一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）已知直線y=2x-b經(jīng)過點(diǎn)（1，-1），則b的值為( )
A．3B．-3C．0D．6
2、（4分）如圖所示，已知P、R分別是四邊形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，E、F分別是PA、PR的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上從B向C移動(dòng)，點(diǎn)R不動(dòng)，那么EF的長（ ）
A．逐漸增大B．逐漸變小
C．不變D．先增大，后變小
3、（4分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則一元一次不等式kx+b＜0的解集為（ ）
A．x＜2B．x＞2C．x＜0D．x＞0
4、（4分）若△ABC∽△DEF且面積比為9：25，則△ABC與△DEF的周長之比為（ ）
A．9：25B．3：25C．3：5D．2：5
5、（4分）以下列長度的線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．4，5，6C．8，13，5D．1，，1
6、（4分）下列各式正確的是（ ）
A．= ±3 B．= ±3 C．=3 D．=-3
7、（4分）在Rt△ABC中，BC是斜邊，∠B=40°，則∠C=（ ）
A．90°B．60°C．50°D．40°
8、（4分）如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，若BE＝2，BF＝3，?ABCD的周長為20，則平行四邊形的面積為（ ）
A．12B．18C．20D．24
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）計(jì)算=________________．
10、（4分）若關(guān)于x的分式方程產(chǎn)生增根，則m＝_____．
11、（4分）如圖，在中，，，斜邊在軸上，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為.則直角邊所在直線的解析式為__________．
12、（4分）已知：如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O．E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，若AE＝4cm，CF＝3cm，且OE⊥OF，則EF的長為_____cm．
13、（4分）若分式的值為0，則x的值是_____．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）為宣傳節(jié)約用水，小強(qiáng)隨機(jī)調(diào)查了某小區(qū)部分家庭3月份的用水情況，并將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)圖．
（1）小明一共調(diào)查了多少戶家庭？
（2）求所調(diào)查家庭3月份用水量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；
（3）若該小區(qū)有800戶居民，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)小區(qū)3月份的總用水量是多少噸？
15、（8分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)每件不低于60元且不高于80元，當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每個(gè)月可賣出100件；經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每上漲1元，每月少賣出2件．設(shè)每件商品的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)）．
（1）求每個(gè)月的銷售利潤；（用含有x代數(shù)式表示）
（2）若每個(gè)月的利潤為2250元，定價(jià)應(yīng)為多少元？
16、（8分）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，CE∥BD交AD的延長線于點(diǎn)E，CE=AC．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若AB=4，AD=3，求四邊形BCED的周長．
17、（10分）在?ABCD中，∠ADC的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線AB于點(diǎn)F．
（1）如圖①，證明：BE＝BF．
（2）如圖②，若∠ADC＝90°，O為AC的中點(diǎn)，G為EF的中點(diǎn)，試探究OG與AC的位置關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖③，若∠ADC＝60°，過點(diǎn)E作DC的平行線，并在其上取一點(diǎn)K（與點(diǎn)F位于直線BC的同側(cè)），使EK＝BF，連接CK，H為CK的中點(diǎn)，試探究線段OH與HA之間的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)結(jié)論給予證明．
18、（10分）（實(shí)踐探究）
如圖①，正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)又是正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長相等．無論正方形繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積，總等于一個(gè)正方形面積的，你能說明這是為什么嗎？
（拓展提升）
如圖②，在四邊形中，，，聯(lián)結(jié)．若，求四邊線的面積．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）從A，B兩題中任選一題作答：
A.如圖，在ΔABC中，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交與點(diǎn)M，N，作直線MN交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接AF。若AF＝6，F(xiàn)C＝4，連接點(diǎn)E和AC的中點(diǎn)G，則EG的長為__.
B.如圖，在ΔABC中，AB＝2，∠BAC＝60°，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)DE平分ΔABC的周長時(shí)，DE的長為__.
20、（4分）如圖，把一張長方形的紙沿對(duì)角線BD折疊后，頂點(diǎn)A落在A′處，已知∠CDA′=28°,則∠CBD=______________.
21、（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，點(diǎn)D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=DF，則DE的長為______．
22、（4分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為________________.
