一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列計算中，正確的是( )
A. (a+b)2=a2+b2B. a3+a2=2a5
C. (?2x3)2=4x6D. (?1)?1=1
2.下面是幾個汽車標志的圖案，其中是軸對稱圖形的個數(shù)有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
3.如圖所示，AB//CD，直線PQ分別交AB、CD于點E、F，EG是∠EED的平分線，交AB于G.若∠QED=40°，那么∠EGB=( )
A. 80°
B. 100°
C. 110°
D. 120°
4.如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，則∠DCB等于( )
A. 44°
B. 68°
C. 46°
D. 22°
5.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分線，DE⊥AB于點E，若AB=6cm，則△DEB的周長是( )
A. 5cmB. 6cm
C. 7cmD. 8cm
6.如圖，在一個高為5m，長為13m的樓梯表面鋪地毯，則地毯長度至少應(yīng)是( )
A. 13mB. 17m
C. 18mD. 25m
7.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，BC=8cm，AC=6cm，則BD的長為( )
A. 3cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 6cm
8.甲、乙兩同學(xué)騎自行車從A地沿同一條路到B地，已知乙比甲先出發(fā)，他們離出發(fā)地的距離s(km)和騎行時間t(?)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，給出下列說法：①他們都騎行了20km；②乙在途中停留了0.5?；③甲、乙兩人同時到達目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度，根據(jù)圖象信息，以上說法正確的有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
9.已知4x2+kx+9是完全平方式，則k= ______．
10.若(x+m)(x?m)=x2?14，則m=______．
11.已知等腰三角形的一條腰長是5，底邊長是6，則它底邊上的高為______．
12.如圖，將一副直角三角板疊在一起，使直角頂點重合于點O，則∠AOB+∠DOC=______度．
13.如圖，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，請你添加一個適當?shù)臈l件：______，使△AEH≌△CEB．
三、解答題：本題共10小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
14.(本小題12分)
計算題．
(1)16×2?4+(?13)0÷(?13)；
(2)[4(x+y)2?x?y]÷(x+y)；
(3)(2a+1)2?(2a+1)(?1+2a)；
(4)(2a+b?c)2?(2a?b+c)2．
15.(本小題6分)
在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C所對應(yīng)的邊．
(1)已知a=16，b=12，求c的長；
(2)已知c=13，b=12，求a的長；
16.(本小題5分)
先化簡，再求值：[(3ab+2)(3ab?2)?6a2b2+4]÷(?3a2b)，其中a=12009,b=?5．
17.(本小題5分)
如圖，已知線段m、n(m>n)，求作等腰三角形ABC，使底邊AB的長為m，底上高的長為n(不寫作法，保留作圖痕跡)．
18.(本小題6分)
在括號內(nèi)填寫理由．
已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2.求證：CD⊥AB
證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC
∴∠DGB=∠ACB=90° (______)
∴DG//AC(______)
∴∠2=∠DCA(______)
∵∠1=∠2∴∠1=∠DCA (______)
∴EF//CD(______)
∴∠AEF=∠ADC(______)
∵EF⊥AB
∴∠AEF=90°
∴∠ADC=90°即CD⊥AB．
19.(本小題7分)
如圖，在△ABC中，AB=AC，AE=BE．
(1)CE平分∠ACB嗎？為什么？
(2)若△ABC的面積是S，△AEC的面積是x，則S與x之間的數(shù)量如何表示？
20.(本小題8分)
如圖：E在線段CD上，EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°，設(shè)AD=x，BC=y，且(x?3)2+|y?4|=0
(1)求AD和BC的長；
(2)你認為AD和BC還有什么關(guān)系？并驗證你的結(jié)論．
21.(本小題10分)
貨車和轎車先后從甲地出發(fā)，沿高速公路前往乙地.如圖表示行駛過程中，它們行駛的路程s(千米)與所用時間t(分鐘)之間關(guān)系的圖象.已知全程為90千米，根據(jù)圖象上的信息回答問題：
(1)貨車比轎車早______分鐘從甲地出發(fā)；轎車到達乙地______分鐘后貨車才到；
(2)轎車開出______分鐘后追上貨車；
(3)分別求出貨車和轎車的速度．
22.(本小題10分)
如圖，已知等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，連接AE、BF.求證：
(1)AE=BF；
(2)AE⊥BF．
23.(本小題12分)
如圖，在長方形ABCD中，AB=CD=4，點M是邊BC上一點且BM=3，點P是邊AD或DC上一點．

