本試卷共25題，滿分150分，考試時間120分鐘。請將題目的答案答在答題紙上，答在本試卷上的一律無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題紙一并交回。
一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來。每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分。
1．下列四個式子為最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．若一次函數的函數值y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
3．中，，則∠A的度數為（ ）
A．50°B．65°C．115°D．155°
4．直角三角形兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，若，，則b的值為（ ）
A．1B．5C．25D．
5．下列各式計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐標系xOy中，若一次函數的圖象由直線向上平移3個單位長度得到，則一次函數的圖象經過的象限是（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限
7．矩形具有而菱形不一定具有的性質是（ ）
A．對角線垂直B．對邊平行C．對角相等D．對角線相等
8．下表是小麗參加演講比賽的得分表，她的總得分是（ ）
A．86B．85.5C．86.5D．88
9．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的正半軸于點C，則點C的橫坐標為（ ）
A．B．C．D．
10．吳老師家、公園、學校依次在同一條直線上，家到公園、公園到學校的距離分別為400m，600m．他從家出發(fā)勻速步行8min到公園后，停留4min，然后勻速步行6min到學校，設吳老師離公園的距離為y（單位：m），所用時間為x（單位：min），則下列表示y與x之間函數關系的圖象中，正確的是（ ）
A．B．C．D．
11．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，DE平分∠ADC交AB于點E，過點A作交DE于F點，連接FO，若，，則FO的長為（ ）
A．B．C．D．1
12．直線與直線的交點P的橫坐標為3，則下列說法錯誤的是（ ）
A．點P的縱坐標為-2
B類于x、y的方程組的解為
C．
D．當時，的解集為
二、填空題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫最后結果，每小題填對得4分．
13．若二次根式有意義，則a的取值范圍是________．
14．如圖是甲、乙兩名射擊運動員的10次射擊訓練成績的折線統(tǒng)計圖，要選一位成績穩(wěn)定的運動員去參加比賽，應選的運動員是________．（填“甲”或“乙”）
15．如圖所示把一個長方形紙片對折兩次，然后剪下一個角，如果得到的四邊形是正方形，那么剪口與折痕所夾的角α的度數為________．
16．我國古代數學著作《九章算術》中有這樣一個問題：“一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處，折斷處離地面的高度是多少？”（說明：1丈=10尺）．如圖，根據題意，設折斷后竹子頂端落在點A處，竹子底端為點B，折斷處為點C，可以求得折斷處離地面的高度BC為________尺．
17．如圖，平行四邊形OABC的邊OA在x軸上，點B、C在第二象限，點、點、點，將直線平移使它平分OABC的面積，則b的值為________．
18．小明用相同的積木玩一個拼圖游戲，該積木每個角都是直角，長度如圖1所示，小明用x個這樣的積木，按照如圖2所示的方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙．則圖形的總長度y（單位：cm）與圖形個數x之間的關系式為________．
三、解答題：本大題共7小題，共78分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
19．計算（本題滿分8分）
（1）（2）
20．（本題滿分10分）
某校七、八年級各有700名學生，為了解該校七、八年級學生對黨史知識的掌握情況，從七、八年級學生中各隨機抽取15人進行黨史知識測試。統(tǒng)計這部分學生的測試成績（成績均為整數，滿分10分，8分及以上為優(yōu)秀），相關數據統(tǒng)計、整理如下：七年級抽取學生的成績：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；
七、八年級抽取學生的測試成績統(tǒng)計表
（1）填空：a=________，b=________；
（2）根據以上數據，你認為該校七、八年級中，哪個年級的學生黨史知識掌握得較好？請說明理由（寫出一條即可）；
（3）請估計七、八年級學生對黨史知識的掌握能夠達到優(yōu)秀的總人數．
21．（本題滿分10分）
如圖，把一塊直角三角形ABC（其中）土地劃出一個三角形ADC后，測得米，米，米，米．
（1）判斷VACD的形狀，并說明理由；
（2）求圖中陰影部分土地的面積．
22．（本題滿分12分）
在平面直角坐標系xOy中，函數的圖象經過點，，且與y軸交于點C．
（1）求該函數的解析式及點C的坐標；
