知識點回顧
知識點1：杠桿
1、杠桿及其五要素：
（1）杠桿定義：在力的作用下繞著固定點轉(zhuǎn)動的硬棒叫杠桿。
※①杠桿可直可曲，形狀任意。
②有些情況下，可將杠桿實際轉(zhuǎn)一下，來幫助確定支點。如：魚桿、鐵鍬。
（2）杠桿五要素：
①支點：杠桿繞著轉(zhuǎn)動的點，用字母O表示。
②動力：使杠桿轉(zhuǎn)動的力，用字母F1表示。
③阻力：阻礙杠桿轉(zhuǎn)動的力，用字母F2表示。
※動力、阻力都是杠桿的受力，所以作用點在杠桿上。
動力、阻力的方向不一定相反，但它們使杠桿的轉(zhuǎn)動的方向相反。
④動力臂：從支點到動力作用線的距離．用字母l1表示。
⑤阻力臂：從支點到阻力作用線的距離．用字母l2表示。
2、杠桿的平衡條件：
（1）杠桿平衡：杠桿靜止不動或勻速轉(zhuǎn)動都叫做杠桿平衡。
注意：我們在實驗室所做的杠桿平衡條件的實驗是在杠桿水平位置平衡進行的，但在實際生產(chǎn)和生活中，這樣的平衡是不多的。在許多情況下，杠桿是傾斜靜止，這是因為杠桿受到平衡力作用。所以說杠桿不論處于怎樣的靜止，都可以理解成平衡狀態(tài)。
（2）杠桿平衡條件的表達(dá)式：動力×動力臂=阻力×阻力臂。
（3）公式的表達(dá)式為：F1l1=F2l2。
3、杠桿中最小力的問題及力臂的畫法：
求最小動力問題，可轉(zhuǎn)化為找最長力臂問題。找最長力臂，一般分兩種情況：
（1）在動力的作用點明確的情況下，支點到力的作用點的連線就是最長力臂；
（2）在動力作用點未明確時，支點到最遠(yuǎn)的點的距離是最長力臂。
力臂的畫法（如下圖）：
（1）首先在杠桿的示意圖上，確定支點O。
（2）畫好動力作用線及阻力作用線，畫的時候要用虛線將力的作用線適當(dāng)延長。
（3）在從支點O向力的作用線作垂線，在垂足處畫出直角，從支點到垂足的距離就是力臂，用三角板的一條直角邊與力的作用線重合，讓另一條直角邊通過交點，從支點向力的作用線畫垂線，作出動力臂和阻力臂，在旁邊標(biāo)上字母，l1和l2分別表示動力臂和阻力臂。
※畫杠桿示意圖時應(yīng)注意：
（1）阻力作用點應(yīng)畫在杠桿上：有部分同學(xué)認(rèn)為阻力由石頭的重力產(chǎn)生，所以阻力作用點應(yīng)畫在石頭重心上，這是錯誤的。
（2）確定阻力方向：當(dāng)動力使杠桿繞支點順時針轉(zhuǎn)動時，阻力一定使杠桿逆時針轉(zhuǎn)動。
（3）力臂不一定在杠桿上：力臂可用虛線畫出并用大括號標(biāo)明，也可用實線畫出。
4、杠桿的分類及應(yīng)用：
杠桿分為三類：省力杠桿、費力杠桿和等臂杠桿；
※既省力又省距離的杠桿時不存在的。
知識點2：滑輪
1、滑輪：
（1）滑輪定義：周邊有槽，中心有一轉(zhuǎn)動的輪子叫·。因為滑輪可以連續(xù)旋轉(zhuǎn)，因此可看作是能夠連續(xù)旋轉(zhuǎn)的杠桿，仍可以用杠桿的平衡條件來分析；
（2）滑輪分類：定滑輪和動滑輪；
2、定滑輪工作特點：
（1）定滑輪使用時，滑輪的位置固定不變；定滑輪實質(zhì)是等臂杠桿，不省力也不費力，但可以改變作用力方向。
（2）定滑輪的特點：通過定滑輪來拉鉤碼并不省力，通過或不通過定滑輪，彈簧測力計的讀數(shù)是一樣的，可見，使用定滑輪不省力但能改變力的方向。在不少情況下，改變力的方向會給工作帶來方便；
（3）定滑輪的原理：定滑輪實質(zhì)是個等臂杠桿，動力臂L1、阻力臂L2都等于滑輪半徑，根杠桿平衡條件也可以得出定滑輪不省力的結(jié)論。
3、動滑輪工作特點：
（1）動滑輪使用時，滑輪隨重物一起移動；動滑輪實質(zhì)是動力臂為阻力臂二倍的杠桿，省12力，多費1倍距離；
（2）動滑輪的特點：使用動滑輪能省一半力，費距離；這是因為使用動滑輪時，鉤碼由兩段繩子吊著，每段繩子只承擔(dān)鉤碼重的一半。使用動滑輪雖然省了力，但是動力移動的距離大于鉤碼升高的距離，即費了距離；
（3）動滑輪的原理：動滑輪實質(zhì)是個動力臂（L1）為阻力臂（L2）二倍的杠桿。
4、滑輪組及其工作特點：
（1）定滑輪和動滑輪組合在一起的裝置叫做滑輪組;使用滑輪組既可以省力，又可以改變力的方向，但要費距離；
（2）使用滑輪組時，滑輪組用幾段繩子吊著物體，提起物體所用的力就是物重的幾分之一，即動力F=G物+G動n若忽略滑輪重，則有F=G物n；其中n為承擔(dān)物重的繩子的段數(shù)；
（3）用滑輪組提升物體時，雖然省了力，但是費了距離，滑輪組有幾段繩子吊著物體，繩子自由端移動的距離就是重物升高距離的幾倍；設(shè)物體升高的距離為h，則繩子自由端移動的距離為s=nh（n表示承擔(dān)物重的繩子的段數(shù)）；
5、滑輪組和動滑輪繩子拉力的計算：
（1）使用滑輪組時（忽略摩擦阻力）：滑輪組用幾段繩子吊著物體，提起物體所用的力就是物重的幾分之一，即動力F=G物+G動n；若忽略滑輪重，則有F=G物n；其中n為承擔(dān)物重的繩子的段數(shù)；
其中：F拉—拉力，G動—動滑輪的重力，G物—被提升物體的重力，n—吊住動滑輪繩子的段數(shù)；
（2）使用動滑輪時，條件不同，拉力的計算方法也不同；
①物體在豎直方向上運動時：當(dāng)動滑輪重、繩重和滑輪與繩之間的摩擦不計的情況下，拉力等于物體重力的n分之一；當(dāng)繩重和滑輪與繩之間的摩擦不計的情況下，拉力等于物體和動滑輪重力之和的n分之一；實際情況下，動滑輪重、繩重和滑輪與繩之間的摩擦都無法忽略不計，那么拉力等于物體重力除以n和機械效率的乘積．
②物體在水平面上運動時：當(dāng)動滑輪重、繩重和滑輪與繩之間的摩擦不計的情況下，拉力等于物體所受摩擦力的n分之一；當(dāng)繩重和滑輪與繩之間的摩擦不計的情況下，拉力等于物體所受摩擦力的n分之一；實際情況下，動滑輪重、繩重和滑輪與繩之間的摩擦都無法忽略不計，那么拉力等于物體所受摩擦力除以n和機械效率的乘積．（注：n為滑輪的股數(shù)）。
6、輪軸：
（1）輪軸：由輪和軸組成的，能繞共同的軸線旋轉(zhuǎn)的簡單機械叫做輪軸。例如汽車方向盤、轆護等。
（2）輪軸的實質(zhì)：輪軸相當(dāng)于一個杠桿，輪和軸的中心O是支點，作用在輪上的力是動力F1，作用在軸上的力是阻力F2，輪半徑OA就是杠桿的動力臂l1，軸半徑OB就是杠桿的阻力臂l2。
（3）輪軸的特點：因為輪半徑大于軸半徑，即杠桿的動力臂大于阻力臂，所以作用在輪上的動力F1總小于作用在軸上的阻力F2．使用輪軸可省力，但是動力作用點移動的距離大于用輪軸提升的重物（鉤碼）所通過的距離。
（4）輪軸的公式：F1R=F2r；
7、斜面：
（1）斜面是簡單機械的一種，可用于克服垂直提升重物的困難。將物體提升到一定高度時，力的作用距離和力的大小都取決于傾角。如物體與斜面間摩擦力很小，則可達(dá)到很高的效率。
（2）用F表示力，L表示斜面長，h表示斜面高，物重為G．不計阻力時，根據(jù)功的原理得FL=Gh，斜面傾角越小，斜面越長，則越省力，但越費距離。
日常生活中常見的斜面，如盤山公路、螺絲釘上的螺紋等。
知識點3：機械效率
1、有用功和額外功：
（1）有用功：利用機械做功的時候，對人們有用的功就叫做有用功。
（2）額外功：并非我們需要但又不得不做的功叫做額外功。
