一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）計算的結(jié)果為（ ）
A．1B．C．D．0
2、（4分）將化簡，正確的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）已知一組數(shù)據(jù)a.b.c的平均數(shù)為5，方差為4，那么數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)和方差分別是（ ）
A．3，2B．3，4C．5，2D．10
4、（4分）如圖，已知△ABC是邊長為3的等邊三角形，點D是邊BC上的一點，且BD＝1，以AD為邊作等邊△ADE，過點E作EF∥BC，交AC于點F，連接BF，則下列結(jié)論中①△ABD≌△BCF；②四邊形BDEF是平行四邊形；③S四邊形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正確的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
5、（4分）一次函數(shù)的圖像如圖所示，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）已知一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．3B．4C．5D．6
7、（4分）慢車和快車先后從甲地出發(fā)沿直線道路勻速駛向乙地，快車比慢車晚出發(fā)0.5小時，行駛一段時間后，快車途中休息，休息后繼續(xù)按原速行駛，到達乙地后停止.慢車和快車離甲地的距離y(千米)與慢車行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關系如圖所示.有以下說法：①快車速度是120千米/小時；②慢車到達乙地比快車到達乙地晚了0.5小時；③點C坐標(，100)；④線段BC對應的函數(shù)表達式為y＝120x﹣60(0.5≤x≤)；其中正確的個數(shù)有( )
A．1B．2C．3D．4
8、（4分）下列命題是假命題的是（ ）
A．直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半
B．三角形三條邊的垂直平分線的交點到三角形的三個頂點的距離相等
C．平行四邊形是中心對稱圖形
D．對角線相等的四邊形是平行四邊形
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）在一個矩形中，若一個角的平分線把一條邊分成長為3cm和4cm的兩條線段，則該矩形周長為_________
10、（4分）若關于的方程的解是負數(shù)，則的取值范圍是_______．
11、（4分）如圖，在平行四邊形中，，將平行四邊形繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)到平行四邊形，當首次經(jīng)過頂點時，旋轉(zhuǎn)角__________．
12、（4分）計算的結(jié)果是______________。
13、（4分）如圖，小明想利用太陽光測量樓高，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊且高度恰好相同．此時測得墻上影子高，，（點A、E、C在同一直線上）．已知小明身高EF是1.6m，則樓高AB為______m．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）（問題原型）在圖①的矩形中，點、、、分別在、、、上，若，則稱四邊形為矩形的反射四邊形；
（操作與探索）在圖②，圖③的矩形中，，，點、分別在、邊的格點上，試利用正方形網(wǎng)格分別在圖②、圖③上作矩形的反射四邊形；
（發(fā)現(xiàn)與應用）由前面的操作可以發(fā)現(xiàn)，一個矩形有不同的反射四邊形，且這些反射四邊形的周長都相等.若在圖①的矩形中，，，則其反射四邊形的周長為______.
15、（8分）如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過點E作EF∥AB交PQ于F，連接BF．
(1)求證：四邊形BFEP為菱形；
(2)當點E在AD邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動；
①當點Q與點C重合時(如圖2)，求菱形BFEP的邊長；
②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動，求出點E在邊AD上移動的最大距離．
16、（8分）如圖，已知各頂點的坐標分別為，，．
（1）畫出以點B為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的；
（2）將先向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到．
①在圖中畫出，并寫出點A的對應點的坐標；
②如果將看成是由經(jīng)過一次平移得到的，請指出這一平移的平移方向和平移距離．
17、（10分）先化簡再求值：（）÷，其中x＝11﹣.
18、（10分）已知：如圖，在△ABC中，點D在AC上（點D不與A，C重合）．若再添加一個條件，就可證出△ABD∽△ACB．
（1）你添加的條件是 ；
（2）根據(jù)題目中的條件和添加上的條件證明△ABD∽△ACB．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）請寫出一個比2小的無理數(shù)是___．
20、（4分）若分式方程無解，則__________．
21、（4分）如圖，已知一次函數(shù)與y=2x+m的圖象相交于，則關于的不等式的解集是__．
22、（4分）當時，__．
23、（4分）己知關于的分式方程有一個增根，則_____________．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）某石化乙烯廠某車間生產(chǎn)甲、乙兩種塑料的相關信息如下表，請你解答下列問題：
（1）設該車間每月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料各x噸，利潤分別為y1元和y2元，分別求出y1和y2與x的函數(shù)關系式(注：利潤=總收入-總支出)；
（2）已知該車間每月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料均不超過400噸，若某月要生產(chǎn)甲、乙兩種塑料共700噸，求該月生產(chǎn)甲、乙塑料各多少噸時，獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？
25、（10分）如圖，在△ABC中，AB=10，AD平分∠BAC交BC于點D，若AD=8，BD=6，求AC的長．
26、（12分）某商家在國慶節(jié)前購進一批A型保暖褲，十月份將此保暖褲的進價提高40%作為銷售價，共獲利1000元. 十一月份，商家搞“雙十一”促銷活動，將此保暖褲的進價提高30%作為促銷價，銷量比十月份增加了30件，并且比十月份多獲利200元. 此保暖褲的進價是多少元？（請列分式方程進行解答）
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、A
【解析】
把分子根據(jù)完全平方公式化簡后與分母約分即可.
【詳解】
原式=.
故選A.
本題考查了分式的約分，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解答本題的關鍵，本題也考查了完全平方公式.
2、C
【解析】
根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)即可求解.