（2）當時，對于x的每一個值，函數的值大于函數的值，直接寫出n的取值范圍．
23．（本題滿分12分）
如圖，在菱形ABCD中，，，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上的一個動點（不與點A重合），延長ME交CD的延長線于點N，連接MD，AN．
（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形．
（2）①當AM=________時，四邊形AMDN是矩形；
②當AM=________時，四邊形AMDN是菱形．
24．（本題滿分12分）
“每天一杯純牛奶”已經成為人們生活的健康時尚，市場上對牛奶的需求越發(fā)增大。某乳品公司每月均需通過“飛快”快遞公司向A地輸送一批牛奶?！帮w快”公司給出三種運費方案，具體如下：
方案一：每千克運費0.45元，按實際運輸重量結算；
方案二：每月收取600元管理費用，再每千克運費0.15元；
方案三：每月收取1350元包干，不限運輸重量．
設該公司每月運輸牛奶x千克，選擇方案一時，運費為元，選擇方案二時，運費為元，選擇方案三時，運費為元。
（1）請直接寫出，，與x之間的關系式；
（2）在同一個坐標系中，若三種方案對應的函數圖象如圖所示，請求出點C，D，E的坐標，并直接寫出如何選擇方案更合算．
25．（本題滿分14分）
問題情境：在數學活動課上，數學老師讓同學們用一張矩形紙片進行探究活動．
小亮準備了矩形紙片ABCD，其中E是AD的中點，將沿BE折疊，點A的對應點為G．
觀察發(fā)現：（1）如圖1，當點G恰好在BC邊上時，小亮發(fā)現AB與AD存在一定的數量關系，其數量關系是________．
探索猜想：（2）如圖2，當點G在矩形ABCD內部時，延長BG交DC邊于點F．試猜想線段BF，AB與DF之間的數量關系，并說明理由．
拓展延伸：（3）當點G在矩形ABCD內部時，若，直接寫出線段DF與FC的數量關系．
2024—2025學年第一學期九年級學生素養(yǎng)檢測
數學答案
選擇題（每小題4分，共48分）
1---12 DCDBB ADAAC BC
二、填空題（每小題4分，共24分）
13.a≥-1 14.甲 15.45° 16. 17.10 18.y=6x+4
三、解答題（共78分）
19.（本題滿分8分）
解：
…………………………………… ……………………4分
……………………………………………………………8分
20.（本題滿分10分）
解：（1）8，8； ………………………………………………4 分
七年級的眾數是 8，八年級的眾數是 7，七年級的優(yōu)秀率為80%，八年級的優(yōu)秀率為60% ， ∴七年級的學生黨史知識掌握得較好．（合理即可）·························7 分
（3）700×80%+700×60% =980 （人）
答：估計七、八年級學生對黨史知識的掌握能夠達到優(yōu)秀的總人數有 980 人．···········10 分21.（本題滿分10分）
（1）解：直角三角形ABC中，
，，
，…………………………………………2分
，
，
，
是直角三角形；…………………………………………6分
（2）
（平方米）．…………………………………………10分
22.（本題滿分12分）
（1）解：將，代入函數解析式得，
，解得，
∴函數的解析式為：，…………………………………………5分
當時，，
∴點C的坐標為．…………………………………………8分
（2）． …………………………………………12分
（本題滿分12分 ）
（1）證明：∵四邊形是菱形，
∴，
∴，
又∵點E是邊的中點
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四邊形是平行四邊形；…………………………………………8分
（2）解：①1；…………………………………………10分
②2．…………………………………………12分
24.（本題滿分12分）
（1）解：由題意知，y1=0.45x；
y2=0.15x+600；
y3=1350； …………………………………………6分
（2）由y1=y2得：0.45x=0.15x+600，解得：x=2000，則y=0.45×2000=900，
∴點C坐標為（2000，900）；
由y1=y3得：0.45x=1350，解得：x=3000，
∴點D坐標為（3000，1350）；
由y2=y3得：0.15x+600=1350，解得：x=5000，
∴點E坐標為（5000，1350）， …………………………………………9分
由圖象知，當0＜x≤2000時，采用方案一更合算；當2000＜x≤5000時，采用方案二更合算；當x＞5000時，采用方案三更合算． …………………………………………12分
25.（本題滿分14分）
（1）．（）………………………………………3分
（2）．…………………………………………………………4分
理由如下：
如圖，連接，
在矩形中，，，．
∵是的中點，
∴．
∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，
∴，，，
∴．
在Rt△EGF和Rt△EDF中，
，,
∴，
∴，
∴．……………………………………10分
（3）……………………………………………………14分
小麗
演講內容
言語表達
形象風度
得分
80
95
80
權重
25%
40%
35%
年級
七年級
八年級
平均數
8
8
眾數
a
7
中位數
8
b
優(yōu)秀率
80%
60%

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