試卷說(shuō)明：
本試卷共25題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。請(qǐng)將題目的答案答在答題紙上，答在本試卷上的一律無(wú)效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。
一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)。每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分。
1．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（ ）
A．3.1415926B．C．5D．
2．用如圖所示的方式可以測(cè)量紙杯的角度，其依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是（ ）
A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B．等角的余角相等
C．同位角相等D．對(duì)頂角相等
3．如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（ ）
A．B．C．D．
4．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．把方程改寫成用含x的式子表示y的形式正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．以下抽樣調(diào)查中，選取的樣本具有代表性的是（ ）
A．了解某公園的平均日客流量，選擇在周末進(jìn)行調(diào)查
B．了解某校七年級(jí)學(xué)生的身高，對(duì)該校七年級(jí)某班男生進(jìn)行調(diào)查
C．了解某小區(qū)居民堅(jiān)持進(jìn)行垃圾分類情況，對(duì)小區(qū)活動(dòng)中心的老年人進(jìn)行調(diào)查
D．了解某校學(xué)生每天體育鍛煉的時(shí)長(zhǎng)，從該校所有班級(jí)中各隨機(jī)選取5人進(jìn)行調(diào)查
7．小明一家在自駕游時(shí)，發(fā)現(xiàn)某公路上對(duì)行駛汽車速度有如下規(guī)定，設(shè)此段公路上小客車的速度為v千米/小時(shí)，則v滿足的條件是（ ）
A．B．C．D．
8．某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購(gòu)買獲得第十屆茅盾文學(xué)獎(jiǎng)的《北上》和《牽風(fēng)記》兩種書，已知購(gòu)買1本《北上》和2本《牽風(fēng)記》需80元；購(gòu)買5本《北上》與購(gòu)買6本《牽風(fēng)記》的價(jià)格相同．如果設(shè)《北上》的單價(jià)是x元，《牽風(fēng)記》的單價(jià)是y元．根據(jù)題意列方程組正確的是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖擺放的是一副直角三角板，，，AB與DE相交于點(diǎn)G，當(dāng)兩三角板的邊時(shí)，的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
10．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根為和，則這個(gè)正數(shù)是（ ）
A．7B．11C．49D．324
11．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解有5個(gè)，則a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
12．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)．點(diǎn)A第一次向上平移1個(gè)單位至點(diǎn)，接著又向右平移1個(gè)單位至點(diǎn)，然后再向上平移1個(gè)單位至點(diǎn)，向右平移1個(gè)單位至點(diǎn)，……，照此規(guī)律平移下去，點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題：本大題共6小題，共24分。只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分。
13．計(jì)算：________．
14．手工課上小亮將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，若，則度數(shù)是________．
15．在平面直角坐標(biāo)系第二象限內(nèi)有一點(diǎn)A，它到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為6，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為________．
16．下圖是根據(jù)某初中校為貧困山區(qū)學(xué)校捐書的情況而制作的統(tǒng)計(jì)圖，已知該校共有300名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算該校初二年級(jí)共捐書________本．
全校各年級(jí)人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖 全校各年級(jí)人均捐款條形統(tǒng)計(jì)圖