【詳解】
=
故選C.
此題主要考查實數(shù)的化簡，解題的關鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).
3、B
【解析】
根據(jù)數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)以及方差即可求出a-2,b-2,c-2的平均數(shù)和方差.
【詳解】
∵數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)是5，
∴，
∴，
∴數(shù)據(jù)a-2,b-2,c-2的平均數(shù)是3，
∵數(shù)據(jù)a,b,c的方差為4，
∴
∴a-2,b-2,c-2的方差
所以B選項正確.
主要考查平均數(shù)和方差的公式計算以及靈活運用.
4、C
【解析】
連接EC，作CH⊥EF于H．首先證明△BAD≌△CAE，再證明△EFC是等邊三角形即可解決問題；
【詳解】
連接EC，作CH⊥EF于H．
∵△ABC，△ADE都是等邊三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD＝EC＝1，∠ACE＝∠ABD＝60°，
∵EF∥BC，
∴∠EFC＝∠ACB＝60°，
∴△EFC是等邊三角形，CH＝，
∴EF＝EC＝BD，∵EF∥BD，
∴四邊形BDEF是平行四邊形，故②正確，
∵BD＝CF＝1，BA＝BC，∠ABD＝∠BCF，
∴△ABD≌△BCF，故①正確，
∵S平行四邊形BDEF＝BD?CH＝，
故③正確，
∵△ABC是邊長為3的等邊三角形，S△ABC＝
∴S△ABD
∴S△AEF＝ S△AEC＝?S△ABD＝
故④錯誤，
故選C．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是準確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．
5、D
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的圖象得到關于k的不等式，求出k的取值范圍即可．
【詳解】
∵一次函數(shù)的圖象過二、四象限，
∴k?2-1，
故答案為：．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準確的確定出的值是解答本題的關鍵．
22、
【解析】
將x的值代入x2-2x+2028=（x-1）2+2027，根據(jù)二次根式的運算法則計算可得．
【詳解】
解：當x=1-時，
x2-2x+2028=（x-1）2+2027
=（1--1）2+2027
=（-）2+2027，
=3+2027
=1，
故答案為：1．
本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關鍵是掌握二次根式的性質(zhì)和運算法則及完全平方公式．
23、
【解析】
增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【詳解】
方程兩邊都乘(x?3)，得
x?2(x?3)=k+1，
∵原方程有增根，
∴最簡公分母x?3=0，即增根是x=3，
把x=3代入整式方程，得k=2.
本題主要考查了分式方程的增根，熟悉掌握步驟是關鍵.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）與x的函數(shù)關系式為=1100x；與x的函數(shù)關系式為=1200x-20000；（2）該月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料分別為300噸和2噸時總利潤最大，最大總利潤是790000元．
【解析】
（1）因為利潤=總收入﹣總支出，由表格可知，y1=（2100﹣800﹣200）x=1100x，y2=（22﹣1100﹣100）x﹣20000=1200x﹣20000；
（2）可設該月生產(chǎn)甲種塑料x噸，則乙種塑料（700﹣x）噸，總利潤為W元，建立W與x之間的解析式，又因甲、乙兩種塑料均不超過2噸，所以x≤2，700﹣x≤2，這樣就可求出x的取值范圍，然后再根據(jù)函數(shù)中y隨x的變化規(guī)律即可解決問題．
【詳解】
詳解：（1）依題意得：y1=（2100﹣800﹣200）x=1100x，
y2=（22﹣1100﹣100）x﹣20000=1200x﹣20000；
（2）設該月生產(chǎn)甲種塑料x噸，則乙種塑料（700﹣x）噸，總利潤為W元，依題意得：W=1100x+1200（700﹣x）﹣20000=﹣100x+1．
∵，
解得：300≤x≤2．
∵﹣100＜0，
∴W隨著x的增大而減小，
∴當x=300時，W最大=790000（元）．
此時，700﹣x=2（噸）．
因此，生產(chǎn)甲、乙塑料分別為300噸和2噸時總利潤最大，最大利潤為790000元．
本題需仔細分析表格中的數(shù)據(jù)，建立函數(shù)解析式，值得一提的是利用不等式組求自變量的取值范圍，然后再利用函數(shù)的變化規(guī)律求最值這種方法．
25、AC=1
【解析】
首先利用勾股定理的逆定理證明△ADB是直角三角形，再證明△ADB≌△ADC即可解決問題．
【詳解】
在△ABD中，∵AD2+BD2=82+62=10，AB2=12=10，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠ADC．
∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD．
在△ADB和△ADC中，∵，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴AC=AB=1．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是勾股定理的逆定理的正確應用，屬于中考常考題型．
26、50元
【解析】
根據(jù)題意可得：十月份賣出保暖褲的數(shù)量+30=十一月份賣出的數(shù)量，據(jù)此列分式方程解答即可.
【詳解】
解：設此保暖褲的進價是x元.
由題意得
化簡，得
解得 x=50
經(jīng)檢驗，x=50是原分式方程的解.
答：此保暖褲的進價是50元.
本題考查分式方程的應用，根據(jù)題意找準等量關系是本題的解題關鍵，注意分式方程的結(jié)果要檢驗.
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
出廠價
成本價
排污處理費
甲種塑料
2100（元/噸）
800（元/噸）
200（元/噸）
乙種塑料
2400（元/噸）
1100（元/噸）
100（元/噸）
另每月還需支付設備管理、維護費20000元

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