（3）總功：有用功與額外功的和叫總功。
（4）總功的計算：W總=Fs；W總=W有用+W額外
（5）有用功的計算方法：W有用=Gh；W有用=W總-W額外
（6）額外功的計算方法：W額外=G′h，W額外=f摩s；W額外=W總-W有用
2、機械效率的概念：
（1）概念：有用功跟總功的比值叫做機械效率，通常用百分?jǐn)?shù)表示。
（2）計算公式：用W總表示總功，用W有用表示有用功，用η表示機械效率，則：。
由于額外功不可避免，有用功只是總功的一部分，因而機械效率總小于1。
（3）提高機械效率的主要辦法：
①在有用功一定時，盡量減少額外功，采用減輕機械自身的重力和加潤滑油來減少摩擦的措施；
②在額外功一定時，增大有用功，在機械能夠承受的范圍內(nèi)盡可能增加每次提起重物的重力，充分發(fā)揮機械的作用。
3、機械效率的大小比較：
（1）機械效率由有用功和總功兩個因素共同決定，不能理解成：“有用功多，機械效率高”或“總功大，機械效率低”。
（2）當(dāng)總功一定時，機械做的有用功越多（或額外功越少），機械效率就越高；
（3）當(dāng)有用功一定時，機械所做的總功越少（或額外功越少），機械效率就越高；
（4）當(dāng)額外功一定時，機械所做的總功越多（或有用功越多），有用功在總功中所占的比例就越大，機械效率就越高。
典例分析
考點1 杠桿
【典例1】（2022?淮安）如圖所示，用力打開夾子過程中，標(biāo)注的夾子支點、動力、阻力正確的是（ ）
A． B． C． D．
【典例2】（2022?包頭）如圖所示，輕質(zhì)杠桿OB可繞O點轉(zhuǎn)動，OA＝AB。在A點懸掛物體，在B點豎直向上拉動杠桿使其始終保持水平平衡，拉力為F。下列說法正確的是（ ）
A．F的大小為物重的2倍 B．物重增加5N，F(xiàn)的大小也增加5N
C．物體懸掛點右移，拉力F會增大D．將F改為沿圖中虛線方向，拉力F會減小
【典例3】（2022?無錫）桿秤是我國古代勞動人民的一項發(fā)明，是各種衡器中歷史最悠久的一種，稱量物體質(zhì)量時，它相當(dāng)于一個 （填簡單機械名稱）。某桿秤的示意圖如圖所示，C處是秤鉤，A、B位置各有一個提紐，BC＝7cm，秤砣質(zhì)量為0.5kg。提起B(yǎng)處提紐，秤鉤不掛物體，將秤砣移至D點，桿秤恰好水平平衡，BD＝1cm；將質(zhì)量為2.5kg的物體掛在秤鉤上，提起B(yǎng)處提紐，秤砣移至最大刻度E處，桿秤再次水平平衡，則BE＝ cm。若要稱量質(zhì)量更大的物體，應(yīng)選用 處提紐。
【典例4】（2022?錦州）如圖所示，用瓶起子起瓶蓋時，瓶起子是一個杠桿，O是它的支點，F(xiàn)2是它受到的阻力。請你在圖中畫出作用在A點的最小動力F1及其力臂L1。
【典例5】（2022?徐州）在“探究杠桿的平衡條件”實驗中。
（1）如圖甲所示，安裝杠桿時，為了使杠桿在水平位置平衡，應(yīng)調(diào)節(jié)杠桿右端的平衡螺母向 移動；
（2）如圖乙所示，杠桿上每一格的長度為5cm，在杠桿左邊掛鉤碼，彈簧測力計對杠桿豎直向下的拉力是動力，則動力臂為 cm；
（3）如果要用彈簧測力計向上拉，需要對圖乙所示的實驗設(shè)計進行的調(diào)整是
；
（4）如圖丙所示，當(dāng)杠桿繞支點轉(zhuǎn)動時，杠桿上A點的速度方向總是和杠桿垂直。作用在A點的三個大小相等、方向不同的力F1、F2、F3，請指出為什么力臂最大的F2對杠桿轉(zhuǎn)動的作用最大？ 。
【典例6】（2022?達(dá)州）某興趣小組設(shè)計了一個水塔水位監(jiān)測裝置，圖甲是該裝置的部分簡化模型。輕質(zhì)硬桿AB能繞O點無摩擦轉(zhuǎn)動，AO：OB＝2：3；物體N是一個不吸水的柱體。打開閥門，假定水的流量相同，物體M對壓力傳感器的壓強p與水流時間t的關(guān)系如圖乙所示，t2時刻裝置自動報警，t3時刻塔內(nèi)水流完，杠桿始終在水平位置平衡。已知正方體M的密度為6×103kg/m3，棱長為0.1m；懸掛物體M、N的輕質(zhì)細(xì)繩不可伸長，g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，單位時間內(nèi)水通過閥門處管道橫截面的體積為水的流量。求：
（1）物體M的重力大小。
（2）t1時刻杠桿A端所受拉力大小。
（3）物體N的密度。
考點2 滑輪
【典例7】（2022?湘西州）湘西自治州矮寨公路被修成環(huán)繞山坡的盤山公路，這樣車輛向上行駛時可以（ ）
A．省力B．省距離C．省時間D．省能量
【典例8】（2022?中山市三模）如圖所示，在大小為4N的水平拉力F作用下，重為30N的木塊A和輕質(zhì)動滑輪一起水平勻速移動了0.2m，所用的時間是2s，若不計滑輪的摩擦，下列說法正確的是（ ）
A．繩子自由端移動的距離為0.4m B．木塊A與地面的摩擦力為8N
C．木塊所受重力做的功為6J D．拉力做功的功率大小為1.2W
【典例9】（2022?嵩縣模擬）在我國古代，簡單機械就有了許多巧妙的應(yīng)用，護城河上安裝的吊橋裝置就是一個例子，如圖所示。在拉起吊橋過程中，滑輪C屬于 （選填“定”或“動”）滑輪，吊橋可看作支點為 （選填“A”、“B”或“C”）點的 （選填“省力”、“等臂”或“費力”）杠桿。
【典例10】（2022?河池）如圖所示，請畫出最省力的滑輪組繩子的繞法。
考點3 機械效率
【典例11】（2022?桂林）下列辦法中，能提高如圖滑輪組機械效率的是（ ）
A．增大摩擦B．增大定滑輪重力
C．增大動滑輪重力D．增大被提升物體重力
【典例12】（2022?淮安）如圖所示，向上用125N的拉力，10s內(nèi)將重200N的物體勻速提升2m。此過程中，重物上升的速度為 m/s，拉力做的功為 J，動滑輪的機械效率是 。
【典例13】（2022?南通）用圖甲滑輪組做“探究動滑輪的重對滑輪組機械效率的影響”實驗。實驗中把不同的磁鐵吸附在動滑輪邊框上以改變滑輪的重，每次實驗都勻速拉動繩端使物體上升10cm。不計繩重，實驗數(shù)據(jù)如表。
（1）每次實驗繩端移動距離為 cm；
（2）第2次實驗中拉力F的示數(shù)如圖乙，讀數(shù)為 N，第2次實驗滑輪組的機械效率為 %。分析數(shù)據(jù)可知：在物重不變的情況下，動滑輪越重滑輪組的機械效率越 ；
（3）實驗中若僅增大繩端移動的距離，則滑輪組的機械效率將 ；
（4）本實驗中，在物重不變的情況下，動滑輪變重時，由摩擦引起的額外功占總額外功的比例 （選填“變大”“變小”或“不變”）。
【典例14】（2022?畢節(jié)市）如圖，一輛貨車勻速從山底A開到山頂B。貨車重為5.0×104N，發(fā)動機的功率50kW保持不變，山坡AB長2000m，高h(yuǎn)為300m，牽引力保持2.5×104N不變，不計空氣阻力。求：

（1）汽車從山底開到山頂所做的有用功。
（2）山坡的機械效率。
（3）汽車在山坡上行駛時的摩擦力。
鞏固訓(xùn)練
一、選擇題。
1．（2022?煙臺）如圖所示的杠桿在使用過程中，屬于費力杠桿的是（ ）
A．用羊角錘起釘子B．用鉗子夾導(dǎo)線
C．用起子起瓶蓋D．用鑷子夾取砝碼
