2023-2024學(xué)年陜西省西安交大附中航天學(xué)校八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.“碧玉妝成一樹高，萬條垂下綠絲絳”每到春天，人們流連于柳綠桃紅之間的同時(shí)也被漫天飛舞的柳絮所煩擾．據(jù)測(cè)定，柳絮纖維的直徑約為，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.下列事件中，是必然事件的是(    )A. 直角三角形的兩個(gè)銳角互余
B. 買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)號(hào)
C. 投擲一個(gè)骰子，正面朝上的點(diǎn)數(shù)是
D. 打開“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”，正在播放歌曲我和我的祖國4.下列說法中，錯(cuò)誤的是(    )A. 的平方根是 B. 的平方根和立方根都是
C. 的立方根是 D. 負(fù)數(shù)沒有平方根5.將一副三角尺厚度不計(jì)如圖擺放，使邊與邊互相平行，則圖中的大小為(    )A.
B.
C.
D.  
 6.以下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，7.某校七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組利用同一塊長為米的光滑木板，測(cè)量小車從不同高度沿斜放的木板從頂部滑到底部所用的時(shí)間，支撐物的高度與小車下滑時(shí)間之間的關(guān)系如下表所示：支撐物高度小車下滑時(shí)間根據(jù)表格所提供的信息，下列說法中錯(cuò)誤的是(    )A. 支撐物的高度為，小車下滑的時(shí)間為
B. 支撐物的高度越大，小車下滑時(shí)間越小
C. 若支撐物的高度每增加，則對(duì)應(yīng)的小車下滑時(shí)間的變化情況都相同
D. 若小車下滑的時(shí)間為，則支撐物的高度在至之間8.若是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)的值為(    )A.  B.  C.  D. 無法確定9.如圖，已知，于點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長交與點(diǎn)，，，則的長為(    )A.
B.
C.
D. 10.如圖，在中，，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當(dāng)，時(shí)，則陰影部分的面積為(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.的算術(shù)平方根是______ ．12.已知，，則 ______ ．13.如圖：中，是的垂直平分線，，的周長為，則的周長為__________．
 14.啟航港里有一棵樹苗，剛栽下去時(shí)高為米，以后每月長米，則樹高米與月數(shù)月之間的關(guān)系式為______ ．15.如圖，，且，，分別為射線和射線上兩動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為______ ．
 三、解答題（本大題共8小題，共55.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.本小題分
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．17.本小題分
計(jì)算：
；
．18.本小題分

如圖已知角，，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在內(nèi)部求作一點(diǎn)使且保留作圖痕跡，不寫作法
19.本小題分

如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，，平分，交邊于點(diǎn)，連接，求證：．
20.本小題分
從背面相同的同一副撲克牌中取出紅桃張，黑桃張，方塊張，現(xiàn)將這些牌洗勻背面朝上放在桌面上．
求從中抽出一張是紅桃的概率；
現(xiàn)從桌面上先抽掉若干張黑桃，再放入與抽掉的黑桃張數(shù)相同的紅桃，并洗勻且背面都朝上排開后，隨機(jī)抽一張是紅桃的概率為，問抽掉了多少張黑桃？21.本小題分
如圖，明明在距離河面高度為的岸邊處，用長為的繩子拉點(diǎn)處的船靠岸，若明明收繩后，船到達(dá)處，則船向岸移動(dòng)了多少米？
22.本小題分

