一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列計算中，正確的是( )
A. (a+b)2=a2+b2B. a3+a2=2a5
C. (?2x3)2=4x6D. (?1)?1=1
2.下面是幾個汽車標志的圖案，其中是軸對稱圖形的個數(shù)有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
3.如圖所示，AB//CD，直線PQ分別交AB、CD于點E、F，EG是∠EED的平分線，交AB于G.若∠QED=40°，那么∠EGB=( )
A. 80°
B. 100°
C. 110°
D. 120°
4.如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，則∠DCB等于( )
A. 44°
B. 68°
C. 46°
D. 22°
5.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分線，DE⊥AB于點E，若AB=6cm，則△DEB的周長是( )
A. 5cmB. 6cm
C. 7cmD. 8cm
6.如圖，在一個高為5m，長為13m的樓梯表面鋪地毯，則地毯長度至少應(yīng)是( )
A. 13mB. 17m
C. 18mD. 25m
7.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，BC=8cm，AC=6cm，則BD的長為( )
A. 3cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 6cm
8.甲、乙兩同學騎自行車從A地沿同一條路到B地，已知乙比甲先出發(fā)，他們離出發(fā)地的距離s(km)和騎行時間t(?)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，給出下列說法：①他們都騎行了20km；②乙在途中停留了0.5?；③甲、乙兩人同時到達目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度，根據(jù)圖象信息，以上說法正確的有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
9.已知4x2+kx+9是完全平方式，則k= ______．
10.若(x+m)(x?m)=x2?14，則m=______．
11.已知等腰三角形的一條腰長是5，底邊長是6，則它底邊上的高為______．
12.如圖，將一副直角三角板疊在一起，使直角頂點重合于點O，則∠AOB+∠DOC=______度．
13.如圖，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，請你添加一個適當?shù)臈l件：______，使△AEH≌△CEB．
三、解答題：本題共10小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
14.(本小題12分)
計算題．
(1)16×2?4+(?13)0÷(?13)；
(2)[4(x+y)2?x?y]÷(x+y)；
(3)(2a+1)2?(2a+1)(?1+2a)；
(4)(2a+b?c)2?(2a?b+c)2．
15.(本小題6分)
在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C所對應(yīng)的邊．
(1)已知a=16，b=12，求c的長；
(2)已知c=13，b=12，求a的長；
16.(本小題5分)
先化簡，再求值：[(3ab+2)(3ab?2)?6a2b2+4]÷(?3a2b)，其中a=12009,b=?5．
17.(本小題5分)
如圖，已知線段m、n(m>n)，求作等腰三角形ABC，使底邊AB的長為m，底上高的長為n(不寫作法，保留作圖痕跡)．
18.(本小題6分)
在括號內(nèi)填寫理由．
已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2.求證：CD⊥AB
證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC
∴∠DGB=∠ACB=90° (______)
∴DG//AC(______)
∴∠2=∠DCA(______)
∵∠1=∠2∴∠1=∠DCA (______)
∴EF//CD(______)
∴∠AEF=∠ADC(______)
∵EF⊥AB
∴∠AEF=90°
∴∠ADC=90°即CD⊥AB．
19.(本小題7分)
如圖，在△ABC中，AB=AC，AE=BE．
(1)CE平分∠ACB嗎？為什么？
(2)若△ABC的面積是S，△AEC的面積是x，則S與x之間的數(shù)量如何表示？
20.(本小題8分)
如圖：E在線段CD上，EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°，設(shè)AD=x，BC=y，且(x?3)2+|y?4|=0
(1)求AD和BC的長；
(2)你認為AD和BC還有什么關(guān)系？并驗證你的結(jié)論．
21.(本小題10分)
貨車和轎車先后從甲地出發(fā)，沿高速公路前往乙地.如圖表示行駛過程中，它們行駛的路程s(千米)與所用時間t(分鐘)之間關(guān)系的圖象.已知全程為90千米，根據(jù)圖象上的信息回答問題：
(1)貨車比轎車早______分鐘從甲地出發(fā)；轎車到達乙地______分鐘后貨車才到；
(2)轎車開出______分鐘后追上貨車；
(3)分別求出貨車和轎車的速度．
22.(本小題10分)
如圖，已知等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，連接AE、BF.求證：
(1)AE=BF；
(2)AE⊥BF．
23.(本小題12分)
如圖，在長方形ABCD中，AB=CD=4，點M是邊BC上一點且BM=3，點P是邊AD或DC上一點．