2．（2022?紹興）小敏在做“研究杠桿平衡條件”的實驗時，先后出現(xiàn)杠桿右端下降的現(xiàn)象。為使杠桿水平平衡，下列操作正確的是（ ）
A．圖甲中平衡螺母向左調(diào)節(jié)；圖乙中右側(cè)鉤碼向左移動
B．圖甲中平衡螺母向左調(diào)節(jié)；圖乙中右側(cè)鉤碼向右移動
C．圖甲中平衡螺母向右調(diào)節(jié)；圖乙中左側(cè)鉤碼向左移動
D．圖甲中平衡螺母向右調(diào)節(jié)；圖乙中左側(cè)鉤碼向右移動
3．（2022?廣東）分別使用圖中四種裝置勻速提升同一重物，不計滑輪重、繩重和摩擦，最省力的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022?遼寧）使用如圖所示的滑輪組，沿水平方向勻速拉動質(zhì)量為300kg的物體，彈簧測力計的示數(shù)為200N，物體在10s內(nèi)移動1m。物體所受的摩擦力為物重的0.1倍。不計繩重和滑輪組內(nèi)的摩擦，下列說法正確的是（ ）
A．滑輪組的機械效率為50% B．動滑輪重為100N
C．繩子自由端拉力的功率為20WD．增大物重機械效率不變
5．（2022?蘭州）如圖所示，斜面長10m，高4m。用平行于斜面F＝50N的拉力，將重100N的物體，從斜面的底端勻速拉到頂端。在此過程中，下列說法正確的是（ ）
A．利用此裝置既可以省力，也可以省功 B．物體受到的摩擦力為50N
C．對物體所做的有用功為500J D．該斜面的機械效率為80%
6．（2022?永州）如圖所示，用F＝12N的拉力豎直向上勻速提升木塊，2s內(nèi)木塊升高的高度為0.1m，木塊重力G＝30N，在此過程中下列判斷正確的是（ ）
A．拉力F做功為1.2J B．滑輪組做的有用功為3J
C．滑輪組機械效率為40% D．拉力F做功的功率為0.6W
二、填空題。
7．（2022?六盤水）我國古代科技著作《天工開物》中記載的“搗米的舂，如圖所示，我國古代科技著作《天工開物》中記載的“搗米的舂”，是古人巧妙應(yīng)用杠桿的智慧結(jié)晶。要想更省力，使用舂搗米時應(yīng)該 （選填“靠近”或“遠(yuǎn)離”）O點。
8．（2022?賀州）如圖所示的滑輪為 （選填“動”或“定”）滑輪；若不計滑輪重及細(xì)繩和滑輪間的摩擦，用豎直向上的拉力F＝ N，可以勻速提升滑輪下重為100N的物體。
9．（2022?清江浦區(qū)校級三模）甲圖盤山公路修得彎彎曲曲，其主要目的是 （選填“省力”或“省距離”），乙圖是用螺絲刀將螺紋釘旋進木板的情景，手柄 （選填“粗”或“細(xì)”）一些的螺絲刀用起來更省力。
10．（2022?廬陽區(qū)校級三模）如圖所示，用滑輪組提升重為900N物體，在拉力F作用下，物體被勻速提升4m，已知該滑輪組機械效率為75%，則拉力F的大小為 N。
11．（2022?哈爾濱）在探究“杠桿平衡條件”的實驗中，杠桿在 位置平衡最便于測力臂。如圖所示，杠桿已經(jīng)平衡，如果在右側(cè)鉤碼下增加一個鉤碼，杠桿將失去平衡，由此可以猜想：杠桿平衡可能與力的 有關(guān)。

12．（2022?百色）如圖所示，輕質(zhì)細(xì)桿可繞豎直墻上的O點轉(zhuǎn)動，末端掛一個重為150N的物體，拉力F沿水平方向，當(dāng)θ＝45°時，拉力F＝ N。若保持拉力沿水平方向，讓細(xì)桿順時針緩慢旋轉(zhuǎn)到圖中虛線位置，則拉力將 （選填“變大”或“變小”）。
13．（2022?十堰）如圖所示，斜面與水平地面夾角為30°，某快遞員用500N的力，將重800N的貨物沿斜面勻速推上車廂，不考慮斜面形變，貨物所受摩擦力方向沿斜面向 ；斜面的機械效率為 。不改變斜面與地面夾角和貨物質(zhì)量，采用
的方法可以提高斜面的機械效率。

三、作圖題。
14．（2022?遼寧）圖甲是一款瓶起子。起瓶蓋時，瓶身相當(dāng)于一個繞O點轉(zhuǎn)動的杠桿。圖乙是其簡化示意圖。請在圖乙中畫出：
（1）瓶蓋上B點受到的阻力F2的大致方向；
（2）作用在A點的最小動力F1及其力臂l1。
15．（2022?遼寧）圖甲是小奇用食品夾夾肉餅時的情景，食品夾看作可以繞O點轉(zhuǎn)動的兩個杠桿，其中OAB是上方杠桿，圖乙是OAB的簡化圖，F(xiàn)2為作用在點B的阻力。請在圖乙中畫出：
（1）在A點施加的最小動力F1及動力臂l1；
（2）阻力臂l2。
四、計算題。
16．（2022?黔東南州）如圖所示，是某工作隊用滑輪組從水中打撈正方體物體M的情景。物體M的棱長為1m，密度為2.8×103kg/m3，用7500N的拉力F將物體M以0.5m/s的速度勻速提升2m。忽略繩重、繩與滑輪的摩擦和滑輪與軸的摩擦。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）物體M上升后，還未露出水面時受到的浮力；
（2）物體M上表面在水面下0.2m時，它的下表面受到水的壓力；
（3）物體M上升后，在未露出水面前，此滑輪組的機械效率。
類型
力臂的大小關(guān)系
力的大小關(guān)系
特點
應(yīng)用
省力杠桿
l1＞l2
F1＜F2
省力、費距離
撬棒、鍘刀、動滑輪、輪軸、羊角錘、鋼絲鉗
費力杠桿
l1＜l2
F1＞F2
費力、省距離
縫紉機踏板、起重臂
人的前臂、理發(fā)剪刀
等臂杠桿
l1=l2
F1=F2
不省力、不省距離；不費力、不費距離
天平，定滑輪
次數(shù)
G物/N
G動/N
F/N
η/%
1
6.0
0.3
2.2
90.9
2
6.0
1.0
▲
▲
3
6.0
1.9
2.9
69.0
4
6.0
3.2
3.4
58.8
第十二章 簡單機械（解析版）
知識導(dǎo)航
知識點回顧
知識點1：杠桿
1、杠桿及其五要素：
（1）杠桿定義：在力的作用下繞著固定點轉(zhuǎn)動的硬棒叫杠桿。
※①杠桿可直可曲，形狀任意。
②有些情況下，可將杠桿實際轉(zhuǎn)一下，來幫助確定支點。如：魚桿、鐵鍬。
（2）杠桿五要素：
①支點：杠桿繞著轉(zhuǎn)動的點，用字母O表示。
②動力：使杠桿轉(zhuǎn)動的力，用字母F1表示。
③阻力：阻礙杠桿轉(zhuǎn)動的力，用字母F2表示。
※動力、阻力都是杠桿的受力，所以作用點在杠桿上。
動力、阻力的方向不一定相反，但它們使杠桿的轉(zhuǎn)動的方向相反。
④動力臂：從支點到動力作用線的距離．用字母l1表示。
⑤阻力臂：從支點到阻力作用線的距離．用字母l2表示。
2、杠桿的平衡條件：
（1）杠桿平衡：杠桿靜止不動或勻速轉(zhuǎn)動都叫做杠桿平衡。
注意：我們在實驗室所做的杠桿平衡條件的實驗是在杠桿水平位置平衡進行的，但在實際生產(chǎn)和生活中，這樣的平衡是不多的。在許多情況下，杠桿是傾斜靜止，這是因為杠桿受到平衡力作用。所以說杠桿不論處于怎樣的靜止，都可以理解成平衡狀態(tài)。
（2）杠桿平衡條件的表達(dá)式：動力×動力臂=阻力×阻力臂。
（3）公式的表達(dá)式為：F1l1=F2l2。
3、杠桿中最小力的問題及力臂的畫法：
求最小動力問題，可轉(zhuǎn)化為找最長力臂問題。找最長力臂，一般分兩種情況：
