2023-2024學(xué)年四川省成都市武侯區(qū)西川實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷1.  下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(    )A. 直角三角形 B. 等邊三角形 C. 平行四邊形 D. 矩形2.  若線段，，，是成比例線段，且，，，則(    )A.  B.  C.  D. 3.  某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的倍，則此多邊形的邊數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 4.  點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  一件商品的原價(jià)是元，經(jīng)過兩次提價(jià)后的價(jià)格為元，如果每次提價(jià)的百分率都是，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  下列說法中，正確的是(    )A. 四邊相等的四邊形是菱形 B. 對角線互相垂直的四邊形是菱形
C. 對角線互相平分的四邊形是菱形 D. 對角線相等的平行四邊形是菱形7.  如圖，在正方形中，點(diǎn)、分別在邊和上，，垂足為，若，則的值為(    )A.
B.
C.
D. 8.  設(shè)，是方程的兩根，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 9.  已知，則 ______ ．10.  若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是______ ．11.  如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，相似比為：，則和的面積比是______ ．
 12.  現(xiàn)定義運(yùn)算“”，對于任意實(shí)數(shù)、，都有，如：，若，則實(shí)數(shù)的值是______．13.  如圖，正方形的對角線相交于點(diǎn)，以為頂點(diǎn)的正方形的兩邊，分別交正方形的邊，于點(diǎn)，記的面積為，的面積為，若正方形的邊長，，則的大小為______ ．
 14.  分解因式：．
計(jì)算：．15.  解一元二次方程：
．
．16.  越來越多太陽能路燈的使用，既點(diǎn)亮了城市的風(fēng)景，也是我市積極落實(shí)節(jié)能環(huán)保的舉措．某校學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測量太陽能路燈電池板離地面的高度．如圖，已知測傾器的高度為米，在測點(diǎn)處安置測傾器，測得點(diǎn)的仰角，在與點(diǎn)相距米的測點(diǎn)處安置測傾器，測得點(diǎn)的仰角點(diǎn)，與在一條直線上，求電池板離地面的高度的長．結(jié)果精確到米；參考數(shù)據(jù)，，
 17.  如圖，已知矩形，點(diǎn)在延長線上，點(diǎn)在延長線上，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，．
求證：；
當(dāng)，時(shí)，求的長．
18.  如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．
求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；
若為軸上一點(diǎn)，的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
結(jié)合圖象，關(guān)于的不等式的解集為______．
19.  若，，則______．20.  關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的范圍______ ．21.  如圖，在的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長都是，若的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則的值為______．
 22.  在矩形中，，，如圖所示折疊矩形紙片使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)處，折痕端點(diǎn)、分別在邊、上，則當(dāng)折痕端點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合時(shí)，的長為______ ．
 23.  如圖，矩形中，，，是的中點(diǎn)，是線段上一動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，則線段的最小值為______ ．
 24.  我校為了進(jìn)行學(xué)雷鋒愛心義賣活動(dòng)，決定在操場劃分一塊面積為平方米的矩形場地若矩形場地的一邊靠墻墻長米，另外三邊由總長為米的圍繩圍成，并且在垂直于墻的邊上各設(shè)置了一個(gè)開口寬為米的入口和出口如圖請根據(jù)方案計(jì)算出矩形場地的邊長各是多少米？
25.  如圖，正方形中，，為右側(cè)一點(diǎn)，且，連接．
若，求的度數(shù)；
過點(diǎn)作射線的垂線段，垂足為，求證；
在的條件下，與交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的長．
26.  如圖，已知矩形，點(diǎn)在邊上，連接，過作于點(diǎn)，連接，過作，交于點(diǎn)．
求證：；
若，，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，求的長；
若，且平分，求的值．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是軸對稱圖形．也不是中心對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確．
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后兩部分重合．2.【答案】 【解析】解：，，，是成比例線段，
，
，，，
，
故選：．
如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．根據(jù)定義，將，及的值代入即可求得．
本題考查了比例線段，關(guān)鍵是理解比例線段的概念，列出比例式，用到的知識點(diǎn)是比例的基本性質(zhì)．3.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，得：，解得．
故選：．
利用多邊形內(nèi)角和公式和外角和定理，列出方程即可解決問題．
解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式和外角和定理，利用方程法求邊數(shù)．4.【答案】 【解析】解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
，四個(gè)選項(xiàng)中只有符合．
故選：．
將點(diǎn)代入即可求出的值，再根據(jù)解答即可．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．5.【答案】 【解析】解：設(shè)平均每次提價(jià)的百分率為，
根據(jù)題意得：，
故選：．
設(shè)平均每次提價(jià)的百分率為，根據(jù)原價(jià)為元，表示出第一次提價(jià)后的價(jià)錢為元，然后再根據(jù)價(jià)錢為元，表示出第二次提價(jià)的價(jià)錢為元，根據(jù)兩次提價(jià)后的價(jià)錢為元，列出關(guān)于的方程．
此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，屬于平均增長率問題，一般情況下，假設(shè)基數(shù)為，平均增長率為，增長的次數(shù)為一般情況下為，增長后的量為，則有表達(dá)式，類似的還有平均降低率問題，注意區(qū)分“增”與“減”．6.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形分別進(jìn)行分析即可．
此題主要考查了菱形的判定，熟練掌握菱形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵．
【解答】
解：、四邊相等的四邊形是菱形，故該選項(xiàng)符合題意；
B、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故該選項(xiàng)不符合題意；
C、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故該選項(xiàng)不符合題意；
D、對角線相等的平行四邊形是矩形，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：．7.【答案】 【解析】解：設(shè)，
四邊形是正方形，
，，
，
，
于點(diǎn)，
，
，
≌，
，
，
，，
∽，
，
，
，
，
故選：．
設(shè)，由，得，可證明≌，得，則，再證明∽，得，所以，，即可求得，于是得到問題的答案．
此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、同角的余角相等、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，證明≌及∽是解題的關(guān)鍵．8.【答案】 【解析】解：，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
，．