23、（4分）如圖,已知直線y=x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為.在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C,直線AB上找一點(diǎn)D,在雙曲線y=找一點(diǎn)E,若以O(shè),C,D,E為頂點(diǎn)的四邊形是有一組對(duì)角為60°的菱形，那么符合條件點(diǎn)D的坐標(biāo)為___.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）在中，對(duì)角線交于點(diǎn)，將過點(diǎn)的直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，交射線于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接.
如圖當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段的數(shù)量關(guān)系；
如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，與有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明你的結(jié)論；
如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，與有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明你的結(jié)論.
25、（10分）某市教育局為了了解初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校初二學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值為 ；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)是 天，中位數(shù)是 天；
（4）請(qǐng)你估計(jì)該市初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的平均天數(shù)約是多少？（結(jié)果保留整數(shù)）
26、（12分）解分式方程
（1） （2）
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、A
【解析】
將點(diǎn)（1，-1）代入y=2x-b，即可求解．
【詳解】
解：將點(diǎn)（1，-1）代入y=2x-b得：
-1=2-b，解得：b=3，
故選：A．
本題考查的是一次函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式即可求解．
2、C
【解析】
根據(jù)三角形的中位線的定理，首先表示EF的長度，再根據(jù)AR是定值，從而可得EF是定值.
【詳解】
解：∵E、F分別是PA、PR的中點(diǎn)，
∴EF＝AR，
∴EF的長不變，
故選：C．
本題主要考查三角形的中位線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于表示變化的直線.
3、B
【解析】
直接利用函數(shù)圖像讀出結(jié)果即可
【詳解】
根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得x＞2時(shí)，函數(shù)y＜0，故一元一次不等式kx+b＜0的解集為x＞2，選B
本題考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，本題關(guān)鍵在于利用數(shù)形結(jié)合讀出答案
4、C
【解析】
根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方先求出△ABC與△DEF的相似比，然后根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比解答即可．
【詳解】
解：∵相似三角形△ABC與△DEF面積的比為9：21，
∴它們的相似比為3：1，
∴△ABC與△DEF的周長比為3：1．
故選：C．
本題主要考查了相似三角形面積的比等于相似比的平方，周長的比等于相似比的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5、D
【解析】
欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．
【詳解】
解：A、因?yàn)?2+32≠42，所以不能組成直角三角形；
B、因?yàn)?2+42≠62，所以不能組成直角三角形；
C、因?yàn)?2+82≠132，所以不能組成直角三角形；
D、因?yàn)?2+12＝（）2，所以能組成直角三角形．
故選：D．
本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．
6、C
【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．
【詳解】
解：A．= 3，不符合題意；
B．= 3，不符合題意；
C．==3 ，C符合題意；
D．==3，不符合題意．
故選C．
本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡．熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
7、C
【解析】
BC是斜邊，則∠A=90°，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠C．
【詳解】
∵BC是斜邊
∴∠A=90°
∴∠C=180°-90°-40°=50°
故選C．
本題考查三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)BC是斜邊得出∠A是解題的關(guān)鍵．
8、A
【解析】
根據(jù)平行四邊形的周長求出AD+CD，再利用面積列式求出AD、CD的關(guān)系，然后求出AD的長，再利用平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解．
【詳解】
解：∵?ABCD的周長為20，
∴2（AD+CD）＝20，
∴AD+CD＝10①，
∵S?ABCD＝AD?BE＝CD?BF，
∴2AD＝3CD②，
聯(lián)立①、②解得AD＝6，
∴?ABCD的面積＝AD?BE＝6×2＝1．
故選：A．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì).
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【詳解】
原式=，
故答案為：.