（1）在動力的作用點明確的情況下，支點到力的作用點的連線就是最長力臂；
（2）在動力作用點未明確時，支點到最遠(yuǎn)的點的距離是最長力臂。
力臂的畫法（如下圖）：
（1）首先在杠桿的示意圖上，確定支點O。
（2）畫好動力作用線及阻力作用線，畫的時候要用虛線將力的作用線適當(dāng)延長。
（3）在從支點O向力的作用線作垂線，在垂足處畫出直角，從支點到垂足的距離就是力臂，用三角板的一條直角邊與力的作用線重合，讓另一條直角邊通過交點，從支點向力的作用線畫垂線，作出動力臂和阻力臂，在旁邊標(biāo)上字母，l1和l2分別表示動力臂和阻力臂。
※畫杠桿示意圖時應(yīng)注意：
（1）阻力作用點應(yīng)畫在杠桿上：有部分同學(xué)認(rèn)為阻力由石頭的重力產(chǎn)生，所以阻力作用點應(yīng)畫在石頭重心上，這是錯誤的。
（2）確定阻力方向：當(dāng)動力使杠桿繞支點順時針轉(zhuǎn)動時，阻力一定使杠桿逆時針轉(zhuǎn)動。
（3）力臂不一定在杠桿上：力臂可用虛線畫出并用大括號標(biāo)明，也可用實線畫出。
4、杠桿的分類及應(yīng)用：
杠桿分為三類：省力杠桿、費力杠桿和等臂杠桿；
※既省力又省距離的杠桿時不存在的。
知識點2：滑輪
1、滑輪：
（1）滑輪定義：周邊有槽，中心有一轉(zhuǎn)動的輪子叫·。因為滑輪可以連續(xù)旋轉(zhuǎn)，因此可看作是能夠連續(xù)旋轉(zhuǎn)的杠桿，仍可以用杠桿的平衡條件來分析；
（2）滑輪分類：定滑輪和動滑輪；
2、定滑輪工作特點：
（1）定滑輪使用時，滑輪的位置固定不變；定滑輪實質(zhì)是等臂杠桿，不省力也不費力，但可以改變作用力方向。
（2）定滑輪的特點：通過定滑輪來拉鉤碼并不省力，通過或不通過定滑輪，彈簧測力計的讀數(shù)是一樣的，可見，使用定滑輪不省力但能改變力的方向。在不少情況下，改變力的方向會給工作帶來方便；
（3）定滑輪的原理：定滑輪實質(zhì)是個等臂杠桿，動力臂L1、阻力臂L2都等于滑輪半徑，根杠桿平衡條件也可以得出定滑輪不省力的結(jié)論。
3、動滑輪工作特點：
（1）動滑輪使用時，滑輪隨重物一起移動；動滑輪實質(zhì)是動力臂為阻力臂二倍的杠桿，省12力，多費1倍距離；
（2）動滑輪的特點：使用動滑輪能省一半力，費距離；這是因為使用動滑輪時，鉤碼由兩段繩子吊著，每段繩子只承擔(dān)鉤碼重的一半。使用動滑輪雖然省了力，但是動力移動的距離大于鉤碼升高的距離，即費了距離；
（3）動滑輪的原理：動滑輪實質(zhì)是個動力臂（L1）為阻力臂（L2）二倍的杠桿。
4、滑輪組及其工作特點：
（1）定滑輪和動滑輪組合在一起的裝置叫做滑輪組;使用滑輪組既可以省力，又可以改變力的方向，但要費距離；
（2）使用滑輪組時，滑輪組用幾段繩子吊著物體，提起物體所用的力就是物重的幾分之一，即動力F=G物+G動n若忽略滑輪重，則有F=G物n；其中n為承擔(dān)物重的繩子的段數(shù)；
（3）用滑輪組提升物體時，雖然省了力，但是費了距離，滑輪組有幾段繩子吊著物體，繩子自由端移動的距離就是重物升高距離的幾倍；設(shè)物體升高的距離為h，則繩子自由端移動的距離為s=nh（n表示承擔(dān)物重的繩子的段數(shù)）；
5、滑輪組和動滑輪繩子拉力的計算：
（1）使用滑輪組時（忽略摩擦阻力）：滑輪組用幾段繩子吊著物體，提起物體所用的力就是物重的幾分之一，即動力F=G物+G動n；若忽略滑輪重，則有F=G物n；其中n為承擔(dān)物重的繩子的段數(shù)；
其中：F拉—拉力，G動—動滑輪的重力，G物—被提升物體的重力，n—吊住動滑輪繩子的段數(shù)；
（2）使用動滑輪時，條件不同，拉力的計算方法也不同；
①物體在豎直方向上運動時：當(dāng)動滑輪重、繩重和滑輪與繩之間的摩擦不計的情況下，拉力等于物體重力的n分之一；當(dāng)繩重和滑輪與繩之間的摩擦不計的情況下，拉力等于物體和動滑輪重力之和的n分之一；實際情況下，動滑輪重、繩重和滑輪與繩之間的摩擦都無法忽略不計，那么拉力等于物體重力除以n和機械效率的乘積．
②物體在水平面上運動時：當(dāng)動滑輪重、繩重和滑輪與繩之間的摩擦不計的情況下，拉力等于物體所受摩擦力的n分之一；當(dāng)繩重和滑輪與繩之間的摩擦不計的情況下，拉力等于物體所受摩擦力的n分之一；實際情況下，動滑輪重、繩重和滑輪與繩之間的摩擦都無法忽略不計，那么拉力等于物體所受摩擦力除以n和機械效率的乘積．（注：n為滑輪的股數(shù)）。
6、輪軸：
（1）輪軸：由輪和軸組成的，能繞共同的軸線旋轉(zhuǎn)的簡單機械叫做輪軸。例如汽車方向盤、轆護等。
（2）輪軸的實質(zhì)：輪軸相當(dāng)于一個杠桿，輪和軸的中心O是支點，作用在輪上的力是動力F1，作用在軸上的力是阻力F2，輪半徑OA就是杠桿的動力臂l1，軸半徑OB就是杠桿的阻力臂l2。
（3）輪軸的特點：因為輪半徑大于軸半徑，即杠桿的動力臂大于阻力臂，所以作用在輪上的動力F1總小于作用在軸上的阻力F2．使用輪軸可省力，但是動力作用點移動的距離大于用輪軸提升的重物（鉤碼）所通過的距離。
（4）輪軸的公式：F1R=F2r；
7、斜面：
（1）斜面是簡單機械的一種，可用于克服垂直提升重物的困難。將物體提升到一定高度時，力的作用距離和力的大小都取決于傾角。如物體與斜面間摩擦力很小，則可達(dá)到很高的效率。
（2）用F表示力，L表示斜面長，h表示斜面高，物重為G．不計阻力時，根據(jù)功的原理得FL=Gh，斜面傾角越小，斜面越長，則越省力，但越費距離。
日常生活中常見的斜面，如盤山公路、螺絲釘上的螺紋等。
知識點3：機械效率
1、有用功和額外功：
（1）有用功：利用機械做功的時候，對人們有用的功就叫做有用功。
（2）額外功：并非我們需要但又不得不做的功叫做額外功。
（3）總功：有用功與額外功的和叫總功。
（4）總功的計算：W總=Fs；W總=W有用+W額外
（5）有用功的計算方法：W有用=Gh；W有用=W總-W額外
（6）額外功的計算方法：W額外=G′h，W額外=f摩s；W額外=W總-W有用
2、機械效率的概念：
（1）概念：有用功跟總功的比值叫做機械效率，通常用百分?jǐn)?shù)表示。
（2）計算公式：用W總表示總功，用W有用表示有用功，用η表示機械效率，則：。
由于額外功不可避免，有用功只是總功的一部分，因而機械效率總小于1。
（3）提高機械效率的主要辦法：
①在有用功一定時，盡量減少額外功，采用減輕機械自身的重力和加潤滑油來減少摩擦的措施；
②在額外功一定時，增大有用功，在機械能夠承受的范圍內(nèi)盡可能增加每次提起重物的重力，充分發(fā)揮機械的作用。
3、機械效率的大小比較：
（1）機械效率由有用功和總功兩個因素共同決定，不能理解成：“有用功多，機械效率高”或“總功大，機械效率低”。
（2）當(dāng)總功一定時，機械做的有用功越多（或額外功越少），機械效率就越高；
（3）當(dāng)有用功一定時，機械所做的總功越少（或額外功越少），機械效率就越高；
（4）當(dāng)額外功一定時，機械所做的總功越多（或有用功越多），有用功在總功中所占的比例就越大，機械效率就越高。
典例分析
考點1 杠桿