又，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
，．


，
而，
．
故選：．
欲求的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，再利用根與系數(shù)的關(guān)系代入數(shù)值計(jì)算即可．
將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．9.【答案】 【解析】解：，
，
．
故答案為：．
根據(jù)已知得出，代入分式進(jìn)行化簡即可求解．
本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌分式的性質(zhì)握是解題的關(guān)鍵．10.【答案】 【解析】解：反比例函數(shù)，，
函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而減小，
，，，
點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)、在第一象限，
，，，
，
，
．
故答案為：
先根據(jù)函數(shù)解析式判斷出函數(shù)圖象在二四象限，再判斷出函數(shù)圖象的增減性，根據(jù)各點(diǎn)縱坐標(biāo)的值即可得出結(jié)論．
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11.【答案】： 【解析】解：與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，位似比為：，
∽，相似比為：，
與的面積之比為：：．
故答案為：：．
先利用位似的性質(zhì)得到∽，相似比為：，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解決問題．
本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．12.【答案】或 【解析】【分析】
此題考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程右邊化為，左邊變?yōu)榉e的形式，然后根據(jù)兩數(shù)相乘積為，兩因式中至少有一個(gè)為轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解．根據(jù)題中的新定義將所求式子轉(zhuǎn)化為一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到的值．
【解答】
解：根據(jù)題中的新定義將變形得：
，即，
因式分解得：，
解得：，，
則實(shí)數(shù)的值是或．
故答案為：或．13.【答案】 【解析】解：四邊形和四邊形都是正方形，
，，，
，
在與中，
，
≌，
，
，
故答案為：．
根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，，，推出，證出≌可得答案．
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識，證明≌是解答此題的關(guān)鍵．14.【答案】解：

；



． 【解析】先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答；
先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15.【答案】解：，
，
則或，
解得，；
整理成一般式，得：，
，，，
，
則，
，． 【解析】利用十字相乘法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個(gè)關(guān)于的一元一次方程，再進(jìn)一步求解即可；
整理成一般式，再利用公式法求解即可．
本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇簡便的方法．16.【答案】解：延長交于點(diǎn)，米，
設(shè)米，

，故EH米，
在中，，解得，
則米，
電池板離地面的高度的長約為米。 【解析】設(shè)，，故EH，則，進(jìn)而求解。
本題是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，另外當(dāng)問題以一個(gè)實(shí)際問題的形式給出時(shí)，要善于讀懂題意，把實(shí)際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決．17.【答案】證明：，
，
，
，
，
四邊形是矩形，
，，
≌，
，
，
即；
解：四邊形是矩形，
，即，，，
，
，
∽，
，
，
，
，
設(shè)，
，，
，
解得，
． 【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到，再根據(jù)等邊對等角得出，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，，于是可證和全等，得到，從而問題得證；
先證∽，得出比例式，再結(jié)合已知即可求出的長．
本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握這些圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.【答案】或 【解析】解：把代入得：，
即反比例函數(shù)的表達(dá)式是，
把代入得：，
即，
把、的坐標(biāo)代入，得，
解得，
所以一次函數(shù)的表達(dá)式是；