(1)如圖①，如果△ABM的周長：四邊形AMCD的周長=1：2，求邊AD的長；
(2)如圖②，若點P與點D重合且∠AMP=90°，求AP的長；
(3)如圖③，如果AD=4，△AMP為等腰三角形，求△AMP的面積．
答案解析
1.C
【解析】解：A、(a+b)2=a2+b2+2ab，
B、不是同類項不能合并，
C、(?2x3)2=(?2)2(x3)2=4x6．
D、(?1)?1=?1
故選C．
根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、合并同類項、積的乘方、完全平方式等知識點進行判斷．
本題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪、合并同類項、冪的乘方與積的乘方和完全平方式等知識點，基礎(chǔ)題，需要同學(xué)牢固掌握．
2.C
【解析】解：左起第二個圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
第一、第三、第四這三個圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．
故選：C．
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
3.C
【解析】解：∵EG是∠FED的平分線，交AB于點G，∠QED=40°，
∴∠DEG=180°?40°2=70°，
∵AB/?/CD，
∴∠EGB=180°?70°=110°．
故選：C．
根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)計算即可．
本題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握和運用這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4.D
【解析】解：∵∠A=44°，AB=AC
∴∠B=∠C=68°
∵∠BDC=90°
∴∠DCB=22°．
故本題選D．
本可先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，進而在Rt△DCB中，求得∠DCB的度數(shù)．
本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理．
5.B
【解析】【分析】
本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，關(guān)鍵是證明△ACD≌△AED.先利用“角角邊”證明△ACD和△AED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，進而可得△DEB的周長．
【解答】
解：∵DE⊥AB，
∴∠C=∠AED=90°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠EAD，
在△ACD和△AED中，
∠C=∠AED∠CAD=∠EADAD=AD，
∴△ACD≌△AED(AAS)，
∴AC=AE，CD=DE，
∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，
BD+DE+BE=AE+BE=AB=6cm，
所以，△DEB的周長為6cm．
故選B．
6.B
【解析】【分析】
本題考查了勾股定理的知識，與實際生活相聯(lián)系，加深了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性．
當?shù)靥轰仢M樓梯時其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據(jù)勾股定理求得水平寬度，然后求得地毯的長度即可．
【解答】
解：由勾股定理得：
樓梯的水平寬度= 132?52=12(米)，
∵地毯鋪滿樓梯的長度應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，
地毯的長度至少是12+5=17米．
故選B．
7.C
【解析】解：過D作DE⊥AB于E，
在△ABC中，∠ACB=90°，BC=8cm，AC=6cm，
∴AB= BC2+AC2= 62+82=10(cm)，
∵S△ABC=12BC?AC=12AB?DE+12AC?CD，
∵AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，∠ACB=90°，
∴DE=CD，
∴12×8×6=12×10?CD+12×6?CD，
∴CD=3(cm)，
∴BD=BC?DC=8?3=5(cm)，
故選：C．
根據(jù)勾股定理得出AB，進而利用三角形的面積公式解答即可．
此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得出AB的長解答．
8.B
【解析】解：(1)根據(jù)圖形的縱坐標可得：他們都騎行了20km，故原說法正確，符合題意；
(2)乙在出發(fā)0.5小時后，路程不增加，而時間在增加，故乙在途中停留了1?0.5=0.5(?)，故原說法正確，符合題意；
(3)從圖形的橫坐標看，甲比乙早到了0.6小時，故原說法錯誤，不符合題意；
(4)相遇后，甲直線上升得快，故甲的速度大于乙的速度，故原說法錯誤，不符合題意；
故選：B．
首先注意橫縱坐標表示的意義，再觀察圖象可得乙出發(fā)0.5小時后停留了0.5小時，然后又用1.6小時到達離出發(fā)地20千米的目的地；甲比乙早到0.6小時出發(fā)，用1.5小時到達離出發(fā)地20千米的目的地，然后根據(jù)此信息分別對4種說法進行判斷．
此題主要考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力．同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢．
9.±12
【解析】解：∵4x2+kx+9是完全平方式，
∴4x2+kx+9=(2x±3)2=4x2±12x+9，
∴k=±12．
故答案為：±12．
兩個完全平方式a2±2ab+b2，結(jié)合完全平方式的特點可得答案．
本題考查了利用完全平方公式的特點求解未知系數(shù)的值，掌握“完全平方公式的特點”是關(guān)鍵．
10.±12
【解析】解：由于(x+m)(x?m)=x2?m2= x2?14，
因此得：m2=14，
解得：m=±12．
故答案為：±12．
此題只需先根據(jù)平方差公式將等式左邊展開，然后再跟右邊對照即可得m的值．
本題考查了平方差公式的應(yīng)用，運用平方差公式計算時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．
11.4
【解析】解：根據(jù)等腰三角形的三線合一，知：等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線．即底邊的一半是3，再根據(jù)勾股定理得：底邊上的高為4．
故答案為：4
根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)及勾股定理不難求得底邊上的高．
考查等腰三角形的三線合一及勾股定理的運用．
12.180
【解析】解：如右圖所示，
∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，
∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，
∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，
∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，
∴∠AOB+∠COD=180°．
故答案是180．
先利用∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，而∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，于是有∠AOB+∠COD=180°．
本題考查了角的計算、三角板的度數(shù)，注意分清角之間的關(guān)系．
13.AH=CB(答案不唯一)
【解析】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，
∴∠BEC=∠AEC=90°，
在Rt△AEH中，∠EAH=90°?∠AHE，
又∵∠EAH=∠BAD，
∴∠BAD=90°?∠AHE，
在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，
∴∠EAH=∠DCH，
∴∠EAH=∠BCE，
所以根據(jù)AAS添加AH=CB；
可證△AEH≌△CEB．
故填空答案：AH=CB．
開放型題型，根據(jù)垂直關(guān)系，可以判斷△AEH與△CEB有兩對對應(yīng)角相等，就只需要找它們的一對對應(yīng)邊相等就可以了．
本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．
14.解：(1)16×2?4+(?13)0÷(?13)
=16×116+1×(?3)
=1?3
=?2；
(2)[4(x+y)2?x?y]÷(x+y)
=[4(x+y)2?(x+y)]÷(x+y)
=4(x+y)?1
=4x+4y?1；
(3)(2a+1)2?(2a+1)(?1+2a)
=4a2+4a+1?(4a2?1)
=4a2+4a+1?4a2+1
=4a+2；
(4)(2a+b?c)2?(2a?b+c)2
=[2a+b?c+(2a?b+c)][2a+b?c?(2a?b+c)]
=(2a+b?c+2a?b+c)(2a+b?c?2a+b?c)
=4a(2b?2c)
=8ab?8ac．
【解析】(1)先化簡各式，然后再進行計算即可解答；
(2)利用整體的思想進行計算，即可解答；
(3)利用平方差公式，完全平方公式進行計算，即可解答；
(4)利用平方差公式進行計算，即可解答．
本題考查了整式的混合運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，平方差公式，完全平方公式，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
15.解：(1)∵∠C=90°，a=16，b=12．
∴c= 162+122=20；
(2))∵∠C=90°，c=13，b=12，
∴a= 132?122=5．
【解析】(1)利用勾股定理計算c邊的長；
(2)利用勾股定理計算a邊的長；
本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
16.解：[(3ab+2)(3ab?2)?6a2b2+4]÷(?3a2b)
=(9a2b2?4?6a2b2+4)÷(?3a2b)
=3a2b2÷(?3a2b)
=?b，
當a=12009,b=?5時，原式=?(?5)=5．
【解析】先利用平方差公式計算括號里，再算括號外，然后把b的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答．
本題考查了整式的混合運算?化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
17.解：如圖，△ABC即為所求．