【典例1】（2022?淮安）如圖所示，用力打開夾子過程中，標(biāo)注的夾子支點、動力、阻力正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A。
【解答】解：
A、阻力的方向應(yīng)為垂直于杠桿向下，動力方向以及作用點、支點位置正確，故A正確；
B、阻力的方向應(yīng)該向下，故B錯誤；
CD、阻力作用點不對，故CD錯誤。
故選：A。
【典例2】（2022?包頭）如圖所示，輕質(zhì)杠桿OB可繞O點轉(zhuǎn)動，OA＝AB。在A點懸掛物體，在B點豎直向上拉動杠桿使其始終保持水平平衡，拉力為F。下列說法正確的是（ ）
A．F的大小為物重的2倍 B．物重增加5N，F(xiàn)的大小也增加5N
C．物體懸掛點右移，拉力F會增大D．將F改為沿圖中虛線方向，拉力F會減小
【答案】C。
【解答】解：
A、由圖可知，OA＝AB，阻力的力臂為動力力臂的一半，根據(jù)杠桿的平衡條件F×OB＝G×OA可知，拉力F的大小為物重的二分之一，故A錯誤；
B、若物重增加5N，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，F(xiàn)的變化量為5N×＝2.5N，故B錯誤；
C、當(dāng)懸掛點右移時，動力臂、阻力不變，阻力臂變大，則動力F將變大，故C正確；
D、保持杠桿在水平位置平衡，將拉力F轉(zhuǎn)至虛線位置時，拉力的力臂變小，因為阻力與阻力臂不變，由杠桿的平衡條件可知，拉力變大，故D錯誤。
故選：C。
【典例3】（2022?無錫）桿秤是我國古代勞動人民的一項發(fā)明，是各種衡器中歷史最悠久的一種，稱量物體質(zhì)量時，它相當(dāng)于一個 杠桿 （填簡單機械名稱）。某桿秤的示意圖如圖所示，C處是秤鉤，A、B位置各有一個提紐，BC＝7cm，秤砣質(zhì)量為0.5kg。提起B(yǎng)處提紐，秤鉤不掛物體，將秤砣移至D點，桿秤恰好水平平衡，BD＝1cm；將質(zhì)量為2.5kg的物體掛在秤鉤上，提起B(yǎng)處提紐，秤砣移至最大刻度E處，桿秤再次水平平衡，則BE＝ 34 cm。若要稱量質(zhì)量更大的物體，應(yīng)選用 A 處提紐。
【答案】杠桿；34；A。
【解答】解：（1）桿秤可以看作是一個在力的作用下繞固定點轉(zhuǎn)動的硬棒，結(jié)合杠桿的定義，即可知道它相當(dāng)于一個杠桿；
（2）秤鉤不掛物體時，由杠桿的平衡條件可知：
G砣×BD＝G秤×L0，
因為G＝mg，所以m砣g×BD＝m秤g×L0，
即m砣×BD＝m秤×L0，
代入數(shù)據(jù)有：m秤×L0＝0.5kg×1cm；
將質(zhì)量為2.5kg的物體掛在秤鉤上時，由杠桿平衡條件可知：
G物×BC＝G秤×L0+G砣×BE，
即m物×BC＝m秤×L0+m砣×BE，
代入數(shù)據(jù)有：2.5kg×7cm＝0.5kg×1cm+0.5kg×BE，
解得：BE＝34cm；
（3）根據(jù)杠桿的平衡條件可知，當(dāng)提著B處秤紐、秤砣在E點時，G物×BC＝G秤×L0+G砣×BE，
當(dāng)提著A處秤紐、秤砣在E點時，G物'×AC＝G秤×（L0+AB）+G砣×（BE+AB），因BC＞AC，故可得：G物′＞G物，即提A處秤紐時，此秤的稱量大。
故答案為：杠桿；34；A。
【典例4】（2022?錦州）如圖所示，用瓶起子起瓶蓋時，瓶起子是一個杠桿，O是它的支點，F(xiàn)2是它受到的阻力。請你在圖中畫出作用在A點的最小動力F1及其力臂L1。
【解答】解：由杠桿平衡條件F1 L1＝F2 L2可知，在阻力跟阻力臂的乘積一定時，動力臂越長，動力越小；圖中支點在O點，因此OA作為動力臂L1最長；由于阻力使杠桿逆時針方向轉(zhuǎn)動，所以動力的方向應(yīng)該向上，過點A垂直于OA向上作出最小動力F1的示意圖，如圖所示：
。
【典例5】（2022?徐州）在“探究杠桿的平衡條件”實驗中。
（1）如圖甲所示，安裝杠桿時，為了使杠桿在水平位置平衡，應(yīng)調(diào)節(jié)杠桿右端的平衡螺母向 右 移動；
（2）如圖乙所示，杠桿上每一格的長度為5cm，在杠桿左邊掛鉤碼，彈簧測力計對杠桿豎直向下的拉力是動力，則動力臂為 25 cm；
（3）如果要用彈簧測力計向上拉，需要對圖乙所示的實驗設(shè)計進行的調(diào)整是 將測力計移到左端第5個格處 ；
（4）如圖丙所示，當(dāng)杠桿繞支點轉(zhuǎn)動時，杠桿上A點的速度方向總是和杠桿垂直。作用在A點的三個大小相等、方向不同的力F1、F2、F3，請指出為什么力臂最大的F2對杠桿轉(zhuǎn)動的作用最大？ F2與速度方向相同 。
【答案】（1）右；（2）25；（3）將測力計移到左端第5個格處；（4）F2與速度方向相同。
【解答】解：（1）由甲圖可知，杠桿左端向下傾斜，說明左端沉，為使杠桿在水平位置平衡，應(yīng)調(diào)節(jié)杠桿右端的平衡螺母向右移動；
（2）乙圖中，杠桿水平位置平衡，彈簧測力計對杠桿豎直向下的拉力是動力，則動力臂此時落在杠桿上，測力計懸掛點到支點的距離就等于動力臂的長度，由于每一格的長度為5cm，共5個格，所以動力臂的長度為：l1＝5cm×5＝25cm；
（3）要使彈簧測力計向上拉，拉力的作用效果需使杠桿順時針轉(zhuǎn)動，所以要使杠桿在水平位置平衡，需將測力計移到左端第5個格處向上拉。
（4）作用在A點的三個力雖然大小相等，但F1、F3其對應(yīng)的力臂比較小，所以力與其力臂的乘積相對較小，而F2的力臂最大，F(xiàn)2與其力臂的乘積最大，所以對杠桿轉(zhuǎn)動的作用最大。
故答案為：（1）右；（2）25；（3）將測力計移到左端第5個格處；（4）F2與速度方向相同。
【典例6】（2022?達(dá)州）某興趣小組設(shè)計了一個水塔水位監(jiān)測裝置，圖甲是該裝置的部分簡化模型。輕質(zhì)硬桿AB能繞O點無摩擦轉(zhuǎn)動，AO：OB＝2：3；物體N是一個不吸水的柱體。打開閥門，假定水的流量相同，物體M對壓力傳感器的壓強p與水流時間t的關(guān)系如圖乙所示，t2時刻裝置自動報警，t3時刻塔內(nèi)水流完，杠桿始終在水平位置平衡。已知正方體M的密度為6×103kg/m3，棱長為0.1m；懸掛物體M、N的輕質(zhì)細(xì)繩不可伸長，g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，單位時間內(nèi)水通過閥門處管道橫截面的體積為水的流量。求：
（1）物體M的重力大小。
（2）t1時刻杠桿A端所受拉力大小。
（3）物體N的密度。
【解答】解：（1）M的體積V＝（0.1m）3＝10﹣3m3；
物體M的重力G＝mg＝ρVg＝6×103kg/m3×10﹣3m3×10N/kg＝60N；
（2）由圖分析可知，當(dāng)在t1時，液面剛好到N的上表面。F＝ps＝4000Pa×（0.1m）2＝40N；
根據(jù)力的作用是相互的，F(xiàn)支＝F＝40N；
對于M受力分析：受到支持力，重力和B端繩子的拉力。FB＝G﹣F支＝60N﹣40N＝20N；
對于杠桿平衡原理：
FA×OA＝FB×OB；FA×2＝20N×3，解得FA＝30N；
