1.下列食品標(biāo)識(shí)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根為，則實(shí)數(shù)k的值為( )
A. 2B. C. 1D.
3.下列因式分解結(jié)果正確的是( )
A. B.
C. D.
4.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，下列各點(diǎn)在此反比例函數(shù)圖象上的是( )
A. B. C. D.
5.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，，，則AO的長(zhǎng)是( )
A. 4
B. 2
C.
D.
6.如圖，若點(diǎn)D是線段AB的黃金分割點(diǎn)，，則AD的長(zhǎng)是( )
A. 3B. C. D.
7.下列判斷錯(cuò)誤的是( )
A. 有兩組鄰邊相等的四邊形是菱形
B. 有一角為直角的平行四邊形是矩形
C. 對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形
D. 矩形的對(duì)角線互相平分且相等
8.如圖，若設(shè)從2019年到2021年我國(guó)海上風(fēng)電新增裝機(jī)容量的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，x應(yīng)滿足( )
A. B.
C. D.
二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。
9.已知，則______.
10.若點(diǎn)向上平移3個(gè)單位后得到的點(diǎn)在x軸上，則m的值為_(kāi)_____.
11.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是______.
12.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則自變量x的取值范圍是______.
13.如圖，先將一張正方形紙向上對(duì)折、再向左對(duì)折，然后沿著圖中的虛線剪開(kāi)，得到①②兩部分，將①展開(kāi)后得到的平面圖形是______.
14.若，則的值為_(kāi)_____.
15.若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是______.
16.如圖，點(diǎn)A，B是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)C，AC交OB于點(diǎn)若的面積為3，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，則k的值為_(kāi)_____.
17.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且正方形ABCD的周長(zhǎng)是周長(zhǎng)的2倍．連接DE，DF分別與對(duì)角線AC交于點(diǎn)M，N，給出如下幾個(gè)結(jié)論：①若，，則；②；③若，，則；④若，，則其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_____.
18.如圖，在中，，為BC上一點(diǎn)，且滿足，過(guò)D作交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則______.
三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
19.本小題8分
計(jì)算：
解方程；
20.本小題8分
在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，的頂點(diǎn)分別為，，
畫出關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱的；
在條件下，連接，，四邊形的形狀是______；
在網(wǎng)格內(nèi)存在點(diǎn)D，使點(diǎn)A，B，C，D構(gòu)成平行四邊形，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)______.
21.本小題8分
“墻里秋千墻外道，墻外行人，墻里佳人笑”.自古以來(lái)蕩秋千深受孩子們喜愛(ài).如圖所示，秋千鏈子的長(zhǎng)度為4m，當(dāng)擺角恰為時(shí)，座板離地面的高度BM為，當(dāng)擺動(dòng)至最高位置時(shí)，擺角為，求座板距地面的最大高度為多少？結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)，，，，，
22.本小題8分
如圖，在中，的平分線BD交AC邊于點(diǎn)D，已知
求證：；
若，求的度數(shù).
23.本小題8分
已知：a圖形上任意一點(diǎn)M，b圖形上任意一點(diǎn)N，若點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離MN始終滿足，則稱圖形a與圖形b相離.
已知點(diǎn)，，，
①與直線為相離圖形的點(diǎn)是______；
②若直線與相離，求b的取值范圍.
設(shè)直線、直線及直線圍成的圖形為W，圖形T是邊長(zhǎng)為2的正方形，且正方形的各邊分別與兩坐標(biāo)軸平行，該正方形對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，直接寫出圖形T與圖形W相離時(shí)t的取值范圍.