本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．
10、1
【解析】
方程兩邊都乘以化為整式方程，表示出方程的解，依據(jù)增根為，即可求出的值．
【詳解】
解：方程去分母得：，
解得：，
由方程有增根，得到，
則的值為1．
故答案為：1．
此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
11、y=x+1
【解析】
根據(jù)題意可得△AOC與△COB相似，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例即可得到BO的長，利用待定系數(shù)法故可求解．
【詳解】
∵A（2，0）
∴AO=2，
在Rt△AOC中，CO=，
∴C（0，1）
∵
∴，又
∴，又
∴△AOC∽△COB
∴,即
∴BO=8
∴B（-8，0）
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b
把B（-8，0），C（0，1）代入得
解得
∴邊所在直線的解析式為y=x+1
故答案為：y=x+1．
此題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定及一次函數(shù)解析式的求解，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的應(yīng)用．
12、1
【解析】
試題解析：連接EF，
∵OD=OC，
∵OE⊥OF
∴∠EOD+∠FOD=90°
∵正方形ABCD
∴∠COF+∠DOF=90°
∴∠EOD=∠FOC
而∠ODE=∠OCF=41°
∴△OFC≌△OED，
∴OE=OF，CF=DE=3cm，則AE=DF=4，
根據(jù)勾股定理得到EF==1cm．
故答案為1．
13、-2
【解析】
根據(jù)分子等于零且分母不等于零列式求解即可．
【詳解】
解：由分式的值為2，得
x+2＝2且x﹣2≠2．
解得x＝﹣2，
故答案為：﹣2．
本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：①分子的值為2，②分母的值不為2，這兩個(gè)條件缺一不可．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）20戶；（2）眾數(shù)是4噸，位數(shù)是6噸，均數(shù)是4.5噸；（3）估計(jì)這個(gè)小區(qū)3月份的總用水量是3600噸．
【解析】
分析：(1)、將各組的人數(shù)進(jìn)行相加得出答案；(2)、根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；(3)、利用平均數(shù)乘以800得出答案．
詳解：(1)、小明一共調(diào)查的戶數(shù)是：1+1+3+6+4+2+2+1=20（戶）；
(2)、在這組數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4噸；
∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中出于中間的兩個(gè)數(shù)都是6，有=6，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6噸； 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：=4.5（噸）；
（3）據(jù)題意得：800×4.5=3600（噸），
答：估計(jì)這個(gè)小區(qū)3月份的總用水量是3600噸．
點(diǎn)睛：本題主要考查的是眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算以及利用樣本推算總量，屬于基礎(chǔ)題型．理解計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
15、（1）﹣2x2+300x﹣8800；（2）若每個(gè)月的利潤為2250元，定價(jià)應(yīng)為65元．
【解析】
（1）設(shè)每件商品的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)），則每個(gè)月可賣出[100-2（x-60）]件，根據(jù)銷售利潤=每件的利潤×銷售數(shù)量，即可得出結(jié)論；
（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合每個(gè)月的利潤為2250元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取大于等于60小于等于80的值即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）設(shè)每件商品的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)），則每個(gè)月可賣出[100﹣2（x﹣60）]件，
∴每個(gè)月的銷售利潤為（x﹣40）[100﹣2（x﹣60）]＝﹣2x2+300x﹣8800；
（2）根據(jù)題意得：﹣2x2+300x﹣8800＝2250，
解得：x1＝65，x2＝85（不合題意，舍去）．
答：若每個(gè)月的利潤為2250元，定價(jià)應(yīng)為65元．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
16、（1）詳見解析；（2）1.
【解析】
（1）根據(jù)已知條件推知四邊形BCED是平行四邊形，則對(duì)邊相等：CE=BD，依據(jù)等量代換得到對(duì)角線AC=BD，則平行四邊形ABCD是矩形；
（2）通過勾股定理求得BD的長度，再利用四邊形BCED是平行四邊形列式計(jì)算即可得解．
【詳解】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AE∥BC．
∵CE∥BD，
∴四邊形BCED是平行四邊形．
∴CE=BD．
∵CE=AC，
∴AC=BD．
∴□ABCD是矩形．
（2）解：∵□ABCD是矩形，AB=4，AD=3，
∴∠DAB=90°，BC=AD=3，
∴．
∵四邊形BCED是平行四邊形，
∴四邊形BCED的周長為2（BC+BD）=2×(3+5)=1．
故答案為（1）詳見解析；（2）1.
本題考查矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17、（1）詳見解析；（2）GO⊥AC;（3）AH=OH
【解析】
（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠E＝∠ADF，∠EFB＝∠EDC，再利用ED平分∠ADC，即可解答
（2）連接BG,AG，根據(jù)題意得出四邊形ABCD是矩形,再利用矩形的性質(zhì)，證明△ABG≌△CEG,即可解答
（3）連接AK,BK,FK，先得出四邊形BFKE是菱形,，再利用菱形的性質(zhì)證明△KBE,△KBF都是等邊三角形,再利用等邊三角形的性質(zhì)得出△ABK≌△CEK，最后利用三角函數(shù)即可解答
【詳解】
（1）證明：如圖①中，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，
所以，AD∥EC，AB∥CD，
所以，∠E＝∠ADF，∠EFB＝∠EDC，
因?yàn)镋D平分∠ADC，
所以，∠ADF＝∠EDC，
所以，∠E＝∠EFB，
所以，BE＝BF
(2)解:如圖⊙中,結(jié)論:GO⊥AC
連接BG,AG
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠ADC=90°,
四邊形ABCD是矩形,
∠ABC=∠ABE=90°,
由(1)可知:BE=BF,
∵∠EBF=90°,EG=FG,
∴∠E=45°,∠GBF=∠GBE=45°,BG=GE=GF,
∵∠DCE=90°
∴∠E=∠EDC=45°,
∴DC=CE=BA,
∵∠ABG=∠E=45°,AB=EC,BG=EG,
∴△ABG≌△CEG(SAS),
∵GA=GC
∴AO=OC.