【解析】作射線AM，在射線AM上截取線段AB，使得AB=m，作線段AB的垂直平分線DN，垂足為D，在射線DN上截取線段DC，使得CD=n，連接AC，CB即可．
本題考查作圖?復(fù)雜作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖．
18.垂直的定義 同位角相等，兩直線平行 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 等量代換 同位角相等，兩直線平行 兩直線平行，同位角相等
【解析】證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC
∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直的定義)
∴DG/?/AC(同位角相等，兩直線平行)
∴∠2=∠DCA(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)
∵∠1=∠2
∴∠1=∠DCA(等量代換)
∴EF/?/CD(同位角相等，兩直線平行)
∴∠AEF=∠ADC(兩直線平行，同位角相等)
∵EF⊥AB
∴∠AEF=90°
∴∠ADC=90°，即CD⊥AB
故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．
根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定定理即可作出解決．
本題考查了平行線的性質(zhì)定理以及判定定理，關(guān)鍵性質(zhì)定理與判定定理二者之間的區(qū)別以及正確掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義．
19.解：(1)CE不一定平分∠ACB，理由如下：
∵在△ABC中，AB=AC，AE=BE，但AC與BC不一定相等，
∴CE不一定平分∠ACB；
(2)∵在△ABC中，AE=BE，
∴△AEC的面積與△BEC的面積相等，
∴S=2x．
【解析】(1)根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)解答即可；
(2)利用“等底等高的三角形的面積相等”的性質(zhì)解答即可．
本題考查了角平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
20.解：(1)∵(x?3)2+|y?4|=0，
∴x?3=0，y?4=0，
解得：x=3，y=4，
∴AD=3，BC=4；
(2)AD/?/BC．
理由：∵EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA，
∴∠DAE=∠EAB，∠CBE=∠EBA，
∵∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，
∴∠DAE+∠EBC=90°，
∴∠EAB+∠EBA+∠DAE+∠EBC=90°+90°=180°，
∴AD/?/BC．
【解析】(1)根據(jù)絕對值和完全平方公式的性質(zhì)得出x，y的值即可得出答案；
(2)根據(jù)已知得出∠EAB+∠EBA+∠DAE+∠EBC=90°+90°=180°，再由平行線的判定得出即可．
此題主要考查了平行線的判定和絕對值的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出∠DAE+∠EBC=90°是解題關(guān)鍵．
21.10 5 30
【解析】解：(1)10；5；
(2)貨車：s=9060t即s=32t
轎車：設(shè)s=at+b由題意圖象經(jīng)過(10,0)(55,90)
所以10a+b=055a+b=90解得a=2b=?20
所以s=2t?20
32t=2t?20
解得t=40
40?10=30；
(3)貨車速度：9060=1.5(千米/分鐘)；轎車速度：9045=2(千米/分鐘)．
由圖象信息可知，貨車出發(fā)后十分鐘轎車出發(fā)，而又比貨車先到達．需特別注意圖中信息以貨車計時，而此題是求轎車開出的時間．
看清圖象信息，注意細節(jié)之處，如(2)中是求轎車開出的時間，學(xué)生容易出錯．
22.證明：(1)在△AEO與△BFO中，
∵Rt△OAB與Rt△OEF等腰直角三角形
∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°?∠BOE=∠BOF，
∴△AEO≌△BFO(SAS)，
∴AE=BF；
(2)延長AE交BF于D，交OB于C，
則∠BCD=∠ACO，
由(1)知：∠OAC=∠OBF，
∴∠BDA=∠AOB=90°，
∴AE⊥BF．
【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)的有關(guān)知識．
(1)可以把要證明相等的線段AE，CF放到△AEO，△BFO中考慮全等的條件，由兩個等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夾角相等，這兩個夾角都是直角減去∠BOE的結(jié)果，當然相等了，由此可以證明△AEO≌△BFO；
(2)由(1)知：∠OAC=∠OBF，得到∠BDA=∠AOB=90°，由此可以證明AE⊥BF．
23.解：(1)設(shè)CM=x，
∵∠B=90°，AB=4，BM=3，
由勾股定理得AM=5，
∴△ABM的周長=AB+BM+AM=12，四邊形AMCD的周長=x+3+4+5+x=2x+12，
由題意得，12：(2x+12)=1：2，
解得，x=6，即CM=6，
∴AD=9；
(2)設(shè)CM=x，
在Rt△CMP中，DM2=CM2+CD2=x2+42，
在RT△AMP中，DM2=AD2?AM2=(x+3)2?52，
∴x2+42=(x+3)2?52，
解得，x=163，
∴AP=3+163=253；
(3)如圖3，當AM=AP時，

