIPIF 1 < 0 即可；
（2）先由題設(shè)求得等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公差 SKIPIF 1 < 0 ，然后求得 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 ，再利用累乘法求得 SKIPIF 1 < 0 ，最后利用裂項(xiàng)相消法求得 SKIPIF 1 < 0 ，即可證明結(jié)論.
【詳解】
（1）解：由題設(shè)知： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
將以上式子相加可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 也適合， SKIPIF 1 < 0 ；
（2）證明： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 公差 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
將以上式子相乘可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 也適合上式，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
16．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為正項(xiàng)等比數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 ，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）先求出 SKIPIF 1 < 0 ，再得到 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，兩式相減得 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由題得 SKIPIF 1 < 0 ，利用裂項(xiàng)相消求出 SKIPIF 1 < 0 ，再利用單調(diào)性求解.
【詳解】（1）令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公比為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，①
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，②
由①-②得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)也成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
（2）由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 隨著 SKIPIF 1 < 0 的增大而增大，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
17．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）.
（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）證明見(jiàn)解析.
【分析】（1）根據(jù) SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 兩式作差，得出 SKIPIF 1 < 0 ，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求出結(jié)果；
（2）先由（1）得到 SKIPIF 1 < 0 ，由裂項(xiàng)相消的方法求出 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而可得結(jié)論成立.
【詳解】（1）∵ SKIPIF 1 < 0 ① ∴ SKIPIF 1 < 0 ②， ①-②得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
∴數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是首項(xiàng)和公比都為 SKIPIF 1 < 0 的等比數(shù)列，于是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
又易知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
18．?dāng)?shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求證：數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列，并求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 .求證： SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1）證明見(jiàn)解析， SKIPIF 1 < 0 ；（2）證明見(jiàn)解析.
【分析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 ，化簡(jiǎn)得到 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)等比數(shù)列的定義，得到數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列，進(jìn)而求得 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）求得 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合裂項(xiàng)法，求得數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，即可作出證明.
【詳解】（1）由題意，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是以2為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列，
由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為
SKIPIF 1 < 0 ，
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
19．已知等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公比 SKIPIF 1 < 0 ，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）根據(jù)題干已知條件可列出關(guān)于首項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 與公比 SKIPIF 1 < 0 的方程組，解出 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的值，即可計(jì)算出數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式，再根據(jù)公式 SKIPIF 1 < 0 進(jìn)行計(jì)算可得數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
（2）先分 SKIPIF 1 < 0 為奇數(shù)和 SKIPIF 1 < 0 為偶數(shù)分別計(jì)算出數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式，在求前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和時(shí)，對(duì)奇數(shù)項(xiàng)運(yùn)用裂項(xiàng)相消法求和，對(duì)偶數(shù)項(xiàng)運(yùn)用錯(cuò)位相減法求和，最后相加進(jìn)行計(jì)算即可得到前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】（1）依題意，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
對(duì)于數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 ：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 也滿足上式， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（2）由題意及（1），可知：
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為奇數(shù)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為偶數(shù)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相減，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
20．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S1＝1且S1，S3，S10－1成等比數(shù)列.
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn＝ SKIPIF 1 < 0 ，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求使得Tn> SKIPIF 1 < 0 成立的n的最小值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）6.
【分析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比數(shù)列，得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用首項(xiàng)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得答案；
（2）由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用裂項(xiàng)相消法求出 SKIPIF 1 < 0 ，然后解不等式可求出 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
【詳解】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公差為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 公差 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，故要使得 SKIPIF 1 < 0 成立，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為6.
21．等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為整數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí) SKIPIF 1 < 0 取得最大值.
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）根據(jù)條件列出關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的不等式，再根據(jù) SKIPIF 1 < 0 為整數(shù)確定出 SKIPIF 1 < 0 的值，從而 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式可求；
（2）先計(jì)算出 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式，然后采用裂項(xiàng)相消的方法求解出 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】（1）由題意可知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， ∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 為整數(shù)，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
22．已知正項(xiàng)數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，且滿足： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 .