∴GO⊥AC
(3)解:如圖⊙中,連接AK,BK,FK
∵BF=EK,BF∥EK,
∴四邊形BFKE是平行四邊形,
∵BF=BE,
∴四邊形BFKE是菱形,
∵邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠ADC=∠ABC=60°,∠DCB=∠DAB=120°
∴∠EBF=120°,
∴∠KBE=∠KBF=60°
BF=BE=FK=EK,
∴△KBE,△KBF都是等邊三角形,
∴∠ABK=∠CEK=60°,∠FEB=∠FEK=30
∴∠CDE=∠CED=30°
∴CD=CE=BA,
∵BK=EK,
∴△ABK≌△CEK(SAS)
∴AK=CK,∠AKB=∠CKB
∴∠AKC=∠BKE=60°
∴△ACK是等邊三角形
∵OA=OC,CH=HK
∴AK=2OH,AH⊥CK,
∴AH=AK·cs30°= AK
∴AH= OH.
此題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線
18、（1）見解析；（2）18
【解析】
（1）由正方形的性質(zhì)可得，，，由“”可證，可得，即可求解；
（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，由“”可得，可得，，可得，由正方形的面積公式可求四邊線的面積．
【詳解】
解：（1）四邊形是正方形
，，
，且，
，
兩個(gè)正方形重疊部分的面積正方形的，
（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，
，，
，且
，且，
，，
，
四邊形是矩形，且
四邊形是正方形
．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、A.5 B.
【解析】
A.由作法知MN是線段AB的垂直平分線，所以BF=AF=6，然后根據(jù)EG是三角形ABC的中位線求解即可；
B. 延長CA到點(diǎn)B′，使AB’等于AB，連接BB′，過點(diǎn)A作AF⊥BB′，垂足為F.由ED平分ΔABC的周長，可知EB′=EC，從而DE為ΔCBB′的中位線，由等腰三角形的性質(zhì)求出∠B=∠B′=30°，從而BF=，進(jìn)而可求出DE的長.
【詳解】
A.由尺規(guī)作圖可得直線MN為線段AB的垂直平分線，
∴BF=AF=6，E為AB中點(diǎn)，
∵點(diǎn)G為AC中點(diǎn)，
∴EG為ΔABC的中位線，
∴EG∥BC且EG ＝BC，
∵BF+FC=10，
∴EG=5；
B.如圖所示，延長CA到點(diǎn)B′，使AB’等于AB，連接BB′，過點(diǎn)A作AF⊥BB′，垂足為F.
∵ED平分ΔABC的周長，∴AB+AE+BD=EC+DC.
∵BD=DC， ∴AB+AE=EC.
∵AB=AB′， ∴EB′=EC，
∴DE為ΔCBB′的中位線.
∵∠BAC=60°，
∴ΔBAB′為頂角是120°的等腰三角形 ，
∴∠B=∠B′=30°，
∴AF=1，
∴BF=，
∴BB′=2，
∴ED=.
故答案為：A. 5；B.
本題考查了尺規(guī)作圖-作線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握三角形中位線定理、正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
20、31°
【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：∠BDA=∠BDA'=（90°-28°），則利用平行線的性質(zhì)可求∠CBD=∠BDA．
【詳解】
解：由折疊性質(zhì)可知：
∠BDA=∠BDA'=（90°-28°）=31°
又∵矩形ABCD中，AD∥BC
∴∠CBD=∠BDA=31°
故答案為：31°．
本題考查了折疊及矩形的性質(zhì)，理解折疊中出現(xiàn)的相等的角是關(guān)鍵．
21、1
【解析】
根據(jù)角平分線的判定定理求出∠BAD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．
【詳解】
解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=30°，
在Rt△ADE中，∠BAD=30°，
∴DE=AD=1，
故答案為1．
本題考查的是角平分線的判定、直角三角形的性質(zhì)，掌握到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上是解題的關(guān)鍵．
22、2.5×10-1
【解析】
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【詳解】
0.0000025=2.5×10-1，
故答案為2.5×10-1．
本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
23、 (3,3)或(?3,?3).