（3）t2時壓力傳感器的壓強為0，t3時壓力傳感器的壓強也為0，說明在t2時，物體N已經(jīng)完全露出水面；
則FB′＝G＝60N；
對于杠桿平衡原理：
FA′×OA＝FB′×OB；FA′×2＝60N×3，解得FA′＝90N；
此時N受力分析：重力和A端拉力；所以GN＝FA′＝90N；
t1時N受力分析：重力，A端拉力和浮力；F?。紾N﹣FA＝90N﹣30N＝60N；
此時N完全浸沒，N的體積VN＝V排＝＝＝6×10﹣3m3；
N的密度ρN＝＝＝＝1.5×103kg/m3。
答：（1）物體M的重力大小是60N；
（2）t1時刻杠桿A端所受拉力大小是30N；
（3）物體N的密度是1.5×103kg/m3。
考點2 滑輪
【典例7】（2022?湘西州）湘西自治州矮寨公路被修成環(huán)繞山坡的盤山公路，這樣車輛向上行駛時可以（ ）
A．省力B．省距離C．省時間D．省能量
【答案】A。
【解答】解：山區(qū)的公路多修成環(huán)繞山坡的盤山公路，而盤山公路是變形的斜面，根據(jù)功的原理Gh＝Fs可知，斜面增大長度可以減小車輛向上行駛的牽引力。
故選：A。
【典例8】（2022?中山市三模）如圖所示，在大小為4N的水平拉力F作用下，重為30N的木塊A和輕質(zhì)動滑輪一起水平勻速移動了0.2m，所用的時間是2s，若不計滑輪的摩擦，下列說法正確的是（ ）
A．繩子自由端移動的距離為0.4m B．木塊A與地面的摩擦力為8N
C．木塊所受重力做的功為6J D．拉力做功的功率大小為1.2W
【答案】D。
【解答】解：圖中作用在動滑輪上繩子的股數(shù)為3。
A、繩子自由端移動的距離為：s＝ns物＝3×0.2m＝0.6m，故A錯誤；
B、不計滑輪的摩擦，所以物體與地面之間的摩擦力f＝3F＝3×4N＝12N，故B錯誤；
C、木塊水平運動，在重力的方向上沒有移動距離，重力不做功，即重力做功為0，故C錯誤；
D、拉力F做的功：W＝Fs＝4N×0.6m＝2.4J，則拉力F的功率：P＝＝＝1.2W，故D正確。
故選：D。
【典例9】（2022?嵩縣模擬）在我國古代，簡單機械就有了許多巧妙的應(yīng)用，護城河上安裝的吊橋裝置就是一個例子，如圖所示。在拉起吊橋過程中，滑輪C屬于 定 （選填“定”或“動”）滑輪，吊橋可看作支點為 B （選填“A”、“B”或“C”）點的 省力 （選填“省力”、“等臂”或“費力”）杠桿。
【答案】定；B；省力。
【解答】解：在拉起吊橋過程中，滑輪組C的軸固定不動，為定滑輪，定滑輪的作用是改變力的方向，不能省力；
由圖可知，在拉起吊橋過程中，吊橋繞著B點轉(zhuǎn)動，所以護城河上安裝的吊橋的支點是B點；
拉起吊橋是克服吊橋的重力，此時動力臂大于阻力臂，所以吊橋是省力杠桿。
故答案為：定；B；省力。
【典例10】（2022?河池）如圖所示，請畫出最省力的滑輪組繩子的繞法。
【解答】解：“一動一定”兩個滑輪組成滑輪組時，承擔(dān)物重的段數(shù)最多為3段，此時最省力，從動滑輪的上掛鉤開始向上繞起，繞過上面的定滑輪、下面的動滑輪，如圖所示：

考點3 機械效率
【典例11】（2022?桂林）下列辦法中，能提高如圖滑輪組機械效率的是（ ）
A．增大摩擦B．增大定滑輪重力
C．增大動滑輪重力D．增大被提升物體重力
【答案】D。
【解答】解：A、增大摩擦，有用功不變，額外功增大，總功增大，根據(jù)η＝＝＝可知，機械效率會減小，故A錯誤；
B、增大定滑輪重力，不會改變有用功、額外功的大小，不會改變機械效率，故B錯誤；
C、增大動滑輪的重力，在有用功一定時，額外功增加，滑輪組的機械效率會降低，故C錯誤；
D、增大被提升重物的重力，在額外功一定時，可增加有用功，η＝＝＝＝＝可知，機械效率會增大，故D正確。
故選：D。
【典例12】（2022?淮安）如圖所示，向上用125N的拉力，10s內(nèi)將重200N的物體勻速提升2m。此過程中，重物上升的速度為 0.2 m/s，拉力做的功為 500 J，動滑輪的機械效率是 80% 。
【答案】0.2；500；80%。
【解答】解：
（1）由圖可知，動滑輪上繩子的段數(shù)n＝2，繩子自由端移動距離s＝nh＝2×2m＝4m，
重物移動的速度v＝＝＝0.2m/s；
（2）工人對滑輪組做的功（總功）：W總＝Fs＝125N×4m＝500J；
（3）滑輪組對物體A所做的功（有用功）：W有＝Gh＝200N×2m＝400J，
此滑輪組的機械效率：η＝×100%＝×100%＝80%。
故答案為：0.2；500；80%。
【典例13】（2022?南通）用圖甲滑輪組做“探究動滑輪的重對滑輪組機械效率的影響”實驗。實驗中把不同的磁鐵吸附在動滑輪邊框上以改變滑輪的重，每次實驗都勻速拉動繩端使物體上升10cm。不計繩重，實驗數(shù)據(jù)如表。
（1）每次實驗繩端移動距離為 30 cm；
（2）第2次實驗中拉力F的示數(shù)如圖乙，讀數(shù)為 2.5 N，第2次實驗滑輪組的機械效率為 80 %。分析數(shù)據(jù)可知：在物重不變的情況下，動滑輪越重滑輪組的機械效率越 低 ；
（3）實驗中若僅增大繩端移動的距離，則滑輪組的機械效率將 不變 ；
（4）本實驗中，在物重不變的情況下，動滑輪變重時，由摩擦引起的額外功占總額外功的比例 變小 （選填“變大”“變小”或“不變”）。
【答案】（1）30；（2）2.5；80；低；（3）不變；（4）變小。
【解答】解：（1）從圖中可知n＝3，每次實驗繩端移動距離s＝nh＝3×10cm＝30cm＝0.3m；
（2）測力計的分度值為0.1N，讀數(shù)為2.5N，第2次實驗滑輪組的機械效率η＝＝＝＝＝＝80%。分析數(shù)據(jù)可知：在物重不變的情況下，從實驗1至實驗4，動滑輪的重力逐漸變大，滑輪組的機械效率逐漸變小，故動滑輪越重滑輪組的機械效率越低；
（3）實驗中若僅增大繩端移動的距離，根據(jù)η＝＝＝＝可知滑輪組的機械效率將不變；
（4）四次實驗中，物體上升的高度h＝10cm＝0.1m，有用功W有用＝Gh＝6.0N×0.1m＝0.6J，
第1次實驗中，克服動滑輪的重力所做的額外功W動1＝G動1h＝0.3N×0.1m＝0.03J，
總功W總1＝F1s＝2.2N×0.3m＝0.66J，
摩擦引起的額外功W摩1＝W總1﹣W有用﹣W動1＝0.66J﹣0.6J﹣0.03J＝0.03J，
摩擦引起的額外功占總額外功的比例為：＝＝50%；
第4次實驗中，克服動滑輪的重力所做的額外功W動4＝G動4h＝3.2N×0.1m＝0.32J，
總功W總4＝F4s＝3.4N×0.3m＝1.02J，
摩擦引起的額外功W摩4＝W總4﹣W有用﹣W動4＝1.02J﹣0.6J﹣0.32J＝0.1J，
摩擦引起的額外功占總額外功的比例為：＝≈24%；
本實驗中，在物重不變的情況下，動滑輪變重時，由摩擦引起的額外功占總額外功的比例變小。
故答案為：（1）30；（2）2.5；80；低；（3）不變；（4）變小。
【典例14】（2022?畢節(jié)市）如圖，一輛貨車勻速從山底A開到山頂B。貨車重為5.0×104N，發(fā)動機的功率50kW保持不變，山坡AB長2000m，高h(yuǎn)為300m，牽引力保持2.5×104N不變，不計空氣阻力。求：

（1）汽車從山底開到山頂所做的有用功。