如圖，，兩地相距千米，甲、乙兩人于某日下午從地前往地，圖中的折線和線段分別表示甲與乙所行駛的路程和時(shí)間的關(guān)系根據(jù)圖象回答下列問題：
甲出發(fā)______ 小時(shí)后，乙才開始出發(fā)；
甲在段路程中的平均速度是______ 千米小時(shí)；乙的平均速度是______ 千米小時(shí)；
乙出發(fā)后經(jīng)過幾小時(shí)就追上甲？
23.本小題分
問題提出：
如圖，在中，，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，若的最小值為，則三角形的面積為______ ；
問題探究：
如圖，在四邊形中，，，，試說明；
問題解決：
我市計(jì)劃在某文化廣場(chǎng)的一塊空地上找一處四邊形，舉辦“文化自然遺產(chǎn)日”活動(dòng)如圖，邊和用來做宣傳文化墻，且滿足，，邊和用來放置電子顯示屏，播放各種各樣的非遺歷史視頻，若，請(qǐng)求出四邊形的面積．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是分?jǐn)?shù)，它不是無理數(shù)，則不符合題意；
是分?jǐn)?shù)，它不是無理數(shù)，則不符合題意；
是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)，則符合題意；
是分?jǐn)?shù)，它不是無理數(shù)，則不符合題意；
故選：．
無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．
本題考查無理數(shù)的識(shí)別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．2.【答案】 【解析】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選：．
【分析】絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與絕對(duì)值較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．3.【答案】 【解析】解：、直角三角形的兩個(gè)銳角互余是必然事件，符合題意；
B、買一張電影票座位號(hào)是偶數(shù)號(hào)，是隨機(jī)事件，不合題意；
C、投擲一個(gè)骰子正面朝上的點(diǎn)數(shù)是，是隨機(jī)事件，不合題意；
D、打開“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”，正在播放歌曲我和我的祖國是隨機(jī)事件，不合題意．
故選：．
必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷．
本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4.【答案】 【解析】解：的平方根是，則符合題意；
的平方根和立方根都是，則不符合題意；
的立方根是，則不符合題意；
負(fù)數(shù)沒有平方根，則不符合題意；
故選：．
根據(jù)平方根及立方根的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．
本題考查平方根和立方根，熟練掌握其定義及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.【答案】 【解析】解：由題意得：，，
，
，
，
故選：．
先根據(jù)三角板的特點(diǎn)得到，，再由平行線的性質(zhì)得到，則由平角的定義可得．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角板中角度的計(jì)算，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6.【答案】 【解析】解：、，不能構(gòu)成直角三角，不符合題意；
B、，能構(gòu)成直角三角，符合題意；
C、，不能構(gòu)成直角三角，不符合題意；
D、，不能構(gòu)成直角三角，不符合題意．
故選：．
根據(jù)勾股定理的逆定理可知，兩條較小的邊的平方和等于第三條邊的平方，即可構(gòu)成直角三角形，依次即可求出答案．
本題考查勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵．7.【答案】 【解析】解：由表格可知，當(dāng)時(shí)，，故A正確；
B.通過觀察表格可得，支撐物的高度越大，小車下滑時(shí)間越小，故B正確；
C.通過觀察表格，當(dāng)支撐物的高度每增加，對(duì)應(yīng)小車下滑時(shí)間的變化情況不相同，故C錯(cuò)誤；
D.若小車下滑時(shí)間為，通過表格容易判斷出支撐物的高度在之間，故D正確；
故選：．
運(yùn)用表格的數(shù)據(jù)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷和推測(cè)，運(yùn)用排除法得到正確選項(xiàng)．
本題考查了變量與函數(shù)之間的問題，關(guān)鍵在于能夠通過表格分析各個(gè)選項(xiàng)，得出正確答案．8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷，即可確定出的值．
【解答】
解：是一個(gè)完全平方式，
，
解得：，
故選：．9.【答案】 【解析】解：點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，，
，
，
在與中，
，
≌，
，，
，
在中，，
，
故選：．
由“”可證≌，可得，，由勾股定理可求的長，即可求的長．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證明全等三角形是本題的關(guān)鍵．10.【答案】 【解析】解：根據(jù)勾股定理可得，




．
故選：．
先根據(jù)勾股定理求出，然后根據(jù)計(jì)算即可．
此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握用勾股定理解直角三角形、半圓的面積公式和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．11.【答案】 【解析】解：，
的算術(shù)平方根為，
故答案為：．
根據(jù)算術(shù)平方根的定義解決．
本題考查算術(shù)平方根的定義，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根叫做這個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根．12.【答案】 【解析】解：兩邊平方得：，
將代入得：．
故答案為：．
把兩邊平方，利用完全平方公式展開后將的值代入即可求出所求式子的值．
此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．13.【答案】 【解析】解：是的垂直平分線，
，，
又的周長，
，
即，
的周長．
故答案為．
由已知條件，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，得到，，結(jié)合周長，進(jìn)行線段的等量代換可得答案．
此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等，進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．14.【答案】 【解析】解：由題意可知，，
故答案為：．
根據(jù)樹高原樹高每年增長的高度，列出函數(shù)關(guān)系式即可．
本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，找到其中的數(shù)量關(guān)系列出式子．15.【答案】 【解析】解：連結(jié)，延長到，使，連接，，