AP=5，AD=4，
由勾股定理得：DP=3，
則MC=PC=1，
△AMP的面積=4×4?12×3×4?12×3×4?12×1×1=3.5；
如圖4，當PA=PM時，

設(shè)DP=y，則CP=4?y，
則42+y2=12+(4?y)2，
解得，y=18，即DP=18，
△AMP的面積=4×4?12×3×4?12×18×4?12×1×318=12516；
綜上所述：△AMP 的面積為3.5或12516．
【解析】(1)設(shè)CM=x，用x分別表示出△ABM的周長和四邊形AMCD的周長，根據(jù)題意列出方程，解方程即可；
(2)根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求出AP；
(3)分AM=AP、PA=PM兩種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理解答．
本題考查的是矩形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握矩形的性質(zhì)、三角形的面積公式、靈活運用勾股定理是解題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年陜西省西安理工大學(xué)附中八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）：

這是一份2024-2025學(xué)年陜西省西安理工大學(xué)附中八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案），共10頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年陜西省西安建筑科技大學(xué)附中八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）：

這是一份2024-2025學(xué)年陜西省西安建筑科技大學(xué)附中八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案），共12頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

[數(shù)學(xué)]2024～2025學(xué)年陜西省西安理工大學(xué)附中八年級(上)開學(xué)試卷(有答案)：

這是一份[數(shù)學(xué)]2024～2025學(xué)年陜西省西安理工大學(xué)附中八年級(上)開學(xué)試卷(有答案)，共11頁。

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