（2）山坡的機械效率。
（3）汽車在山坡上行駛時的摩擦力。
【解答】解：
（1）牽引力做的有用功：
W有用＝Gh＝5.0×104N×300m＝1.5×107J；
（2）汽車從山底開到山頂所做的總功為：
W總＝Fs＝2.5×104N×2000m＝5×107J；
山坡的機械效率為：
η＝＝×100%＝30%；
（3）額外功為：
W額＝W總﹣W有用＝5×107J﹣1.5×107J＝3.5×107J，
由W額＝fs可得汽車在山坡上行駛時的摩擦力：
f＝＝＝1.75×104N。
答：（1）汽車從山底開到山頂所做的有用功為1.5×107J；
（2）山坡的機械效率為30%；
（3）汽車在山坡上行駛時的摩擦力為1.75×104N。
鞏固訓(xùn)練
一、選擇題。
1．（2022?煙臺）如圖所示的杠桿在使用過程中，屬于費力杠桿的是（ ）
A．用羊角錘起釘子B．用鉗子夾導(dǎo)線
C．用起子起瓶蓋D．用鑷子夾取砝碼
【答案】D。
【解答】解：A、用羊角錘起釘子時，動力臂大于阻力臂，屬于省力杠桿，故A錯誤；
B、用鉗子夾導(dǎo)線時，動力臂大于阻力臂，屬于省力杠桿，故B錯誤；
C、用起子起瓶蓋時，動力臂大于阻力臂，屬于省力杠桿，故C錯誤；
D、用鑷子夾取砝碼時，動力臂小于阻力臂，屬于費力杠桿，故D正確。
故選：D。
2．（2022?紹興）小敏在做“研究杠桿平衡條件”的實驗時，先后出現(xiàn)杠桿右端下降的現(xiàn)象。為使杠桿水平平衡，下列操作正確的是（ ）
A．圖甲中平衡螺母向左調(diào)節(jié)；圖乙中右側(cè)鉤碼向左移動
B．圖甲中平衡螺母向左調(diào)節(jié)；圖乙中右側(cè)鉤碼向右移動
C．圖甲中平衡螺母向右調(diào)節(jié)；圖乙中左側(cè)鉤碼向左移動
D．圖甲中平衡螺母向右調(diào)節(jié)；圖乙中左側(cè)鉤碼向右移動
【答案】A。
【解答】解：由圖甲可知，是在探究之前，因此應(yīng)將平衡螺母向左調(diào)節(jié)，由圖乙可知，是在探究過程中，應(yīng)將鉤碼向左移動，故A正確。
故選：A。
3．（2022?廣東）分別使用圖中四種裝置勻速提升同一重物，不計滑輪重、繩重和摩擦，最省力的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A。
【解答】解：由題知，不計摩擦和動滑輪重，
A、使用的是滑輪組，n＝3，F(xiàn)＝G。
B、使用的是滑輪組，n＝2，F(xiàn)＝G；
C、使用的是定滑輪，F(xiàn)＝G；
D、使用的是動滑輪，F(xiàn)＝G；
由此可知A圖中最省力，F(xiàn)＝G。
故選：A。
4．（2022?遼寧）使用如圖所示的滑輪組，沿水平方向勻速拉動質(zhì)量為300kg的物體，彈簧測力計的示數(shù)為200N，物體在10s內(nèi)移動1m。物體所受的摩擦力為物重的0.1倍。不計繩重和滑輪組內(nèi)的摩擦，下列說法正確的是（ ）
A．滑輪組的機械效率為50% B．動滑輪重為100N
C．繩子自由端拉力的功率為20WD．增大物重機械效率不變
【答案】B。
【解答】解：
（1）由圖知，n＝2，則繩子自由端移動的距離：s＝2h＝2×1m＝2m；
不計繩重和滑輪組內(nèi)的摩擦，力的作用是相互的，繩的拉力F等于彈簧測力計的示數(shù)為200N；
10s內(nèi)拉力做的總功：W總＝Fs＝200N×2m＝400J，
拉力做功的功率：
P＝＝＝40W，故C錯誤；
（2）物體的重力為：
G＝mg＝300kg×10N/kg＝3000N，
物體所受的摩擦力為：
f＝0.1G＝0.1×3000N＝300N，
有用功為：
W有＝fh＝300N×1m＝300J，
滑輪組的機械效率為：
η＝＝×100%＝75%，故A錯誤；
（3）由于不計繩重和滑輪組的摩擦，根據(jù)F＝（f+G動）得動滑輪的重力為：
G動＝2F﹣f＝2×200N﹣300N＝100N，故B正確；
（4）由于不計繩重和滑輪組的摩擦，當(dāng)物體的重力增加時，對水平面的壓力增加，摩擦力增加，根據(jù)滑輪組的機械效率η＝＝＝＝＝知，增大物體的重力可以增大滑輪組的機械效率，故D錯誤。
故選：B。
5．（2022?蘭州）如圖所示，斜面長10m，高4m。用平行于斜面F＝50N的拉力，將重100N的物體，從斜面的底端勻速拉到頂端。在此過程中，下列說法正確的是（ ）
A．利用此裝置既可以省力，也可以省功 B．物體受到的摩擦力為50N
C．對物體所做的有用功為500J D．該斜面的機械效率為80%
【答案】D。
【解答】解：A、此裝置為斜面，可以省力，根據(jù)功的原理可知，使用任何機械都不省功，故使用此裝置不省功，故A錯誤；
BCD、對物體所做的有用功W有用＝Gh＝100N×4m＝400J，故C錯誤；
總功W總＝Fs＝50N×10m＝500J，機械效率η＝＝×100%＝80%，故D正確；
額外功W額外＝W總﹣W有用＝500J﹣400J＝100J，
物體受到的摩擦力f＝＝＝10N，故B錯誤。
故選D。
6．（2022?永州）如圖所示，用F＝12N的拉力豎直向上勻速提升木塊，2s內(nèi)木塊升高的高度為0.1m，木塊重力G＝30N，在此過程中下列判斷正確的是（ ）
A．拉力F做功為1.2J B．滑輪組做的有用功為3J
C．滑輪組機械效率為40% D．拉力F做功的功率為0.6W
【答案】B。
【解答】解：AB、滑輪組做的有用功為：W有用＝Gh＝30N×0.1m＝3J，
由圖可知，n＝3，s＝3h＝3×0.1m＝0.3m，
拉力F做功為：W總＝Fs＝12N×0.3m＝3.6J，故A錯誤、B正確；
C、機械效率為：η＝×100%＝×100%≈83.3%，故C錯誤；
D、拉力F做功的功率為：P＝＝＝1.2W，故D錯誤。
故選：B。
二、填空題。
7．（2022?六盤水）我國古代科技著作《天工開物》中記載的“搗米的舂，如圖所示，我國古代科技著作《天工開物》中記載的“搗米的舂”，是古人巧妙應(yīng)用杠桿的智慧結(jié)晶。要想更省力，使用舂搗米時應(yīng)該 遠(yuǎn)離 （選填“靠近”或“遠(yuǎn)離”）O點。
【答案】遠(yuǎn)離。
【解答】解：由杠桿的平衡條件可知，在阻力和阻力臂一定時，動力臂越大越省力，所以舂搗米時應(yīng)該遠(yuǎn)離O點。
故答案為：遠(yuǎn)離。
8．（2022?賀州）如圖所示的滑輪為 動 （選填“動”或“定”）滑輪；若不計滑輪重及細(xì)繩和滑輪間的摩擦，用豎直向上的拉力F＝ 50 N，可以勻速提升滑輪下重為100N的物體。
【答案】動；50。
【解答】解：（1）由圖可知，該滑輪隨物體一起移動，為動滑輪；
（2）使用動滑輪能省一半力，若不計滑輪重及細(xì)繩和滑輪間的摩擦，
則拉力：F＝G＝×100N＝50N。
故答案為：動；50。
9．（2022?清江浦區(qū)校級三模）甲圖盤山公路修得彎彎曲曲，其主要目的是 省力 （選填“省力”或“省距離”），乙圖是用螺絲刀將螺紋釘旋進木板的情景，手柄 粗 （選填“粗”或“細(xì)”）一些的螺絲刀用起來更省力。
【答案】省力；粗。
【解答】解：（1）盤山公路相當(dāng)于斜面，汽車沿著盤山公路駛上高聳入云的山峰時，費了距離省了力；