，
是的垂直平分線，
，
在和中，
，
≌，
，
，
即的最小值就是的最小值，
，
，
在中，
由勾股定理，得．
利用全等和軸對(duì)稱，把線段和的平方最小轉(zhuǎn)化成兩點(diǎn)間的線段的長的平方即可解決問題．
本題考查軸對(duì)稱最短路線問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，構(gòu)建出全等進(jìn)行線段的轉(zhuǎn)化，以及將軍飲馬模型是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：，
，
，
，
，
當(dāng)，時(shí)，原式． 【解析】本題考查了整式的混合運(yùn)算．主要考查了整式的乘法、除法、合并同類項(xiàng)的知識(shí)點(diǎn)．注意運(yùn)算順序以及符號(hào)的處理．
根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，再利用單項(xiàng)式的除法計(jì)算化簡(jiǎn)，然后代入數(shù)據(jù)求解即可．17.【答案】解：原式．
原式

． 【解析】依據(jù)題意，根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則及整式混合運(yùn)算法則逐個(gè)進(jìn)行運(yùn)算即可得解．
本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算，解題時(shí)要熟練掌握并準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵．18.【答案】解：如圖，點(diǎn)即為所求．
 【解析】先作的平分線，再作的垂直平分線，直線交于點(diǎn)，則點(diǎn)滿足條件．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．19.【答案】證明：平分，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】由平分，得，而，是和的公共邊，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“”證明≌，則．
此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)，證明≌是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：抽出一張是紅桃的概率是；

設(shè)至少抽掉了張黑桃，放入張的紅桃，
根據(jù)題意得，，
解得：，
答：抽掉了張黑桃； 【解析】根據(jù)題意列式計(jì)算即可；
設(shè)至少抽掉了張黑桃，放入張的紅桃，根據(jù)題意列方程求解即可得到結(jié)論
此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21.【答案】解：開始時(shí)繩子的長為明明收繩后，船到達(dá)處，
，
由題意得：，
，
在中，，，
，
在中，，，
，
，
船向岸移動(dòng)了，
答：船向岸移動(dòng)了． 【解析】先求出，再由勾股定理求出、，即可得出答案．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．22.【答案】     【解析】解：由圖象可知，甲在小時(shí)，開始出發(fā)，乙在小時(shí)，開始出發(fā)，
，
甲出發(fā)小時(shí)后，乙才開始出發(fā)，
故答案為：；
由圖象可知，甲在段路程中的平均速度是千米小時(shí)
乙的平均速度是千米小時(shí)，
故答案為：；；
設(shè)乙出發(fā)后經(jīng)過小時(shí)就追上甲，
依題意得，，
解得，
乙出發(fā)后經(jīng)過小時(shí)就追上甲．
觀察圖象即可；
根據(jù)甲在段小時(shí)的路程為千米，乙小時(shí)的路程為千米，進(jìn)行計(jì)算求解即可；
設(shè)乙出發(fā)后經(jīng)過小時(shí)就追上甲，依題意得，，計(jì)算求解即可．
本題考查了一次函數(shù)，一元一次方程的應(yīng)用．從圖象中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵．23.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，的最小值為，
．
故答案為：．
證明：如圖，延長到點(diǎn)，使得，連接，

，
又，
，
≌，
，，，
，
，
，
．
解：如圖，延長到點(diǎn)，使得，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

由知≌，
，，
，
又，
，
又由可知是等腰直角三角形，
和都是等腰直角三角形，
，
．
根據(jù)垂線段最短得出，然后計(jì)算面積即可；
延長到點(diǎn)，使得，連接，利用全等三角形的判定和性質(zhì)得，然后求面積即可；
延長到點(diǎn)，使得，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，利用中過程得等腰直角三角形，求解即可．
本題是四邊形綜合題，主要考查最短距離問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，結(jié)合圖形，熟練掌握運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

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