24.本小題8分
食堂午餐高峰期間，同學(xué)們往往需要排隊(duì)等候購(gòu)餐.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天開(kāi)餐時(shí)，約有400人排隊(duì)，接下來(lái)，不斷有新的同學(xué)進(jìn)入食堂排隊(duì)，隊(duì)列中的同學(xué)買到飯后會(huì)離開(kāi)隊(duì)列.食堂目前開(kāi)放了4個(gè)售餐窗口規(guī)定每人購(gòu)餐1份，每分鐘每個(gè)窗口能出售午餐15份，前a分鐘每分鐘有40人進(jìn)入食堂排隊(duì)購(gòu)餐.每一天食堂排隊(duì)等候購(gòu)餐的人數(shù)人與開(kāi)餐時(shí)間分鐘的關(guān)系如圖所示，
求a的值.
求開(kāi)餐到第7分鐘時(shí)食堂排隊(duì)購(gòu)餐等候的人數(shù).
若要在開(kāi)始售餐7分鐘內(nèi)讓所有的排隊(duì)的學(xué)生都能買到，以便后來(lái)到同學(xué)隨到隨購(gòu)，至少需要同時(shí)開(kāi)放幾個(gè)窗口？
25.本小題8分
如圖1，直線：交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)直線關(guān)于x軸對(duì)稱的直線交y軸于點(diǎn)C，直線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)
①求線段AB的長(zhǎng)；
②求出直線的函數(shù)表達(dá)式；
點(diǎn)R、T分別在直線、上.若以A、B、R、T為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo)；
如圖2，點(diǎn)在x軸上，過(guò)點(diǎn)E作直線軸，交直線于點(diǎn)P，點(diǎn)在四邊形OBPE內(nèi)部，直線PF交OE于點(diǎn)Q，直線OF交PE于M，求的值.
26.本小題8分
閱讀以下材料：
【問(wèn)題情境】如圖1，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且
與DF之間有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.
【類比遷移】
如圖2，在矩形ABCD中，E是CD邊上一點(diǎn)，將沿BE翻折得到，延長(zhǎng)交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)線段DF與BE具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請(qǐng)證明你的猜想；
【拓展提升】
如圖3，在菱形ABCD中，，，E是AB上一點(diǎn)，DE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得FE，AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得GE，當(dāng)時(shí)，求四邊形CFHG的面積.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
2.【答案】C
【解析】解：把代入方程得：，解得
故選：
方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，利用方程解的定義就可以得到關(guān)于k的方程，從而求得k的值．
本題主要考查了方程的解的定義．就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．
3.【答案】C
【解析】解：A、原式，故本選項(xiàng)不符合題意．
B、原式，故本選項(xiàng)不符合題意．
C、原式，故本選項(xiàng)符合題意．
D、原式，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：
根據(jù)提公因式法、平方差公式以及十字相乘法進(jìn)行解答．
本題主要考查了提公因式法、平方差公式以及十字相乘法因式分解，屬于基礎(chǔ)題．
4.【答案】C
【解析】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
，
點(diǎn)在此反比例函數(shù)圖象上，
故選：
根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求出反比例函數(shù)解析式，只要各點(diǎn)坐標(biāo)乘積等于比例系數(shù)即為函數(shù)圖象上的點(diǎn)．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．
5.【答案】B
【解析】解：四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，
，
又，
是等邊三角形，
，
，
，
，
故選：
根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等結(jié)合得出三角形ABO是等邊三角形，再通過(guò)解直角三角形即可求解．
本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，正確得出三角形ABO是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】D
【解析】解：點(diǎn)D是線段AB的黃金分割點(diǎn)，，
，
故選：
根據(jù)黃金分割的定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】A
【解析】解：A、鄰邊相等的平行四邊形是菱形，錯(cuò)誤，符合題意；
B、有一角為直角的平行四邊形是矩形，正確，不符合題意；