（2）螺絲刀的手柄是輪軸，其實質(zhì)是省力杠桿，軸半徑是阻力臂，輪半徑是動力臂，軸半徑一定時，輪半徑越大越省力，即手柄粗一些的螺絲刀用起來更省力。
故答案為：省力；粗。
10．（2022?廬陽區(qū)校級三模）如圖所示，用滑輪組提升重為900N物體，在拉力F作用下，物體被勻速提升4m，已知該滑輪組機械效率為75%，則拉力F的大小為 400 N。
【答案】400。
【解答】解：由圖可知n＝3，由η＝＝＝＝可知，拉力F的大小：F＝＝＝400N。
故答案為：400。
11．（2022?哈爾濱）在探究“杠桿平衡條件”的實驗中，杠桿在 水平 位置平衡最便于測力臂。如圖所示，杠桿已經(jīng)平衡，如果在右側(cè)鉤碼下增加一個鉤碼，杠桿將失去平衡，由此可以猜想：杠桿平衡可能與力的 大小 有關(guān)。

【答案】水平；大小。
【解答】解：（1）重力的方向豎直向下，當(dāng)杠桿在水平位置平衡，由力臂的定義，此時力的作用點與支點的距離大小等于力臂大小，即可在杠桿直接讀出力臂大小，故方便測量力臂大小，應(yīng)使杠桿在水平位置平衡；
（2）如果在右側(cè)鉤碼下增加一個鉤碼，杠桿左側(cè)力和力臂，右側(cè)力臂不變，力變大，根據(jù)杠桿平衡條件可知，杠桿將失去平衡，由此可以猜想：杠桿平衡可能與力的大小有關(guān)。
故答案為：水平；大小。
12．（2022?百色）如圖所示，輕質(zhì)細(xì)桿可繞豎直墻上的O點轉(zhuǎn)動，末端掛一個重為150N的物體，拉力F沿水平方向，當(dāng)θ＝45°時，拉力F＝ 150 N。若保持拉力沿水平方向，讓細(xì)桿順時針緩慢旋轉(zhuǎn)到圖中虛線位置，則拉力將 變大 （選填“變大”或“變小”）。
【答案】150；變大。
【解答】解：如圖：
θ＝45°，拉力的方向沿水平方向，阻力的方向是豎直方向，根據(jù)等腰直角三角形的知識可知，F(xiàn)的力臂與G的力臂是相同的，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，動力等于阻力，所以F＝150N；
若保持拉力水平方向，讓杠桿順時針緩慢旋轉(zhuǎn)一個小角度到虛線位置，此時的動力臂變小，阻力臂變大，在阻力不變的情況下，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，拉力將變大。
故答案為：150；變大。
13．（2022?十堰）如圖所示，斜面與水平地面夾角為30°，某快遞員用500N的力，將重800N的貨物沿斜面勻速推上車廂，不考慮斜面形變，貨物所受摩擦力方向沿斜面向 下 ；斜面的機械效率為 80% 。不改變斜面與地面夾角和貨物質(zhì)量，采用 減小斜面粗糙程度 的方法可以提高斜面的機械效率。

【答案】下；80%；減小斜面粗糙程度。
【解答】解：
（1）快遞員用力將貨物沿斜面勻速推上車廂時，摩擦力與推力的方向相反，所以摩擦力的方向是沿斜面向下；
（2）由于斜面與水平地面夾角為30°，由數(shù)學(xué)知識知s＝2h，
斜面的效率為：
η＝＝＝＝＝×100%＝80%；
（3）斜面的機械效率與斜面的傾斜程度和粗糙程度有關(guān)，在不改變斜面與地面夾角和貨物質(zhì)量，采用減小斜面粗糙程度的方法可以提高斜面的機械效率。
故答案為：下；80%；減小斜面粗糙程度。
三、作圖題。
14．（2022?遼寧）圖甲是一款瓶起子。起瓶蓋時，瓶身相當(dāng)于一個繞O點轉(zhuǎn)動的杠桿。圖乙是其簡化示意圖。請在圖乙中畫出：
（1）瓶蓋上B點受到的阻力F2的大致方向；
（2）作用在A點的最小動力F1及其力臂l1。
【解答】解：
（1）起瓶蓋時，瓶身相當(dāng)于一個繞O點轉(zhuǎn)動的杠桿，支點在O點，阻力作用點在B點，方向向左上方；
（2）由杠桿平衡條件F1 L1＝F2 L2可知，在阻力跟阻力臂的乘積一定時，動力臂越長，動力越?。粓D中支點在O點，因此OA作為動力臂l1最長；動力的方向應(yīng)該向左下方；從支點O作動力F1作用線的垂線，支點到垂足的距離為動力臂l1；過點A垂直于OA向左下方作出最小動力F1的示意圖，如圖所示：
15．（2022?遼寧）圖甲是小奇用食品夾夾肉餅時的情景，食品夾看作可以繞O點轉(zhuǎn)動的兩個杠桿，其中OAB是上方杠桿，圖乙是OAB的簡化圖，F(xiàn)2為作用在點B的阻力。請在圖乙中畫出：
（1）在A點施加的最小動力F1及動力臂l1；
（2）阻力臂l2。
【解答】解：由杠桿平衡條件F1 l1＝F2 l2可知，在阻力跟阻力臂的乘積一定時，動力臂越長，動力越??；過支點O作動力F1作用線的垂線段即為動力臂l1，過支點O作阻力F2作用線的垂線段即為阻力臂l2。
如下圖所示：
四、計算題。
16．（2022?黔東南州）如圖所示，是某工作隊用滑輪組從水中打撈正方體物體M的情景。物體M的棱長為1m，密度為2.8×103kg/m3，用7500N的拉力F將物體M以0.5m/s的速度勻速提升2m。忽略繩重、繩與滑輪的摩擦和滑輪與軸的摩擦。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）物體M上升后，還未露出水面時受到的浮力；
（2）物體M上表面在水面下0.2m時，它的下表面受到水的壓力；
（3）物體M上升后，在未露出水面前，此滑輪組的機械效率。
【解答】解：（1）物體M上升后，還未露出水面時，物體排開液體體積等于物體體積，V排＝V＝a3＝1m3；
F?。溅阉甮V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1m3＝104N；
（2）物體M上表面在水面下0.2m時，它的下表面深度h＝1m+0.2m＝1.2m；
下表面受到水的壓強p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2m＝1.2×104Pa；
下表面受到水的壓力F＝pS＝1.2×104Pa×（1m）2＝1.2×104N；
（3）物體重力G＝ρgV＝2.8×103kg/m3×10N/kg×1m3＝2.8×104N；
由圖可知動滑輪上3股繩，所以n＝3；
滑輪組的機械效率η＝×100%＝＝＝＝80%。
答：（1）物體M上升后，還未露出水面時受到的浮力是104N；
（2）物體M上表面在水面下0.2m時，它的下表面受到水的壓力是1.2×104N；
（3）物體M上升后，在未露出水面前，此滑輪組的機械效率是＝80%。類型
力臂的大小關(guān)系
力的大小關(guān)系
特點
應(yīng)用
省力杠桿
l1＞l2
F1＜F2
省力、費距離
撬棒、鍘刀、動滑輪、輪軸、羊角錘、鋼絲鉗
費力杠桿
l1＜l2
F1＞F2
費力、省距離
縫紉機踏板、起重臂
人的前臂、理發(fā)剪刀
等臂杠桿
l1=l2
F1=F2
不省力、不省距離；不費力、不費距離
天平，定滑輪
次數(shù)
G物/N
G動/N
F/N
η/%
1
6.0
0.3
2.2
90.9
2
6.0
1.0
▲
▲
3
6.0
1.9
2.9
69.0
4
6.0
3.2
3.4
58.8

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