【解析】
把A的橫坐標(biāo)代入直線解析式求出y的值，確定出A坐標(biāo)，把A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，設(shè)D（a，a），由直線AB解析式可知，直線AB與y軸正半軸夾角為60°，以O(shè)、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是有一組對(duì)角為60°的菱形，D在直線y=x上，得到點(diǎn)C只能在y軸上，得出E橫坐標(biāo)為a，把x=a代入反比例函數(shù)解析式求出y的值，確定出E坐標(biāo)，由菱形的邊長相等得到OD=ED，進(jìn)而求出a的值，確定出滿足題意D的坐標(biāo)即可．
【詳解】
把x=代入y=x,得：y=3,即A(,3),
把點(diǎn)A(,3)代入y=kx,解得：k=3，
∴反比例函數(shù)解析式為y=，
設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)(a,a),由直線AB解析式可知,直線AB與y軸正半軸夾角為60°，
∵以O(shè)、C. D. E為頂點(diǎn)的四邊形是有一組對(duì)角為60°的菱形,D在直線y=x上，
∴點(diǎn)C只能在y軸上，
∴E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，
把x=a代入y=,得：y=,即E(a, ，
根據(jù)OE=ED,即：，
解得：a=±3，
則滿足題意D為(3,3)或(?3,?3).
故答案為：(3,3)或(?3,?3).
考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)與幾何結(jié)合.數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）；（2），詳見解析；（3），詳見解析.
【解析】
（1）利用平行四邊形的性質(zhì)通過“角角邊”證明△CFB≌△AGD，得到CF=AG，即可得證；
（2）延長交于點(diǎn)，利用平行線的性質(zhì)通過“角角邊”證明△CFB≌△AGD，得到，再根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半即可證得；
（3）延長,交于點(diǎn)，同（2）通過“角角邊”證明△CFB≌△AGD，得到，進(jìn)而證得.
【詳解】
解：；
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD=BC，AO=CO，∠DAG=∠BCF，
∵，，
∴∠BFC=∠DGA=90°，
∴△CFB≌△AGD（AAS），
∴CF=AG，
∴；
證明如圖，延長交于點(diǎn)，
，，
，
，
，，
，
，
，
；
如圖，延長,交于點(diǎn)，
四邊形是平行四邊形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
.
本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等，屬于綜合題，解此題的關(guān)鍵在于作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形.
25、（1）20；（2）見解析；（3）4,4；（4）4（天）．
【解析】
（1）由百分比之和為1可得；
（2）先根據(jù)2天的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)百分比分別求得3、5、7天的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；
（3）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；
（4）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)和樣本估計(jì)總體思想求解可得．
【詳解】
解：（1）a＝100﹣（15+20+30+10+5）＝20，
故答案為20；
（2）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30÷15%＝200人，
∴3天的人數(shù)為200×20%＝40人，
5天的人數(shù)為200×20%＝40人，
7天的人數(shù)為200×5%＝10人，
補(bǔ)全圖形如下：
（3）眾數(shù)是4天、中位數(shù)為＝4天，
故答案為4、4；
（4）估計(jì)該市初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的平均天數(shù)約是2×15%+3×20%+4×30%+5×20%+6×10%+7×5%＝4.05≈4（天）．
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>26、（1） ；（2）原分式方程無解
【解析】
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【詳解】
解：（1）原分式方程左右兩邊同時(shí)乘以 得

去括號(hào)得
移次并合并同類項(xiàng)得
系次化為1得
檢驗(yàn)，當(dāng) 時(shí)，
∴ 是原分式方程的解
（2）原分式方程左右兩邊同時(shí)乘以 得

去括號(hào)得
移次并合并同類項(xiàng)得
系次化為1得
檢驗(yàn)，當(dāng) 時(shí)，
∴ 是原分式方程的增根
∴原分式方程無解
此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分

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