C、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確，不符合題意；
D、矩形的對(duì)角線互相平分且相等，正確，不符合題意；
故選：
根據(jù)正方形的性質(zhì)和判定解答．
考查正方形的判定，通過(guò)這道題可以掌握正方形對(duì)角線，邊和角的性質(zhì)以及正方形和矩形，菱形的關(guān)系．
8.【答案】C
【解析】解：依題意得：
故選：
利用2021年我國(guó)海上風(fēng)電新增裝機(jī)容量年我國(guó)海上風(fēng)電新增裝機(jī)容量平均增長(zhǎng)率，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】
【解析】解：，
故答案為：
直接利用合比性質(zhì)計(jì)算．
本題考查了比例的性質(zhì)：熟練掌握比例的基本性質(zhì)內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積、合比性質(zhì)、分比性質(zhì)、合分比性質(zhì)、等比性質(zhì)等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
10.【答案】
【解析】解：點(diǎn)向上平移3個(gè)單位，
點(diǎn)向上平移3個(gè)單位，
點(diǎn)在x軸上，
，解得：，
故答案為：
先平移點(diǎn)，再根據(jù)x軸上點(diǎn)縱坐標(biāo)為0列式求解即可得到答案．
本題考查點(diǎn)的平移及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的運(yùn)算，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
11.【答案】
【解析】解：根據(jù)題意得，解得
故答案為
利用判別式的意義得到，然后解關(guān)于a的方程即可．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
12.【答案】或
【解析】解：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為或，
故答案為：或
根據(jù)圖象直線在反比例函數(shù)圖象的上方部分的對(duì)應(yīng)的自變量的值即為所求．
此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
13.【答案】菱形
【解析】解：由折疊過(guò)程可得，該四邊形的對(duì)角線互相垂直平分，
故將①展開(kāi)后得到的平面圖形是菱形．
故答案為：菱形．
解答該類剪紙問(wèn)題，通過(guò)自己動(dòng)手操作即可得出答案；或者通過(guò)折疊的過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)：該四邊形的對(duì)角線互相垂直平分，繼而進(jìn)行判斷．
此題考查了剪紙問(wèn)題以及正方形的性質(zhì)，利用對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案以及菱形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)折實(shí)際上就是軸對(duì)稱性質(zhì)的運(yùn)用進(jìn)行解答．
14.【答案】8
【解析】解：由，得，
，
原式
故答案為：
把當(dāng)整體代入求值，通過(guò)兩次代入解題．
本題考查分解因式的應(yīng)用，同時(shí)也要熟練運(yùn)用整體代入的方法，快速分析出所需代入的整體是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】且
【解析】解：，
，
，
方程的解為非負(fù)數(shù)，
，
，
，
，
，
的取值范圍為且，
故答案為：且
先解分式方程得，再由題意可得，，從而求解即可．
本題考查分式方程的解以及解一元一次不等式，熟練掌握分式方程的解法，注意分式方程增根的情況是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】
【解析】解：設(shè)點(diǎn)，
，
為OB的中點(diǎn)，
，
軸，
，
，
的面積為3，
，
，
故答案為：
先設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)D，A的坐標(biāo)，利用的面積建立方程求出，即可得出結(jié)論．
本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．
17.【答案】②
【解析】解：正方形ABCD的周長(zhǎng)是周長(zhǎng)的2倍，
，
，
若，，則，故①錯(cuò)誤；
如圖，在BA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)H，使得，
在正方形ABCD中，，，
在和中，
，
≌，
，，，
又，
，
在和中，
，
≌，
，，，
，
，，
，
則，故②正確；
如圖，作于點(diǎn)G，連接GM，GN，
在和中，
，
≌，
同理，≌，
，，，
點(diǎn)A，G關(guān)于DE對(duì)稱軸，C，G關(guān)于DF對(duì)稱，
，，，，
，即是直角三角形，
若，，
，，
在中，，故③錯(cuò)誤；
，且，，
在中，，
，
，，
且，
，
，
即，
，
，
，
，故④錯(cuò)誤，
綜上，正確結(jié)論的序號(hào)為②，
故答案為：②．
根據(jù)已知條件可得，即可判斷①，進(jìn)而推出，判斷②正確，作于點(diǎn)G，連接GM，GN，證明是直角三角形，結(jié)合勾股定理驗(yàn)證③，證明，即可判斷④．