，
當(dāng)時(shí)，，

即直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，
，，的面積為，
，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)是或；

根據(jù)圖象可知：關(guān)于的不等式的解集為或，
故答案為：或．
把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出，得出反比例函數(shù)的解析式，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出，再求出一次函數(shù)的解析式即可；
根據(jù)一次函數(shù)的解析式求得與軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)的面積為求得的長度，進(jìn)而即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)；
根據(jù)函數(shù)的圖象和、兩點(diǎn)的坐標(biāo)得出答案即可．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識點(diǎn)，能用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．19.【答案】 【解析】解：，
．
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)完全平方公式，可得答案．
本題考查了完全平方公式，利用完全平方公式是解題關(guān)鍵．20.【答案】且 【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
，
解得：且．
故答案為：且．
根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式，可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍．
本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．21.【答案】 【解析】解：由圖形知：，
故答案為：．
結(jié)合圖形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求解．
題考查了銳角三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義．22.【答案】 【解析】解：如圖，在矩形中，，，
，，
由折疊的性質(zhì)可得：，
，
．
故答案為：．
首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由勾股定理求得的長，繼而求得答案．
此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求解是關(guān)鍵．23.【答案】 【解析】解：如圖，取中點(diǎn)，連接交于，連接，
四邊形是矩形，
，，，
點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，
，
，
四邊形是矩形，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
即為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，
當(dāng)時(shí)，有最小值，
，
，
的最小值為，
故答案為：．
如圖，取中點(diǎn)，連接交于，連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到可得，當(dāng)時(shí)，有最小值，即可求解．
本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識，確定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是本題的關(guān)鍵．24.【答案】解：設(shè)矩形場地的長為米，則寬為米，
由題意得：，
，
，
，
解得：或舍去，
，
矩形場地的長為米，寬為米． 【解析】設(shè)矩形場地的長為米，則寬為米，根據(jù)題意列出相應(yīng)的一元二次方程即可求解．
本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．25.【答案】解：四邊形是正方形，
，，
，，
，，
．


設(shè)，，
四邊形是正方形，過點(diǎn)作射線的垂線段，垂足為，
，，
又，
，，
，
，則，
，
，則，
，即，
，
，
在中，．

過點(diǎn)作，則，
，
由得，，且，
，
∽，
，
四邊形是正方形，，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，則，
，則，
在中，，，
，則． 【解析】利用正方形四個(gè)內(nèi)角都是及已知條件可以得出的大小，利用正方形四條邊相等及，可以得出，從而求出的大小，
利用方程思想，設(shè)，；找到關(guān)鍵角，利用外角的知識，用含有或的表達(dá)式表示、，再借助等腰三角形的兩底角相等，得出的表達(dá)式，構(gòu)建方程，從而得出，繼而得出．
過點(diǎn)作，得出∽，從而得出對應(yīng)線段成比例；再借助勾股定理求出相關(guān)對應(yīng)線段的長度，從而求出的長度，繼而利用三線合一求出的長度．
本題考查了正方形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，涉及知識點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，方程思想，模型化思想等，考查了學(xué)生的推理能力，計(jì)算能力等，解決此類問題，良好扎實(shí)的知識基礎(chǔ)非常重要．26.【答案】證明：四邊形是矩形，
，，，
，
，
，
又，
，
，即，
，，
，
，
；
解點(diǎn)為的中點(diǎn)，，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
由可知：，
，
，
，
；
解：由可知：，
，
，，
，
，
，
，

設(shè)，則，設(shè)，則，
如圖，過點(diǎn)作，交的延長線于，

，，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】由平行線的性質(zhì)可得，由余角的性質(zhì)可得，即，，可得結(jié)論；
由勾股定理可求的長，由面積法可求的長，由銳角三角函數(shù)可求的長，由相似三角形的性質(zhì)可求的長，即可求解；
由相似三角形的性質(zhì)可得，則設(shè)，，，，通過相似三角形的性質(zhì)可求，可求，即可求解．
本題是相似形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，利用參數(shù)表示線段的長是解題的關(guān)鍵．

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