17．如果是方程組的解，那么代數(shù)式的值為________．
18．在數(shù)學(xué)著作《算術(shù)研究》一書中，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，通常用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，，，則對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，的值為________．
三、解答題：本大題共7小題，共78分。解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
19．計(jì)算：（本題滿分8分）
（1）解方程組（2）解不等式
20．（本題滿分10分）
某校為了解九年級(jí)同學(xué)的中考體育考試準(zhǔn)備情況，隨機(jī)抽查該年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行體育模擬測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)（單位：分）分為四個(gè)類別：，，，，將分類結(jié)果制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．
四種類別的人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖 四種類別的扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1）本次抽樣的樣本容量為________；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值為________，圓心角的度數(shù)為________；
（4）若九年級(jí)有612名學(xué)生，估計(jì)測(cè)試成績(jī)少于54分的學(xué)生有多少名？
21．（本題滿分10分）
已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的立方根．
22．（本題滿分12分）
如圖，已知，．
（1）嘗試判斷EF與BC平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若CF平分，于點(diǎn)F，，求的度數(shù)．
23．（本題滿分12分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上．
（1）平移，使點(diǎn)B與坐標(biāo)原點(diǎn)O是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，請(qǐng)畫出平移后的三角形，并寫出A、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、的坐標(biāo)；
（2）求的面積．
24．（本題滿分12分）
隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車成為大部分人首選的交通工具．某市公交公司購(gòu)買一批A，B兩種型號(hào)的新能源汽車，已知購(gòu)買3輛A型汽車和1輛B型汽車共需要55萬(wàn)元，購(gòu)買2輛A型汽車和4輛B型汽車共需要120萬(wàn)元．
（1）求購(gòu)買每輛A型和B型汽車各需要多少萬(wàn)元；
（2）若該公司計(jì)劃購(gòu)買A型汽車和B型汽車共15輛，且總費(fèi)用不超過(guò)220萬(wàn)元，則最少能購(gòu)買A型汽車多少輛？
25．（本題滿分14分）
如圖1，點(diǎn)D是的邊AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線，BM是的平分線，以點(diǎn)D為端點(diǎn)作線段DN，連接MN．

圖1 圖2 圖3
（1）在圖1中，若DN是的平分線，試探究：與的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，若DN是的平分線，則與又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)做出判斷，并說(shuō)明理由；
（3）如圖3，若DN是的平分線，，請(qǐng)求出的度數(shù)．
2024—2025學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)學(xué)生素養(yǎng)檢測(cè)
數(shù)學(xué)答案
一、選擇題：本大題共12小題，每小題選對(duì)得4分，共48分。
1——12題BDDAA DCABC BB
二、填空題:本大題共6小題，每小題填對(duì)得4分，共24分。
13． -2 14．110° 15．（-6，3） 16．768 17．5 18． 2或3
三、解答題：本大題共7小題，共78分。
19．（本題滿分8分）
解：（1）由，得，
由，得，
解得．
把代入①，得，
解得，
∴原方程組的解是． 4分
（2）解不等式得：，
解不等式得：，
則不等式組的解集為：． 8分
20．（本題滿分10分）
（1）60 2分
（2）解：C組的人數(shù)為：，
補(bǔ)全后的條形統(tǒng)計(jì)圖如下所示：
4分
（3）解：20，144° 8分
（4）解：（名）
答：估計(jì)測(cè)試成績(jī)少于54分的學(xué)生有306名． 10分
21．（本題滿分10分）
（1）解：因?yàn)榈牧⒎礁?，的算術(shù)平方根是4，
所以，，
所以，， 4分
因?yàn)椋?br>所以．
因?yàn)槭堑恼麛?shù)部分，
所以； 6分
（2）將，，代入，得， 8分
因?yàn)?4的立方根是4，
所以的立方根是4． 10分
22．（本題滿分12分）
（1）證明：，理由如下：
∵，
∴， 2分
∵，
∴， 4分
∴； 6分
（2）解：∵，
∴，
∵平分，，
∴， 8分
有（1）可得
∴． 12分
23．（本題滿分12分）
如圖所示，即為所求 4分
7分
（2）． 12分
24．（本題滿分12分）
解：（1）設(shè)購(gòu)買每輛A型汽車需要x萬(wàn)元，購(gòu)買每輛B型汽車需要y萬(wàn)元．
根據(jù)題意得 3分
解得
答：購(gòu)買每輛A型汽車需要10萬(wàn)元，購(gòu)買每輛B型汽車需要25萬(wàn)元 6分
（2）設(shè)購(gòu)買A型汽車m輛，則購(gòu)買B型汽車（15－m）輛．
根據(jù)題意得10m＋25（15－m）≤220，解得m≥ ．∵m取正整數(shù)，∴m最小取11．
答：最少能購(gòu)買A型汽車11輛． 12分
25．（本題滿分14分）
（1）證明：∵
∴
∵是的平分線，是的平分線
∴
∴
∴
∴ 4分
（2），理由：
∵
∴
∵是的平分線，是的平分線
∴
∴
∴
∴ 9分
（3）延長(zhǎng)交于點(diǎn)G
∵是的平分線
∴
∵
∴
∵是的平分線
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴ 14分
最高限速
小客車
120
大型客車
100
貨車
90
最低限速
60

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