(1)如圖①，如果△ABM的周長：四邊形AMCD的周長=1：2，求邊AD的長；
(2)如圖②，若點P與點D重合且∠AMP=90°，求AP的長；
(3)如圖③，如果AD=4，△AMP為等腰三角形，求△AMP的面積．
答案解析
1.C
2.C
3.C
4.D
5.B
6.B
7.C
8.B
9.±12
10.±12
11.4
12.180
13.AH=CB(答案不唯一)
14.解：(1)16×2?4+(?13)0÷(?13)
=16×116+1×(?3)
=1?3
=?2；
(2)[4(x+y)2?x?y]÷(x+y)
=[4(x+y)2?(x+y)]÷(x+y)
=4(x+y)?1
=4x+4y?1；
(3)(2a+1)2?(2a+1)(?1+2a)
=4a2+4a+1?(4a2?1)
=4a2+4a+1?4a2+1
=4a+2；
(4)(2a+b?c)2?(2a?b+c)2
=[2a+b?c+(2a?b+c)][2a+b?c?(2a?b+c)]
=(2a+b?c+2a?b+c)(2a+b?c?2a+b?c)
=4a(2b?2c)
=8ab?8ac．
15.解：(1)∵∠C=90°，a=16，b=12．
∴c= 162+122=20；
(2))∵∠C=90°，c=13，b=12，
∴a= 132?122=5．
16.解：[(3ab+2)(3ab?2)?6a2b2+4]÷(?3a2b)
=(9a2b2?4?6a2b2+4)÷(?3a2b)
=3a2b2÷(?3a2b)
=?b，
當a=12009,b=?5時，原式=?(?5)=5．
17.解：如圖，△ABC即為所求．

18.證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC
∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直的定義)
∴DG//AC(同位角相等，兩直線平行)
∴∠2=∠DCA(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)
∵∠1=∠2
∴∠1=∠DCA(等量代換)
∴EF//CD(同位角相等，兩直線平行)
∴∠AEF=∠ADC(兩直線平行，同位角相等)
∵EF⊥AB
∴∠AEF=90°
∴∠ADC=90°，即CD⊥AB
19.解：(1)CE不一定平分∠ACB，理由如下：
∵在△ABC中，AB=AC，AE=BE，但AC與BC不一定相等，
∴CE不一定平分∠ACB；
(2)∵在△ABC中，AE=BE，
∴△AEC的面積與△BEC的面積相等，
∴S=2x．
20.解：(1)∵(x?3)2+|y?4|=0，
∴x?3=0，y?4=0，
解得：x=3，y=4，
∴AD=3，BC=4；
(2)AD//BC．
理由：∵EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA，
∴∠DAE=∠EAB，∠CBE=∠EBA，
∵∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，
∴∠DAE+∠EBC=90°，
∴∠EAB+∠EBA+∠DAE+∠EBC=90°+90°=180°，
∴AD//BC．
21.(1)10；5；
(2)貨車：s=9060t即s=32t
轎車：設(shè)s=at+b由題意圖象經(jīng)過(10,0)(55,90)
所以10a+b=055a+b=90解得a=2b=?20
所以s=2t?20
32t=2t?20
解得t=40
40?10=30；
(3)貨車速度：9060=1.5(千米/分鐘)；轎車速度：9045=2(千米/分鐘)．
22.證明：(1)在△AEO與△BFO中，
∵Rt△OAB與Rt△OEF等腰直角三角形
∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°?∠BOE=∠BOF，
∴△AEO≌△BFO(SAS)，
∴AE=BF；
(2)延長AE交BF于D，交OB于C，
則∠BCD=∠ACO，
由(1)知：∠OAC=∠OBF，
∴∠BDA=∠AOB=90°，
∴AE⊥BF．
23.解：(1)設(shè)CM=x，
∵∠B=90°，AB=4，BM=3，
由勾股定理得AM=5，
∴△ABM的周長=AB+BM+AM=12，四邊形AMCD的周長=x+3+4+5+x=2x+12，
由題意得，12：(2x+12)=1：2，
解得，x=6，即CM=6，
∴AD=9；
(2)設(shè)CM=x，
在Rt△CMP中，DM2=CM2+CD2=x2+42，
在RT△AMP中，DM2=AD2?AM2=(x+3)2?52，
∴x2+42=(x+3)2?52，
解得，x=163，
∴AP=3+163=253；
(3)如圖3，當AM=AP時，

AP=5，AD=4，
由勾股定理得：DP=3，
則MC=PC=1，
△AMP的面積=4×4?12×3×4?12×3×4?12×1×1=3.5；
如圖4，當PA=PM時，

設(shè)DP=y，則CP=4?y，
則42+y2=12+(4?y)2，
解得，y=18，即DP=18，
△AMP的面積=4×4?12×3×4?12×18×4?12×1×318=12516；
綜上所述：△AMP 的面積為3.5或12516．

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