本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定，題目有一定綜合性，通過(guò)添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．
18.【答案】
【解析】解：方法一：如圖，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H，作于點(diǎn)M，
，，
設(shè)，則，
，
，
，，
，，
在中，，
在中，，
，
，
，
故答案為：
方法二：如圖過(guò)A作于點(diǎn)H，于點(diǎn)M，
同方法一，，
設(shè)，則，
，
，
，，
，，
在中，，
在中，，
，，
有射影定理可知：，
，，
故答案為：
方法三：如圖所示建立直角坐標(biāo)系，
由前述方法可得，，，，
，，，
解析式：，
AD解析式為：，
，
解析式為：，
聯(lián)立AE和DE解析式得：
故答案為：
根據(jù)問(wèn)題分析：要求的值，可能需要構(gòu)造相似或者平行線分線段成比例，所以作于點(diǎn)M，從而將轉(zhuǎn)化成，再根據(jù)題中條件去求解即可．
本題主要考查了解直角三角形、平行線分線段成比例等知識(shí)點(diǎn)，作為填空壓軸題有一定難度，其中熟練掌握相關(guān)知識(shí)和構(gòu)造合適的輔助線是解題關(guān)鍵．
19.【答案】解：去分母，得，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化為1，得，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，則為原方程的增根，
所以原方程無(wú)解；
原式

【解析】先把方程兩邊乘以，再解整式方程，然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解；
先利用乘方的意義和特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，然后合并即可．
本題考查了特殊角的三角函數(shù)值：記住特殊角的三角函數(shù)值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
20.【答案】平行四邊形 或
【解析】解：如圖，即為所求．
與關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱，
，，
四邊形為平行四邊形．
故答案為：平行四邊形．
如圖，點(diǎn)，均符合條件，
符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為或
故答案為：或
根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．
根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)以及平行四邊形的判定可得答案．
結(jié)合平行四邊形的判定，分別以AB，AC為對(duì)角線畫出平行四邊形，即可得出答案．
本題考查中心對(duì)稱、平行四邊形的判定，熟練掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)、平行四邊形的判定是解答本題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：過(guò)點(diǎn)B作，垂足為D，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為E，
由題意得：，，
在中，，
，
在中，，
，
，
座板距地面的最大高度約為
【解析】過(guò)點(diǎn)B作，垂足為D，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為E，根據(jù)題意可得：，，然后分別在和中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出OD和OE的長(zhǎng)，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】證明：平分，
，
，
，
，
∽，
，
解：∽，
，
，
，
，
，，
，
，，，
，
是直角三角形，且，
的度數(shù)是
【解析】由，，得，而，則∽，得，所以；
由相似三角形的性質(zhì)得，因?yàn)椋?，求得，，所以，則，，，所以，則
此題重點(diǎn)考查相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理等知識(shí)，證明∽是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】A，B
【解析】解：①點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)A不在直線上，，，，
同理，點(diǎn)不在直線上，點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，
與直線相離的點(diǎn)是A，B；
故答案為：A，B；
②當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，
，
解得：
當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，
，
解得：
的取值范圍是或
如圖所示：
圖形T與圖形W相離時(shí)t的取值范圍是或或
①將A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線計(jì)算即可判斷；
②根據(jù)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B計(jì)算b的值即可解答；