（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）根據(jù) SKIPIF 1 < 0 寫(xiě)出 SKIPIF 1 < 0 ，通過(guò)作差以及化簡(jiǎn)說(shuō)明 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列，并求解出通項(xiàng)公式；
（2）將 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式變形為 SKIPIF 1 < 0 ，采用裂項(xiàng)相消法求解出 SKIPIF 1 < 0 的結(jié)果.
【詳解】(1)由 SKIPIF 1 < 0 又有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，兩式相減得 SKIPIF 1 < 0
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，滿足 SKIPIF 1 < 0
因此數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列，首項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ，公差 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
23．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 和等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式.
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）根據(jù)已知條件求得等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公差 SKIPIF 1 < 0 、等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公比 SKIPIF 1 < 0 ，由此求得數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式.
（2）利用裂項(xiàng)求和法求得 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】(1)因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以可設(shè)公差為d，
則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
又等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 各項(xiàng)均為正數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 不合題意，舍去，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以可設(shè)公比為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，滿足各項(xiàng)均為正數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 .
(2)由(1)知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
24．已知 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和，滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和，滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，若數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2）9.
【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列基本量運(yùn)算，可得數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式，根據(jù)遞推關(guān)系 SKIPIF 1 < 0 ，多遞推一項(xiàng)再相減，即可得答案；
（2）求出 SKIPIF 1 < 0 ，再進(jìn)行等差數(shù)列求和及裂項(xiàng)相消求和；
【詳解】（1） SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 .綜上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 為關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的遞增數(shù)列，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值為9.
25．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 前n項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0
（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）根據(jù) SKIPIF 1 < 0 求得數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式.
（2）利用裂項(xiàng)求和法求得 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)上式也符合. 所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由題意知，可設(shè) SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 則 SKIPIF 1 < 0 .
三、填空題
26．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 ________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】先根據(jù)前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系得 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而得 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù)裂項(xiàng)相消求和法求解即可得答案.
【詳解】因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，兩式相減得 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)也滿足，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .故答案為： SKIPIF 1 < 0
27．已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前2020項(xiàng)和為_(kāi)________
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】
先根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式可列出關(guān)于a1和d的方程組，解出a1和d的值，即可得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，即求出數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)相消法求出前2020項(xiàng)和．
【詳解】由題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝1+（n﹣1）×1＝n，n∈N*．
∴ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ．設(shè)數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和為T(mén)n，
則Tn SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ＝2（1 SKIPIF 1 < 0 ）
＝2（1 SKIPIF 1 < 0 ） SKIPIF 1 < 0 ．∴T2020 SKIPIF 1 < 0 ．故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
28．已知 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 ，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前5項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 ______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)也滿足，
故 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，利用裂項(xiàng)相消法即可得解.
【詳解】當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 滿足上式，
故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故答案為： SKIPIF 1 < 0
29．在① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列，其中 SKIPIF 1 < 0 成等比數(shù)列；③ SKIPIF 1 < 0 這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問(wèn)題中，然后解答補(bǔ)充完整的題目.已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ______.
(1)求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè) SKIPIF 1 < 0 為數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和，求證： SKIPIF 1 < 0 .
注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）證明見(jiàn)解析.
【分析】（1）若選條件①， SKIPIF 1 < 0 ，由數(shù)列的推式可得 SKIPIF 1 < 0 ，從而得數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
若選擇②，設(shè)數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公差為d，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)可得方程 SKIPIF 1 < 0 ，解之可得 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
若選擇③，由 SKIPIF 1 < 0 得，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，兩式相減可求得 SKIPIF 1 < 0 ，從而求得 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，運(yùn)用裂項(xiàng)求和法可得證.
【詳解】（1）若選條件①， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
若選擇②，設(shè)數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公差為d，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 成等比數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 不能構(gòu)成等比數(shù)列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
若選擇③，由 SKIPIF 1 < 0 得，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相減得， SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 也適合上式，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0

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