先畫出圖形，再分三種情形，觀察圖象得出經(jīng)過(guò)特殊位置的T的坐標(biāo)，即可解答．
本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，是理解題意，學(xué)會(huì)尋找特殊位置解決數(shù)學(xué)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】解：根據(jù)“等候購(gòu)餐的人數(shù)=開(kāi)餐時(shí)排隊(duì)人數(shù)+前a分鐘新增排隊(duì)人數(shù)-購(gòu)餐后離開(kāi)的人數(shù)”，得，
解得，
的值是
當(dāng)時(shí)，設(shè)排隊(duì)等候購(gòu)餐的人數(shù)y與開(kāi)餐時(shí)間x的關(guān)系為、b為常數(shù)，且
將坐標(biāo)和代入，
得，
解得，
當(dāng)時(shí)，，
開(kāi)餐到第7分鐘時(shí)食堂排隊(duì)購(gòu)餐等候160人；
設(shè)同時(shí)開(kāi)放x個(gè)窗口，則，解得，
所以至少需同時(shí)開(kāi)放7個(gè)售票窗口．
【解析】分鐘新增40a人，由圖象可得，據(jù)此可得答案；
運(yùn)用待定系數(shù)法求直線BC的解析式，再把代入計(jì)算即可；
根據(jù)題意列不等式求解．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：建立一次函數(shù)函數(shù)模型，應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．
25.【答案】解：①直線：交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，
則點(diǎn)B、A的坐標(biāo)分別為：、，
則；
②直線關(guān)于x軸對(duì)稱的直線交y軸于點(diǎn)C，
則點(diǎn)，則，
則直線的表達(dá)式為：；
設(shè)點(diǎn)R、T的坐標(biāo)分別為：、，
當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：
，解得：，
則點(diǎn)R的坐標(biāo)為：；
當(dāng)AR、AT為對(duì)角線時(shí)，
同理可得：或，
解得：或，
則點(diǎn)R的坐標(biāo)為：或；
則點(diǎn)R的坐標(biāo)為：或或；
由點(diǎn)P、F的坐標(biāo)得，直線PF的表達(dá)式為：，
令，則，
則，
同理可得：點(diǎn)，
則，
而，
則
【解析】①直線：交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，則點(diǎn)B、A的坐標(biāo)分別為：、，即可求解；
②直線關(guān)于x軸對(duì)稱的直線交y軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)，則，即可求解；
當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式列出方程組，即可求解；當(dāng)AR、AT為對(duì)角線時(shí)，同理可解；
由點(diǎn)P、F的坐標(biāo)得，直線PF的表達(dá)式為：，得到，求出，同理可得：點(diǎn)，則，即可求解．
本題考查一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，涉及到平行四邊形的性質(zhì)、線段長(zhǎng)度的表示方法，中點(diǎn)坐標(biāo)公式的運(yùn)用等，分類求解是解題的關(guān)鍵．
26.【答案】解：，，理由如下，如圖1，
延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)H，
四邊形ABCD為正方形，
，，
，
≌，
，，
在和中，
，
，即；
，，理由如圖下，如圖2，延長(zhǎng)BE交DF于H，
由折疊得，點(diǎn)D與點(diǎn)關(guān)于BE對(duì)稱，
，即，
，
在和中，
，
，
，
∽，
：：：4，即；
如圖3，連接FG并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)T，交DE于S，過(guò)E作于N，交DA的延長(zhǎng)線于M，
由旋轉(zhuǎn)得，，，，
，
≌，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
∽，
：：MD，即NH：：7，
，
，

【解析】延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)H，證明≌，得出，在利用三角形內(nèi)角和定理證明出，即可解答；
延長(zhǎng)BE交DF于H，由折疊得，點(diǎn)D與點(diǎn)關(guān)于BE對(duì)稱，得出，再證明∽，得出DF：：：4；
連接FG并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)T，交DE于S，過(guò)E作于N，交DA的延長(zhǎng)線于M，證明出≌，得到，，再證明∽，利用相似比求出NH，再求出HC，利用對(duì)角線互相垂直的四邊形面積公式即可解答此問(wèn)．
本題考查了四邊形的綜合，矩形性質(zhì)、三角形全等、三角形相似、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性質(zhì)及勾股定理的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是本題的解題關(guān)鍵．

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